2019-2020年高考數(shù)學專題復習 第41講 排列與組合練習 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學專題復習 第41講 排列與組合練習 新人教A版考情展望1.以實際問題為背景考查排列、組合的應用，同時考查分類討論的思想.2.以選擇題或填空題的形式考查，或在解答題中和概率相結合進行考查一、排列與排列數(shù)1排列從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列2排列數(shù)從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作A.二、組合與組合數(shù)1組合從n個不同元素中取出m(mn)個元素組成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合2組合數(shù)從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，記作C.三、排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質公式(1)An(n1)(n2)(nm1)(2)C(n，mN*，且mn)特別地C1.性質(1)0！1；(2)An！.(2)CC；CCC.解排列、組合應用題的常見策略(1)特殊元素優(yōu)先安排的策略；(2)合理分類與準確分步的策略；(3)排列、組合混合問題先選后排的策略；(4)正難則反、等價轉化的策略；(5)相鄰問題捆綁處理的策略；(6)不相鄰問題插空處理的策略；(7)定序問題除法處理的策略；(8)分排問題直排處理的策略1從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有()A9個 B24個 C36個 D54個【解析】選出符合題意的三個數(shù)字有CC種方法，這三個數(shù)可組成CCA54個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)【答案】D2甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有()A6種 B12種 C30種 D36種【解析】從反面考慮：甲、乙所選的課程，共有CC種不同的選法，其中甲、乙所選的課程都相同的選法有C種故甲、乙所選的課程至少有1門不同有CCC30(種)【答案】C3A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有()A24種 B60種 C90種 D120種【解析】可先排C、D、E三人，共A種排法，剩余A、B兩人只有一種排法，由分步計數(shù)原理滿足條件的排法共A60(種)【答案】B4某電視臺在直播xx年倫敦奧運會時，連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放則不同的播放方式有_種【解析】3個商業(yè)廣告共有A種排法，奧運廣告不連續(xù)播放，最后播放的必須是奧運廣告有CA種排法故共有ACA36(種)【答案】365(xx大綱全國卷)從進入決賽的6名選手中決出1名一等獎，2名二等獎，3名三等獎，則可能的決賽結果共有_種(用數(shù)字作答)【解析】由題意知，所有可能的決賽結果有CCC61 60(種)【答案】606(xx北京高考)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是_【解析】先分組后用分配法求解，5張參觀券分為4組，其中2個連號的有4種分法，每一種分法中的排列方法有A種，因此共有不同的分法4A42496(種)【答案】96考向一 175排列應用題6個學生按下列要求站成一排，求各有多少種不同的站法？(1)甲不站排頭，乙不能站排尾；(2)甲、乙都不站排頭和排尾；(3)甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰；(4)甲、乙都不與丙相鄰【思路點撥】(1)按甲站的位置分類求解；(2)先排甲、乙的位置，再排其他學生；(3)不相鄰問題用插空法求解；(4)按丙站的位置分類求解【嘗試解答】(1)分兩類：甲站排尾，有A種；甲站中間四個位置中的一個，且乙不站排尾，有AAA種由分類計數(shù)原理，共有AAAA504(種)(2)分兩步：首先將甲、乙站在中間四個位置中的兩個，有A種；再站其余4人，有A種由分步計數(shù)原理，共有AA288(種)(3)分兩步：先站其余3人，有A種；再將甲、乙、丙3人插入前后四個空當，有A種由分步計數(shù)原理，共有AA144(種)(4)分三類：丙站首位，有AA種；丙站末位，有AA種；丙站中間四個位置中的一個，有AAA種由分類計數(shù)原理，共有2AAAAA288(種)規(guī)律方法11.對于有限制條件的排列問題，分析問題時有位置分析法、元素分析法，在實際進行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對于分類過多的問題可以采用間接法2對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法對點訓練用0,1,2,3,4,5六個數(shù)字排成沒有重復數(shù)字的6位數(shù)，分別有多少個？(1)0不在個位；(2)1與2相鄰；(3)1與2不相鄰；(4)0與1之間恰有兩個數(shù)；(5)1不在個位；(6)偶數(shù)數(shù)字從左向右從小到大排列【解】(1)AA480；(2)AAA192；(3)AAAAA408；(4)AAAAA120；(5)A2AA504；(6)AA60.考向二 176組合應用題男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)至少有1名女運動員；(2)既要有隊長，又要有女運動員【思路點撥】第(1)問可以用直接法或間接法求解第(2)問根據(jù)有無女隊長分類求解【嘗試解答】(1)法一至少有1名女運動員包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分類加法計數(shù)原理可得總選法數(shù)為CCCCCCCC246(種)法二“至少有1名女運動員”的反面為“全是男運動員”可用間接法求解從10人中任選5人有C種選法，其中全是男運動員的選法有C種所以“至少有1名女運動員”的選法為CC246(種)(2)當有女隊長時，其他人選法任意，共有C種選法不選女隊長時，必選男隊長，共有C種選法其中不含女運動員的選法有C種，所以不選女隊長時共有CC種選法，所以既有隊長又有女運動員的選法共有CCC191(種)規(guī)律方法21.本題中第(1)小題，含“至少”條件，正面求解情況較多時，可考慮用間接法.第(2)小題恰當分類是關鍵.2.組合問題常有以下兩類題型變化(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取.(2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型：若直接法分類復雜時，逆向思維，間接求解.對點訓練xx年中俄聯(lián)合軍演在中國青島海域舉行，在某一項演練中，中方參加演習的有5艘軍艦，4架飛機；俄方有3艘軍艦，6架飛機，若從中、俄兩方中各選出2個單位(1架飛機或一艘軍艦都作為一個單位，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機兩兩不同)，且選出的四個單位中恰有一架飛機的不同選法共有()A51種B224種C240種D336種【解析】由題意，可分類求解：一類是一架飛機來自于中方CCC60一類是一架飛機來自于外方CCC180，CCCCCC60180240，【答案】C考向三 177排列組合的綜合應用(1)某工廠將甲、乙等五名新招聘員工分配到三個不同的車間，每個車間至少分配一名員工，且甲、乙兩名員工必須分到同一個車間，則不同分法的種數(shù)為_(2)現(xiàn)需編制一個八位的序號，規(guī)定如下：序號由4個數(shù)字和2個x、1個y、1個z組成；2個x不能連續(xù)出現(xiàn)，且y在z的前面；數(shù)字在0、1、2、9之間任選，可重復，且四個數(shù)字之積為8，則符合條件的不同的序號種數(shù)有()A12 600B6 300C5 040D2 520【思路點撥】(1)分兩種情形求解：甲、乙分到的車間不再分人；甲、乙分到的車間再分一人(2)首先積為8的只能是三個1和一個8或者是三個2和一個1或者一個4，一個2和兩個1，先把這四個數(shù)字排好，然后加上從8個位置選2個位置安排yz，最后插入兩個x，利用乘法原理即可得出答案【嘗試解答】(1)若甲、乙分到的車間不再分人，則分法有CAC18種；若甲、乙分到的車間再分一人，則分法有3AC18種所以滿足題意的分法共有181836(種)(2)首先積為8的只能是三個1和一個8或者是3個2和一個1或者一個4和一個2和兩個1，先把這四個數(shù)字排好，有CCA20(種)，然后排yz，四個數(shù)加上yz共六個位置，yz占兩個，排法有C種，最后在這六個數(shù)(或字母)形成的共7個空中插入x，有C種，則符合條件的不同的序號種數(shù)有20CC6 300.【答案】(1)36(2)B規(guī)律方法31.解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步.具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置).2.不同元素的分配問題，往往是先分組再分配.在分組時，通常有三種類型：(1)不均勻分組.(2)均勻分組.(3)部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法.對點訓練(1)已知集合A5，B1,2，C1,3,4，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為()A33B34C35D36(2)從甲、乙等5名志愿者中選出4名，分別從事A，B，C，D四項不同的工作，每人承擔一項，若甲、乙二人均不能從事A工作，則不同的工作分配方案共有()A60種 B72種 C84種 D96種【解析】(1)若從集合B中取元素2時，再從C中任取一個元素，則確定的不同點的個數(shù)為CA.當從集合B中取元素1，且從C中取元素1，則確定的不同點有A1A.當從B中取元素1，且從C中取出元素3或4，則確定的不同點有CA個由分類計數(shù)原理，共確定不同的點有CAACA33個(2)根據(jù)題意，分兩種情況討論：甲、乙中只有1人被選中，需要從甲、乙中選出1人，擔任后三項工作中的1種，由其他三人擔任剩余的三項工作，有CCA36種選派方案甲、乙兩人都被選中，則在后三項工作中選出2項，由甲、乙擔任，從其他三人中選出2人，擔任剩余的兩項工作，有CACA36種選派方案，綜上可得，共有363672種不同的選派方案【答案】(1)A(2)B思想方法之二十三解排列組合問題的妙招“排除法”解決排列組合應用問題時，一是要明確問題中是排列還是組合或排列組合混合問題；二是要講究一些基本策略和方法技巧對于“至少”“至多”型排列組合問題，若分類求解時，情況較多，則可從所有方法中減去不滿足條件的方法，即正難則反問題用排除法解決1個示范例1個對點練某學校星期一每班都排9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，若該校李老師在星期一這天要上3個班的課，每班1節(jié)，且不能連上3節(jié)課(第5和第6節(jié)不算連上)，那么李老師星期一這天課的排法共有()A474種B77種C462種D79種【解析】首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有A504種排法，其中上午連排3節(jié)的有3A18種，下午連排3節(jié)的有2A12種，則這位教師一天的課表的所有排法有5041812474種學校計劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有()A36種B30種C24種D6種【解析】由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必須有兩科在同一節(jié)，先從4個中任選2個看作整體，然后做3個元素的全排列，共CA種方法，再從中排除數(shù)學、理綜安排在同一節(jié)的情形，共A種方法，故總的方法種數(shù)為：CAA36630【答案】B