2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.10 有理數(shù)的乘方教案（1） 浙教版.doc

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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.10 有理數(shù)的乘方教案（1） 浙教版 二、教學(xué)目標(biāo) 1．理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算； 2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神； 3．滲透分類討論思想． 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的運(yùn)算． 難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則． 四、教學(xué)手段 現(xiàn)代課堂教學(xué)手段 五、教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué) 六、教學(xué)過(guò)程 （一）、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；aaa記作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，aaaa (n是正整數(shù))呢？ 在小學(xué)對(duì)于字母a我們只能取正數(shù)．進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明． （二）、講授新課 1．求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方． 2．乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)． 一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)． 應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪． 3．我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，an就是表示n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算． 例1 計(jì)算： 教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫(xiě)．讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算． 引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計(jì)算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系？ (1)橫向觀察 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零． (2)縱向觀察 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等． (3)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？ 任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)． 你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示嗎？ 當(dāng)a＞0時(shí)，an＞0(n是正整數(shù))； 當(dāng)a=0時(shí)，an=0(n是正整數(shù))． (以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則) a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))； a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整數(shù))； a2n≥0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))． 例2 計(jì)算： (1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5； (2)-32，-33，-(-3)5； 讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算． 教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(gè)(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別． 教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，寫(xiě)分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)要加括號(hào)，不然就是另一種運(yùn)算了． 課堂練習(xí) 計(jì)算： (2)(-1)xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3； (3)(-1)n-1． （三）、小結(jié) 讓學(xué)生回憶，做出小結(jié)： 1．乘方的有關(guān)概念．2．乘方的符號(hào)法則．3．括號(hào)的作用． 七、練習(xí)設(shè)計(jì) 3．當(dāng)a=-3，b=-5，c=4時(shí)，求下列各代數(shù)式的值： (1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2． 4．當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，判斷下列各式是否成立． (1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3； 5*．平方得9的數(shù)有幾個(gè)？是什么？有沒(méi)有平方得-9的有理數(shù)？為什么？ 6*．若(a+1)2+|b-2|=0，求axxb3的值． 八、板書(shū)設(shè)計(jì) 2.10有理數(shù)的乘方（1） （一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2 （二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 九、教學(xué)后記 1．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力．教學(xué)中，既要注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)．因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，我們?cè)僖淮伟雅囵B(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力列入了教學(xué)目標(biāo)． 2．?dāng)?shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學(xué)的發(fā)展是從三個(gè)方面前進(jìn)的：第一是不斷的推廣；第二是不斷的精確化；第三是不斷的逼近．在引入新課時(shí)，要盡可能使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與數(shù)學(xué)家的研究方式類似，不斷進(jìn)行推廣．a(chǎn)2是由計(jì)算正方形面積得到的，a3是由計(jì)算正方體的體積得到的，而a4，a5，…，an是學(xué)生通過(guò)類推得到的． 推廣后的結(jié)果是還要有嚴(yán)密的定義，讓學(xué)生從更高的觀點(diǎn)看自己推廣的結(jié)果．一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)概念或一個(gè)公式形成后，要對(duì)其字母的意義、相互的關(guān)系、應(yīng)用的范圍逐項(xiàng)分析．在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說(shuō)明還是必要的，要培養(yǎng)學(xué)生這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣． 3．把學(xué)生做鞏固性練習(xí)和總結(jié)運(yùn)算規(guī)律放在一起進(jìn)行，其效果就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了鞏固性練習(xí)的初衷． 我們知道，學(xué)生必須通過(guò)自己的探索才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)和會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，與其說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說(shuō)體驗(yàn)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)．始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中扮演主動(dòng)角色，教師不代替學(xué)生思考，把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上．例如，通過(guò)實(shí)際計(jì)算，讓學(xué)生自己體會(huì)到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)． 4．有理數(shù)的乘方中反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設(shè)計(jì)了三組計(jì)算題，引導(dǎo)學(xué)生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，使學(xué)生在潛移默化中形成分類討論思想．符號(hào)語(yǔ)言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負(fù)數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號(hào)語(yǔ)言就更加明顯．在練習(xí)中讓學(xué)生完成問(wèn)題(-1)n-1，進(jìn)一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實(shí)．