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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第9章 第2節(jié) 用樣本估計總體課時作業(yè) 理
一、選擇題
1.有一個容量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:
[11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18;[27.5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5),3.
根據(jù)樣本的頻率分布,估計數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約是( )
A. B.
C. D.
答案:B
解析:由條件可知,落在[31.5,43.5)的數(shù)據(jù)有12+7+3=22(個),故所求概率約為=.故選B.
2.某廠10名工人在一個小時內生產零件的個數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有( )
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.c>b>a
答案:D
解析:由定義,得
a=
=14.7,
b=15,c=17,
故c>b>a.
因此選D.
3.(xx威海模擬)有一個容量為200的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖,估計樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12]內的頻數(shù)為( )
A.18 B.36
C.54 D.72
答案:B
解析:∵0.02+0.05+0.15+0.19=0.41,
∴落在區(qū)間[2,10)內的頻率為0.412=0.82.
∴落在區(qū)間[10,12]內的頻率為1-0.82=0.18.
∴樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12]內的頻數(shù)為
0.18200=36.
故應選B.
4.(xx鄭州質檢)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,如圖是根據(jù)某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖,則甲、乙兩地濃度的方差較小的是( )
A.甲 B.乙
C.甲、乙相等 D.無法確定
答案:A
解析:由莖葉圖知,甲的數(shù)據(jù)比較集中,乙的數(shù)據(jù)比較分散,故甲地方差較?。?
或計算得甲≈0.068 9,乙≈0.067 5,
s≈0.000 641,s≈0.001 038.s
B,sA>sB B.AsB
C.A>B,sAsB.
6.(xx安徽)某班級有50名學生,其中有30名男生和20名女生.隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是( )
A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D.該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)
答案:C
解析:A,B不正確,無法確定采用的是哪種抽樣方法.
男生的平均成績?yōu)?0,女生的平均成績?yōu)?1,
但這只能反映這五名男生和這五名女生的情況,不能準確反映全班的成績.又男生成績的方差為8,大于女生成績的方差6,故C正確.
二、填空題
7.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組,繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27,則n=________.
答案:60
解析:∵ n=27,
∴ n=60.
8.如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5],樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知樣本中平均氣溫低于22.5 ℃的城市個數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5 ℃的城市個數(shù)為________.
答案:9
解析:最左邊兩個矩形面積之和為0.101+0.121=0.22,總城市數(shù)為110.22=50,最右邊矩形面積為0.181=0.18,500.18=9.
9.(xx遼寧)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),從全校隨機抽取5個班級,把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________.
答案:10
解析:設5個數(shù)據(jù)分別為x1,x2,x3,x4,x5,
∵平均數(shù)為7,∴=7,
又∵樣本方差為4,
∴4=[(x1-7)2+(x2-7)2+…+(x5-7)2],
∴20=x+x+x+x+x-27(x1+x2+x3+x4+x5)+725,∴x+x+x+x+x=265.
又∵42+62+72+82+102=265,∴樣本數(shù)據(jù)中的最大值為10.
10.(xx江蘇模擬)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位:環(huán)),結果如下:
運動員
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為________.
答案:2
解析:設甲、乙兩位射擊運動員的平均成績分別為甲,乙,方差分別為s,s.
由題意,得甲=90+=90,
s=[(x1-甲)2+(x2-甲)2+…+(x5-甲)2]
=[(-3)2+12+02+(-1)2+32]=4;
乙=90+=90,
s=[(x1-乙)2+(x2-乙)2+…+(x5-乙)2]
=[(-1)2+02+12+(-2)2+22]=2.
∴成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為2.
三、解答題
11.(xx濰坊模擬)某學校隨機抽取了100名學生進行身高調查,得到如下統(tǒng)計表:
身高
(cm)
[145,
155)
[155,
165)
[165,
175)
[175,
185)
[185,
195)
[195,
205)
人數(shù)
12
a
35
22
b
2
頻率
0.12
c
d
0.22
0.04
0.02
(1)求表中b,c,d的值;
(2)根據(jù)上面統(tǒng)計表,估算這100名學生的平均身高;
(3)若從上面100名學生中,隨機選取2名身高不低于185 cm的學生,求這2名學生中至少有1名學生身高不低于195 cm的概率.
解:(1)由=0.04,得b=4,由=d,得d=0.35,
∴c=1-0.12-0.35-0.22-0.04-0.02=0.25.
(2)由(1)知=0.25,∴a=25,
∴=1500.12+1600.25+1700.35+1800.22+1900.04+2000.02=168.7.
(3)設[185,195)內的學生為A1,A2,A3,A4,[195,205)內的學生為B1,B2,則從[185,205)內隨機挑選2名學生所有的基本事件有:A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A3A4,A3B1,A3B2,A4B1,A4B2,B1B2,共15個.
設“2名學生中至少有1名學生身高不低于195 cm”為事件A,則事件A含基本事件有:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,A4B1,A4B2,B1B2,共9個基本事件.
∴P(A)==,
即2名學生中至少有1名學生身高不低于195 cm的概率為.
12.(xx煙臺模擬)某數(shù)學興趣小組有男女生各5名,以下莖葉圖記錄了該小組同學在一次數(shù)學測試中的成績(單位:分).已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125,女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為126.8.
(1)求x,y的值;
(2)現(xiàn)從成績高于125分的同學中隨機抽取兩名同學,求抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率.
解:(1)男生成績?yōu)?19,122,120+x,134,137,
其中位數(shù)為125,故x=5.
女生成績?yōu)?19,125,120+y,128,134,
平均數(shù)為126.8=,
解得y=8.
(2)設成績高于125分的男生分別為a1,a2,記a1=134,
a2=137;
設成績高于125分的女生分別為b1,b2,b3,記b1=128,b2=128,b3=134,
從高于125分的同學中抽取兩人的所有取法有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共10種.
其中恰好為一男一女的取法有:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),共6種.
因為=,
故抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率為.
13.山東省第二十三屆運動會于2014年9月16日在濟寧市開幕,為辦好省運會,濟寧市計劃招募各類志愿者1.2萬人.為做好宣傳工作,招募小組對濟寧市15~40歲的人群隨機抽取了100人,回答“省運會”的有關知識,根據(jù)統(tǒng)計結果制作了如下的統(tǒng)計圖表1、表2:
表1
組號
按年齡分組
回答完全
正確人數(shù)
回答完全正確人
數(shù)占本組頻率
1
[15,20)
5
0.5
2
[20,25)
a
0.9
3
[25,30)
27
x
4
[30,35)
9
0.36
5
[35,40]
3
0.2
表2
(1)分別求出表2中的a,x的值;
(2)若在第2,3,4組回答完全正確的人中,用分層抽樣的方法抽取6人,則各組應分別抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,招募小組決定在所抽取的6人中,隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求獲獎的2人均來自第3組的概率.
解:(1)由頻率分布直方圖,可知第2,3組總人數(shù)分別為20人、30人,
∴a =0.920=18(人),
x==0.9.
(2)第2,3,4組回答完全正確的人共有54人,用分層抽樣的方法抽取6人,則各組分別抽?。?
第2組6=2人,
第3組6=3人,
第4組6=1人.
∴應在第2,3,4組分別抽取2人、3人、1人.
(3)分別記第2組的2人為A1,A2,第3組的3人為B1,B2,B3,第4組的1人為C,則從6人中隨機抽取2人的所有可能結果為(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C),(B2,B3),(B2,C),(B3,C),共15種情況,
則獲獎2人均來自第3組有(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共3種情況,
故獲獎的2人均來自第3組的概率為=.
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