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1、 2.1 2.1 投影法及其分類投影法及其分類 2.2 2.2 點的投影點的投影 2.3 2.3 直線的投影直線的投影 2.4 2.4 平面的投影平面的投影 2.5 2.5 直線與平面及兩平面的直線與平面及兩平面的 相對位置相對位置 本章小結本章小結結束放映結束放映平行投影法平行投影法中心投影法中心投影法2.1 2.1 投影法及其分類投影法及其分類投影法投影法投射線投射線物體物體投影面投影面投影投影 投投射線通過物體，向選定的平面進行投射，并在射線通過物體，向選定的平面進行投射，并在該面上得到圖形的方法該面上得到圖形的方法投影法投影法。投射中心投射中心斜投影法斜投影法正投影法正投影法中心投影法
2、中心投影法 投射中心、物體、投影面三者之間的相投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。對距離對投影的大小有影響。 度量性較差。度量性較差。投投 影影 特特 性性物體位置改物體位置改變，投影大變，投影大小也改變。小也改變。投射線投射線物體物體投影面投影面投影投影投射中心投射中心平平 行行 投投 影影 法法投投 影影 特特 性性 投影大小與物體和投影面之間的距離無關。投影大小與物體和投影面之間的距離無關。度量性較好。度量性較好。 工程圖樣多數采用正投影法繪制。工程圖樣多數采用正投影法繪制。投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法畫透視
3、圖畫透視圖畫斜軸測圖畫斜軸測圖畫工程圖樣畫工程圖樣及正軸測圖及正軸測圖 P Pb A AP P采用多面投影采用多面投影。 過空間點過空間點A A的投射線的投射線與投影面與投影面P P的交點即為點的交點即為點A A在在P P面上的投影。面上的投影。B B3 3B B2 2B B1 1 點在一個投影面上點在一個投影面上的投影不能確定點的空的投影不能確定點的空間位置。間位置。一、點在一個投影面上的投影一、點在一個投影面上的投影a 2.22.2 點的投影點的投影解決辦法？解決辦法？H HW WV V二、點的三面投影二、點的三面投影投影面投影面正面投影面（簡稱正正面投影面（簡稱正 面或面或V V面）面）
4、水平投影面（簡稱水水平投影面（簡稱水 平面或平面或H H面）面）側面投影面（簡稱側側面投影面（簡稱側 面或面或W W面）面）投影軸投影軸O OX XZ ZOXOX軸軸 V V面與面與H H面的交線面的交線OZOZ軸軸 V V面與面與W W面的交線面的交線OYOY軸軸 H H面與面與W W面的交線面的交線三個投影面三個投影面互相垂直互相垂直Y YW WH HV VO OX XZ ZY Y空間點空間點A A在三個投影面上的投影在三個投影面上的投影a 點點A A的正面投影的正面投影a點點A A的水平投影的水平投影a 點點A A的側面投影的側面投影注意：注意：空間點用大寫字母空間點用大寫字母表示，點的
5、投影用表示，點的投影用小寫字母表示。小寫字母表示。a aa A AX XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不動不動投影面展開投影面展開W WV VH HaaxazZ Zaa yayaX XY Y Y YO O X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a 點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律: a aOXOX軸軸 aax= a ax=aay=xaa azayY YZ Zaza X XY YayO Oaaxaya a a OZOZ軸軸=y=A Aa （A A到到V V面的距離）面的距離）a az=x=A Aa （A A到到W W面的距離面的距
6、離）a ay=z =A Aa （A A到到H H面的距離面的距離）a aza aax例：已知點的兩個投影，求第三投影。例：已知點的兩個投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通過作通過作45線線使使a az=aax解法二解法二:用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a az=aaxa 三、兩點的相對位置三、兩點的相對位置 兩點的相對位置指兩兩點的相對位置指兩點在空間的點在空間的上下、前后、上下、前后、左右左右位置關系。位置關系。判斷方法：判斷方法： x x 坐標大的在左坐標大的在左 y y 坐標大的在前坐標大的在前 z z 坐標大的在上坐標大的在上B點在點在A點之前、點之前、之右、之下。之
7、右、之下。b aa a b bX XY YY YZ Zo o( )a cc 重影點：重影點： 空間兩點在某空間兩點在某一投影面上的一投影面上的投影投影重合為一點重合為一點時，則時，則稱此兩點為稱此兩點為該投影該投影面面的重影點。的重影點。a a c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )A、C為哪個投為哪個投影面的重影點影面的重影點呢？呢？A、C為為H面的重影點面的重影點aa a b b b2.3 2.3 直線的投影直線的投影 兩點確定一條直線，將兩點確定一條直線，將兩點的兩點的同名投影同名投影用直線連接，用直線連接，就得到直線的同名投影。就得到直線的同名投影。 直線對一個投影面的投影特性直線對一
8、個投影面的投影特性一、直線的投影特性一、直線的投影特性 B BA Aab直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點投影重合為一點 積聚性積聚性直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實長投影反映線段實長 ab=ABAB直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短ab=ABAB.cos A AB Bab A AM MB Babm 直線在三個投影面中的投影特性直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側平線（平行于面）側平線（平行
9、于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側垂線（垂直于面）側垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般一般位置位置直線直線與三個投影面都傾斜的直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊統(tǒng)稱特殊位置位置直線直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取決于直線與三個投影其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置面間的相對位置 投影面平行線投影面平行線X XZ ZbaaabbO OY YY Y水平線水平線實長實長 在其平行的那個投影在其平行的那個投影 面上的投影反映實長，面上的投影反映實長， 并反映直線與另兩投并反映直線與另兩投 影面傾角的實大。
10、影面傾角的實大。 另兩個投影面上的投另兩個投影面上的投 影平行于相應的投影影平行于相應的投影 軸，其到相應投影軸軸，其到相應投影軸 距離反映直線與它所距離反映直線與它所 平行的投影面之間的平行的投影面之間的 距離。距離。投影特性：投影特性：V VH HabAaaBbbW W判斷下列直線是什么位置的直線？判斷下列直線是什么位置的直線？側平線側平線正平線正平線與與H面的夾角面的夾角: 與與V面的角面的角:與與W面的夾角面的夾角:實長實長 實長實長 b a aba b b aa b ba 直線與投影面夾角的表示法：直線與投影面夾角的表示法： 反映線段實長，且垂直反映線段實長，且垂直于相應的投影軸。于
11、相應的投影軸。 投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側垂線側垂線 另外兩個投影另外兩個投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上， 投影有積聚性投影有積聚性。投影特性投影特性: :a b a(b)a b c (d )cdd c e f efe (f ) 一般位置直線一般位置直線Z Z Y YaO OX XabbaY Yb 三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實
12、長。的實長。投影特性投影特性H HaaAb V VBbW Wa b cacX XabcY YY YbO OaZ ZbcAH HacaV VbBabcCbW W二、二、直線與點的相對位置直線與點的相對位置 若點在直線上若點在直線上, ,則點的投影必在直線的則點的投影必在直線的同名投同名投影影上。上。 點的投影將線段的同名投影分割成與空間線點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb= a c : c b = a c : c b 定比定理定比定理例例1：判斷點：判斷點C是否在線段是否在線段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不
13、在a b c aa b c bc不在不在應用定比定理應用定比定理另一判斷法另一判斷法?例例2：已知點：已知點K在線段在線段AB上，求點上，求點K正面投影。正面投影。解法一：解法一：（應用第三投影）（應用第三投影）解法二：解法二：（應用定比定理）（應用定比定理）aa b bka bkk aa b bkk 三、兩直線的相對位置三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：空間兩直線的相對位置分為：平行平行、相交相交、交叉（異面）交叉（異面）。 兩直線平行兩直線平行 空間兩直線平行，則其各空間兩直線平行，則其各同名投影同名投影必必相互平行，反之亦然。相互平行，反之亦然。bcdH HAdaCcV Va
14、DbBacdbcdabO OX X例：判斷圖中兩條直線是否平行。例：判斷圖中兩條直線是否平行。 對于一般位置直線，對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就相平行，空間兩直線就平行。平行。AB與與CD平行。平行。AB與與CD不平行。不平行。 對于特殊位置直線，對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行，空間直線不一定平行。平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc c a b d 兩直線相交兩直線相交 若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同名投影必則其同名投影必相交，且交點的投影必符合
15、空間一點的投相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性影特性。交點是兩直交點是兩直線的共有點線的共有點acV VX XbH HDacdkCAkKdbO OBcabd b a c d kk cd k kd例例1 1：過：過C C點點作水平線作水平線CDCD與與ABAB相交。相交。先作正面投影先作正面投影abb a c 例例2 2：判斷直線：判斷直線ABAB、CDCD的相對位置。的相對位置。c abdabcd相交嗎？相交嗎？不相交！不相交！為什么？為什么？ 交點不符交點不符合空間一個點合空間一個點的投影特性。的投影特性。判斷方法？判斷方法？ 應用定比定理應用定比定理 利用側面投影利用側面投影 兩直
16、線交叉兩直線交叉為什么？為什么？兩直線相交嗎？兩直線相交嗎？不相交！不相交！ 交點不符合一個交點不符合一個點的投影規(guī)律！點的投影規(guī)律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBbaccAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)1(2)2 21 1投影特性投影特性： 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交點交點”不符合空間一不符合空間一個個 點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律。 “交點交點”是兩直線上的一是兩直線上的一 對對重影點的投影重影點的投影，用，用其其 可幫助判斷兩直線的空間位置?？蓭椭袛鄡芍本€的空間位置。2 21 11(2)1(2)4 43(
17、4 )3(4 )3 33(4 )3(4 )3 34 4 2.4 2.4 平面的投影平面的投影一、一、平面的表示法平面的表示法不在同一不在同一直線上的直線上的三個點三個點直線及直線及線外一線外一點點abca b c dd 兩平行直兩平行直線線abca b c 兩相交兩相交直線直線平面平面圖形圖形c abca b caba b c baca b c 二、平面的投影特性二、平面的投影特性垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性平面平行投影面平面平行投影面投影就把實形現投影就把實形現平面垂直投影面平面垂直投影面投影積聚成直線投影積聚成直線平面傾斜投影面平面傾斜投影面投影類似原平面投影類似原平面實形性實形
18、性類似性類似性積聚性積聚性 平面對一個投影面的投影特性平面對一個投影面的投影特性平行平行 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般一般位置位置平面平面特殊特殊位置位置平面平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜與三個投影面都傾斜 正垂面正垂面 側垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側平面?zhèn)绕矫?水平面水平面c c 投影面垂直面投
19、影面垂直面為什么？為什么？是什么位置的是什么位置的平面？平面？abca b b a 類似性類似性類似性類似性積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面 投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影為類似形。另外兩個投影面上的投影為類似形。a b c a b c abc 投影面平行面投影面平行面積聚性積聚性積聚性積聚性實形性實形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。在它所平行的投影面上的投影反映實
20、形。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。a b c a c b abc 一般位置平面一般位置平面三個投影都類似。三個投影都類似。投影特性：投影特性：a c b c a abcb 例例：正垂面：正垂面ABCABC與與H H面的夾角為面的夾角為4545，已知其水平投影，已知其水平投影 及頂點及頂點B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及側面的正面投影及側面 投影。投影。思考：此題有幾個解？思考：此題有幾個解？4545三、平面上的直線和點三、平面上的直線和點位于平面上的直線應滿足的條件：位于平面上的直線應
21、滿足的條件： 平面上取任意直線平面上取任意直線M MN NA AB BM M若一直線過平面上若一直線過平面上的兩點，則此直線的兩點，則此直線必在該平面內。必在該平面內。若一直線過平面上若一直線過平面上的一點且平行于該的一點且平行于該平面上的另一直線，平面上的另一直線，則此直線在該平面則此直線在該平面內。內。abcb c a d d例例1 1：已知平面由直線：已知平面由直線ABAB、ACAC所確定，試在所確定，試在 平面內任作一條直線。平面內任作一條直線。解法一解法一:解法二解法二:有多少解？有多少解？有無數解！有無數解！n m nmabcb c a 例例2 2：在平面：在平面ABCABC內作一
22、條水平線，使其到內作一條水平線，使其到 H H面的距離為面的距離為10mm10mm。n m nm1010c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？ 平面上取點平面上取點 先找出過此點而又在平面內的一條直線作為先找出過此點而又在平面內的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例例1：已知：已知K點在平面點在平面ABC上，求上，求K點的水平投影。點的水平投影。baca k b c 面上取點的方法：面上取點的方法：利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過在面內作輔助線求解通過在面內作輔助線求解首先面上取線首先面上取線kd dabca
23、b k k c kbckada d b c k b例例2 2：已知：已知ACAC為正平線，補全平行四邊形為正平線，補全平行四邊形 ABCDABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一:解法二解法二:cada d b c dede10101010mm例例3 3：在：在ABCABC內取一點內取一點M M，并使其到，并使其到H H面面V V面的面的 距離均為距離均為10mm10mm。bcX XbcaaO O2.5 2.5 直線與平面及兩平面的相對位置直線與平面及兩平面的相對位置相對位置包括相對位置包括平行平行、相交相交和和垂直垂直。一、平行問題一、平行問題 直線與平面平行直線與平面平行 平面與平面平
24、行平面與平面平行包括包括 直線與平面平行直線與平面平行 若平面外的一直線平行于平面內若平面外的一直線平行于平面內的某一直線，則該直線與該平面平行。的某一直線，則該直線與該平面平行。n a c b m abcmn例例1 1：過：過M M點作直線點作直線MNMN平行于平面平行于平面ABCABC。有無數解有無數解有多少解？有多少解？d d正平線正平線例例2 2：過：過M M點作直線點作直線MNMN平行于平行于V V面和平面面和平面ABCABC。唯一解唯一解c b a m abcmnn d d 兩平面平行兩平面平行若一平面上的若一平面上的兩相兩相交直線交直線分別平行于另分別平行于另一平面上的一平面上的
25、兩相交直兩相交直線線，則這兩平面相互，則這兩平面相互平行。平行。若兩若兩投影面垂直面投影面垂直面相互平行，則它們相互平行，則它們具具有積聚性有積聚性的那組投影的那組投影必相互平行。必相互平行。c f b d e a abcdeff h abcdefha b c d e acebbaddfcfekhkhO OX Xmm由于由于ek不不平行于平行于ac, ,故兩平面故兩平面不平行。不平行。例：判斷平面例：判斷平面ABDCABDC與平面與平面EFHMEFHM是否平行是否平行, , 已知已知ABCDEFMHABCDEFMH 直線與平面相交，其直線與平面相交，其交點是直線與平交點是直線與平面的共有點。面
26、的共有點。二、相交問題二、相交問題直線與平面相交直線與平面相交平面與平面相交平面與平面相交 直線與平面相交直線與平面相交要討論的問題：要討論的問題： 求求直線與平面的直線與平面的交點。交點。 判別兩者之間的相互遮擋關系，即判別兩者之間的相互遮擋關系，即判別可判別可 見性。見性。 我們只討論直線與平面中至少有一個我們只討論直線與平面中至少有一個處于特殊位置的情況。處于特殊位置的情況。例：求直線例：求直線MN與平面與平面ABC的交點的交點K并判別可見性。并判別可見性。空間及投影分析空間及投影分析 平面平面ABCABC是一鉛垂面，是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直其水平投影積聚成一條直線，該直線與線
27、，該直線與mn的交點即的交點即為為K K點的水平投影。點的水平投影。求交點求交點判別可見性判別可見性 由水平投影可知，由水平投影可知，KNKN段在平面前，故正面投影段在平面前，故正面投影上上k n 為可見。為可見。還可通過重影點判別可見性。還可通過重影點判別可見性。作圖作圖用線上用線上取點法取點法 平面為特殊位置平面為特殊位置abcmnc n b a m k k1 1 ( (2 2 ) )2 21 11 1 ( (2 2 ) )km(n)bm n c b a ac c 直線為特殊位置直線為特殊位置空間及投影分析空間及投影分析 直線直線MNMN為鉛垂線，其水平為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故
28、交點投影積聚成一個點，故交點K K的的水平投影也積聚在該點上。水平投影也積聚在該點上。 求交點求交點 判別可見性判別可見性 點點位于平面上，在前；位于平面上，在前；點點位于位于MNMN上，在后。故上，在后。故k 2 2 為不可見。為不可見。k 2 2 1 1作圖作圖用面上取點法用面上取點法 兩平面相交兩平面相交 兩平面相交其交線為直線，兩平面相交其交線為直線，交線是兩平交線是兩平面的共有線，面的共有線，同時同時交線上的點都是兩平面的交線上的點都是兩平面的共有點。共有點。要討論的問題：要討論的問題： 求求兩平面的兩平面的交線交線方法：方法： 確定兩平面的確定兩平面的兩個共有點。兩個共有點。 確定
29、確定一個共有點及交線的方向。一個共有點及交線的方向。 只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況。的情況。 判別兩平面之間的相互遮擋關系，即：判別兩平面之間的相互遮擋關系，即： 判別可見性。判別可見性?？赏ㄟ^正面投影直觀可通過正面投影直觀地進行判別。地進行判別。abcdefc f d b e a m (n )空間及投影分析空間及投影分析 平面平面ABCABC與與DEFDEF都為都為正正垂面垂面，它們的，它們的交線為一條交線為一條正垂線正垂線，兩平面，兩平面正面投影正面投影的交點即為交線的正面投的交點即為交線的正面投影，影，交線的水平投影垂直交線的水平投影垂直
30、于于OXOX軸軸。 求交線求交線 判別可見性判別可見性作圖作圖 從正面投影上可看從正面投影上可看出，在交線左側，平面出，在交線左側，平面ABCABC在上，其水平投影可在上，其水平投影可見。見。nm能能!如何判別？如何判別？例：求兩平面的交線例：求兩平面的交線 MN并判別可見性。并判別可見性。能否不用重能否不用重影點判別？影點判別？O OX Xabcdefc f d b e a m (n )例：求兩平面的交線例：求兩平面的交線 MNMN并判別可見性。并判別可見性。 求交線求交線 判別可見性判別可見性作圖作圖 從正面投影上可看從正面投影上可看出，在交線左側，平面出，在交線左側，平面ABCABC在上
31、，其水平投影可在上，其水平投影可見。見。mn空間及投影分析空間及投影分析 平面平面ABCABC與與DEFDEF都為都為正正垂面垂面，它們的，它們的交線為一條交線為一條正垂線正垂線，兩平面，兩平面正面投影正面投影的交點即為交線的正面投的交點即為交線的正面投影，影，交線的水平投影垂直交線的水平投影垂直于于OXOX軸軸。O OX Xaa bd(e)ebdh(f)cfch1 1( (2 2 ) ) 空間及投影分析空間及投影分析 平面平面DEFHDEFH是一鉛垂面，是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其它的水平投影有積聚性，其與與ac c、bcbc的交點的交點m m 、n n 即為即為兩個共有點的水平投影
32、，故兩個共有點的水平投影，故mnmn即為交線即為交線MNMN的水平投影的水平投影。 求交線求交線 判別可見性判別可見性 點點在在MCMC上，點上，點在在FHFH上，上，點點在前，點在前，點在后，在后，故故m mc c 可見?？梢姟Ｗ鲌D作圖2 21 1 mmnnabd(e)ebdh(f)cfch空間及投影分析空間及投影分析 平面平面DEFH是一鉛垂面，是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其它的水平投影有積聚性，其與與ac、bc的交點的交點m 、n 即為即為兩個共有點的水平投影，故兩個共有點的水平投影，故mn即為交線即為交線MN的水平投影的水平投影。 求交線求交線 判別可見性判別可見性 點點在在MC
33、上上, 點點在在FH上，上，點點在前，點在前，點在在后，故后，故mc 可見?？梢?。作圖作圖mnnmc d e f a b abcdef f投影分析投影分析 N點的水平投影點的水平投影n位位于于def 的外面，說明點的外面，說明點N位于位于DEF所確定的平面所確定的平面內，但不位于內，但不位于DEF這個這個圖形內。圖形內。 所以所以ABC和和DEF的的交線應為交線應為MK。 n nn m kmk 互交互交c d e f a b abcdef互交互交mkk m 投影分析投影分析 N點的水平投影點的水平投影n位位于于def 的外面，說明點的外面，說明點N位于位于DEF所確定的平面所確定的平面內，但不
34、位于內，但不位于DEF這個這個圖形內。圖形內。 所以所以ABC和和DEF的的交線應為交線應為MK。abca b c 直線為一般位置時直線為一般位置時 直線為特殊位置時直線為特殊位置時bab ka k 小小 結結 點、直線、平面的投影特性，尤其是點、直線、平面的投影特性，尤其是特殊位置直特殊位置直 線與平面的投影特性線與平面的投影特性。重點掌握：重點掌握： 點、直線、平面的點、直線、平面的相對位置的判斷方法及投影特性相對位置的判斷方法及投影特性。一、直線上的點一、直線上的點 點的投影在直線的同名投影上。點的投影在直線的同名投影上。 點的投影必分線段的投影成定比點的投影必分線段的投影成定比定比定理
35、。定比定理。 判斷方法判斷方法 二、兩直線的相對位置二、兩直線的相對位置 平行平行同名投影互相平行。同名投影互相平行。 對于一般位置直線，只對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行?？臻g兩直線就平行。abcdc a b d 對于特殊位置直線，只對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。空間直線不一定平行。cbdd b a c a 相交相交 交叉（異面）交叉（異面） 同名投影相交，交點是兩直線的共有點，同名投影相交，交點是兩直線的共有點，且符合空間一個點的投影規(guī)律。且符合空間一個點的投影規(guī)律。 同名投影
36、可能相交，但同名投影可能相交，但“交點交點”不符合空不符合空間一個點的投影規(guī)律。間一個點的投影規(guī)律?！敖稽c交點”是兩直線上一是兩直線上一對重影點的投影。對重影點的投影。cabb a c d k kdc abdabcd三、點與平面的相對位置三、點與平面的相對位置面上取點的方法面上取點的方法baca k b c 利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過在面內作輔助線求解通過在面內作輔助線求解abca b k c 四、直線與平面的相對位置四、直線與平面的相對位置 直線與平面平行直線與平面平行 直線平行于直線平行于平面內平面內的一條直線。的一條直線。 直線與平面相交直線與平面相交 投影面垂直線與一
37、般位置平投影面垂直線與一般位置平 面求交點，利用交點的共有面求交點，利用交點的共有 性和直線的積聚性，采取平性和直線的積聚性，采取平 面上取點的方法求解。面上取點的方法求解。 一般位置直線與特殊位置平一般位置直線與特殊位置平 面求交點，利用交點的共有面求交點，利用交點的共有 性和平面的積聚性，采用直性和平面的積聚性，采用直 線上取點的方法求解。線上取點的方法求解。abcmnc n b am m(n)bm n c b a ac五、兩平面的相對位置五、兩平面的相對位置 兩平面平行兩平面平行 若一平面上的若一平面上的兩相交兩相交 直線直線分別平行于另一分別平行于另一 平面上的平面上的兩相交直線兩相交
38、直線， 則這兩平面相互平行。則這兩平面相互平行。 若兩若兩投影面垂直面投影面垂直面相相 互平行，則它們互平行，則它們具有具有 積聚性積聚性的那組投影必的那組投影必 相互平行。相互平行。c f b d e a abcdeff h abcdefha b c d e 兩平面相交兩平面相交 兩特殊位置平面相交，分兩特殊位置平面相交，分 析交線的空間位置，有時析交線的空間位置，有時 可找出兩平面的一個共有可找出兩平面的一個共有 點，根據交線的投影特性點，根據交線的投影特性 畫出交線的投影。畫出交線的投影。 一般位置平面與特殊位置一般位置平面與特殊位置 平面相交，可利用特殊位平面相交，可利用特殊位 置平面的積聚性找出兩平置平面的積聚性找出兩平 面的兩個共有點，求出交面的兩個共有點，求出交 線。線。abcdefc f d b e a aabd(e)ebdh(f)cfch
教學課件PPT 點、直線、平面的投影
