2019年高考數(shù)學總復習 第6章 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版.doc
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2019年高考數(shù)學總復習 第6章 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版 1．下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是( ) A．1，，，，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， 解析：選C 選項A、B為遞減的無窮數(shù)列，選項C為遞增的無窮數(shù)列，選項D為有窮數(shù)列．故選C. 2．(xx西安模擬)圖1,2,3,4分別包含1,5,13和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構造圖形，設第n個圖包含an個互不重疊的單位正方形，則an＝( ) A．2n2－1 B．4n－3 C．n2－n＋1 D．2n2－2n＋1 解析：選D a2－a1＝4，a3－a2＝8，a4－a3＝12，…，an－an－1＝4(n－1)，以上各式兩邊分別相加可得an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1) ＝1＋4[1＋2＋…＋(n－1)]＝2n2－2n＋1.故選D. 3．在正項數(shù)列{an}中，若a1＝1，且對所有的n∈N*滿足nan＋1－(n＋1)an＝0，則a2 014＝( ) A．1 011 B．1 012 C．2 013 D．2 014 解析：選D 由a1＝1，nan＋1－(n＋1)an＝0可得＝，得到＝，＝，＝，…，＝，上述式子兩邊分別相乘得…＝an＋1＝…＝n＋1，故an＝n，所以a2 014＝2 014.故選D. 4．(xx北京高考)某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關系如圖所示．從目前記錄的結果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的值為( ) A．5 B．7 C．9 D．11 解析：選C 依題意表示圖象上的點(n，Sn)與原點連線的斜率，由圖象可知，當n＝9時，最大，故m＝9.選C. 5．數(shù)列{an}的通項an＝，則數(shù)列{an}中的最大值是( ) A．3 B．19 C. D. 解析：選C 因為an＝，由基本不等式得，≤，由于n∈N*，故當n＝9或10時，an＝最大，故選C. 6．若數(shù)列{an}滿足關系：an＋1＝1＋，a8＝，則a5等于( ) A. B. C. D. 解析：選C 借助遞推關系，將a8逆推依次得到a7＝，a6＝，a5＝.故選C. 7．(xx寶雞檢測)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an＋1an－1＝an(n≥2)，則a2 013的值等于( ) A．3 B．1 C. D．32 013 解析：選A 由已知得an＋1＝，an＋3＝＝an＋1＝，故an＋6＝＝an，所以，該數(shù)列是周期為6的數(shù)列，所以a2 013＝a3＝3.故選A. 8．(xx嘉興質檢)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，則a10＝( ) A．64 B．32 C．16 D．8 解析：選B 因為an＋1an＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1， 兩式相除得＝2. 又a1a2＝2，a1＝1，所以a2＝2， 所以＝24，因此a10＝25.故選B. 9．在數(shù)列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第______項． 解析：10 令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0， 即(2n－5)(n－10)＝0.解得n＝10或n＝(舍去)． ∴a10＝0.08. 即0.08是該數(shù)列的第10項． 10．已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1(n∈N*)，則an＝________. 解析：n2＋1 由條件知an－an－1＝2n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1 ＝(2n－1)＋[2(n－1)－1]＋…＋(23－1)＋(22－1)＋2 ＝2[n＋(n－1)＋…＋3＋2]－(n－1)＋2 ＝2－(n－1)＋2＝n2＋1(n≥2) 當n＝1時，a1＝2滿足上式． ∴an＝n2＋1(n∈N*) 11．已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，a36＝________. 解析：4 由題意知a2＝2a1＝，a3＝a1＋a2＝＝，故a36＝a18＋18＝a18＋a18＝2a18＝2a9＋9＝4a9＝4(a3＋a6)＝12a3＝4. 12．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k的值為________． 解析：8 ∵Sn＝n2－9n， ∴n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－10， a1＝S1＝－8適合上式．∴an＝2n－10(n∈N*)． ∴5<2k－10<8.解得7.5
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