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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 第二章 第10節(jié) 導數(shù)的概念與計算練習
一、選擇題
1．函數(shù)f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的導數(shù)為( )
A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2)
C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)
[解析] f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．
[答案] C
2．(xx合肥模擬)若f(x)＝2xf′(1)＋x2，則f′(0)等于( )
A．2 B．0
C．－2 D．－4
[解析] f′(x)＝2f′(1)＋2x，
令x＝1，則f′(1)＝2f′(1)＋2，得f′(1)＝－2，
所以f′(0)＝2f′(1)＋0＝－4. 故選D.
[答案] D
3．(xx長沙模擬)曲線y＝x3＋x在點(1，)處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為( )
A. B.
C. D.
[解析] y′＝f′(x)＝x2＋1，在點(1，)處的切線斜率為k＝f′(1)＝2，所以切線方程為y－＝2(x－1)，即y＝2x－，與坐標軸的交點坐標為(0，－)，(，0)，所以三角形的面積為|－|＝，故選B.
[答案] B
4．(xx青島模擬)設函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為( )
A．2 B.
C．4 D．－
[解析] 因為曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，所以g′(1)＝2.又f′(x)＝g′(x)＋2x，
故曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為f′(1)＝g′(1)＋2＝4.
[答案] C
5．(xx太原模擬)設函數(shù)f(x)在R上可導，f(x)＝x2f′(2)－3x，則f(－1)與f(1)的大小關系是( )
A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)>f(1)
C．f(－1)
f(1). 故選B.
[答案] B
6．設曲線y＝在點(，1)處的切線與直線x－ay＋1＝0平行，則實數(shù)a等于( )
A．－1 B.
C．－2 D．2
[解析] ∵y′＝＝，∴y′|x＝＝－1，由條件知＝－1，∴a＝－1.
[答案] A
7．(xx東營一模)設曲線y＝sin x上任一點(x，y)處切線的斜率為g(x)，則函數(shù)y＝x2g(x)的部分圖像可以為( )
[解析] 根據(jù)題意得g(x)＝cos x，∴y＝x2g(x)＝x2cos x為偶函數(shù)．又x＝0時，y＝0，故選C.
[答案] C
9．(xx濟南模擬)已知曲線y1＝2－與y2＝x3－x2＋2x在x＝x0處切線的斜率的乘積為3，則x0的值為( )
A．－2 B．2
C. D．1
[解析] 由題知y′1＝，y′2＝3x2－2x＋2，所以兩曲線在x＝x0處切線的斜率分別為，3x－2x0＋2，所以，＝3，所以x0＝1.
[答案] D
10．(xx鄭州模擬)已知曲線方程f(x)＝sin2x＋2ax(x∈R)，若對任意實數(shù)m，直線l：x＋y＋m＝0都不是曲線y＝f(x)的切線，則a的取值范圍是( )
A．(－∞，－1)∪(－1,0) B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
C．(－1,0)∪(0，＋∞) D．a(chǎn)∈R且a≠0，a≠－1
[解析] f′(x)＝2sin xcos x＋2a＝sin 2x＋2a，直線l的斜率為－1，由題意知關于x的方程sin 2x＋2a＝－1無解，所以|2a＋1|>1，解得a<－1或a>0，選B.
[答案] B
11．已知f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導函數(shù)，若f(x)，g(x)滿足f′(x)＝g′(x)，則f(x)與g(x)滿足( )
A．f(x)＝g(x)
B．f(x)＝g(x)＝0
C．f(x)－g(x)為常數(shù)函數(shù)
D．f(x)＋g(x)為常數(shù)函數(shù)
[解析] 由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，
即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C為常數(shù))．
[答案] C
12．已知函數(shù)f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈R)，若函數(shù)f(x)的圖像上點P(1，m)處的切線方程為3x－y＋b＝0，則m的值為( )
A．－ B．－
C. D.
[解析] ∵f(x)＝x3－2ax2－3x，
∴f′(x)＝2x2－4ax－3，
∴過點P(1，m)的切線斜率k＝f′(1)＝－1－4a.
又點P(1，m)處的切線方程為3x－y＋b＝0，
∴－1－4a＝3，∴a＝－1，∴f(x)＝x3＋2x2－3x.又點P在函數(shù)f(x)的圖像上，
∴m＝f(1)＝－.
[答案] A
二、填空題
13．(xx衡陽模擬)若曲線y＝2x2的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則切線l的方程為________．
[解析] 設切點為(x0，y0)，y′＝4x，則4x0＝4?x0＝1，所以y0＝2，所以切線方程為：y－2＝4(x－1)?4x－y－2＝0.
[答案] 4x－y－2＝0
14．(xx黃岡一模)已知函數(shù)f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，則f′(0)＝________.
[解析] f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′，∴f′(0)＝(－1)(－2)(－3)(－4)(－5)＝－120.
[答案] －120
15．曲線y＝ln(2x)上任意一點P到直線y＝2x的距離的最小值是________.
[解析] 如圖，所求最小值即曲線上斜率為2的切線與y＝2x兩平行線間的距離，
也即切點到直線y＝2x的距離．
由y＝ln(2x)，則y′＝＝2，
得x＝，y＝ln(2)＝0，
即與直線y＝2x平行的曲線y＝ln(2x)的切線的切點坐標是(，0)，y＝ln(2x)上任意一點P到直線y＝2x的距離的最小值，即＝.
[答案]
16．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)＝1，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，已知y＝f′(x)的圖像如圖所示，若兩
個正數(shù)a、b滿足f(2a＋b)<1，則的取值范圍是________.
[解析] 觀察圖像，可知f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，在[0，＋∞)上是增函數(shù)，
由f(2a＋b)<1＝f(4)，可得畫出以(a，b)為坐標的可行域(如圖陰影部分所示)，而可看成(a，b)與點P(－1，－1)連線的斜率，可求得(，5)為所求．
[答案] (，5)
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