2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例.doc

《2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例.doc（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1(xx四川高考)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問題中，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A總體B個(gè)體C樣本的容量D從總體中抽取的一個(gè)樣本【解析】5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體為總體，故選A.【答案】A2(xx重慶高考)某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A100 B150 C200 D250【解析】樣本抽取比例為，該?？?cè)藬?shù)為1 5003 5005 000，則，故n100，選A.【答案】A3(xx湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為bxa，則()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0【解析】回歸直線方程過中心點(diǎn)(5.5,1.5)，即1.55.5ba，由題意，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，b0，故選B.【答案】B4(xx廣東高考)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計(jì)20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差【解】(1)由題可知，這20名工人年齡的眾數(shù)是30，極差是401921.(2)這20名工人年齡的莖葉圖如圖所示：(3)這20名工人年齡的平均數(shù)為(1932832953043133240)30，這20名工人年齡的方差為s2 (xi)212.6.從近三年高考來看，該部分高考命題的熱點(diǎn)考向?yàn)椋?隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣問題與實(shí)際生活緊密相連，是高考考查的熱點(diǎn)之一主要考查系統(tǒng)抽樣中號碼的確定和分層抽樣中各層人數(shù)的確定多以選擇題和填空題的形式呈現(xiàn)，屬容易題2用樣本估計(jì)總體該考向重點(diǎn)考查樣本特征數(shù)的計(jì)算，樣本頻率分布直方圖和莖葉圖等知識特別是莖葉圖是新課標(biāo)中的新增內(nèi)容，與實(shí)際生活聯(lián)系密切，可方便處理數(shù)據(jù)，是高考中新的熱點(diǎn)多以選擇題、填空題的形式考查，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中，屬容易題3線性回歸分析線性回歸分析是新增內(nèi)容，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，應(yīng)引起重視多以選擇題、填空題的形式考查，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中，屬中、低檔題目4獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)也是新增內(nèi)容，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，近幾年許多省的高考題涉及本考向，應(yīng)引起關(guān)注既可以以選擇題、填空題的形式考查，也可以以解答題的形式呈現(xiàn)，屬中、低檔題目.【例1】(1)(xx天津高考)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_名學(xué)生(2)(xx廣東高考)為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本 ，則分段的間隔為()A50B40C25D20【解析】(1)由題意知應(yīng)抽取人數(shù)為30060.(2)由25，可得分段的間隔為25.故選C.【答案】(1)60(2)C【規(guī)律方法】解答與抽樣方法有關(guān)的問題時(shí)應(yīng)注意：(1)要深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和實(shí)施步驟(2)熟練掌握系統(tǒng)抽樣中被抽個(gè)體號碼的確定方法(3)熟練掌握分層抽樣中各層人數(shù)的計(jì)算方法注意：抽樣方法常和概率、頻率分布直方圖等知識結(jié)合在一起考查創(chuàng)新預(yù)測1(1)(xx湖南高考)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件、80件、60件為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n()A9 B10 C12 D13(2)(xx江西高考)總體由編號為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07C02 D01【解析】(1)根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，用比例法求解依題意得，故n13.(2)由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過程可知選出的5個(gè)個(gè)體是08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體的編號是01.【答案】(1)D(2)D【例2】(xx北京高考)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號分組頻數(shù)10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合計(jì)100(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論)【解】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有62210名，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是10.9.從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9.(2)課外閱讀時(shí)間落在組4,6)的有17人，頻率為0.17，所以a0.085.課外閱讀時(shí)間落在組8,10)的有25人，頻率為0.25，所以b0.125.(3)樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組【規(guī)律方法】1.用樣本估計(jì)總體時(shí)應(yīng)注意的問題：(1)理解在抽樣具有代表性的前提下，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，用樣本的特征數(shù)估計(jì)總體的特征數(shù)，這是統(tǒng)計(jì)的基本思想(2)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式，一個(gè)是頻率分布表，一個(gè)是頻率分布直方圖要學(xué)會根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)總體的概率分布以及總體的特征數(shù)，特別是均值、眾數(shù)和中位數(shù)2樣本數(shù)字特征及莖葉圖：(1)要掌握好樣本均值和方差的實(shí)際意義，并在具體的應(yīng)用問題中會根據(jù)所計(jì)算出的樣本數(shù)據(jù)的均值和方差對實(shí)際問題作出解釋(2)莖葉圖是表示樣本數(shù)據(jù)分布的一種方法，其特點(diǎn)是保留了所有的原始數(shù)據(jù)，這是莖葉圖的優(yōu)勢創(chuàng)新預(yù)測2(1)(xx福建高考)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A588 B480 C450 D120(2)(xx山東高考)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：87794010x91則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A. B. C36 D.【解析】(1)先求出頻率，再求樣本容量不少于60分的學(xué)生的頻率為(0.0300.0250.0150.010)100.8，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)應(yīng)為6000.8480.故選B.(2)利用平均數(shù)為91，求出x的值，利用方差的定義，計(jì)算方差根據(jù)莖葉圖，去掉1個(gè)最低分87,1個(gè)最高分99，則8794909190(90x)9191，x4.s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2.【答案】(1)B(2)B【例3】(xx全國新課標(biāo)高考)某地區(qū)xx年至xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份xxxxxxxx2011xxxx年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.【解】(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3(ti)2941014928，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5，4.30.542.3，所求回歸方程為0.5t2.3.(2)由(1)知，0.50，故xx至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將xx年的年份代號t9代入()中的回歸方程，得0.592.36.8，故預(yù)測該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元【規(guī)律方法】進(jìn)行線性回歸分析時(shí)應(yīng)注意的問題(1)正確理解計(jì)算b，a的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算，是求回歸直線方程的關(guān)鍵(2)在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測變量的值(3)在散點(diǎn)圖中，若所有點(diǎn)大部分都集中在斜向上(自左向右看)的直線的附近，則為正相關(guān)；若大部分都集中在斜向下(自左向右看)的直線的附近，則為負(fù)相關(guān)創(chuàng)新預(yù)測3(xx重慶高考)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程ybxa；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程ybxa中，b，ab，其中，為樣本平均值線性回歸方程也可寫為x.【解】(1)由題意知n10，i8，i2，又lxxn2720108280，lxyiyin 184108224，由此得b0.3，ab20.380.4，故所求線性回歸方程為y0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b0.30)，故x與y之間是正相關(guān)(3)將x7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y0.370.41.7(千元)【例4】(xx遼寧高考)某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率附：2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【解】(1)將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”(2)從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生，i1,2.bj表示不喜歡甜品的學(xué)生，j1,2,3.由10個(gè)基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)事件A是由7個(gè)基本事件組成，因而P(A).【規(guī)律方法】1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算K2(2)，而計(jì)算k2(2)時(shí)，要正確繪制22列聯(lián)表2兩個(gè)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)時(shí)一定要結(jié)合實(shí)際問題，從現(xiàn)實(shí)中尋找例子，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力創(chuàng)新預(yù)測4(xx安徽高考)某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)的概率；(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)，請完成每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”附：K2P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879【解】(1)30090，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)(2)由題中頻率分布直方圖得12(0.1000.025)0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有3000.75225人的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間不超過4小時(shí)又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的所以每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動時(shí)間不超過4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K24.7623.841.所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”總結(jié)提升失分盲點(diǎn)(1)混淆簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的區(qū)別，不能正確地選擇抽樣方法(2)不能正確地從頻率分布直方圖中提取相關(guān)的信息，混淆了頻數(shù)與頻率的差異答題指導(dǎo)(1)看到抽樣問題，想到三種抽樣的定義以及適用范圍和三者的區(qū)別(2)看到頻率分布直方圖，想到頻數(shù)與頻率的區(qū)別以及計(jì)算方法方法規(guī)律(1)分層抽樣：抽樣原則：分層抽樣時(shí)，每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿足抽取nn(i1,2，k)個(gè)個(gè)體：分層原則：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊(2)利用統(tǒng)計(jì)量K2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟：根據(jù)數(shù)據(jù)列出22列聯(lián)表根據(jù)公式計(jì)算K2的觀測值k.比較觀測值k與臨界值表中相應(yīng)的檢驗(yàn)水平，作出統(tǒng)計(jì)判斷通過數(shù)據(jù)分析事物蘊(yùn)含的規(guī)律1數(shù)據(jù)的作用是為了說明實(shí)際問題中存在的問題，通過對數(shù)據(jù)的處理(如計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的均值、方差、極差、中位數(shù)、眾數(shù)等)，看出實(shí)際問題中蘊(yùn)含的某種規(guī)律，根據(jù)規(guī)律的利弊確定未來的發(fā)展方向，這是數(shù)據(jù)處理的一個(gè)主要方面2在統(tǒng)計(jì)中通過對抽取的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，可以對總體作出估計(jì)，從而對總體作出評價(jià)，給出令人信服的結(jié)論，這就是用數(shù)據(jù)說話【典例】(xx全國新課標(biāo)高考)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價(jià)越高)，繪制莖葉圖如下：(1)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(2)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價(jià)【解】(1)由題中所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為67，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.(2)由題中所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為0.1，0.16，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1，0.16.(3)由題中所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由題中莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對甲部門的評價(jià)較高、評價(jià)較為一致，對乙部門的評價(jià)較低、評價(jià)差異較大(注：考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分)【規(guī)律感悟】樣本數(shù)據(jù)的均值體現(xiàn)了一種整體的態(tài)勢，樣本數(shù)據(jù)的方差則說明了整體態(tài)勢的穩(wěn)定性，整體態(tài)勢(均值)及其穩(wěn)定性(方差)是樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)重要特征數(shù).