山東省2019年中考數(shù)學(xué) 題型專題復(fù)習(xí) 題型4 實際應(yīng)用問題課件.ppt

,題型4實際應(yīng)用問題,類型函數(shù)實際應(yīng)用問題,例12018衢州某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式；(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(3)經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度,規(guī)范解答：(1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為ya(x3)25(a0)，(2分)將(8，0)代入ya(x3)25，得25a50，解得a，水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y(x3)25(0x8)(8分),(2)當(dāng)y1.8時，(x3)251.8，解得x11(舍去)，x27，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi)(10分),(3)當(dāng)x0時，y(x3)25.設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為yx2bx.(12分)該函數(shù)圖象過點(16，0)，016216b，解得b3，改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為yx23x(x)2.擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米(15分),滿分技法(1)二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題大致有這么幾類：一、面積類，運用面積公式表示關(guān)系式；二、銷售利潤類，利用總利潤單位利潤數(shù)量這個公式表示關(guān)系式；三、求實際問題中的二次函數(shù)解析式類，合理建立坐標系可以使得問題簡單；四、與一次函數(shù)圖象結(jié)合類等，根據(jù)函數(shù)圖象提供的信息建立關(guān)式(2)實際問題必須考慮自變量的取值是否滿足實際要求,【滿分必練】,12018淮安某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件(1)當(dāng)每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為_件；(2)當(dāng)每件的銷售價x(元)為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y(元)最大？并求出最大利潤,解：(1)180.,(2)y(x40)20010(x50)(x40)(70010 x)10 x21100 x28000.10<0，當(dāng)x55時，y有最大值，y最大值為2250.答：當(dāng)每件的銷售價為55元時，銷售該紀念品每天獲得的利潤最大，最大利潤為2250元,22018濱州如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y5x220 x，請根據(jù)要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行的時間是多少？(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？,解：(1)當(dāng)y15時，5x220 x15，化簡，得x24x30，即(x1)(x3)0，故x1或3，即當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1秒或者3秒,(2)飛出和落地的瞬間，高度都為0，所以有05x220 x，解得x0或4，所以，從飛出到落地所用時間是4秒,(3)y5x220 x5(x2)220，當(dāng)x2時，y取得最大值，此時y20，所以當(dāng)x2時，小球的飛行高度最大，最大高度為20米,32017福建如圖，一個矩形菜園ABCD，一邊AD靠墻(墻MN長為a米，MNAD)，另外三邊用總長100米的不銹鋼柵欄圍成(1)當(dāng)前a20米時，矩形ABCD的面積為450平方米，求AD長；(2)求矩形ABCD面積的最大值,解：(1)設(shè)ADx米，則BCx米，ABCD(100x)(50x)米，依題意，有x(50x)450，整理，得x2100 x9000，解得x90或x10.MNa20，MNAD，x9020不合題意，舍去，x10，即AD長為10米,(2)設(shè)ADy，則ABCD(50y)米，滿足解得0y100.設(shè)矩形ABCD的面積為S，則Sy(50y)y250y(y50)21250，若a50，則當(dāng)y50時，S最大1250；若當(dāng)0a50，則當(dāng)0ya時，S隨y的增大而增大，故當(dāng)ya時，S最大50aa2.綜上所述，當(dāng)a50時，矩形菜園ACBD的面積的最大值是1250平方米當(dāng)0a50時，矩形菜園ABCD的面積的最大值是(50aa2)平方米,42018黔西南州某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，成本y2與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示(圖1的圖象是線段，圖2的圖象是拋物線)(1)已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每千克的收益是多少元？(收益售價成本)(2)哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡單說明理由；(3)已知市場部銷售該種蔬菜4、5兩個月的總收益為22萬元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克，求4、5兩個月的銷售量分別是多少萬千克？,解：(1)當(dāng)x6時，y13，y21，y1y2312，6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元,(2)設(shè)y1mxn，y2a(x6)21.將(3，5)，(6，3)代入y1mxn，得解得y1x7.將(3，4)代入y2a(x6)21，4a(36)21，解得a，y2(x6)21x24x13.y1y2x7(x24x13)x2x6(x5)2.0，當(dāng)x5時，y1y2取最大值，最大值為，即5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大,(3)當(dāng)x4時，y1y2x2x62.設(shè)4月份的銷售量為t萬千克，則5月份的銷售量為(t2)萬千克，根據(jù)題意，得2t(t2)22，解得t4，t26.答：4月份的銷售量為4萬千克，5月份的銷售量為6萬千克,類型方程、不等式與函數(shù)實際應(yīng)用問題,例22018青島某公司投入研發(fā)費用80萬元(80萬元只計入第一年成本)，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量銷售量)，第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)x26.(1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1(萬元)與售價x(元/件)滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？(3)第二年，該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計入第二年成本)再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元,(2)該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，x232x23620，(x16)20，x1x216.答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元(8分),規(guī)范解答：(1)根據(jù)題意，得W1xy6y80(x26)x6(x26)80x226x6x15680，故W1x232x236.(5分),(3)依題意，得W2yx5y20(x26)x5(x26)20，W2x231x150.公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，x16.另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件，x2612，解得x14，W2x231x150(14x16)(10分)10，對稱軸為x，x14時，W2有最小值為88萬元答：利潤最少為88萬元(12分),滿分技法(1)方程、不等式與函數(shù)實際應(yīng)用問題需要掌握以下幾個類型的問題：一、一次函數(shù)與方程或不等式的綜合應(yīng)用，這類屬于高頻命題形式，考查內(nèi)容可以涉及多個，如一次函數(shù)圖象信息題，一次函數(shù)方案選擇類型問題等，結(jié)合二元一次方程組、不等式、分式方程和一元二次方程等多種考查形式；二、二次函數(shù)與方程或不等式的綜合應(yīng)用，包括銷售利潤類，與一次函數(shù)結(jié)合等類型(2)命題中常常以方程或方程組，根據(jù)已知條件確定某個量，利用不等式或不等式組確定變量的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答問題(3)利用表格、圖例、函數(shù)圖象等手段，利用實際問題中的數(shù)量關(guān)系是解決問題的基礎(chǔ)，關(guān)于運用轉(zhuǎn)化為方程、不等式或函數(shù)模型是解決問題的關(guān)鍵，把握數(shù)量間的內(nèi)在聯(lián)系，從整體著眼探索方法，從細微處思考爭滿分,【滿分必練】,52018南通小明購買A，B兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信息如下表：,根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求A，B兩種商品的單價；(2)若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由,分析：(1)根據(jù)表格中的信息可以知道，購買2件A的費用購買1件B的費用55元，購買1件A的費用購買3件B的費用65元，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可以列二元一次方程組解決；(2)要解決購買商品的最省錢的購買方案，可考慮利用函數(shù)的增減性求總費用的最小值在求函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍,(2)設(shè)第三次購買A種商品m件，購買商品的總費用W元，則購買B種商品(12m)件W20m15(12m)5m180.由題意，知m2(12m)，m8.W隨m的增大而增大，當(dāng)m8時，W有最小值，此時12m4.最省錢的購買方案是購買A種商品8件，B種商品4件,解：(1)設(shè)A，B兩種商品的單價分別為x元，y元根據(jù)題意，得解得答：A，B兩種商品的單價分別為20元，15元,62018河南某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表：(注：日銷售利潤日銷售量(銷售單價成本單價),(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值；(2)根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價是_元，當(dāng)銷售單價x_元時，日銷售利潤w最大，最大值是_元；(3)公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在(1)中的關(guān)系，若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？,(2)80；100；2000.,(3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價為a元，由題意，得(590600)(90a)3750，解得a65.答：該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元,解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為ykxb，由題意，得解得y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y5x600.當(dāng)x115時，m511560025.,72018眉山傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：,(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？(2)如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？(利潤出廠價成本),解：(1)634204(只)，前六天中第6天生產(chǎn)的粽子最多達到204只，20 x80280，解得x10.答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只,