近代光信息處理第3章.ppt

2019/12/10,1,第三章,非相干光學(xué)信息處理,2019/12/10,光學(xué)信息處理,2,第三章非相干光學(xué)信息處理,31楊氏干涉儀和空間相干性32非相干像的形成33MTF的測量34非相干空間濾波35邁克耳孫干涉儀和時間相干性36傅里葉變換光譜儀37投影顯示的消像素技術(shù)38計算層析技術(shù)39結(jié)論,2019/12/10,光學(xué)信息處理,3,第三章非相干光學(xué)信息處理,由于廉價的激光器的廣泛應(yīng)用，非相干光學(xué)信息處理已變得不那么重要了，與相干光學(xué)信息處理相比，非相干光學(xué)信息處理的優(yōu)勢很少現(xiàn)在很少有人試圖去建立一個非相干光學(xué)信息處理器，例如非相干光學(xué)相關(guān)器(參見第四章)盡管如此，大量光學(xué)儀器仍是采用非相干光或自然光作為光源的，其中大多數(shù)是成像儀器，例如照相機(jī)、顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡、投影儀、制版設(shè)備等等應(yīng)當(dāng)說，常規(guī)意義下的成像，也是光學(xué)信息處理的重要應(yīng)用，在這個意義上，非相干光學(xué)信息處理的基本概念仍然有必要加以研究，這些概念已廣泛應(yīng)用于非相干光成像之中,2019/12/10,光學(xué)信息處理,4,3.1楊氏干涉儀和空間相干性,干涉儀是產(chǎn)生光波干涉的儀器或裝置，僅僅相干光才能產(chǎn)生干涉效應(yīng)，因此干涉儀是研究光的干涉性的恰當(dāng)?shù)脑O(shè)備。常見的楊氏干涉儀是由雙狹縫或雙孔構(gòu)成的。,光源相干性：如果在屏上能得到相干的條紋的話，就說照明小孔的光波是相干的。,圖3.1同軸點(diǎn)光源楊氏干涉儀,2019/12/10,光學(xué)信息處理,5,光源相干性,如果點(diǎn)光源位于軸外，則干涉條紋也將發(fā)生位移，亮紋將在W，V等處出現(xiàn)，如圖3.2所示此時仍然有(a+c)(b+d)，和(b+f)(a+e+),如果S1和S2同時存在，將看到兩個獨(dú)立的干涉圖樣的非相干疊加，因?yàn)镾1和S2是非相干的。,圖32離軸點(diǎn)光源楊氏干涉儀,2019/12/10,光學(xué)信息處理,6,空間相干性,楊氏干涉儀可以用來研究光波的相干性。通過P1和P2兩個小孔是否在屏上產(chǎn)生干涉條紋來確定照明這兩點(diǎn)的光波是否相干。若屏上出現(xiàn)高反差的條紋，光波就是相干的；若屏上出現(xiàn)均勻的照明，光波就是非相干的；若屏上出現(xiàn)低反差的條紋，光波就是部分相干的。以P1、P2的位置為函數(shù)的相干性表征光波在P1、P2的相干的程度，稱為空間相干性。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,7,空間相干性的測量,我們可以改變P1和P2的間距來測量空間相干性。間距增大時，發(fā)生兩個效應(yīng)，一個是條紋間距的變小，另一個是條紋反差度的下降。條紋反差度決定了空間相干性。如果小孔的間距大于某一極限后屏上的條紋不再出現(xiàn)，則稱此極限間距為空間相干寬度(spatialcoherencewidth)在相干光處理系統(tǒng)中，我們總是假定空間相干寬度大于光學(xué)系統(tǒng)的橫向特征尺度；在非相干光處理系統(tǒng)中，我們總是假定空間相干寬度為零；而在部分相干光處理系統(tǒng)中，假定空間相干寬度大于零，并小于系統(tǒng)的特征尺度。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,8,3.2非相干像的形成,1、相干光的成像過程(相干光的照明)設(shè)在輸入平面上有一點(diǎn)光源(x,y)，在輸出平面上的像即系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為h(x,y)，相應(yīng)的強(qiáng)度分布為|h(x,y)|2輸入的二維物體大量點(diǎn)源的連續(xù)分布輸出的復(fù)振幅是所有點(diǎn)源對應(yīng)的h(x,y)的疊加輸入物體的復(fù)振幅分布為f(x,y)輸出像的復(fù)振幅分布為g(,)=f(,)*h(,),在頻域中的表達(dá)式為G(u,v)=F(u,v)H(u,v)輸出的光強(qiáng)分布為|g(,)|2其中G，F(xiàn)和H分別是g，f和h的傅里葉變換，H(u,v)又稱成像系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù),簡寫為CTF(coherenttransferfunction),2019/12/10,光學(xué)信息處理,9,復(fù)振幅的脈沖響應(yīng)仍是h(x,y)，相應(yīng)的強(qiáng)度分布為|h(x,y)|2由于照明光為非相干光，從各個點(diǎn)光源輻射的光波彼此是不相干的，各點(diǎn)光源的像也是彼此不相干的，輸出像是輸入平面物體上各點(diǎn)的像的強(qiáng)度疊加，其強(qiáng)度分布為|g(,)|2=-|f(x,y)|2|h(-x,-y)|2dxdy在頻域中:GI(u,v)=FI(u,v)HI(u,v)式中GI，F(xiàn)I和HI分別表示|g|2,|f|2和|h|2的傅里葉變換|h(x,y)|2又稱點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，記為PSF(pointspreadfunction)，而HI(u,v)則稱為非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，簡稱光學(xué)傳遞函數(shù)，簡寫為OTF(opticaltransferfunction),2、非相干光的成像過程(非相干光的照明),2019/12/10,光學(xué)信息處理,10,2、非相干光的成像過程(非相干光的照明),由于H(u,v)是h(x,y)的傅里葉變換，根據(jù)傅里葉變換的法則，|h(x,y)|2的傅里葉變換為H(u,v)的自相關(guān)，亦即HI(u,v)=-H*(p,q)H(p+u,q+v)dpdq上式表明OTF是CTF的自相關(guān)OTF通常是復(fù)函數(shù)，可表為OTF=|OTF|exp(i)=MTFexp(i)記MTF=|OTF|.MTF稱為調(diào)制傳遞函數(shù)(modulationtransferfunction);而相位則記為PTF=,PTF稱為相位傳遞函數(shù)(phasetransferfunction).,2019/12/10,光學(xué)信息處理,11,3.3MTF的測量,非相干成像系統(tǒng)的MTF可以借助于輸入平面上的余弦光柵來測量.余弦光柵的光強(qiáng)分布為i(x)=1+cos(2pox)(1)設(shè)系統(tǒng)的輸出為o(x)=1+mcos(2pox+)(2)式中反差度即調(diào)制度m可如下測出在頻域中，輸入函數(shù)可表為I(p)=(p)+(p-po)/2+(p+po)/2(4)輸出信號可寫作o(p)=I(p)OTF(p)=OTF(0)(p)+OTF(po)(p-po)/2+OTF(-po)(p+po)/2通常的歸一化手續(xù)規(guī)定OTF(0)=1,2019/12/10,光學(xué)信息處理,12,o(p)=(p)+OTF(po)(p-po)/2+OTF(-po)(p+po)/2由于OTF是自相關(guān)函數(shù)，具有對稱性，所以有OTF(-po)=OTF(po)=MTF(po)exp(i)o(p)=(p)+MTF(po)exp(i)(p-po)+(p+po)/2上式的傅里葉逆變換為o(x)=1+MTF(po)cos(2pox+)將上式與o(x)=1+mcos(2pox+)相比，得到MTF(po)=m而PTF則為=空間頻率為p。的調(diào)制傳遞函數(shù)MTF通過m測得為了獲得完整的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線，應(yīng)對不同頻率p的余弦光柵重復(fù)上述測量過程,2019/12/10,光學(xué)信息處理,13,3.4非相干空間濾波,在相干光學(xué)信息處理系統(tǒng)(4f系統(tǒng))中，當(dāng)我們把相干光源(激光)換成非相干光源(鎢絲燈)，傅里葉平面上的傅里葉變換圖像就消失了，這一情形與楊氏干涉儀類似這是否意味著我們不能實(shí)現(xiàn)空間濾波?答案是否定的。設(shè)想在傅氏平面上設(shè)置一小窗口濾波器H(u)，系統(tǒng)的CTF=H(u)，而OTF則是CTF的自相關(guān).,圖3.3濾波平面上的實(shí)窗口函數(shù)生成的CTF及OTF,CTF是高通濾波器，從u=a到u=a+b，但MTF仍是低通濾波器，從u=-b到u=b與a無關(guān)由一組無規(guī)則分布的小孔構(gòu)成的孔徑的作用相當(dāng)于低通濾波器這樣一個濾波器的截止頻率可以由針孔的直徑導(dǎo)出，相當(dāng)于b如果用照相機(jī)去拍攝一個場景，該濾波器可以直接加在鏡頭上，拍得的照片中即不包含高頻分量日常生活的經(jīng)驗(yàn)告訴我們：當(dāng)我們縮小照相機(jī)的光圈時，拍得的照片的分辨率(也就是“解析度”)下降，但景深加大,2019/12/10,光學(xué)信息處理,15,非相干VanderLugt相關(guān)器,Lohmann指出，VanderLugt相關(guān)器也能用在非相干光的情形相干VanderLugt相關(guān)器的輸出中，相關(guān)項(xiàng)為（參見節(jié)4.3(14)式）c(,)=-f(x,y)gx-(-b),y-dxdy強(qiáng)度分布為|c(,)|2=|-f(x,y)gx-(-b),y-dxdy|2當(dāng)輸入物體用非相干光時，相關(guān)項(xiàng)的強(qiáng)度分布為|c(,)|2=-|f(x,y)|2|gx-(-b),y-|2dxdy即|f|2和|g|2的相關(guān)因而當(dāng)f與g全同時相關(guān)峰出現(xiàn)在(b,0)處，也就是相干光處理器的相關(guān)峰位置,2019/12/10,光學(xué)信息處理,16,圖3.4非相干VanderLugt相關(guān)結(jié)果,然而在非相干情形下聯(lián)合傅里葉變換器(JTC，參見節(jié)4.8)不起作用聯(lián)合傅里葉變換器實(shí)際上相當(dāng)于楊氏干涉儀，而且兩個小孔(或兩個狹縫)的距離大于輸入圖形的橫向尺寸根據(jù)節(jié)3.1的討論可知，非相干情形下是看不到相干條紋的，因?yàn)榉窍喔晒獾臋M向?qū)挾葍汉鯙榱?2019/12/10,光學(xué)信息處理,17,3.5邁克耳孫干涉儀和時間相干性,邁克耳孫干涉儀見圖當(dāng)兩臂長度相等時(a=b)，相干條紋出現(xiàn)注意兩個反射鏡應(yīng)稍微傾斜一點(diǎn)，否則在屏上看不到條紋,若使得反射鏡M2沿光軸方向移遠(yuǎn)，使b>a，干涉條紋的反差就會下降當(dāng)(2b-2a)大于一定長度l后，屏上的條紋消失，變成均勻的亮斑，l稱光波的相干長度相干時間定義為=l/c(式中c為光速),圖邁克耳孫干涉儀,2019/12/10,光學(xué)信息處理,18,3.5邁克耳孫干涉儀和時間相干性,在邁克耳孫干涉儀中，兩個光束能夠形成干涉條紋的前提條件是它們到達(dá)屏的時間差不大于，或它們的光程差不大于l；否則就不會產(chǎn)生干涉條紋,相干長度l相當(dāng)于波列的平均長度因此對于一個給定的時刻，沿光波傳播方向相干性度量體現(xiàn)為時間相干性，在垂直于傳播方向的截面中相干性度量體現(xiàn)為空間相干性.,圖邁克耳孫干涉儀,2019/12/10,光學(xué)信息處理,19,3.6傅里葉變換光譜儀,考慮屏上的一個點(diǎn)，稱為觀察點(diǎn)該點(diǎn)的相位差取決于兩光路的光程差p由圖3.5有p=2(ba)相干疊加的光強(qiáng)度為I(p,)=S()1+cos(2p/c),圖邁克耳孫干涉儀,式中S()是產(chǎn)生干涉前的光強(qiáng)，稱初始光強(qiáng)S()表征了光波中的頻率成分含量，正是我們感興趣的光譜函數(shù)當(dāng)光程差為p時，在觀察點(diǎn)探測到的總光強(qiáng)為I(p)=oI(p,)d=oS()d+oS()cos(2p/c)d,2019/12/10,光學(xué)信息處理,20,I(p)=oS()d+oS()cos(2p/c)d設(shè)oS()d=A(與光程差無關(guān)的常量)則I(p)=A+oS()cos(2p/c)d或oS()cos(2p/c)d=I(p)-A我們一面移動第二塊反射鏡M2，一面在觀察點(diǎn)測I(p)，測得足夠稠密的I(p)值S()的傅里葉逆變換為s(x)=-S()cxp(-i2x)dS()則可以用s(x)表為S()=-s(x)cxp(i2x)dx由于負(fù)的空間頻率物理上不存在，它也不攜帶任何新的信息，上式中直接假定S(-)=S()，得到s(x)=2oS()cos(2x)d,2019/12/10,光學(xué)信息處理,21,s(x)=2oS()cos(2x)dS()=-s(x)cxp(i2x)dx設(shè)x=p/c,代入上兩式得到s(p/c)=2oS()cos(2p/c)d=2I(p)-AS()=-s(p/c)cxp(i2p/c)d(p/c)S()=(2/c)-I(p)Acxp(i2p/c)dp這里I(p)和A都是可測量.最后，我們看到光波的頻率分布S()可以由I(p)A的傅里葉逆變換得到，而I(p)A可以用移動反射鏡M2的過程中多次抽樣測量的數(shù)據(jù)來充分逼近與前面的假設(shè)相對應(yīng)，我們設(shè)S(-)=S()，S(-)沒有物理意義，我們將它略去,2019/12/10,光學(xué)信息處理,22,3.7投影顯示的消像素技術(shù),當(dāng)使用液晶顯示器LCD進(jìn)行投影成像時，LCD上的像素結(jié)構(gòu)就會出現(xiàn)在投影屏上1、利用小孔濾波消除像素結(jié)構(gòu)由于像素的周期結(jié)構(gòu)，在頻率平面上出現(xiàn)一系列傅里葉頻項(xiàng)這正是原始圖形與周期結(jié)構(gòu)函數(shù)的乘積經(jīng)傅里葉變換后，在頻率平面上形成的圖形的譜與函數(shù)列陣的卷積每一個譜項(xiàng)都只是中心譜項(xiàng)在不同位置的“復(fù)現(xiàn)”，因此只要在頻率平面上放置小孔濾波器，僅讓一個譜項(xiàng)(例如零級譜項(xiàng))通過，就可以消除像素結(jié)構(gòu)，見因3.6然而在這一過程中大部分能量都被濾波器攔去，輸出像十分暗淡,2019/12/10,光學(xué)信息處理,23,圖3.6利用小孔濾波消除像素結(jié)構(gòu),2019/12/10,光學(xué)信息處理,24,2、利用不同相位延遲的相位濾波消除像素結(jié)構(gòu)有趣現(xiàn)象：選取任意一個譜項(xiàng)通過小孔，產(chǎn)生的圖像均位于同一位置如果兩個譜項(xiàng)通過兩個小孔，產(chǎn)生的圖像上就可以看到楊氏條紋如果所有的譜項(xiàng)一起通過濾波(事實(shí)上不放任何濾波器)，產(chǎn)生的干涉條紋就綜合形成了像素的結(jié)構(gòu)上面講過，如果只讓一個譜項(xiàng)通過濾波小孔，盡管像素結(jié)構(gòu)消除了，但能量損失太大為了彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)，可以讓所有的譜項(xiàng)都通過傅里葉變換平面既然像素結(jié)構(gòu)是由干涉效應(yīng)引起的，我們可以讓不同的譜項(xiàng)通過不同厚度的透明的相位片，以獲得不同的延遲，參見圖3.7,2019/12/10,光學(xué)信息處理,25,圖3.6利用小孔濾波消除像素結(jié)構(gòu),圖3.7利用不同相位延遲的相位濾波消除像素結(jié)構(gòu),2019/12/10,光學(xué)信息處理,26,3.7投影顯示的消像素技術(shù),2、利用不同相位延遲的相位濾波消除像素結(jié)構(gòu)只要相位的延遲大于相干長度，各譜項(xiàng)間的相干性就被破壞，結(jié)果像素結(jié)構(gòu)就消除了，而強(qiáng)度并不受到影響對于白光光源，由于頻譜很寬，典型的相干長度僅10m左右上述技術(shù)顯著地改善了液晶投影顯示的成像質(zhì)量特別是一些分辨率較低的投影儀，利用這一技術(shù)改善了像質(zhì)，使它的投影像看起來好像是高分辨率的投影儀,2019/12/10,光學(xué)信息處理,27,3.8計算層折技術(shù)(CT斷層掃描),計算層折技術(shù)原理X射線CT用于獲取人體的剖面圖像注意通常的X射線的圖像僅僅是投影，而不是圖像本身,設(shè)X射線穿透一個物體，透過率或光衰減率用f(x,y)表示探測到的X射線的強(qiáng)度分布為I=Ioexpf(x,y)dS(式中Io為初始光強(qiáng))上式可改寫為f(x,y)dS=-ln(I/Io)盡管可以測得積分f(x,y)dS，但我們并不能得到被積函數(shù)f(x,y)然而真正需要的還是f(x,y)，即斷層圖像,X射線通過一個物體,2019/12/10,光學(xué)信息處理,28,計算層折技術(shù)原理層析術(shù)的基本思路:是從f(x,y)的傅里葉變換F(u,v)入手F(u,v)可表為F(u,v)=-f(x,y)cxp-i2(ux+vy)dxdy設(shè)v=0，上式化作F(u,0)=-f(x,y)cxp(-i2ux)dxdy=-f(x,y)dycxp(-i2ux)dx=-p(x)cxp(-i2ux)dx式中p(x)=-f(x,y)dy,p(x)可以用X射線沿平行于y的方向的投影得到。圖3.10X射線平行于y軸穿透物體，產(chǎn)生函數(shù)p(x),2019/12/10,光學(xué)信息處理,29,F(u,v)的獲得如果p(x)用圖3.10的方法得到，F(xiàn)(u,0)就可以計算出來(沿u軸方向的傅里葉變換).F(u,0)=-p(x)cxp(-i2ux)dx,為了獲得更多的信息，可以把坐標(biāo)軸(u,v)轉(zhuǎn)動一個小角度得到(u,v)，相應(yīng)地把(x,y)旋轉(zhuǎn)角得到(x,y)，而物體不轉(zhuǎn)動，見圖3.11于是得到p(x)，并采用同樣的手續(xù)獲得F(u,v=0)；,圖3.11,2019/12/10,光學(xué)信息處理,30,F(u,v)的獲得再把坐標(biāo)系轉(zhuǎn)過,又獲取F(u”,v”=0)，總共旋轉(zhuǎn)180o，就得到傅里葉頻域中的一系列數(shù)據(jù)，參見圖3.12圖中旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系測出p(x)，p(x)，p(x”)，由此計算出F(u,v)，物體保持不動,圖3.11,圖3.12,2019/12/10,光學(xué)信息處理,31,斷層圖像f(x,y)的獲得根據(jù)F(u,v)的數(shù)據(jù)集合后，就可以通過傅里葉逆變換得到f(x,y)有兩種不同的處理方法：第一種方法:通過內(nèi)插，得到在直角坐標(biāo)系中的F(u,v)，然后進(jìn)行傅里葉逆變換.f(x,y)=-F(u,v)cxpi2(ux+vy)dudv第二種方法:直接在極坐標(biāo)下進(jìn)行傅里葉變換，因而免去了在傅里葉域中的內(nèi)插手續(xù)極坐標(biāo)系下的傅里葉逆變換為:f(x,y)=2ooF(cos,sin).expi2(xcos+ysin)dd其中的積分用求和代替,2019/12/10,光學(xué)信息處理,32,圖3.13人體的CT圖像,脊椎和肋骨呈現(xiàn)出明亮的白色，圖像左邊的大塊的組織是肝臟，右上角可看到胃里的液體和氣體,2019/12/10,光學(xué)信息處理,33,3.9結(jié)論,對比了非相干光與相干光的成像過程與空間濾波；非相干光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)為相干光學(xué)傳遞函數(shù)(CTF)的自相關(guān)；非相干系統(tǒng)的本性就是低頻濾波；簡要分析了光的相干性；傅里葉變換光譜儀；計算層析術(shù)(CT)；消除液晶顯示技術(shù)中像素結(jié)構(gòu)的方法,2019/12/10,光學(xué)信息處理,34,3.10圖像的相乘和積分,設(shè)兩張透明片的透過率分別為1(x,y)和2(x,y)，系統(tǒng)1S是均勻非相干光源，經(jīng)透鏡L1均勻照明xy平面。將兩張透明片緊貼置于xy平面上，在平面后便可得到兩者的乘積:I(x,y)=k1(x,y)2(x,y)式中k是比例常數(shù)。透鏡L2的作用是將xy平面上的圖像成一縮小像投射在小的光電探測器D上，光電流的數(shù)值為：I=k-1(x,y)2(x,y)dxdy光電探測器上得到的便是兩個圖像的積分運(yùn)算。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,35,但是，如果要適時更換透明片，則采用下圖所示的系統(tǒng)更為方便。L2的作用是將x1y1平面以放大率M=1成像于x2y2平面上。應(yīng)該說明的是，置于x1y1上的透明片應(yīng)該倒置，形成1(-x1,-y1)，原因是L2成像后將使之坐標(biāo)反轉(zhuǎn)。,系統(tǒng)2,2019/12/10,光學(xué)信息處理,36,3.11圖像的相關(guān)和卷積,實(shí)現(xiàn)圖像相關(guān)運(yùn)算方法:運(yùn)動法、無運(yùn)動法1、運(yùn)動法采用3.10系統(tǒng)2,1仍然反置。令1在x1方向上位移xo，在y1方向上yo，則D的光電流輸出將為I=k-1(x-xo,y-yo)2(x,y)dxdy因?yàn)閷τ谝粋€實(shí)函數(shù)而言，其共扼函數(shù)與其本身是相同的，用1*代替1，上式可看成是兩者之間的相關(guān)運(yùn)算，即12在(xo,yo)點(diǎn)的值。若使1沿x方向以速度v勻速移動，則光電探測器將得到兩者在y=yo處的一維相關(guān)運(yùn)算，它是一個時間的函數(shù)I(vt)。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,37,若在x方向每掃描一次，圖形就向上移動y1的距離，則得到光電流的一維陣列:Im(vt)=k-1*(x-vt,y-ym)2(x,y)dxdy=12上式是完整二維相關(guān)運(yùn)算，它在Y方向是抽樣的.卷積運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)只需把x1y1平面上的1置于正方向，則很容易得到兩者的卷積：1*2，這里不再詳述。（自己證明）,2019/12/10,光學(xué)信息處理,38,2、無運(yùn)動法,光學(xué)系統(tǒng)原理：考慮S面上一點(diǎn)(-xS,-yS)發(fā)出的光，經(jīng)L1后成為平行光透過1照明2，照明光強(qiáng)度分布正比于1-x+(d/f)xS,-y+(d/f)yS。經(jīng)2后由L2聚焦到焦面xDyD上。這里假定L1和L2焦距相等。位于xDyD的探測器測得的強(qiáng)度為IS=k-1(d/f)xS-x,(d/f)ySy2(x,y)dxdy=1*2,2019/12/10,光學(xué)信息處理,39,應(yīng)該看到，以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)的非相干處理系統(tǒng)只能處理光的強(qiáng)度分布，即只能處理非負(fù)的實(shí)函數(shù)，在有些應(yīng)用中會受到很大的限制。另一方面，由于系統(tǒng)完全是根據(jù)幾何光學(xué)原理設(shè)計的，對于細(xì)節(jié)過于豐富的圖像，由于衍射效應(yīng)其內(nèi)含的高頻信息往往會丟失，使得輸出結(jié)果引入較大的偏差。因此，以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)的非相干光學(xué)處理系統(tǒng)只能在保證幾何光學(xué)定理成立的條件下才能使用。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,40,3.12白光光學(xué)信息處理技術(shù),采用相干光源能使光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)許多復(fù)雜的信息處理運(yùn)算，但相干光學(xué)信息處理的相干噪聲較大。此外，相干光源通常是昂貴的，并且對光學(xué)處理的環(huán)境要求非常嚴(yán)格。非相干光學(xué)處理采用橫向擴(kuò)展的光源，沒有空間相干性，若同時采用白光，則時間相干性也減少到很小的程度，因此這種處理方法具有噪聲低、結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點(diǎn)?？墒?，非相干處理系統(tǒng)沒有物理上的頻譜平面，因而頻域綜合就比較困難。由于系統(tǒng)的輸入和脈沖響應(yīng)都只能是非負(fù)的實(shí)函數(shù)，這又大大限制了系統(tǒng)所能完成的運(yùn)算,2019/12/10,光學(xué)信息處理,41,于是，人們會提出這樣一個問題：在光學(xué)處理中能否降低對光源相干性的要求，但又同時保持對復(fù)振幅的線性運(yùn)算性質(zhì)?為了回答這個問題，人們研究了一類新的光學(xué)處理方法，稱為白光光學(xué)處理。白光光學(xué)處理采用寬譜帶白光光源，但采用微小的光源尺寸以提高空間相干性，另一方面在輸入平面上引入光柵來提高時間相干性，這樣既不存在相干噪聲，又在某種程度上保留了相干光學(xué)處理系統(tǒng)對復(fù)振幅進(jìn)行運(yùn)算的能力，運(yùn)算靈活性好。由于采用寬譜帶光源，特別適合于處理彩色圖像，近年來受到愈來愈多的重視。將白光光學(xué)處理歸人非相干光學(xué)處理一章，僅僅是從它采用了非相干光源這一角度考慮，我們應(yīng)該注意到，它與通常所說的非相干光學(xué)處理是明顯不同的。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,42,1.白光光學(xué)處理的基本原理,白光光學(xué)處理系統(tǒng)如圖所示其中S是白光點(diǎn)光源或者白光光源照明的小孔，這一系統(tǒng)類似于相干光學(xué)處理的4f系統(tǒng)。但在白光處理中，通常物函數(shù)均用光柵抽樣(調(diào)制)后才放入輸入面上，通過對頻譜面上色散的物頻譜作處理，實(shí)現(xiàn)對物函數(shù)的處理。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,43,令輸入透明片的復(fù)振幅透過率為t(x1,y1)，與輸入透明片緊貼的正弦光柵為tg(x1)=1+cos(2ox1)式中o為光柵頻率，并假定物透明片對照明光源中各種波長的光波的振幅透過率相同。則經(jīng)光柵抽樣后的復(fù)振幅分布為f(x1,y1)=t(x1,y1)1+cos(2ox1)對某一確定的波長，在消色差變換透鏡L2后焦面P2的空間頻譜為F(,)=T(,)*(,)+(-o,)/2+(+o,)/2=T(,)+T(-o,)/2+T(+o,)/2(1),2019/12/10,光學(xué)信息處理,44,利用P2平面上頻率坐標(biāo)與空間坐標(biāo)的關(guān)系：=x2/f,=y2/f,方程(1)可寫為F(x2,y2;)=T(x2/f,y2/f)+T(x2/f-o,y2/f)/2+T(x2/f+o,y2/f)/2(2)從(2)式看到：第一項(xiàng)為零級物譜，而且不同波長的零級物譜的中心位置是相同的；第二項(xiàng)和第三項(xiàng)是1級信號譜帶，每個譜帶中心在x2=fo處，色散為彩虹顏色對于波長間隔為的兩種色光，其一級譜中心在x2軸上的偏移量是x2=fo.假定信號的空間頻帶寬度為Wt，則不同波長的物譜能夠分離的條件是/>>Wt/o(3)式中，為兩種色光的平均波長,2019/12/10,光學(xué)信息處理,45,顯然，只要光柵頻率o遠(yuǎn)大于輸入信號帶寬，就可以忽略各波長頻譜間的重疊，從而在+1級或-1級譜面，象相干處理那樣，對一系列的波長進(jìn)行濾波操作對于某一確定波長n來說，若設(shè)濾波函數(shù)為Hn(x2/nf-o,y2/nf),則經(jīng)過濾波和L3的逆傅里葉變換后,如同相干處理那樣，在輸出平面上波長為n的像場復(fù)振幅為gn(x3,y3;n)=F-1T(x2/nf-o,y2/nf)Hn(x2/nf-o,y2/nf)忽略與強(qiáng)度分布無關(guān)的量，輸出面上波長為n的像強(qiáng)度分布為I(x3,y3;n)=t(x3,y3)*hn(x3,y3;n)2式中，hn是Hn的逆傅里葉變換,2019/12/10,光學(xué)信息處理,46,實(shí)際上濾波器Hn總不可能做到只讓n的光波通過，至少包含n的某一波長間隔n的光波都能通過當(dāng)然，當(dāng)n比n小得多時，可以作為準(zhǔn)單色處理考慮到這一點(diǎn)，可以把通過濾波后在像平面上的像強(qiáng)度分布寫成In=nt(x3,y3)*hn(x3,y3;n)2式中，hn是第n個濾波器的脈沖響應(yīng)當(dāng)有N個離散的濾波器同時作用于頻譜面時，由于不同波長的色光是不相干的，因而輸出面上得到的是不同波長輸出的非相干疊加，即I(x3,y3)=nt(x3,y3)*hn(x3,y3;n)2,2019/12/10,光學(xué)信息處理,47,從上述分析可以看出，白光處理技術(shù)的確能夠處理復(fù)振幅信號，并且由于輸出強(qiáng)度是互不相干的窄帶光強(qiáng)度之和，因而又能抑制令人討厭的相干噪聲應(yīng)該指出，我們采用的分析方法是對確定波長的處理看作相干光處理，而對不同波長處理后像的疊加又看成是完全非相干的，這在理論上是不嚴(yán)格的，更嚴(yán)格的討論涉及到部分相干理論盡管如此，在很多實(shí)際應(yīng)用中，我們只涉及少數(shù)幾個分離的波長(例如紅、綠、藍(lán)三原色)，此時若在信號頻譜后加濾色片，還可以進(jìn)一步改善時間相干性而且在采用矩形光柵時，由于光柵的多級衍射，在各個頻譜上都可以進(jìn)行濾波操作對于這一類問題的處理，上述的近似分析已經(jīng)足夠了實(shí)際上，(3)式的條件對很多應(yīng)用是過份嚴(yán)格了,2019/12/10,光學(xué)信息處理,48,2.實(shí)時假彩色編碼,白光信息處理系統(tǒng)對不同波長的單色光，提供了類似于相干光處理系統(tǒng)的運(yùn)算能力，采用寬帶光源使系統(tǒng)可以使用不同的色通道，有利于對圖像進(jìn)行彩色化處理這里介紹兩種圖像假彩色編碼的方法：等密度假彩色編碼和等空間頻率假彩色編碼這兩種方法都不需要對輸入的圖像透明片進(jìn)行預(yù)處理，而只需要在白光信息處理系統(tǒng)的頻譜面上放置適當(dāng)?shù)臑V波器，就可以在輸出平面上直接得到彩色化的圖像由于具有實(shí)時處理的特點(diǎn)，因而又稱為實(shí)時假彩色編碼,2019/12/10,光學(xué)信息處理,49,(1)等空間頻率假彩色編碼,將一復(fù)振幅透過率t(x1,y1)的黑白透明片與正交光柵一起放入白光處理系統(tǒng)的輸入平面P1處，為分析簡便起見，假定正交光柵在兩個正交方向上是相加性的，其振幅透過率可以記為tg(x1,y1)=1+cos(2ox1)/2+cos(2oy1)/2式中o，o分別是光柵在x1,y1方向上的空間頻率在頻譜面P2上，相應(yīng)于波長的復(fù)振幅分布正比于F(x2,y2;)=T(x2/f,y2/f)+T(x2/f-o,y2/f)/4+T(x2/f+o,y2/f)/4+T(x2/f,y2/f-o)/4+T(x2/f,y2/f+o)/4由上述方程可見，沿x2和y2軸共有四個彩虹色信號的一級衍射譜,2019/12/10,光學(xué)信息處理,50,由于空間濾波只有在沿著垂直于顏色彌散的方向上才有效，所以我們用右圖所示的一維空間濾波器來進(jìn)行假彩色化,圖中位于x2軸上藍(lán)色譜帶處的是一維低通空間濾波器H1(y2/f)，只讓y2方向的低頻通過；位于y2軸上藍(lán)色譜帶處的是一維低通空間濾波器H1(x2/f)，只讓x2方向上的低頻通過；位于x2軸上紅色譜帶處的是一維高通空間濾波器H2(y2/f)，只讓y2方向的高頻通過；位于y2軸上紅色譜帶處的是一維高通空間濾波器H2(x2/f)，只讓x2方向的高頻通過,式中Tb和Tr分別是所選擇的藍(lán)色及紅色彩色信號譜在輸出面P3上，相應(yīng)的復(fù)振幅分布為,于是，平面P2上經(jīng)過濾波后的譜函數(shù)可寫為,如果光柵的空間頻率o及o足夠高，則上式可近似地表示為式中b和r是信號的藍(lán)色及紅色的光譜寬度；h1及h2分別是H1和H2的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。上式表明，兩個非相干像在輸出平面P3合成彩色編碼像，像的低頻結(jié)構(gòu)呈藍(lán)色，高頻結(jié)構(gòu)呈紅色。相等的空間頻率結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)同一顏色，故稱為等空間頻率編碼。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,53,等空間頻率假彩色編碼,2019/12/10,光學(xué)信息處理,54,(2)等密度假彩色編碼,如果在P2平面上兩個呈彩虹顏色的一級譜處安放如圖所示的濾波器，其中紅色濾波器是一個簡單的紅濾色片，另一個綠色濾波器是由一個綠濾色片和綠色頻帶中心位置的相位濾波器組成。,于是，在輸出平面上形成紅色原像和綠色反轉(zhuǎn)像疊加的結(jié)果，使得原圖像不同密度的區(qū)域呈現(xiàn)不同的顏色。,分析：譜平面上放置一個紅色全通濾波器，一個綠色濾色片并在其中心加一個相位濾波器組成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:,在白光處理的輸出平面P3上的復(fù)振幅分布為:,譜平面上濾波后的頻譜分布為:,如果光柵頻率足夠高，則(10)式可近似地寫成：tgn(x3,y3)=tg(x3,y3)2tg(x3,y3)式中tgn(x3,y3)是綠色的對比度反轉(zhuǎn)像，這里的tg(x3,y3)表示tg(x3,y3)的集平均或系綜平均。由于像tr和tgn分別來自光源中不同顏色的光譜帶，它們之間是非相干的，所以輸出面強(qiáng)度分布是I(x3,y3)=|g(x3,y3;)|2d=rIr(x3,y3)+gIrn(x3,y3)Ir(x3,y3)是紅色正像，Irn(x3,y3)是綠色負(fù)像，r和g分別是紅色和綠色的光譜寬度。當(dāng)這兩個像重合在一起時就得到了密度假彩色編碼的像。原物中密度最小處呈紅色，密度最大處呈綠色，中間部分分別對應(yīng)粉紅、黃、淺綠等顏色，密度相同處出現(xiàn)相同的顏色。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,57,等密度假彩色編碼,2019/12/10,光學(xué)信息處理,58,3.13相位調(diào)制假彩色編碼,在已研究的實(shí)現(xiàn)圖像彩色化的許多方法中，相位調(diào)制彩色編碼方法由于其光強(qiáng)利用率高，色飽和度好，噪聲低，操作簡單，已在遙感、生物醫(yī)學(xué)、氣象等圖像處理中得到應(yīng)用。相位調(diào)制彩色編碼方法經(jīng)過對信息的調(diào)制和解調(diào)，實(shí)現(xiàn)了空間強(qiáng)度調(diào)制信息與空間波長調(diào)制信息的轉(zhuǎn)換。這些技術(shù)對于理解光學(xué)信息處理的實(shí)質(zhì)具有典型的意義，也是白光光學(xué)處理的原理性概念的一種具體應(yīng)用密度假彩色編碼可分為三個步驟：光柵抽樣，漂白處理，白光處理系統(tǒng)中濾波解調(diào),1、光柵抽樣,將周期為a的朗奇光柵與輸入圖像重疊在一張復(fù)制底片上均勻曝光。設(shè)輸入圖像的密度為Di(x,y)，羅奇光柵的透過率為Ts(x,y)=rect(2x/a)*comb(x/a)/a(1)則經(jīng)光柵抽樣后所得負(fù)片的密度分布D(x,y)為D(x,y)=D10-Di(x,y)-D0rect(2x/a)*comb(x/a)/a+D0式中Do是底片的灰霧密度，D10是可通過改變曝光條件來控制的常數(shù)，是底片的反差系數(shù)。這樣得到的一張矩形級數(shù)光柵其底片光密度可以簡記為D(x,y)=D0Ts為0處D(x,y)=D10-Di(x,y)Ts為1處(2),2019/12/10,光學(xué)信息處理,60,(2)漂白處理,將經(jīng)抽樣所得到的負(fù)片進(jìn)行漂白處理，并適當(dāng)控制漂白工藝，可以得到近似滿足光程差正比于底片密度的效果，即L(x,y)=Lo=CDoTs=0L(x,y)=Lo=CD10-Di(x,y)Ts=1其相位分布(x,y)=o=2Lo/Ts=0(x,y)=1=2L1/Ts=1復(fù)振幅透過率expi(x,y)=exp(i2CDo/)Ts=0expi(x,y)=expi2CD10-Di(x,y)/Ts=1,或,最后得到編碼的相位光柵的振幅透過率為,(3),2019/12/10,光學(xué)信息處理,62,(3)白光信息處理系統(tǒng)中的濾波解調(diào),將編碼相位光柵放在白光信息處理系統(tǒng)的輸入平面上，設(shè)入射單色光強(qiáng)度為A()，則頻譜平面(x2,y2)上的復(fù)振幅為(4)式中x2=f,x2=f,將(3)式代人(4)式，計算并化簡后得(5),當(dāng)m=0時，有,其對應(yīng)的強(qiáng)度只與相位差和有關(guān)，即,如濾波器分別讓零級頻譜和m級頻譜通過，則在輸出平面上的復(fù)振幅分布為,當(dāng)m0時，有,(6),2019/12/10,光學(xué)信息處理,64,若用d表示與相位差相對應(yīng)的光程差，則(6)式可改寫為該式表明對于每一個衍射級次，輸出圖像的強(qiáng)度隨波長和光程差而變化。圖(a)和(b)分別為零級和1級的輸出強(qiáng)度隨光程差d而變化的曲線，其中A()=1，作為參變量。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,65,假如用圖中畫出的紅、綠、藍(lán)三種色光r，g，b照相，則強(qiáng)度輸出是三種色光輸出的非相干疊加:I(d)=I(d,r)+I(d,g)+I(d,b)即得到隨d而變化的彩色輸出。當(dāng)采用白光光源時，各色光的非相干疊加變成下列積分：I(d)=I(d,)d仍然是隨d而變化的彩色輸出。由于在編碼和漂白處理中，已使光程差隨輸入密度而改變，因此得到按輸入圖像密度變化的假彩色編碼。這種編碼方法輸出圖像的色度豐富，飽和度也很好，在低衍射級次(包括零極)輸出的情況下，也能得到彩色化效果很好的輸出圖像，因此光強(qiáng)度利用率高，圖像亮度好。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,66,3.14彩色膠片資料存貯,彩色膠片的資料存貯是膠片工業(yè)中長期沒有得到解決的問題，其主要原因是彩色膠片所用的染料不穩(wěn)定而造成逐漸褪色。雖然有一些技術(shù)可以用來保存彩色像，但都存在著不少問題。最常用的方法是用三個基色濾色片將彩色像保持在三個不同的黑白底片上，然后用三個基色幻燈機(jī)來合成彩色像。在這過程中三個像要非常精確地重合，此外這個方法還有兩個主要缺點(diǎn)：一是每個彩色片需用的存貯體積是黑白片的三倍；二是彩色像合成系統(tǒng)，非常昂貴和復(fù)雜。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,67,回顧,1906年依伏斯首先報導(dǎo)了從黑白透明片恢復(fù)出彩色像的技術(shù)。他使用了一個用衍射現(xiàn)象來產(chǎn)生彩色像的幻燈器，其中使用了不同頻率或不同方位的光柵。1969年繆勒用了相似的方法即用三色光柵來進(jìn)行彩色像的編碼。在解碼時，用三個準(zhǔn)單色光源來恢復(fù)彩色像。馬可夫斯基(1972年)、克羅松和基納雷(1978年)、楊振寰和母國光等人(1980年)的工作。,彩色膠片記錄在黑白透明片上的技術(shù),記錄過程是將彩色膠片通過倫奇光柵依次用三次接觸法記錄在黑白底片上，每次記錄時通過不同的基色濾色片(即紅、藍(lán)、綠三色)，而對應(yīng)的倫奇光柵的方位角分別為0o位置(紅色濾色片)、60o位置(藍(lán)色濾色片)、120o位置(綠色濾色片)。,如果這三次曝光很準(zhǔn)確地記錄在照相底片上，這就是一張空間編碼的黑白透明片，相應(yīng)的強(qiáng)度分布可用下式表示po是光柵的空間頻率，Tn表示負(fù)像的強(qiáng)度透射率，而Tr、Tb、及Tg分別是在底片上紅、藍(lán)、綠三色的曝光量，(x，y)、(x，y)及(x”，y”)分別對應(yīng)于光柵在0o、60o及120o位置時的坐標(biāo)系統(tǒng)，n1是底片的伽瑪值，K1為常數(shù)。,可利用接觸曝光來得到適合于處理的正像透明片。多重光柵空間調(diào)制的正像透明片的強(qiáng)度透過率為其中K2為比例常數(shù)，Tp為正片密度透過率，n2為第二張透明片的伽瑪值。為了得到像振幅的線性透過率，我們?nèi)1n2=2，這樣振幅透過率為,2019/12/10,光學(xué)信息處理,71,為了從所得到的黑白編碼透明片再現(xiàn)逼真的彩色像，我們采用白光處理技術(shù)。如圖所示，將該透明片放置在白光處理器的輸入平面P1處，于是在空間頻譜面P2上對波長為的光強(qiáng)分布為,為簡單起見，略去上式中的常數(shù)因子，則其中Tr(p,q),Tb(p,q)及Tg(p”,q”)分別是Tr(x,y),Tb(x,y)及Tg(x”,t”)的傅里葉變換。而p=(2/f),q=(2/f),p=(2/f),q=(2/f),p”=(2/f)”,q=(2/f)”即(,),(,)及(”,”)分別是坐標(biāo)系統(tǒng)(p,q),(p,q)及(p”,q”)的線性變換，an是傅里葉系數(shù)。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,73,上式可用,”,”來表示，即由上式可見，在沿,及”軸上象的傅里葉譜的不同級將線性色散成為彩虹色。如果光柵的空間頻率po大于彩色像所含的最大空間頻率的二倍，則不同的衍射級次不會相互重疊。,在解碼時，讓三個一級衍射分別通過紅、藍(lán)、綠色濾色片，如圖所示。由于是彩色濾波放能讓彩色像的空間譜全部通過，所以不會有象分辨率損失。,通過空間頻譜面P2后相應(yīng)的光的復(fù)振幅分布為：這里r，b及g分別為紅、藍(lán)、綠色的波長。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,75,在輸出平面上光的復(fù)振幅分布為：由于式中三個基色像之間是非相干的，所以相應(yīng)的輻照度為I(x,y)=Tr2(x,y)+Tb2(x,y)+Tg2(x,y)上式就是恢復(fù)了的彩色像。這樣用很簡單的白光處理技術(shù)可以再現(xiàn)解碼的多色像。還須指出，如果在輸出平面P3上放置一個毛玻璃，則該系統(tǒng)還可以進(jìn)行直接觀察。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,76,為簡單起見，實(shí)驗(yàn)中在沿x及y軸方向分別對紅色及綠色編碼。第一個負(fù)片用柯達(dá)4147PlusX膠片，它具有相當(dāng)平滑的光譜響應(yīng)及低的伽瑪值，而用具有高伽瑪值的柯達(dá)4154Ortho膠片來得到正片。在處理過程中負(fù)片及正片的伽瑪值分別控制在0.8及2.5，這樣就可以得到線性的正像透明片。我們可以看到，盡管實(shí)驗(yàn)條件并沒有控制在最佳狀態(tài)，白光處理系統(tǒng)也沒有進(jìn)行精細(xì)的調(diào)整，但已經(jīng)可以看到用這種技術(shù)所得到的彩色再現(xiàn)是很理想的，并且像的分辨率也很好。若用較高頻率的光柵，其分辨率還可以進(jìn)一步提高。當(dāng)然，為了得到逼真的彩色復(fù)原必須用三基色進(jìn)行編碼。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,77,彩色像的空間譜,彩色復(fù)原1,彩色復(fù)原2,2019/12/10,光學(xué)信息處理,78,3.15褪色片的彩色增強(qiáng),首先說明用空間編碼及彩色濾波技術(shù)可以使彩色得到增強(qiáng)，然后說明彩色增強(qiáng)還可以用實(shí)時白光處理技術(shù)來獲得。雖然空間彩色編碼技術(shù)有若干優(yōu)點(diǎn)，但它并非是實(shí)時的。假定褪色的程度是已知的。而顏色可以用空間調(diào)制方法編碼在黑白透明片上。用上述編碼方法所得到的膠片的振幅透過率為,(1),2019/12/10,光學(xué)信息處理,79,2019/12/10,光學(xué)信息處理,80,這里我們?nèi)∪慰臻g編碼之間的角度都是60o。如果已知綠色的褪色比較嚴(yán)重，則在編碼時使它的調(diào)制度Ag大一些，換句話說應(yīng)該事先確定義Ar,Ab及Ag之間的合理的比例。若將以式(1)所表示的編碼透明片放在白光處理系統(tǒng)的輸入平面P1上；則在頻譜面P2上可以看到彩虹色的各級編碼像譜。在彩色恢復(fù)中，將三個可調(diào)密度的濾色片(即紅、綠、藍(lán)濾色片)放在象的頻譜上，在輸出平面P3處就可以觀察到增強(qiáng)了的彩色像。由此可見彩色恢復(fù)主要是通過空間編碼及彩色濾波來達(dá)到的。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,81,圖a是運(yùn)用這種方法來進(jìn)行彩色增強(qiáng)的一個例子。為簡單起見，在實(shí)驗(yàn)中我們僅用紅、綠兩色進(jìn)行編碼。圖b是原褪色像的彩色照片。雖然實(shí)驗(yàn)上并沒有將所有的條件都控制到最佳，但結(jié)果還是很好的.需要指出，在輸出象中所出現(xiàn)的噪聲主要是由于編碼過程及光學(xué)系統(tǒng)不夠清潔所引起的。如進(jìn)行細(xì)致的處理這些噪聲原則上是可以避免的。還須強(qiáng)調(diào)，如果一彩色像已完全褪色，就不能再得到彩色增強(qiáng)的效果，但是只要褪色是不完全的，就總可以用這種技術(shù)使彩色得到某種程度的增強(qiáng)。換句話說，褪色越嚴(yán)重，彩色增強(qiáng)也就越困難。,作為實(shí)驗(yàn)演示，在彩色圖(a)中是一個用這種方法得到的彩色圖，這是個色彩很豐富的郁金香花照片。為進(jìn)行比較，彩色圖(b)給出了原彩色像。,(b)原彩色像,(a)恢復(fù)的彩色像,2019/12/10,光學(xué)信息處理,83,實(shí)時彩色增強(qiáng)的方法,正弦光柵,