2019年高中數(shù)學(xué) 1.3 算法案例（2）課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 新人教A版必修3.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 1.3 算法案例（2）課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 新人教A版必修3 課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1．下列各進(jìn)制數(shù)中值最小的是 (　　) A．85(9) B．210(6) C．1 000(4) D．111 111(2) 答案　D 2．把189化為三進(jìn)制數(shù)，則末位數(shù)是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　A 解析　將189除以3得余數(shù)為0，所以189化為三進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)為0. 3．已知一個(gè)k進(jìn)制的數(shù)132與十進(jìn)制的數(shù)30相等，那么k等于 (　　) A．7或 4 B．－7 C．4 D．都不對(duì) 答案　C 解析　132(k)＝1k2＋3k＋2＝k2＋3k＋2，∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0， 解得k＝4或k＝－7(舍去)． 4．四位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)是 (　　) A．4 B．64 C．255 D．15 答案　D 解析　由二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的過(guò)程可知，當(dāng)四位二進(jìn)制數(shù)為1 111時(shí)表示的十進(jìn)制數(shù)最大， 此時(shí)，1 111(2)＝15. 5．七進(jìn)制數(shù)中各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只能是______中的一個(gè)． 答案　0、1、2、3、4、5、6 解析　“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制． ∵是七進(jìn)制．∴滿七進(jìn)一，根本不可能出現(xiàn)7或比7大的數(shù)字，所以各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一個(gè)． 6．已知三個(gè)數(shù)12(16)，25(7)，33(4)，將它們按由小到大的順序排列為_(kāi)_______． 答案　33(4)<12(16)<25(7) 解析　將三個(gè)數(shù)都化為十進(jìn)制數(shù).12(16)＝116＋2＝18,25(7)＝27＋5＝19， 33(4)＝34＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)． 7．已知1 0b1(2)＝a02(3)，求數(shù)字a，b的值． 解　∵1 0b1(2)＝123＋b2＋1＝2b＋9， a02(3)＝a32＋2＝9a＋2， ∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.∵a∈{1,2}，b∈{0,1}， ∴當(dāng)a＝1時(shí)，b＝1符合題意，當(dāng)a＝2時(shí)，b＝不合題意， ∴a＝1，b＝1. 8．古時(shí)候，當(dāng)邊境有敵人來(lái)犯時(shí)，守邊的官兵通過(guò)在烽火臺(tái)上舉火向國(guó)內(nèi)報(bào)告，如圖，烽火臺(tái)上點(diǎn)火，表示數(shù)字1，不點(diǎn)火表示數(shù)字0，約定二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的單位是1 000，請(qǐng)你計(jì)算一下，這組烽火臺(tái)表示約有多少敵人入侵？ 解　由圖可知從左到右的五個(gè)烽火臺(tái)，表示二進(jìn)制數(shù)的自左到右五個(gè)數(shù)位，依題意知這組烽火臺(tái)表示的二進(jìn)制數(shù)是11 011，改寫(xiě)為十進(jìn)制為：11 011(2)＝124＋123＋022＋121＋120＝16＋8＋2＋1＝27(10)． 又271 000＝27 000， 所以這組烽火臺(tái)表示邊境約有27 000個(gè)敵人來(lái)犯． 二、能力提升 9．已知44(k)＝36，把67(k)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù) 為(　　) A．8 B．55 C．56 D．62 答案　B 解析　由題意得，36＝4k1＋4k0，所以k＝8. 則67(k)＝67(8)＝681＋780＝55. 10．計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 十六進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六進(jìn)制表示：E＋D＝1B，則AB等于 (　　) A．6E B．72 C．5F D．80 答案　A 解析　AB用十進(jìn)制可以表示為1011＝110， 而110＝616＋14，所以用十六進(jìn)制表示為6E. 11．10 303(4)和235(7)化為十進(jìn)制數(shù)分別為_(kāi)_____，_______. 答案　307　124 解析　10 303(4)＝144＋342＋340＝307. 235(7)＝272＋371＋570＝124(10)． 12．把五進(jìn)制數(shù)1 234(5)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)． 解　1 234(5)＝153＋252＋351＋450＝194(10)． 因?yàn)椋? 234(5)＝194(10)＝302(8)． 三、探究與拓展 13．分別用算法步驟、程序框圖、程序語(yǔ)句表示把k進(jìn)制數(shù)a(共有n位數(shù))轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)b. 解　算法步驟： 第一步，輸入a，k，n的值． 第二步，賦值b＝0，i＝1. 第三步，b＝b＋aiki－1，i＝i＋1. 第四步，判斷i>n是否成立．若是，則執(zhí)行第五步；否則，返回第三步． 第五步，輸出b的值． 程序框圖： 程序語(yǔ)句： INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t*k＾(i-1) a=a\\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END