《（浙江專用）2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第九章 平面解析幾何 9.3 圓的方程課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第九章 平面解析幾何 9.3 圓的方程課件.ppt（69頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
9.3圓的方程,,第九章平面解析幾何,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎知識自主學習,題型分類深度剖析,課時作業(yè),1,基礎知識自主學習,PARTONE,,知識梳理,圓的定義與方程,ZHISHISHULI,,,,定點,定長,(a，b),r,D2＋E2－4F>0,【概念方法微思考】,1.二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的條件是什么？,2.已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則“E＝F＝0且Dr2；(3)點在圓內(nèi)：(x0－a)2＋(y0－b)2
0)，半徑為r，則圓E的標準方程為(x－a)2＋y2＝r2(a>0).,方法二(待定系數(shù)法)設圓E的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，,方法三(幾何法)因為圓E經(jīng)過點A(0，1)，B(2，0)，,又圓E的圓心在x軸的正半軸上，,(x－1)2＋(y＋1)2＝2,解析方法一所求圓的圓心在直線x＋y＝0上，∴設所求圓的圓心為(a，－a).又∵所求圓與直線x－y＝0相切，,解得a＝1，∴圓C的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2.,方法二設所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，,由于所求圓與直線x－y＝0相切，∴(a－b)2＝2r2.②又∵圓心在直線x＋y＝0上，∴a＋b＝0.③,故圓C的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2.,方法三設所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，,∵圓心在直線x＋y＝0上，,又∵圓C與直線x－y＝0相切，,即(D－E)2＝2(D2＋E2－4F)，∴D2＋E2＋2DE－8F＝0.②,∴(D－E＋6)2＋12＝2(D2＋E2－4F)，③,故所求圓的方程為x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.,(1)直接法：直接求出圓心坐標和半徑，寫出方程.(2)待定系數(shù)法①若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關，則設圓的標準方程，求出a，b，r的值；②選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關于D，E，F(xiàn)的方程組，進而求出D，E，F(xiàn)的值.,跟蹤訓練1一個圓與y軸相切，圓心在直線x－3y＝0上，且在直線y＝x上截得的弦長為則該圓的方程為________________________________________.,x2＋y2－6x－2y＋1＝0或x2＋y2＋6x＋2y＋1＝0,解析方法一∵所求圓的圓心在直線x－3y＝0上，∴設所求圓的圓心為(3a，a)，又所求圓與y軸相切，∴半徑r＝3|a|，,故所求圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9，即x2＋y2－6x－2y＋1＝0或x2＋y2＋6x＋2y＋1＝0.,方法二設所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，,由于所求圓與y軸相切，∴r2＝a2，②又∵所求圓的圓心在直線x－3y＝0上，∴a－3b＝0，③,故所求圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9，即x2＋y2－6x－2y＋1＝0或x2＋y2＋6x＋2y＋1＝0.,方法三設所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，,在圓的方程中，令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0.由于所求圓與y軸相切，∴Δ＝0，則E2＝4F.①,即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F).②,∴D－3E＝0.③,故所求圓的方程為x2＋y2－6x－2y＋1＝0或x2＋y2＋6x＋2y＋1＝0.,,題型二與圓有關的軌跡問題,例2已知Rt△ABC的斜邊為AB，且A(－1，0)，B(3，0).求：(1)直角頂點C的軌跡方程；,,師生共研,解方法一設C(x，y)，因為A，B，C三點不共線，所以y≠0.因為AC⊥BC，且BC，AC斜率均存在，所以kACkBC＝－1，,化簡得x2＋y2－2x－3＝0.因此，直角頂點C的軌跡方程為x2＋y2－2x－3＝0(y≠0).方法二設AB的中點為D，由中點坐標公式得D(1，0)，,由圓的定義知，動點C的軌跡是以D(1，0)為圓心，2為半徑的圓(由于A，B，C三點不共線，所以應除去與x軸的交點).所以直角頂點C的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝4(y≠0).,(2)直角邊BC的中點M的軌跡方程.,解設M(x，y)，C(x0，y0)，因為B(3，0)，M是線段BC的中點，,所以x0＝2x－3，y0＝2y.由(1)知，點C的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝4(y≠0)，將x0＝2x－3，y0＝2y代入得(2x－4)2＋(2y)2＝4，即(x－2)2＋y2＝1.因此動點M的軌跡方程為(x－2)2＋y2＝1(y≠0).,求與圓有關的軌跡問題時，根據(jù)題設條件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程.②定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程.③幾何法：利用圓的幾何性質列方程.④相關點代入法：找到要求點與已知點的關系，代入已知點滿足的關系式.,跟蹤訓練2設定點M(－3，4)，動點N在圓x2＋y2＝4上運動，以OM，ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡.,解如圖，設P(x，y)，N(x0，y0)，,因為平行四邊形的對角線互相平分，,又點N(x0，y0)在圓x2＋y2＝4上，所以(x＋3)2＋(y－4)2＝4.所以點P的軌跡是以(－3，4)為圓心，2為半徑的圓，,,題型三與圓有關的最值問題,例3已知點(x，y)在圓(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，求x＋y的最大值和最小值.,解設t＝x＋y，則y＝－x＋t，t可視為直線y＝－x＋t在y軸上的截距，∴x＋y的最大值和最小值就是直線與圓有公共點時直線縱截距的最大值和最小值，即直線與圓相切時在y軸上的截距.由直線與圓相切得圓心到直線的距離等于半徑，,,師生共研,即直線與圓相切時的斜率.設過原點的直線的方程為y＝kx，由直線與圓相切得圓心到直線的距離等于半徑，,求它的最值可視為求點(x，y)到定點(－1，2)的距離的最值，可轉化為求圓心(2，－3)到定點(－1，2)的距離與半徑的和或差.,與圓有關的最值問題的常見類型及解題策略(1)與圓有關的長度或距離的最值問題的解法.一般根據(jù)長度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質數(shù)形結合求解.(2)與圓上點(x，y)有關代數(shù)式的最值的常見類型及解法.,①形如u＝型的最值問題，可轉化為過點(a，b)和點(x，y)的直線的斜率的最值問題；②形如t＝ax＋by型的最值問題，可轉化為動直線的截距的最值問題；③形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值問題，可轉化為動點到定點(a，b)的距離的平方的最值問題.,跟蹤訓練3已知M(x，y)為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點，且點Q(－2，3).(1)求|MQ|的最大值和最小值；,解由圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，可得(x－2)2＋(y－7)2＝8，,設直線MQ的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0.由直線MQ與圓C有交點，,(3)求y－x的最大值和最小值.,解設y－x＝b，則x－y＋b＝0.當直線y＝x＋b與圓C相切時，截距b取到最值，,∴y－x的最大值為9，最小值為1.,3,課時作業(yè),PARTTHREE,,基礎保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.0B.1C.2D.3,解析方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓的條件為a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0，即3a2＋4a－40，∴λ＝5，∴bλ＝－1.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,
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