2019年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程本章知識(shí)梳理課件 新人教版.ppt
第二十一章一元二次方程,本章知識(shí)梳理,考綱要求,1.理解配方法,會(huì)用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2.會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)數(shù)根和兩個(gè)根之間是否相等.3.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)方程的解是否合理.,知識(shí)梳理,知識(shí)梳理,知識(shí)梳理,知識(shí)梳理,考點(diǎn)1一元二次方程及其相關(guān)概念,一、一元二次方程的定義1.下列方程為一元二次方程的是()A.x=2y-3B.+1=3C.x2+3x-1=x2+1D.x2=02.若關(guān)于x的方程ax2-3x=2x2-2是一元二次方程,則a的值不能為()A.2B.-2C.0D.3,D,A,考點(diǎn)1一元二次方程及其相關(guān)概念,二、一元二次方程的一般形式3.方程2x2-6x-5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為()A.6,2,5B.2,-6,5C.2,-6,-5D.-2,6,54.方程(m-2)x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則()A.m2B.m=2C.m=-2D.m2,D,C,考點(diǎn)1一元二次方程及其相關(guān)概念,5.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-5m+4=0,常數(shù)項(xiàng)為0,則m的值等于()A.1B.4C.1或4D.06.將一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式為()A.3x2-4x+2=0B.3x2-4x-2=0C.3x2+4x+2=0D.3x2+4x-2=0,A,B,考點(diǎn)1一元二次方程及其相關(guān)概念,7.方程x2-3x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是_;一次項(xiàng)系數(shù)是_;常數(shù)項(xiàng)是_.8.把方程x(4-5x)+1=2化為一般形式,如果二次項(xiàng)系數(shù)為5,則一次項(xiàng)系數(shù)為_.9.關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+5x+m2+3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0,求m的值.,解:由題意,得m2+3m+2=0,且m+10.解得m=-2.,-4,1,-3,1,考點(diǎn)1一元二次方程及其相關(guān)概念,三、一元二次方程的解10.(2017廣東)如果2是方程x2-3x+k=0的一個(gè)根,則常數(shù)k的值為()A.1B.2C.-1D.-211.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx=6的一個(gè)根為x=2,則代數(shù)式4a+2b的值是()A.3B.6C.10D.12,B,B,考點(diǎn)1一元二次方程及其相關(guān)概念,12.(2017菏澤)關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個(gè)根是0,則k的值是_.13.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2-x+a2-2a-2=0有一個(gè)根是1,求a的值.,解:將x=1代入原方程,得(a+1)-1+a2-2a-2=0.解得a1=-1,a2=2.a+10,a-1.a=2.,0,考點(diǎn)1一元二次方程及其相關(guān)概念,14.已知實(shí)數(shù)a是方程x2+4x+1=0的根.(1)計(jì)算2a2+8a+2017的值;(2)計(jì)算1-a-的值.,解:(1)實(shí)數(shù)a是方程x2+4x+1=0的根,a2+4a+1=0.2a2+8a+2=0,即2a2+8a=-2.2a2+8a+2017=2015.(2)1-a-=1-a2+4a+1=0,a2+1=-4a.1-a-=1-=5.,考點(diǎn)2一元二次方程的解法,一、直接開平方法1.方程(x+2)2=1的根是_.二、配方法2.(2017泰安)一元二次方程x2-6x-6=0配方后化為()A.(x-3)2=15B.(x-3)2=3C.(x+3)2=15D.(x+3)2=33.把x2+6x+5=0化成(x+m)2=k的形式為_.,x1=-1,x2=-3,(x+3)2=4,A,考點(diǎn)2一元二次方程的解,4.用配方法解下列方程:(1)x2-2x-4=0;(2)9y2-18y-4=0.,解:(1)移項(xiàng),得x2-2x=4.配方,得(x-1)2=5.x=1.x1=1+,x2=1.(2)方程變形,得y2-2y=配方,得y2-2y+1=,即(y-1)2=.開方,得y-1=.y1=1+,y2=1-.,考點(diǎn)2一元二次方程的解,三、公式法5.用公式法解方程x2-x=2時(shí),求根公式中的a,b,c的值分別是()A.a=1,b=1,c=2B.a=1,b=-1,c=-2C.a=1,b=1,c=-2D.a=1,b=-1,c=2,B,考點(diǎn)2一元二次方程的解,6.用公式法解下列方程:(1)x2-3x-1=0;(2)x2+4x-2=0.,解:(1)a=1,b=-3,c=-1,b2-4ac=9+4=13.x=x1=,x2=(2)a=1,b=4,c=-2,b2-4ac=16+8=24.x=x1=-2+,x2=-2-.,考點(diǎn)2一元二次方程的解,四、因式分解法7.方程x2-8x=0的根是()A.x1=x2=0B.x1=x2=8C.x1=0,x2=8D.x1=0,x2=-88.(2017德州)方程3x(x-1)=2(x-1)的根為_.,x1=1,x2=,C,考點(diǎn)2一元二次方程的解,五、解法綜合9.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?)x2-2x-8=0;(2)2x(x-3)=x-3.,解:(1)(公式法)a=1,b=-2,c=-8,b2-4ac=4+32=36.x=x1=4,x2=-2.(2)(因式分解法)原方程變形為(2x-1)(x-3)=0.由此可得(2x-1)=0,或x-3=0.解得x1=,x2=3.,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,一、一元二次方程根的判別式1.一元二次方程3x2+4x-2=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根,C,2.一元二次方程x2+x+1=0的根的情況是()A.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.方程的根一定是正數(shù)D.方程沒有實(shí)數(shù)根,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,D,3.(2017錦州)關(guān)于x的一元二次方程x2+4kx-1=0根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,A,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,4.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k=4B.k4C.k4且k0D.k45.(2017攀枝花)關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m0B.m0C.m0且m1D.m0且m1,C,C,6.(2017懷化)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根,則x1x2的值是()A.2B.-2C.4D.-3,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,D,二、根與系數(shù)的關(guān)系7.(2017濟(jì)南)關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根是()A.-6B.-3C.3D.68.(2017呼和浩特)關(guān)于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),則a的值為()A.2B.0C.1D.2或0,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,B,B,9.(2017江西)已知一元二次方程2x2-5x+1=0的兩個(gè)根為x1,x2,下列結(jié)論正確的是()A.x1+x2=B.x1x2=1C.x1,x2都是有理數(shù)D.x1,x2都是正數(shù),考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,D,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,10.設(shè)x1,x2是方程2x2-6x+3=0的兩個(gè)根,不解方程,求下列各式的值:(1)(x1-3)(x2-3);(2),解:x1,x2是方程2x2-6x+3=0的兩個(gè)根,x1+x2=3,x1x2=(1)(x1-3)(x2-3)=x1x2-3(x1+x2)+9=-9+9=(2),11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+2=0.(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且滿足=10,求實(shí)數(shù)m的值.,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,解:(1)方程x2-2(m+1)x+m2+2=0有實(shí)數(shù)根,=-2(m+1)2-4(m2+2)=8m-40.解得m,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,(2)方程x2-2(m+1)x+m2+2=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+2.=(x1+x2)2-2x1x2=2(m+1)2-2(m2+2)=2m2+8m=10.解得m1=-5(不符題意,舍去),m2=1.實(shí)數(shù)m的值為1.,考點(diǎn)4實(shí)際問題與一元二次方程,一、平均變化率問題1.(2017宜賓)經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià),某藥品銷售單價(jià)由原來的50元降到32元,設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,據(jù)題意可列方程為_.2.(2017桂林)為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展,某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入,已知2015年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5000萬元,2017年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬元.,50(1-x)2=32,考點(diǎn)4實(shí)際問題與一元二次方程,(1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;(2)如果按(1)中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率計(jì)算,該市計(jì)劃2018年用不超過當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購(gòu)買電腦和實(shí)物投影儀共1500臺(tái),調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校,若購(gòu)買一臺(tái)電腦需3500元,購(gòu)買一臺(tái)實(shí)物投影需2000元,則最多可購(gòu)買電腦多少臺(tái)?,考點(diǎn)4實(shí)際問題與一元二次方程,解:(1)設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意,得5000(1+x)2=7200.解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符題意,舍去).答:該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%.,考點(diǎn)4實(shí)際問題與一元二次方程,(2)2018年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)為7200(1+20%)=8640(萬元).設(shè)購(gòu)買電腦m臺(tái),則購(gòu)買實(shí)物投影儀(1500-m)臺(tái).根據(jù)題意,得3500m+2000(1500-m)864000005%.解得m880.答:2018年最多可購(gòu)買電腦880臺(tái).,考點(diǎn)4實(shí)際問題與一元二次方程,二、面積問題3.用10m長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框,使它的面積為6m2.若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為xm,則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為_.4.如圖M21-1,用長(zhǎng)為80m的竹籬笆圍一個(gè)面積為750m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)45m),另三邊用竹籬笆圍成.,x(5-x)=6,考點(diǎn)4實(shí)際問題與一元二次方程,(1)求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米;(2)能否圍成一個(gè)面積為900m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)?如果能,說明圍法;如果不能,請(qǐng)說明理由.,解:(1)設(shè)垂直于墻的一邊為xm,則另一邊為(80-2x)m.根據(jù)題意,得x(80-2x)=750.整理,得x2-40 x+375=0.解得x1=25,x2=15.由于墻長(zhǎng)45m,而80-215=5045,x2=15不合題意,舍去.答:雞場(chǎng)的長(zhǎng)是30m,寬是25m.,考點(diǎn)4實(shí)際問題與一元二次方程,(2)設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm.依題意,得x(80-2x)=900.整理,得x2-40 x+450=0.b2-4ac=402-41450=-2000,此方程無解.不能圍成一個(gè)面積為900m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng).,考點(diǎn)4實(shí)際問題與一元二次方程,三、利潤(rùn)問題5.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克贏利10元,每天可售出500kg.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)1元,日銷售量將減少20kg.現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天贏利6000元,設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元,則可列方程為_.,(10+x)(500-20 x)=6000,考點(diǎn)4實(shí)際問題與一元二次方程,6.(2017眉山)某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次,第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件,每件利潤(rùn)10元.調(diào)查表明:每生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元.(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元,則此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品;(2)由于生產(chǎn)工序不同,蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次,一天產(chǎn)量會(huì)減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元,則該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品?,考點(diǎn)4實(shí)際問題與一元二次方程,解:(1)(14-10)2+1=3(檔次).答:此批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品.(2)設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品.根據(jù)題意,得10+2(x-1)(76+4-4x)=1080.整理,得x2-16x+55=0.解得x1=5,x2=11(不合題意,舍去).答:該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品.,考點(diǎn)4實(shí)際問題與一元二次方程,四、其他問題7.有x支球隊(duì)參加籃球比賽,共比賽了45場(chǎng),每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng),則下列方程符合題意的是()A.x(x-1)=45B.x(x+1)=45C.x(x-1)=45D.x(x+1)=45,A,考點(diǎn)4實(shí)際問題與一元二次方程,8.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè),第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè).設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,那么x滿足的方程是()A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=182,B,考點(diǎn)4實(shí)際問題與一元二次方程,9.一次會(huì)議上,每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握一次手,有人統(tǒng)計(jì)一共握了36次手,設(shè)到會(huì)的人數(shù)為x人,則根據(jù)題意列方程為_.10.如圖M21-2,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.,x(x-1)=362,考點(diǎn)4實(shí)際問題與一元二次方程,(1)填空:BQ=_cm,PB=_cm(用含t的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)t為何值時(shí),PQ的長(zhǎng)度等于5cm?(3)是否存在t的值,使得五邊形APQCD的面積等于26cm2?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.,2t,(5-t),考點(diǎn)4實(shí)際問題與一元二次方程,解:(2)由題意,得(5-t)2+(2t)2=52.解得t1=0(不合題意,舍去),t2=2.當(dāng)t=2s時(shí),PQ的長(zhǎng)度等于5cm.(3)存在.長(zhǎng)方形ABCD的面積=56=30(cm2),要使得五邊形APQCD的面積等于26cm2,則PBQ的面積為30-26=4(cm2),即(5-t)2t=4.解得t1=4(不合題意,舍去),t2=1.當(dāng)t=1s時(shí),使得五邊形APQCD的面積等于26cm2.,