2019年高三第二次模擬考試 數(shù)學文.doc

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2019年高三第二次模擬考試 數(shù)學文 xx.04 本試卷共4頁，分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘。 第I卷（選擇題 共60分） 注意事項： 1.答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上. 2.每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標號。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在中，“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 3.已知集合 A. B. C. D. 4.已知雙曲線的實軸長為2，焦距為4，則該雙曲線的漸近線方程是 A. B. C. D. 5.函數(shù)的大致圖象為 6.已知是兩條不同直線，是兩個不同平面，給出四個命題： ①若，則；②若； ③若；④若. A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 7.已知函數(shù)，當時，y最最小值b，則a+b= A. B.2 C.3 D.8 8.有一平行六面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和左視圖均為矩形，則這個平行六面體的表面積為 A. B. C. D.42 9.已知＜.若＜恒成立，則的取值范圍是 A. B. C. D. 10.運行如圖所示的程序，若結束時輸出的結果不小于3，則t的取值范圍為 A. B. C. D. 11.定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為,已知是偶函數(shù)，＜0.若x1＜x2,且＞2，則的大小關系是 A.＜ B. C.＞ D.不確定 12.某學校要召開學生代表大會，規(guī)定根據(jù)班級人數(shù)每10人給一個代表名額，當班級人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時，再增加一名代表名額.那么各班代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)可表示為 A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共90分） 注意事項： 1.將第II卷答案用0.5mm的黑色簽字筆在答題紙的相應位置上. 2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.、 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 13.如圖，在 ________. 14.已知等差數(shù)列的前項和為，若成等比數(shù)列，則_________. 15.在中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若，，則角B=__________. 16.已知拋物線有公共的切線則_________. 三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （I）求的最小正周期和最大值； （II）在給出的坐標系中畫出函數(shù)上的圖象，并說明的圖象是由的圖象怎樣變換得到的. 18.（本小題滿分12分） 若人們具有較強的節(jié)約意識，到飯店就餐時吃光盤子里的東西或打包帶走，稱為“光盤族”，否則稱為“非光盤族”.某班幾位同學組成研究性學習小組，從某社區(qū)歲的人群中隨機抽取n人進行了一次調(diào)查.得到如下統(tǒng)計表： 組數(shù) 分組 頻數(shù) 頻率 光盤占本組的比例 第一組 50 0.05 30% 第二組 100 0.1 30% 第三組 150 0.15 40% 第四組 200 0.2 50% 第五組 a b 65% 第六組 200 0.2 60% （I）求a、b的值并估計本社區(qū)歲的人群中“光盤族”人數(shù)所占的比例； （II）從年齡段在的“光盤族”中采用分層抽樣法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動，并從這8人中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊分別來自與兩個年齡段的概率. 19.（本小題滿分12分） 已知正三棱柱，點D為AC的中點，點E在線段AA1上. （I）當時，求證； （II）是否存在點E，使三棱錐的體積恰為三棱柱體積的？若存在，求AE的長；若不存在，請說明理由. 20.（本小題滿分12分） 某工廠為擴大大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過程中的維護費用會逐年增加，第一年的維護費用是4萬元，從第二年到第七年，每年的維護費用均比上年增加2萬年，從第八年開始，每年的維護費用比上年增加25%. （I）設第n年該生產(chǎn)線的維護費用為，求的表達式； （II）設該生產(chǎn)線前n年的維護費用為，求. 21.（本小題滿分12分） 設橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，焦距為2，F(xiàn)為右焦點，B1為下頂點，B2為上頂點，. （I）求橢圓的方程; （II）若直線同時滿足下列三個條件：①與直線平行；②與橢圓交于兩個不同的點P、Q；③求直線的方程. 22.（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （I）當?shù)膯握{(diào)區(qū)間； （II）若不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍； （III）證明：當時，.