《金融工程學》習題

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1、金融工程學習題 1、交易商擁有1億日元遠期空頭，遠期匯率為0.008美元/日元。如果合約到期時匯率分別為0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么該交易商的盈虧如何？ 2、當前黃金價格為500美元/盎司，1年遠期價格為700美元/盎司。市場借貸年利率（連續(xù)復(fù)利）為10%，假設(shè)黃金的儲藏成本為0，請問有無套利機會？如果存在套利機會，設(shè)計套利策略。 3、每季度計一次復(fù)利的年利率為14%，請計算與之等價的每年計一次復(fù)利的年利率和連續(xù)復(fù)利年利率。 4、假設(shè)連續(xù)復(fù)利的零息票利率如下： 期限（年） 年利率（%） 1 12.0 2 13.0 3 13.7 4 14.2

2、 5 14.5 請計算第2、3、4、5年的連續(xù)復(fù)利遠期利率。 5、假設(shè)連續(xù)復(fù)利的零息票利率分別為： 期限（月） 年利率（%） 3 8.0 6 8.2 9 8.4 12 8.5 15 8.6 18 8.7 請計算第2、3、4、5、6季度的連續(xù)復(fù)利遠期利率。 6、假設(shè)一種無紅利支付的股票目前的市價為20元，無風險連續(xù)復(fù)利年利率為10%，求該股票3個月期遠期價格。 7、某股票預(yù)計在2個月和5個月后每股派發(fā)1元股息，該股票日前市價等于30，所有期限的無風險連續(xù)復(fù)利年利率均為6％，某投資者剛?cè)〉迷摴善?個月期的遠期合約空頭，請問：1）該遠期價格等于多少?若交割價格

3、等于遠期價格，則遠期合約的初始值等于多少? 2）3個月后，該股票價格漲到35元，無風險利率仍為6％，此時遠期價格和該合約空頭價值等于多少? 8、假如英鎊與美元的即期匯率是1英鎊＝1.6650美元，遠期匯率是1英鎊＝1.660美元，6個月期美元與英鎊的無風險連續(xù)復(fù)利年利率分別是6％和8％，問是否存在套利機會？如存在，如何套利? 9、假設(shè)某公司計劃在3個月后借入一筆為期6個月的1000萬美元的浮動利率債務(wù)。根據(jù)該公司的信用狀況，該公司能以6個月期的LIBOR利率水平借入資金，目前6個月期的LIBOR利率水平為6%，但該公司擔心3個月后LIBOR會上升，因此公司買入一份名義本金為1000萬美元的

4、3X9的遠期利率協(xié)議。假設(shè)現(xiàn)在銀行掛出的3X9以LIBOR為參照利率的遠期利率協(xié)議報價為6.25%。設(shè)3個月后6月期的LIBOR上升為7%和下降為5%，則該公司遠期利率協(xié)議盈虧分別為多少？該公司實際的借款成本為多少？ 10、設(shè)2007年10月20日小麥現(xiàn)貨價格為1980元/噸，鄭州商品交易所2008年1月小麥期貨合約報價為2010元。面粉加工廠兩個月后需要100噸小麥，為了規(guī)避小麥價格上升的風險，面粉加工廠可以怎樣進行套期保值？（假設(shè)一單位小麥現(xiàn)貨正好需要1單位小麥期貨進行套期保值，小麥期貨合約規(guī)模為10噸）。假設(shè)2007年12月20日小麥現(xiàn)貨價格變?yōu)?020元，2008年1月小麥期貨價格變

5、為2040元/噸。則2007年10月20日和2007年12月20日小麥基差分別為多少？套期保值后，面粉加工廠獲得的小麥的有效買價為多少？ 11、活牛即期價格的月度標準差為1.2每分/磅，活牛期貨合約價格的月度標準差為1.4每分/磅，期貨價格與現(xiàn)貨價格的相關(guān)系數(shù)為0.7，現(xiàn)在是10月15日，一牛肉生產(chǎn)商在11月15日需購買200000磅的活牛。生產(chǎn)商想用12月份期貨合約進行套期保值，每份期貨合約規(guī)模為40000磅，牛肉生產(chǎn)商需要采取何種套期保值策略。 12、假設(shè)2007年10月20日大連商品交易所大豆商品08年1月，3月，5月的期貨合約的期貨價格分別為4400，4520，4530，投機者預(yù)測

6、大豆08年大豆期貨價格應(yīng)該大致在１月和５月的中間位置，則其應(yīng)該怎樣投機？假設(shè)11月20日時，大豆商品08年1月，3月，5月的期貨合約的期貨價格分別變?yōu)?500，4580，4630，則投機者獲利或虧損多少？ 13、假設(shè)6個月和9個月利率分別為7.5%和8%（連續(xù)復(fù)利年利率）， 1) 計算6到9月份的遠期利率為多少？ 2) 6個月后交割的面值為100美元的國庫券期貨合約的理論價格為多少？ 3) 如果國庫券期貨合約的報價為９０，則國庫券期貨合約的實際價格為多少？是否存在套利機會，如存在，如何套利？ 14、假定今天是2007年3月1日，也是某種國債期貨合約的到期日，期貨的收盤價格為102美元

7、。空頭方可以選擇以下債券來支付，如下表所示。 償還期 票面利率 價格（美元） 18 6.0 105 16 5.5% 96.05 問：空頭方交付哪種債券最為便宜？ 15、假定已知某一國債期貨合約最便宜交割債券是息票利率為14%，轉(zhuǎn)換因子為1.3650的國債，其現(xiàn)貨報價為118美元，該國債期貨的交割日為270天后。該交割券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市場任何期限的無風險利率均為年利率10%（連續(xù)復(fù)利）。請根據(jù)上述條件求出國債期貨的理論價格。 16、美國某公司擁有一個系數(shù)為1.2、價值為1000萬美元的投資組合，當時標準普爾指

8、數(shù)為270，請問該公司該如何應(yīng)用標準普爾500指數(shù)期貨為投資組合套期保值？ 17、期權(quán)價格的主要影響因素有哪些？與期權(quán)價格呈何種關(guān)系？ 18、何謂歐式看跌看漲期權(quán)平價關(guān)系？ 19、6個月后到期的歐式看漲期權(quán)的價格為2美元，執(zhí)行價格為30美元，標的股票價格為29美元，預(yù)期2個月和5個月后的股利均為0.5美元，無風險利率為10%，利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的。6個月后到期的執(zhí)行價格為30美元的歐式看跌期權(quán)的價格為多少？ 20、證明 或 21、假設(shè)某種不支付紅利的股票市價為42元，無風險利率為10%，該股票的年波動率為20%，求該股票協(xié)議價格為40元，期限為6個月的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價格分別為

9、多少？ 22、某股票目前價格為40元，假設(shè)該股票1個月后的價格要不42元，要不38元。無風險年利率為8%，請問一個月期的協(xié)議價格等于39元的歐式看漲期權(quán)的價格等于多少？ 23、股票現(xiàn)價為40美元，有兩個連續(xù)的時間步，每個時間步的步長為3個月，每個單步二叉樹預(yù)期上漲10%或下跌10%，無風險利率為12%（按連續(xù)復(fù)利記）。 1）執(zhí)行價格為42美元的、6個月期的歐式看跌期權(quán)的價值為多少？ 2）執(zhí)行價格為42美元的、6個月期的美式看跌期權(quán)的價值為多少？ 24、三種同一股票的看跌期權(quán)具有相同的到期日，其執(zhí)行價格分別是55美元、60美元、65美元，市場價格分別為3美元、5美元和8美元。解釋怎樣構(gòu)

10、建蝶式價差。用圖表表示這一策略的利潤。股價在什么范圍內(nèi)該策略將導(dǎo)致?lián)p失呢？ 25、假設(shè)英鎊和美元之間的即期和遠期匯率如下所示： 即期匯率 1.8470 90天遠期匯率 1.8381 180天遠期匯率 1.8291 說明在下面情況下投資者面臨著什么樣的機會？ 1）以1.80美元買1英鎊的180天的歐式看漲期權(quán)的價格為0.0250美元 2）以1.86美元出售1英鎊的90天期的歐式看跌期權(quán)的價格為0.0200美元 26、假設(shè)你是一家負債率很高的公司的唯一股東，該公司的所有債務(wù)在1年后到期。如果到時公司的價值V高于債務(wù)B，你將償還債務(wù)。否則的話，你將宣布破產(chǎn)并讓債權(quán)人接管公司。

11、 1）請將你的股權(quán)E表示為公司價值的期權(quán)； 2）請將債權(quán)人的債權(quán)表示為公司價值的期權(quán)。 27、甲公司和乙公司各自在市場上的10年期500萬美元的投資可以獲得的收益率為： 公司 固定利率 浮動利率 甲公司 8.0% LIBOR 乙公司 8.8% LIBOR 甲公司希望以固定利率進行投資，而乙公司希望以浮動利率進行投資。請設(shè)計一個利率互換，其中銀行作為中介獲得報酬為0.2%的利差，而且要求互換對雙方具有同樣的吸引力。 28、甲公司希望以固定利率借入10

12、0萬美元，而乙公司希望以固定利率借入1億日元，現(xiàn)時匯率為1美元=100日元。市場對這兩個公司的報價如下： 公司 日元 美元 甲公司 5.0% 9.6% 乙公司 6.5% 10% 請設(shè)計一個貨幣互換，銀行獲得的報酬為0.5%，而且要求互換對雙方具有同樣的吸引力，匯率風險由銀行承擔。 29、一份本金為10億美元的利率互換還有10個月的期限。這筆互換規(guī)定以6個月的LIBOR利率交換12%的年利率（每半年記一次復(fù)利）。市場上對交換6個月的LIBOR利率的所有期限的

13、利率的平均報價為10%（連續(xù)復(fù)利）。兩個月前6個月的LIBOR利率為9.6%。請問上述互換對支付浮動利率的那一方價值為多少？對支付固定利率的那一方價值為多少？ 30、一份貨幣互換還有15個月的期限。這筆互換規(guī)定每年交換利率為14%、本金為2000萬英鎊和利率為10%，本金為3000萬美元兩筆借款的現(xiàn)金流。英國和美國現(xiàn)在的利率期限結(jié)構(gòu)都是平的。如果這筆互換是今天簽訂的，那將使用8%的美元利率交換11%的英鎊利率。上述利率是連續(xù)復(fù)利。即期匯率為1英鎊=1.6500美元。請問上述互換對支付英鎊的那一方價值為多少？對支付美元的那一方價值為多少？ 31、A公司和B公司如果要在金融市場上借款需支付的利

14、率分別為： 公司 加元固定利率 美元浮動利率 A公司 5.0% LIBOR+0.5% B公司 6.5% LIBOR+1.0% 假設(shè)A公司需要的是美元浮動利率貸款，B公司需要的是加元固定利率貸款。一家銀行想設(shè)計一個互換，并希望從中獲得0.5%的利差。如果互換對雙方具有同樣的吸引力，則A公司和B公司的利率支付可以如何安排？ 32、試論述遠期、期貨、期權(quán)、互換四種金融衍生工具的特點，并說明其在風險管理中如何應(yīng)用。 33、試論述資產(chǎn)證券化和次貸危機的關(guān)系。 34、試尋找我國證券市場

15、上公司利用衍生品失敗的案例（任找一個），從您的角度給予分析。 0903金融工程學復(fù)習題 一、 簡答題 1、 簡述期貨的價格發(fā)現(xiàn)功能。 答： 一、期貨的價格發(fā)現(xiàn)功能是期貨市場兩大功能之一，既通過公開、公正、高效、競爭的期貨交易運行機制，形成具有真實性、預(yù)期性、連續(xù)性、權(quán)威性價格的過程。 二、、期貨市場之所以具有價格發(fā)現(xiàn)的功能，主要是因為以下原因： （一）、期貨交易的參與者眾多，除會員外，還有他們所代表的總多商品生產(chǎn)者、銷售者、加工者、進出口商以及投機者，這些眾多的買家和賣家聚集在一起，可以代表供求雙方的力量，有助于價格的形成。 （二）、期貨交易人士大都熟悉某

16、種商品行情，有豐富的經(jīng)營知識和信息渠道，以及科學的分析和預(yù)測方法，他們依據(jù)自身的信息、經(jīng)驗、方法，結(jié)合自己的生產(chǎn)成本、預(yù)期利潤、對商品的供需和價格走勢進行判斷，報出自己的理想價格，在競爭中形成期貨價格實際上反映了大多數(shù)人的預(yù)測，因而能夠比較接近地代表供求變動趨勢。 （三）、期貨價格的透明度高，競爭公開化、公平化、有助于形成公正的價格，同時期貨市場是集中化交易市場，自由報價，公開競爭，也能避免一定的欺詐和壟斷行為，所以期貨交易發(fā)現(xiàn)的價格具有較高權(quán)威性。 三、價格信號是企業(yè)經(jīng)營決策的主要依據(jù)，在有組織有規(guī)范的期貨市場形成的預(yù)期價格，可以克服現(xiàn)貨市場價格的分散、短暫、時點性的特點。從而比較準確反

17、映供求關(guān)系和價格變動趨勢，有利于生產(chǎn)經(jīng)營著進行正確決策。 2、 以債務(wù)人為例，舉例說明外匯期貨的套期保值功能。 答： 一、外匯期貨是指以匯率為標的物的期貨合約，用來規(guī)避匯率風險。是金融期貨中最早出現(xiàn)的品種。 二、外匯期貨套期保值是指利用外匯期貨交易保護外幣資產(chǎn)或者負債免受匯率變動帶來的損失。 三、以債務(wù)人為例：比如國內(nèi)某進口商要在一定時間后需要支付國外貿(mào)易商一定數(shù)額外匯貨款，這樣國內(nèi)貿(mào)易商便處于債務(wù)人位置，他為了避免將來外匯匯率上升，從而給自己造成額外的損失，他往往采用“買入套期”的方法來規(guī)避該塊風險。既先在外匯期貨市場買入與貨款數(shù)量相等的期貨合約，等將來需要在現(xiàn)貨市場購

18、入所需外匯時，再同時賣出期貨合約，對沖風險。 例：國內(nèi)進口賞商1月份進口500萬歐元的貨物，約定3個月后付款。進口商擔心實際支付貨款時，歐元上漲。進口商就采取在外匯期貨市場上購入40份的3個月期交割歐元期貨合約，總額為500萬歐元。假定當時現(xiàn)貨市場歐元與人民幣比價為1歐元=9元人民幣。在期貨市場上成交匯率為1歐元=9.01元人民幣，這40份期貨合約總成交金額為9.01*12.5*40=4505（萬元人民幣） 3個月后，現(xiàn)貨市場歐元與人民幣比價果然上升為1歐元=9.10元人民幣。這時進口商如果直接按此時價格購入500萬歐元作為支付款，需要支付人民幣4550萬元。多支付了人民幣50萬元，而與此

19、同時，進口上在期貨市場上賣出所持有的40份歐元期貨合約，成交匯率為1歐元=9.11元人民幣，可得到9.11*12.5*40=4555（萬元人民幣）。贏利為50萬元，與現(xiàn)貨市場虧損對沖后。鎖定進口成本為4500萬元。 二、 操作題與計算 1、 設(shè)某銀行有固定房貸利率為7%的資產(chǎn)業(yè)務(wù)與浮動利率CHIBOR+0.25%的負債業(yè)務(wù)（距到期日還有1年，一年付息一次），若資料顯示：不久利率將上調(diào)，請為該企業(yè)設(shè)計兩套保值方案并簡要回答各自主要特點。（若有必要，相關(guān)價格自己可合理地設(shè)定） 2、 設(shè)英鎊現(xiàn)貸匯率為

20、1.6600美元/英鎊，6個月英鎊遠期匯率為1.6500美元/英鎊，6個月期美元和英鎊無風險年利率（連續(xù)復(fù)利）分別為4%和3%，請問投資者應(yīng)如何套利？ 答： 因為美元利率高于英鎊,按照利率平價理論,利率高的貨幣遠期貶值, 6個月英鎊遠期匯率為1.6500美元/英鎊,也就是美元升值,所以投資者既可以套到利差,又可以套到匯率差: 套利做法:投資者借六月期1英鎊(利率3%),即期兌換成美元,進行美元六月期投資,同時賣出美元投資后的本利六個月遠期,6個月后,按照遠期合同將投資收回的美元本利賣出,再歸還英鎊本利.每英鎊套利收益為: 1.66*(1+4%/2)/1.65-(1+3%/2)=0

21、.01118英鎊 3、 某股票目前價格為40元，假設(shè)該股票1個月后的價格要么為42元，要么38元。連續(xù)復(fù)利無風險年為8%。請問1個月期的協(xié)議價格等于39元的歐式看漲期權(quán)價格等于多少？ 答： 42X-3=38X X=0.75 experience（-0.08*1/12）=0.993356 看漲期權(quán)價格=30-38*0.75*0.993356 =1.68942 三、 論述題 說出三個與股票有關(guān)的金融衍生品名字，選擇其中一個說明其含義并談?wù)剬ψC券市場完善的作用。 答： 一、股票指數(shù)期貨，權(quán)證

22、、股指期權(quán) 二、這里闡述一下股票指數(shù)期貨：簡稱股指期貨，是從股市交易中衍生出的一種新的交易方式，是以股票市場的價格指數(shù)為交易標的物的一中期貨交易方式。股指期貨交易合約的標的物是股票價格指數(shù)。 三、股指期貨開展對證券市場完善的作用分幾個層面。 1、利用股指期貨的價格發(fā)現(xiàn)功能，指數(shù)期貨市場的價格能夠?qū)善笔袌鑫磥碜邉葑龀鲱A(yù)期反應(yīng)，同現(xiàn)貨市場股票指數(shù)一起，充分資本投資工具，完善資本市場結(jié)構(gòu)，共同對國家宏觀經(jīng)濟做出預(yù)期，為宏觀經(jīng)濟決策提供有力的參考。 2、利用股指期貨規(guī)避系統(tǒng)性風險功能，股票市場本身就是一個具有相當風險的市場，投資者同時面對著險和非系統(tǒng)性風險。股票價格指數(shù)基本代表了全市場股票價格變動的趨勢和幅度，現(xiàn)在可以把股票價格指數(shù)改造成可以買賣的商品，則可以利用這種商品的期貨合約對全市場進行保值。從而能夠使證券市場的投資者更好地規(guī)避風險，促進證券市場的良性發(fā)展。 3、利用股指期貨風險投資功能，股指期貨可以豐富市場投資品種，為機構(gòu)投資者提供更多的選擇。股指期貨的出現(xiàn)也為其他證券類衍生產(chǎn)品的創(chuàng)新奠定了市場基礎(chǔ)。同時現(xiàn)貨市場與期貨市場價格間的高度相關(guān)性與價格片差并存，也為市場間的套利成為可能，從而平滑波動性。為穩(wěn)定證券市場起到關(guān)鍵作用。