2019年高中數學 綜合測試題2 北師大版必修1.doc

2019年高中數學 綜合測試題2 北師大版必修1一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(xx，江西文，2)設全集為R，集合Ax|x29<0，Bx|1<x5，則A(RB)()A(3,0)B(3，1)C(3，1D(3,3)答案C解析Ax|x29<0x|3<x<3，RBx|x1或x>5，A(RB)x|3<x<3x|x1或x>5x|3<x1，故選C.2已知集合Ax|0<log4x<1，Bx|x2，則AB()A(0,1)B(0,2C(1,2)D(1,2答案D解析因為Ax|0<log4x<1x|1<x<4，Bx|x2所以ABx|1<x<4x|x2x|1<x23下列函數中，既是偶函數又在(0，)上是減少的函數是()AyByexCyx21Dylg|x|答案C解析利用偶函數定義及單調性的判斷方法求解A項，y是奇函數，故不正確；B項，yex是非奇非偶函數，故不正確；C、D兩項中的兩個函數都是偶函數，且yx21在(0，)上是減少的，ylg|x|在(0，)上是增加的故選C.4已知a5log23.4，b5log43.6，c()log30.3，則()Aa>b>cBb>a>cCa>c>bDc>a>b答案C解析log30.3log3>1且<3.4，log3<log33.4<log23.4log43.6<1，log3>1，log43.6<log3.y5x為增函數，5 log23.4>5log3>5log43.6即5 log23.4>() log30.3>5 log43.6，即a>c>b.5(xx浙江高考)已知x，y為正實數，則()A2lgxlgy2lgx2lgyB2lg(xy)2lgx2lgyC2lgxlgy2lgx2lgyD2lg(xy)2lgx2lgy答案D解析本題考查指、對運算2lg(xy)2(lgxlgy)2lgx2lgy.6函數f(x)ax22ax2b(a0)在閉區(qū)間2,3上有最大值5，最小值2，則a，b的值為()Aa1，b0Ba1，b0或a1，b3Ca1，b3D以上答案均不正確答案B解析對稱軸x1，當a>0時在2,3上遞增，則解得當a<0時，在2,3上遞減，則解得故選B.7. 函數f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A.BC2D4答案B解析當a>1或0<a<1時，ax與loga(x1)的單調性一致，f(x)minf(x)maxa，即1loga1aloga(11)a，a.8已知函數f(x)滿足：x4，f(x)x；當x<4時，f(x)f(x1)，則f(2log23)()A.BC.D答案A解析f(2log23)f(3log23)3log233log23，選A.9函數f(x)(x1)ln|x|1的零點的個數為()A0B1C2D3答案D解析f(x)(x1)ln|x|1的零點就是方程(x1)ln|x|10的實數根，而該方程等于方程ln|x|，因此函數的零點也就是函數g(x)ln|x|的圖像與h(x)的圖像的交點的橫坐標在同一平面直角坐標系內分別畫出兩個函數的圖像(圖略)，可知兩個函數圖像有三個交點，所以函數有三個零點10若f(x)(xR)，且f()，則x的值為()A2B2C2D0答案A解析函數f(x)的定義域為(，2)(2，)f().2(x6)(3x2)x，即x24，x2.又x2，x2.第卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上)11(xx天津文，12)函數f(x)lgx2的單調遞減區(qū)間是_答案(，0)解析函數f(x)的定義域為(，0)(0，)，令ux2，則函數ux2在(，0)上是減函數，在(0，)上是增函數，又ylgu是增函數，函數f(x)lgx2的單調遞減區(qū)間為(，0)12方程9x63x70的解是_答案xlog37解析原方程可化為(3x)263x70，即(3x7)(3x1)0，又3x1>0，3x7，則原方程的解是xlog37.13若函數y的定義域為R，則實數m的取值范圍是_答案0，)解析要使函數y的定義域為R，則對于任意實數x，都有m3x110，即mx1.而x1>0，m0.故所求m的取值范圍是m0，即m0，)14.某單位計劃建造如圖所示的三個相同的矩形飼養(yǎng)場，現有總長為1的圍墻材料，則每個矩形的長寬之比為_時，圍出的飼養(yǎng)場的總面積最大 答案32解析設矩形的長為x，則寬為，飼養(yǎng)場的總面積為y，則有y3x2x2x.當x時，y有最大值，此時寬為，故每個矩形的長寬之比為32時，圍出的飼養(yǎng)場的總面積最大15已知實數a0，函數f(x)，若f(1a)f(1a)，則a的值為_答案解析首先討論1a,1a與1的關系當a<0時，1a>1,1a<1，所以f(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a3a2.因為f(1a)f(1a)，所以1a3a2.解得a.當a>0時，1a<1,1a>1，所以f(1a)2(1a)a2a.f(1a)(1a)2a3a1，因為f(1a)f(1a)所以2a3a1，所以a(舍去)綜上，滿足條件的a.三、解答題(本大題共6個小題，滿分75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)設A2x2ax20，Bx|x23x2a0，AB2(1)求a的值及A，B；(2)設全集UAB，求(UA)(UB)；(3)寫出(UA)(UB)的所有子集解析(1)AB2，82a20,462a0.a5.Ax|2x25x20，2，Bx|x23x1005,2(2)U，5,2，(UA)(UB)55，(3)(UA)(UB)的子集為：，5，5，17(本小題滿分12分)已知：函數f(x)axc(a、b、c是常數)是奇函數，且滿足f(1)，f(2)，(1)求a，b，c的值；(2)試判斷函數f(x)在區(qū)間(0，)上的單調性并證明解析(1)f(x)為奇函數，f(x)f(x)axcaxc，c0.f(x)ax.又f(1)，f(2)，.a2，b.(2)由(1)可知f(x)2x.函數f(x)在區(qū)間(0，)上為減函數證明如下：任取0<x1<x2<，則f(x1)f(x2)2x12x2(x1x2)(2)(x1x2).0<x1<x2<，x1x2<0,2x1x2>0,4x1x21<0.f(x1)f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，f(x)在(0，)上為減函數18(本小題滿分12分)已知函數f(x)ax32ax3a4在區(qū)間(1,1)上有唯一零點(1)求實數a的取值范圍；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在區(qū)間(1,1)上的根解析(1)函數f(x)在區(qū)間(1,1)上有唯一零點，或即或1<a<2.(2)若a，則f(x)x3x，f(1)>0，f(1)<0，f(0)>0，零點在(0,1)上又f(0.5)0，f(x)0的根為0.5.19(本小題滿分12分)某地區(qū)上年度電價為0.8元/度，年用電量為1億度本年度計劃將電價調至0.550.75元/度之間，經測算，若電價調到x元/度，則本年度新增用電量y(億度)與(x0.4)(元/度)成反比例又當x0.65元/度時，y0.8.(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若每度電的成本價為0.3元/度，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？(收益用電量(實際電價成本價) .解析(1)y與x0.4成反比例，設y(k0)將x0.65，y0.8代入上式，得0.8，解得k0.2.y，即y與x之間的函數關系式為y.(x)(2)根據題意，得(1)(x0.3)1(0.80.3)(120%)整理，得x21.1x0.30.解得x10.5，x20.6.經檢驗x10.5，x20.6都是所列方程的根x的取值范圍是0.550.75之間，故x0.5不符合題意，應舍去取x0.6.當電價調至0.6元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%.20(本小題滿分13分)定義在1，1上的奇函數f(x)，已知當x1，0時的解析式為f(x)(aR)(1)寫出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值解析(1)設x0,1，則x1,0，f(x)4xa2x，又函數f(x)為奇函數，f(x)f(x)，f(x)a2x4x，x0,1(2)f(x)a2x4x，x0,1，令t2x，t1,2g(t)att2(t)2.當1，即a2時，g(t)maxg(1)a1；當1<<2，即2<a<4時，g(t)maxg()；當2，即a4時，g(t)maxg(2)2a4.綜上所述，當a2時，f(x)最大值為a1，當2<a<4時，f(x)最大值為，當a4時，f(x)最大值為2a4.21(本小題滿分14分)已知函數f(x)(x2mxm.)(1)若m1，求函數f(x)的定義域；(2)若函數f(x)的值域為R，求實數m的取值范圍；(3)若函數f(x)在區(qū)間(，1)上是增函數，求實數m的取值范圍解析(1)m1時，f(x) (x2x1)，由x2x1>0可得：x>或x<，函數f(x)的定義域為(，)(，)(2)由于函數f(x)的值域為R，所以z(x)x2mxm能取遍所有的正數從而m24m0，解得：m0或m4.即所求實數m的取值范圍為m0或m4.(3)由題意可知：22m<2.即所求實數m的取值范圍為22，2)