2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第6講 冪函數(shù)與二次函數(shù) 文(含解析).doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第6講 冪函數(shù)與二次函數(shù) 文(含解析)一、選擇題1已知冪函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則f(2)()A. B4C. D.解析 設(shè)f(x)x,因?yàn)閳D像過點(diǎn),代入解析式得:,f(2)2.答案 C2若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足3,則f()的值為()A3 BC3 D.解析 設(shè)f(x)x,則由3,得3.23,f()().答案 D3已知函數(shù)f(x)ex1,g(x)x24x3,若有f(a)g(b),則b的取值范圍為 ()A2,2 B(2,2)C1,3 D(1,3)解析f(a)g(b)ea1b24b3eab24b2成立,故b24b2>0,解得2<b<2.答案B4已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0,則實(shí)數(shù)a的值等于 ()A3 B1 C1 D3解析f(a)f(1)0f(a)20或解得a3.答案A5 .函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱據(jù)此可推測(cè),對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a,b,c,m,n,p,關(guān)于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集都不可能是()A1,2 B1,4C1,2,3,4 D1,4,16,64解析設(shè)關(guān)于f(x)的方程mf(x)2nf(x)p0有兩根,即f(x)t1或f(x)t2.而f(x)ax2bxc的圖象關(guān)于x對(duì)稱,因而f(x)t1或f(x)t2的兩根也關(guān)于x對(duì)稱而選項(xiàng)D中.答案D6二次函數(shù)f(x)ax2bxc,a為正整數(shù),c1,abc1,方程ax2bxc0有兩個(gè)小于1的不等正根,則a的最小值是 ()A3 B4 C5 D6解析由題意得f(0)c1,f(1)abc1.當(dāng)a越大,yf(x)的開口越小,當(dāng)a越小,yf(x)的開口越大,而yf(x)的開口最大時(shí),yf(x)過(0,1),(1,1),則c1,abc1.ab0,ab,又b24ac>0,a(a4)>0,a>4,由于a為正整數(shù),即a的最小值為5.答案C二、填空題7對(duì)于函數(shù)yx2,yx有下列說法:兩個(gè)函數(shù)都是冪函數(shù);兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)都單調(diào)遞增;它們的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱;兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù);兩個(gè)函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn)(0,0)、(1,1);兩個(gè)函數(shù)的圖像都是拋物線型其中正確的有_解析 從兩個(gè)函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)去進(jìn)行比較答案 8若二次函數(shù)f(x)ax24xc的值域?yàn)?,),則a,c滿足的條件是_解析由已知得答案a>0,ac49方程x2mx10的兩根為、,且0,12,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析m.(1,2)且函數(shù)m在(1,2)上是增函數(shù),11m2,即m.答案10已知f(x)m(x2m)(xm3),g(x)2x2.若同時(shí)滿足條件:xR,f(x)<0或g(x)<0;x(,4),f(x)g(x)<0,則m的取值范圍是_解析當(dāng)x<1時(shí),g(x)<0,當(dāng)x>1時(shí),g(x)>0,當(dāng)x1時(shí),g(x)0,m0不符合要求;當(dāng)m>0時(shí),根據(jù)函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的單調(diào)性,一定存在區(qū)間a,)使f(x)0且g(x)0,故m>0時(shí)不符合第條的要求;當(dāng)m<0時(shí),如圖所示,如果符合的要求,則函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)都得小于1,如果符合第條要求,則函數(shù)f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)小于4,問題等價(jià)于函數(shù)f(x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),其中較大的零點(diǎn)小于1,較小的零點(diǎn)小于4,函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是2m,(m3),故m滿足或解第一個(gè)不等式組得4<m<2,第二個(gè)不等式組無解,故所求m的取值范圍是(4,2)答案(4,2)三、解答題11設(shè)f(x)是定義在R上以2為最小正周期的周期函數(shù)當(dāng)1x<1時(shí),yf(x)的表達(dá)式是冪函數(shù),且經(jīng)過點(diǎn).求函數(shù)在2k1,2k1)(kZ)上的表達(dá)式解設(shè)在1,1)上,f(x)xn,由點(diǎn)在函數(shù)圖象上,求得n3.令x2k1,2k1),則x2k1,1),f(x2k)(x2k)3.又f(x)周期為2,f(x)f(x2k)(x2k)3.即f(x)(x2k)3(kZ)12已知函數(shù)f(x)x22ax3,x4, 6(1)當(dāng)a2時(shí),求f(x)的最值;(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù);(3)理當(dāng)a1時(shí),求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間解 (1)當(dāng)a2時(shí),f(x)x24x3(x2)21,由于x4,6,f(x)在4,2上單調(diào)遞減,在2,6上單調(diào)遞增,f(x)的最小值是f(2)1,又f(4)35,f(6)15,故f(x)的最大值是35.(2)由于函數(shù)f(x)的圖像開口向上,對(duì)稱軸是xa,所以要使f(x)在4,6上是單調(diào)函數(shù),應(yīng)有a4或a6,即a6 或a4.(3)當(dāng)a1時(shí),f(x)x22x3,f(|x|)x22|x|3,此時(shí)定義域?yàn)閤6,6,且f(x)f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,6,單調(diào)遞減區(qū)間是6,013設(shè)函數(shù)f(x)ax22x2,對(duì)于滿足1<x<4的一切x值都有f(x)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解不等式ax22x2>0等價(jià)于a>,設(shè)g(x),x(1,4),則g(x) ,當(dāng)1<x<2時(shí),g(x)>0,當(dāng)2<x<4時(shí),g(x)<0,g(x)g(2),由已知條件a>,因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14已知函數(shù)f(x)xk2k2(kZ)滿足f(2)<f(3)(1)求k的值并求出相應(yīng)的f(x)的解析式;(2)對(duì)于(1)中得到的函數(shù)f(x),試判斷是否存在q>0,使函數(shù)g(x)1qf(x)(2q1)x在區(qū)間1,2上的值域?yàn)??若存在,求出q;若不存在,請(qǐng)說明理由解(1)f(2)<f(3),f(x)在第一象限是增函數(shù)故k2k2>0,解得1<k<2.又kZ,k0或k1.當(dāng)k0或k1時(shí),k2k22,f(x)x2.(2)假設(shè)存在q>0滿足題設(shè),由(1)知g(x)qx2(2q1)x1,x1,2g(2)1,兩個(gè)最值點(diǎn)只能在端點(diǎn)(1,g(1)和頂點(diǎn)處取得而g(1)(23q)0,g(x)max,g(x)ming(1)23q4.解得q2,存在q2滿足題意