九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)題 人教實(shí)驗(yàn)版

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1、 期中檢測(cè)題 本檢測(cè)題滿分:120分，時(shí)間:120分鐘 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若11+x有意義，則x的取值范圍是（ ） A. x≤ -1 B. x<-1 C. x>-1 D. x≥-1 2.設(shè)a=－1，a 在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（ ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 3.下列計(jì)算正確的是（ ） A.8-2=2 B.+= C.

2、 D.82=4 4.已知a=2+3 , b= 12-3，則a與b的關(guān)系為（ ） A. a=b B.ab=1 C.ab=-1 D.a=-b 5.下列二次根式中，化簡(jiǎn)后能與合并的是( ) A. B．22 C． 20 D．0.2 6.若是關(guān)于的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（ ） A.2 B.23

3、 C.32 D.無(wú)法確定 7.方程的解是（ ） A． B． C． D． 8.若是關(guān)于的方程的根，則的值為（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 9.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C．

4、 D． 10.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 11.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得線段，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 12.當(dāng)代數(shù)式的值為7時(shí)，代數(shù)式的值為（ ） A.4 B.2 C.-2 D.-4 二、填空題（每小題3分，共24分） 13.使有意義的的取值范圍是

5、 ． 14.當(dāng)時(shí)，=_____________． 15.若等式x3-20=1成立，則的取值范圍是 . 16.如果16x-y2+40（x-y）+25=0，那么x 與y的關(guān)系是________． 17.如果關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍為_(kāi)____________. 18.方程的解是__________________． 19.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線EF分別交于點(diǎn)，則陰影部分的面積是 ． 第19題圖 A E D C F O B 20.如圖所示，設(shè) P

6、是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，△ACP是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的，則PA_______PB+PC( 填>、< 或＝ ). 三、解答題（共60分） 21.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中. 22.（8分）有一道練習(xí)題：對(duì)于式子先化簡(jiǎn)，后求值，其中．小明的解法如下：====.小明的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正. 23.（8分）已知，為實(shí)數(shù)，且 ，求的值． A B D C 2 m 1 m 4 m 第24題圖 24.（8分）要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材 （精確到0.1 m）？ 25.（8

7、分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0. （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （2）若△ABC的兩邊AB,AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5.當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值. 26.（8分）若關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2. （1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍. （2）是否存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 27．(12分)將兩塊大小相同的含30角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30)按圖①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板

8、ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90)至圖②所示的位置，AB與A1C交于點(diǎn)E，AC與A1B1交于點(diǎn)F，AB與A1B1交于點(diǎn)O． (1)求證：△BCE≌△B1CF. (2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30時(shí)，AB與A1B1垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 期中檢測(cè)題參考答案 1.C 解析：若11+x有意義，則11+x≥0，且1+x≠0，所以x>-1. 2.C 解析：∵ 4<19<5，∴ 3<－1<4，所以a 在3和4之間. 3.C 解析： A中8-2=22-2=2；B中的二次根式的被開(kāi)方數(shù)不同，不能合并；

9、C項(xiàng)正確；D項(xiàng)82=222=2. 4.D 解析：∵ b= 12-3=2+32-32+3=-2+3 ，∴ a=-b. 5.A 解析：因?yàn)樗灾挥蠥項(xiàng)化簡(jiǎn)后能與合并. 6.C 解析：由題意，得，解得.故選C. 7.A 解析：∵，∴,∴.故選A. 8.D 解析：將代入方程得，∵，∴， ∴.故選D. 9.A 解析：依題意,得a+b+c=0，b2-4ac=0，聯(lián)立得 ,∴ ,∴ .故選A． 10.A 解析：選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C是中心對(duì)稱圖形但不是軸 對(duì)稱圖形，選項(xiàng) D既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形. 1

10、1.C 解析：畫圖可得點(diǎn)A1的坐標(biāo)為． 12.A 解析： 當(dāng)時(shí)，， ∴ 代數(shù)式.故選A. 13.x≥14 解析：由4x-1≥0，得x≥14 . 14. 解析：當(dāng)時(shí)，=22-122-2-1=12-2-1=2-12-2=22. 15.且 解析：由x3 ≠2，x≥0，得x≥0且x≠12. 16.x-y=- 解析：原方程可化為，∴ x-y=-. 17. 解析：∵ Δ＝，∴ ． 18. 解析：a=1，b=-1，c=-6.Δ=b2-4ac=25.方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x=-bb2-4ac2a=--12521=152，即x1=3，x2=-2. 19.

11、1 解析：△OFC 繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后與△OEA重合，所以陰影部分的面積等于正方形面積的14，即1. 20. < 解析：連接PP，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AP=AP，BP=CP，∠BAP=∠CAP, 所以∠PAP=∠BAC=60,所以△PAP是等邊三角形，所以PA=PP,所以PB+PC=PC+CP> PP=PA. 21.解：=. 當(dāng)x=10-3時(shí)，原式=. 22.解：小明的解法不對(duì).改正如下： 由題意，得，∴ 應(yīng)有． ∴ ====. 23.解：由題意，得，且，∴，∴．∴ . 24.解：由勾股定理得AB==2（m）. BC==（m）. ∴ 所需鋼材長(zhǎng)度為

12、 AB+BC+AC+BD= 2++5+2=3+7 ≈32.24+7≈13.7（m）. 答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7 m 的鋼材． 25. 分析：（1）證明這個(gè)一元二次方程的根的判別式大于0，根據(jù)一元二次方程的根的判別式的性質(zhì)得到這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）求出方程的根，根據(jù)等腰三角形的判定分類求解. （1）證明：∵ 關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0中，a=1,b=-（2k+1）,c=k2+k， ∴ Δ=b2-4ac=［-（2k+1）］2-41（k2+k）＝1＞0. ∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （2）解：∵ 由x2-（2k+

13、1）x+k2+k=0，得（x-k）［x-（k+1）］=0， ∴ 方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根為x1=k,x2=k+1. ∵ △ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，∴ 有如下兩種情況： 情況1：x1=k=5，此時(shí)k=5，滿足三角形構(gòu)成條件； 情況2：x2=k+1＝5，此時(shí)k=4，滿足三角形構(gòu)成條件. 綜上所述，k=4或k=5. 點(diǎn)撥：一元二次方程根的情況與判別式Δ的關(guān)系： （1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）Δ=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）Δ＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 26. 分析：（1）根據(jù)已知一元二次方程的根的情況，得到根的判別式

14、Δ≥0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，通過(guò)解該不等式即可求得k的取值范圍； （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得x1+x2=2k+1，x1?x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式轉(zhuǎn)化為含有兩根之和、兩根之積的形式3x1?x2-（x1+x2）2≥0，通過(guò)解不等式可以求得k的值. 解：（1）∵ 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴ ［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，∴ 4k2+4k+1-4k2-8k≥0，∴ 1-4k≥0，∴ k≤14. ∴ 當(dāng)k≤14時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （2）

15、假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立． ∵ x1，x2是原方程的兩根， ∴ x1+x2=2k+1,x1?x2=k2+2k. 由x1?x2-x12-x22≥0， 得3x1?x2-（x1+x2）2≥0. ∴ 3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得-（k-1）2≥0， ∴ 只有當(dāng)k=1時(shí)，上式才能成立. 又由（1）知k≤14， ∴ 不存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立. 27.（1）證明：在△BCE和△B1CF中， ∠B=∠B1=60，BC=B1C，∠BCE=90-∠A1CA=∠B1CF， ∴ △BCE≌△B1CF． （2）解：當(dāng)∠A1CA=30時(shí)，AB⊥A1B1．理由如下： ∵ ∠A1CA=30，∴ ∠B1CF=90-30=60． ∴ ∠B1FC=180-∠B1CF-∠B1=180-60-60=60， ∴ ∠AFO=∠B1FC=60. ∵ ∠A=30，∴ ∠AOF=180-∠A-∠AFO=180-30-60=90， ∴ AB⊥A1B1. 6