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2019年高考數(shù)學一輪總復習 7.4 基本不等式及其應用題組訓練 理 蘇教版
基礎鞏固題組
(建議用時：40分鐘)
一、填空題
1．(xx泰安一模)若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式①a＋b≥2；②＋＞；③＋≥2；④a2＋b2＞2ab中，恒成立的是________．
解析 因為ab＞0，即＞0，＞0，所以＋≥2＝2.
答案?、?
2．(xx杭州一模)設a＞0，b＞0.若a＋b＝1，則＋的最小值是______．
解析 由題意＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，當且僅當＝，即a＝b＝時，取等號，所以最小值為4.
答案 4
3．(xx金華十校模擬)已知a＞0，b＞0，a，b的等比中項是1，且m＝b＋，n＝a＋，則m＋n的最小值是________．
解析 由題意知：ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，
∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4.
答案 4
4．(xx陜西卷改騙)小王從甲地到乙地的時速分別為a和b(a
＝0，∴v>a.
答案 a0，y>0，且2x＋5y＝20.
(1)求u＝lg x＋lg y的最大值；
(2)求＋的最小值．
解 (1)∵x>0，y>0，
∴由基本不等式，得2x＋5y≥2.
∵2x＋5y＝20，∴2≤20，xy≤10，當且僅當2x＝5y時，等號成立．因此有解得
此時xy有最大值10.
∴u＝lg x＋lg y＝lg(xy)≤lg 10＝1.
∴當x＝5，y＝2時，u＝lg x＋lg y有最大值1.
(2)∵x>0，y>0，∴＋＝＝≥＝，當且僅當＝時，等號成立．
由解得
∴＋的最小值為.
能力提升題組
(建議用時：25分鐘)
一、填空題
1．(xx鄭州模擬)已知正實數(shù)a，b滿足a＋2b＝1，則a2＋4b2＋的最小值為______．
解析 因為1＝a＋2b≥2，所以ab≤，當且僅當a＝2b＝時取等號．又因為a2＋4b2＋≥2＋＝4ab＋.令t＝ab，所以f(t)＝4t＋在單調(diào)遞減，所以f(t)min＝f＝.此時a＝2b＝.
答案
2．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．
解析 ∵x>0，y>0且＋＝1，
∴x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋
≥4＋2 ＝8，當且僅當＝，
即x＝4，y＝2時取等號，
∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，
只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立，
即8>m2＋2m，解得－4
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2019年高考數(shù)學一輪總復習
7.4
基本不等式及其應用題組訓練
蘇教版
2019
年高
數(shù)學
一輪
復習
基本
不等式
及其
應用題
組訓
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