江蘇省2019屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第四章 四邊形與相似 第1講 多邊形與平行四邊形課件.ppt

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第四章四邊形與相似第1講多邊形與平行四邊形,考點(diǎn)梳理過(guò)關(guān),考點(diǎn)1多邊形,考點(diǎn)2平行四邊形,拓展?利用平行四邊形的性質(zhì)與判定可以：(1)證明線段平行；(2)證明線段相等；(3)證明線段垂直；(4)證明角相等；(5)求線段的長(zhǎng)度；(6)求角的度數(shù),典型例題運(yùn)用,類型1多邊形的內(nèi)角和與外角和,【例1】[教材改編]如圖，已知矩形ABCD，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊形(含三角形)，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則M＋N不可能是(),A．360B．540C．720D．630,D一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊(含三角形)的情況有三種，①當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)任何一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，如圖1所示．此時(shí)矩形分割為一個(gè)五邊形和三角形，∴M＋N＝540＋180＝720；②當(dāng)直線經(jīng)過(guò)一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，如圖2所示．此時(shí)矩形分割為一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，∴M＋N＝360＋180＝540；③當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)原來(lái)矩形的對(duì)角線頂點(diǎn)，如圖3所示．此時(shí)矩形分割為兩個(gè)三角形，∴M＋N＝180＋180＝360.,D,技法點(diǎn)撥?解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意分別畫(huà)出圖形，分類討論，把每一個(gè)圖形都要利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算出來(lái)，根據(jù)結(jié)果進(jìn)行選擇．,變式運(yùn)用?1.一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后(剪痕不過(guò)任何一個(gè)其他頂點(diǎn))，內(nèi)角和為1980，則原多邊形的邊數(shù)為()A．11B．12C．13D．11或12,B,類型2平行四邊形的性質(zhì)與判定,【例2】[2018原創(chuàng)]已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，直線PQ截梯形為兩個(gè)四邊形．問(wèn)當(dāng)P，Q同時(shí)出發(fā)，幾秒后其中一個(gè)四邊形為平行四邊形？,【思路分析】若四邊形PDCQ或四邊形APQB是平行四邊形，那么PD＝CQ或AP＝BQ，根據(jù)這個(gè)結(jié)論列出方程就可以求出時(shí)間．,技法點(diǎn)撥?(1)利用平行四邊形性質(zhì)可以證明角相等或互補(bǔ)、線段相等或平行，一般是先判定四邊形是平行四邊形，然后再利用性質(zhì)求角的度數(shù)；(2)解決平行四邊形相關(guān)問(wèn)題時(shí)，觀察線段或角所在圖形的形狀，既要利用平行四邊形的判定和性質(zhì)，又要借助三角形的一些性質(zhì)定理為解題服務(wù)．,變式運(yùn)用?2.[教材改編]下列說(shuō)法正確的有()①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；③平行線間的線段相等；④兩個(gè)全等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形；⑤平行四邊形的四內(nèi)角之比可以是2︰3︰2︰3.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè),C,六年真題全練,命題點(diǎn)1多邊形,1．[2014泰安，5，3分]如圖，把一直尺放置在一個(gè)三角形紙片上，則下列結(jié)論正確的是()A．∠1＋∠6>180B．∠2＋∠5180,D,D如圖所示，A.∵DG∥EF，∴∠3＋∠4＝180.∵∠6＝∠4，∠3>∠1.∴∠6＋∠1180，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵DG∥EF，∴∠3＋∠4＝180，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵DG∥EF，∴∠2＝∠7.∵∠3＋∠2＝180＋∠A>180，∴∠3＋∠7>180，故本選項(xiàng)正確．,2．[2013泰安，8，3分]如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1＋∠2＋∠3等于()A．90B．180C．210D．270,B,B本題有兩種解題思路：(1)如圖1，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠4＋∠5＝180，五邊形的外角和等于360，即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360，故∠1＋∠2＋∠3＝180；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，由平行線的性質(zhì)可得，∠1＝∠AEF，∠3＝∠DEF，因?yàn)椤?＋∠AEF＋∠DEF＝180，所以∠1＋∠2＋∠3＝180.,猜押預(yù)測(cè)?1.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A．4B．5C．6D．8,C,B在正五邊形ABCDE中，∠C＝(5－2)180＝108.∵正五邊形ABCDE的邊BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB.∴∠CDB＝(180－108)＝36.∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝36.,2.如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠DFA等于()A．30B．36C．45D．32,B,3．[2017泰安，19，3分]如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4,命題點(diǎn)2平行四邊形,D,D∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB.∴∠CEB＝∠EBF.∴∠CBE＝∠EBF.∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF.∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB.∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF.∴BF＝BC，∴③正確；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴BE垂直平分FC，即PB垂直平分FC.∴PF＝PC，故④正確．,4．[2016泰安，7，3分]如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，則AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．6,C∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6.∴∠F＝∠DCF.∵∠BCD平分線為CF，∴∠FCB＝∠DCF.∴∠F＝∠FCB.∴BF＝BC＝8.同理DE＝CD＝6，∴AF＝BF－AB＝2.AE＝AD－DE＝2，∴AE＋AF＝4.,C,5．[2013泰安，19，3分]如圖，在?ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，若DG＝1，則AE的邊長(zhǎng)為()A．2B.4C．4D．8,B,B∵AE為∠BAD的平分線，∴∠DAE＝∠BAE.∵DC∥AB，∴∠BAE＝∠DFA.∴∠DAE＝∠DFA.∴AD＝FD.又∵F為DC的中點(diǎn)，∴DF＝CF.∴AD＝DF＝DC＝AB＝2.在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理，得AG＝，則AF＝2AG＝2在△ADF和△ECF中，,,∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF，DF＝CF，,∴△ADF≌△ECF(AAS)．∴AF＝EF，則AE＝2AF＝4.,6．[2012泰安，7，3分]如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD＝53，則∠BCE的度數(shù)為(),B,A．53B．37C．47D．123,B設(shè)EC與AD交點(diǎn)為F，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)C的直線CE⊥AB，∴∠E＝90.∵∠EAD＝53，∴∠EFA＝90－53＝37.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠BCE＝∠EFA＝37.,