2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 第2篇 第10節(jié) 導數(shù)的概念與計算課時訓練 理 新人教A版 .doc
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2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 第2篇 第10節(jié) 導數(shù)的概念與計算課時訓練 理 新人教A版 一、選擇題 1.(xx四川廣元二診)如圖所示是某一容器的三視圖,現(xiàn)向容器中勻速注水,則容器中水面的高度h隨時間t變化的函數(shù)圖象可能是( ) 解析:由三視圖知容器為錐形漏斗,在向容器中勻速注水過程中,水升高得越來越慢,高度h隨時間t的變化率越來越小,表現(xiàn)在切線上就是切線的斜率在減小,故選B. 答案:B 2.(xx廣東惠州模擬)設P為曲線C:y=x2+2x+3上的點,且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0,],則點P橫坐標的取值范圍為( ) A.[-1,-] B.[-1,0] C.[0,1] D.[,1] 解析:設P(x0,y0),P點處切線傾斜角為α, 則0≤tan α≤1, 由f(x)=x2+2x+3, 得f′(x)=2x+2, 令0≤2x0+2≤1, 得-1≤x0≤-. 故選A. 答案:A 3.(xx東北三省三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=+1,g(x)=aln x,若在x=處函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的切線平行,則實數(shù)a的值為( ) A. B. C.1 D.4 解析:在x=處兩函數(shù)圖象的切線平行, 即兩個函數(shù)的導數(shù)值相等. 由f′(x)=,g′(x)=, 所以=, 即1=4a, 得a=. 答案:A 4.函數(shù)f(x)=sin2的導數(shù)是( ) A.f′(x)=2sin B.f′(x)=4sin C.f′(x)=sin D.f′(x)=2sin 解析:由于f(x)=sin2 = =-cos, ∴f′(x)=4sin =2sin, 故選D. 答案:D 5.已知函數(shù)f(x)=xln x,若直線l過點(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,則直線l的方程為( ) A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 解析:∵點(0,-1)不在f(x)=xln x上, ∴設切點為(x0,y0). 又f′(x)=1+ln x, ∴ 解得x0=1,y0=0. ∴切點為(1,0), ∴f′(1)=1+ln 1=1. ∴直線l的方程為y=x-1, 即x-y-1=0. 故選B. 答案:B 6.(xx河北保定一模)設函數(shù)f(x)=|sin x|的圖象與直線y=kx(k>0)有且僅有三個公共點,這三個公共點橫坐標的最大值為α,則α等于( ) A.-cos α B.tan α C.sin α D.π 解析:如圖,若直線與函數(shù)有且僅有三個公共點, 則直線y=kx與曲線y=-sin x(x∈[π,2π])相切, 設切點為(α,-sin α), 則-sin α=kα且k=-cos α, 所以α=tan α. 故選B. 答案:B 二、填空題 7.(xx江西南昌模擬)已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x,且f′(x)=2f(x),f′(x)是f(x)的導函數(shù),則=________. 解析:f′(x)=cos x-sin x, 由f′(x)=2f(x)得-cos x=3sin x, 即tan x=-. = = = =. 答案: 8.(xx廣東江門調(diào)研)曲線y=ln(2x)上任意一點P到直線y=2x的距離的最小值是________. 解析:如圖,所求最小值即曲線上斜率為2的切線與y=2x兩平行線間的距離, 也即切點到直線y=2x的距離. 由y=ln x, 則y′==2, 得x=,y=ln(2)=0, 即與直線y=2x平行的曲線y=ln(2x)的切線的切點坐標是(,0),y=ln(2x)上任意一點P到直線y=2x的距離的最小值,即=. 答案: 9.(xx山師大附中期末)已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+ln x,則f(x)在點M(1,f(1))處的切線方程為________________. 解析:f′(x)=2f′(1)+,令x=1得f′(1)=2f′(1)+1, 即f′(1)=-1, 此時f(x)=-2x+ln x,f(1)=-2, 故所求的切線方程為y+2=-(x-1), 即x+y+1=0. 答案:x+y+1=0 10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f′(x)為f(x)的導函數(shù),已知y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個正數(shù)a、b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是________. 解析:觀察圖象,可知f(x)在(-∞,0]上是減函數(shù),在[0,+∞)上是增函數(shù), 由f(2a+b)<1=f(4),可得 畫出以(a,b)為坐標的可行域(如圖陰影部分所示), 而可看成(a,b)與點P(-1,-1)連線的斜率,可求得選項C為所求. 答案:(,5) 三、解答題 11.設函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=3. (1)求f(x)的解析式; (2)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值. 解:(1)f′(x)=a-, 于是 解得或 因a,b∈Z, 故f(x)=x+. (2)在曲線上任取一點x0,x0+. 由f′(x0)=1-知,過此點的切線方程為 y-=1-(x-x0). 令x=1得y=, 切線與直線x=1交點為1,. 令y=x 得y=2x0-1, 切線與直線y=x交點為(2x0-1,2x0-1). 直線x=1與直線y=x的交點為(1,1). 從而所圍三角形的面積為 -1|2x0-1-1| =|2x0-2| =2. 所以,所圍三角形的面積為定值2. 12.(xx浙江永嘉縣聯(lián)合體第二學期聯(lián)考)已知點M是曲線y=x3-2x2+3x+1上任意一點,曲線在M處的切線為l,求:(1)斜率最小的切線方程; (2)切線l的傾斜角α的取值范圍. 解:(1)y′=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1, ∴當x=2時,y′=-1,y=, ∴斜率最小的切線過, 斜率k=-1, ∴切線方程為x+y-=0. (2)由(1)得k≥-1, ∴tan α≥-1, ∴α∈∪.- 配套講稿:
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