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2019-2020年高考數學5年真題備考題庫 第二章 第1節(jié) 函數及其表示 理（含解析）
1．(xx山東，5分)函數f(x)＝的定義域為( )
A. B．(2，＋∞)
C.∪(2，＋∞) D.∪[2，＋∞)
解析： (log2x)2－1>0，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0
0，解得x>1或x<0，所以所求函數的定義域為(－∞，0)∪(1，＋∞)．
答案：C
3．(xx江西，5分)已知函數f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)，若f[g(1)]＝1，則a＝( )
A．1 B．2
C．3 D．－1
解析：因為f[g(1)]＝1，且f(x)＝5|x|，所以g(1)＝0，即a12－1＝0，解得a＝1.
答案：A
4. (xx浙江，4分)設函數f(x)＝若f(f(a))≤2，則實數a的取值范圍是________．
解析：f(x)的圖象如圖，由圖象知．滿足f(f(a))≤2時，得f(a)≥－2，而滿足f(a)≥－2時，a≤.
答案：(－∞，]
5. (xx浙江，5分)已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且09
解析： 由題意，不妨設g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0,3]，則g(x)的三個零點分別為x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，則c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6,9]．
答案：C
6．(xx山東，5分)函數f(x)＝ ＋ 的定義域為( )
A．(－3,0] B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]
解析：本題主要考查函數的定義域的求法，考查運算能力．由題意得所以－30，所以B錯；當x→＋∞時，y→0，所以D錯，故選C.
答案：C
16．(xx浙江，4分)已知函數f(x)＝.若f(a)＝3，則實數a＝________.
解析：本題主要考查函數的概念與函數值的計算，屬于簡單題，意在考查考生對基礎知識的掌握程度．由f(a)＝＝3，得a＝10.
答案：10
17. (xx新課標全國，5分)已知函數f(x)＝，則y＝f(x)的圖像大致為( )
解析：函數的定義域是(－1,0)∪(0，＋∞)，值域是(－∞，0)，所以其圖像為B.
答案：B
18．（xx江西，5分）若函數f(x)＝則f(f(10))＝( )
A．lg 101 B．2
C．1 D．0
解析：f(10)＝lg 10＝1，故f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2.
答案：B
19．（xx江西，5分）下列函數中，與函數y＝定義域相同的函數為( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝xex D．y＝
解析：函數y＝的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，而y＝的定義域為{x|x∈R，x≠kπ，k∈Z}，y＝的定義域為(0，＋∞)，y＝xex的定義域為R，y＝的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)．故選D.
答案：D
20．（2011廣東，5分）函數?(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是( )
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：由得x＞－1且x≠1，即函數?(x)的定義域為(－1,1)∪(1，＋∞)．
答案：C
21．（2011北京，5分）根據統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間(單位：分鐘)為
f(x)＝(A，c為常數)．已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么c和A的值分別是( )
A．75,25 B．75,16
C．60,25 D．60,16
解析：因為組裝第A件產品用時15分鐘，所以＝15(1)，所以必有4
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第1節(jié)
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