2019年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程本章知識(shí)梳理課件 新人教版.ppt

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第二十一章一元二次方程,本章知識(shí)梳理,,考綱要求,1.理解配方法，會(huì)用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2.會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)數(shù)根和兩個(gè)根之間是否相等.3.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理.,,知識(shí)梳理,,知識(shí)梳理,,知識(shí)梳理,,知識(shí)梳理,,考點(diǎn)1一元二次方程及其相關(guān)概念,一、一元二次方程的定義1.下列方程為一元二次方程的是（）A.x=2y-3B.+1=3C.x2+3x-1=x2+1D.x2=02.若關(guān)于x的方程ax2-3x=2x2-2是一元二次方程，則a的值不能為（）A.2B.-2C.0D.3,D,A,,考點(diǎn)1一元二次方程及其相關(guān)概念,二、一元二次方程的一般形式3.方程2x2-6x-5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A.6,2,5B.2,-6,5C.2，-6,-5D.-2，6，54.方程（m-2）x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A.m≠2B.m=2C.m=-2D.m≠2,D,C,,考點(diǎn)1一元二次方程及其相關(guān)概念,5.關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-5m+4=0，常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于（）A.1B.4C.1或4D.06.將一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式為（）A.3x2-4x+2=0B.3x2-4x-2=0C.3x2+4x+2=0D.3x2+4x-2=0,A,B,,考點(diǎn)1一元二次方程及其相關(guān)概念,7.方程x2-3x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是________；一次項(xiàng)系數(shù)是________；常數(shù)項(xiàng)是________.8.把方程x（4-5x）+1=2化為一般形式，如果二次項(xiàng)系數(shù)為5，則一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_______.9.關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，求m的值.,解：由題意，得m2+3m+2=0，且m+1≠0.解得m=-2.,-4,1,-3,1,,考點(diǎn)1一元二次方程及其相關(guān)概念,三、一元二次方程的解10.（2017廣東）如果2是方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（）A.1B.2C.-1D.-211.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx=6的一個(gè)根為x=2，則代數(shù)式4a+2b的值是（）A.3B.6C.10D.12,B,B,,考點(diǎn)1一元二次方程及其相關(guān)概念,12.（2017菏澤）關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個(gè)根是0，則k的值是________.13.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2-x+a2-2a-2=0有一個(gè)根是1，求a的值.,解：將x=1代入原方程，得（a+1）-1+a2-2a-2=0.解得a1=-1，a2=2.∵a+1≠0，∴a≠-1.∴a=2.,0,,考點(diǎn)1一元二次方程及其相關(guān)概念,14.已知實(shí)數(shù)a是方程x2+4x+1=0的根.（1）計(jì)算2a2+8a+2017的值；（2）計(jì)算1-a-的值.,解：（1）∵實(shí)數(shù)a是方程x2+4x+1=0的根，∴a2+4a+1=0.∴2a2+8a+2=0，即2a2+8a=-2.∴2a2+8a+2017=2015.（2）1-a-=1-∵a2+4a+1=0，∴a2+1=-4a.∴1-a-=1-=5.,,考點(diǎn)2一元二次方程的解法,一、直接開(kāi)平方法1.方程（x+2）2=1的根是________________.二、配方法2.（2017泰安）一元二次方程x2-6x-6=0配方后化為（）A.（x-3）2=15B.（x-3）2=3C.（x+3）2=15D.（x+3）2=33.把x2+6x+5=0化成（x+m）2=k的形式為_(kāi)_________.,x1=-1，x2=-3,（x+3）2=4,A,,考點(diǎn)2一元二次方程的解,4.用配方法解下列方程：（1）x2-2x-4=0；（2）9y2-18y-4=0.,解：（1）移項(xiàng)，得x2-2x=4.配方，得（x-1）2=5.∴x=1.∴x1=1+，x2=1－.（2）方程變形，得y2-2y=配方，得y2-2y+1=,即（y-1）2=.開(kāi)方，得y-1=.∴y1=1+,y2=1-.,,考點(diǎn)2一元二次方程的解,三、公式法5.用公式法解方程x2-x=2時(shí)，求根公式中的a，b，c的值分別是（）A.a=1，b=1，c=2B.a=1，b=-1，c=-2C.a=1，b=1，c=-2D.a=1，b=-1，c=2,B,,考點(diǎn)2一元二次方程的解,6.用公式法解下列方程：（1）x2-3x-1=0；（2）x2+4x-2=0.,解：（1）∵a=1，b=-3，c=-1，∴b2-4ac=9+4=13.∴x=∴x1=，x2=（2）∵a=1,b=4,c=-2,∴b2-4ac=16+8=24.∴x=∴x1=-2+,x2=-2-.,,考點(diǎn)2一元二次方程的解,四、因式分解法7.方程x2-8x=0的根是（）A.x1=x2=0B.x1=x2=8C.x1=0，x2=8D.x1=0，x2=-88.（2017德州）方程3x（x-1）=2（x-1）的根為_(kāi)_________________.,x1=1,x2=,C,,考點(diǎn)2一元二次方程的解,五、解法綜合9.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2-2x-8=0；（2）2x（x-3）=x-3.,解：（1）（公式法）∵a=1,b=-2,c=-8,∴b2-4ac=4+32=36.∴x=∴x1=4,x2=-2.（2）（因式分解法）原方程變形為（2x-1）（x-3）=0.由此可得（2x-1）=0,或x-3=0.解得x1=,x2=3.,,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,一、一元二次方程根的判別式1.一元二次方程3x2+4x-2=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根,C,2.一元二次方程x2+x+1=0的根的情況是（）A.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.方程的根一定是正數(shù)D.方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,D,3.（2017錦州）關(guān)于x的一元二次方程x2+4kx-1=0根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷,,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,A,,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,4.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k=4B.k＞4C.k≤4且k≠0D.k≤45.（2017攀枝花）關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m≥0B.m＞0C.m≥0且m≠1D.m＞0且m≠1,C,C,6.（2017懷化）若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根，則x1x2的值是（）A.2B.-2C.4D.-3,,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,D,二、根與系數(shù)的關(guān)系7.（2017濟(jì)南）關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個(gè)根為-2，則另一個(gè)根是（）A.-6B.-3C.3D.68.（2017呼和浩特）關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2-2a）x+a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A.2B.0C.1D.2或0,,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,B,B,9.（2017江西）已知一元二次方程2x2-5x+1=0的兩個(gè)根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A.x1+x2=B.x1x2=1C.x1，x2都是有理數(shù)D.x1，x2都是正數(shù),,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,D,,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,10.設(shè)x1，x2是方程2x2-6x+3=0的兩個(gè)根，不解方程，求下列各式的值：（1）（x1-3）（x2-3）；（2）,解：∵x1，x2是方程2x2-6x+3=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=3，x1x2=（1）（x1-3）（x2-3）=x1x2-3（x1+x2）+9=-9+9=（2）,11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+2=0.（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1,x2，且滿(mǎn)足=10，求實(shí)數(shù)m的值.,,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,解：（1）∵方程x2-2（m+1）x+m2+2=0有實(shí)數(shù)根，∴Δ=［-2（m+1）］2-4（m2+2）=8m-4≥0.解得m≥,,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,（2）∵方程x2-2（m+1）x+m2+2=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1,x2，∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2.∴=（x1+x2）2-2x1x2=［2（m+1）］2-2（m2+2）=2m2+8m=10.解得m1=-5（不符題意，舍去），m2=1.∴實(shí)數(shù)m的值為1.,,考點(diǎn)4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,一、平均變化率問(wèn)題1.（2017宜賓）經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，據(jù)題意可列方程為_(kāi)_____________.2.（2017桂林）為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知2015年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5000萬(wàn)元，2017年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬(wàn)元.,50（1-x）2=32,,考點(diǎn)4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,（1）求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果按（1）中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率計(jì)算，該市計(jì)劃2018年用不超過(guò)當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購(gòu)買(mǎi)電腦和實(shí)物投影儀共1500臺(tái)，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校，若購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電腦需3500元，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)實(shí)物投影需2000元，則最多可購(gòu)買(mǎi)電腦多少臺(tái)？,,考點(diǎn)4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,解：（1）設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意,得5000（1+x）2=7200.解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符題意，舍去）.答：該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%.,,考點(diǎn)4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,（2）2018年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)為7200（1+20%）=8640（萬(wàn)元）.設(shè)購(gòu)買(mǎi)電腦m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)實(shí)物投影儀（1500-m）臺(tái).根據(jù)題意,得3500m+2000（1500-m）≤864000005%.解得m≤880.答：2018年最多可購(gòu)買(mǎi)電腦880臺(tái).,,考點(diǎn)4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,二、面積問(wèn)題3.用10m長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6m2.若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為xm，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為_(kāi)___________.4.如圖M21-1，用長(zhǎng)為80m的竹籬笆圍一個(gè)面積為750m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)45m），另三邊用竹籬笆圍成.,x（5-x）=6,,考點(diǎn)4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,（1）求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米;（2）能否圍成一個(gè)面積為900m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.,解：（1）設(shè)垂直于墻的一邊為xm，則另一邊為（80-2x）m.根據(jù)題意,得x（80-2x）=750.整理,得x2-40 x+375=0.解得x1=25，x2=15.由于墻長(zhǎng)45m，而80-215=50＞45，∴x2=15不合題意,舍去.答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)是30m，寬是25m.,,考點(diǎn)4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,（2）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm.依題意，得x（80-2x）=900.整理,得x2-40 x+450=0.∵b2-4ac=402-41450=-200＜0，∴此方程無(wú)解.∴不能?chē)梢粋€(gè)面積為900m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng).,,考點(diǎn)4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,三、利潤(rùn)問(wèn)題5.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克贏(yíng)利10元，每天可售出500kg.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20kg.現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天贏(yíng)利6000元，設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則可列方程為_(kāi)_______________________.,（10+x）（500-20 x）=6000,,考點(diǎn)4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,6.（2017眉山）某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元.調(diào)查表明：每生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元.（1）若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元，則此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，則該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？,,考點(diǎn)4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,解：（1）（14-10）2+1=3（檔次）.答：此批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品.（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品.根據(jù)題意,得［10+2（x-1）］（76+4-4x）=1080.整理,得x2-16x+55=0.解得x1=5，x2=11（不合題意，舍去）.答：該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品.,,考點(diǎn)4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,四、其他問(wèn)題7.有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程符合題意的是（）A.x（x-1）=45B.x（x+1）=45C.x（x-1）=45D.x（x+1）=45,A,,考點(diǎn)4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,8.某農(nóng)機(jī)廠(chǎng)四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠(chǎng)五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程是（）A.50（1+x）2=182B.50+50（1+x）+50（1+x）2=182C.50（1+2x）=182D.50+50（1+x）+50（1+2x）2=182,B,,考點(diǎn)4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,9.一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了36次手，設(shè)到會(huì)的人數(shù)為x人，則根據(jù)題意列方程為_(kāi)___________________.10.如圖M21-2，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.,x（x-1）=362,,考點(diǎn)4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,（1）填空：BQ=________cm，PB=________cm（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,2t,（5-t）,,考點(diǎn)4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,解：（2）由題意，得（5-t）2+（2t）2=52.解得t1=0（不合題意，舍去），t2=2.∴當(dāng)t=2s時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm.（3）存在.∵長(zhǎng)方形ABCD的面積=56=30（cm2），要使得五邊形APQCD的面積等于26cm2，則△PBQ的面積為30-26=4（cm2），即（5-t）2t=4.解得t1=4（不合題意，舍去），t2=1.∴當(dāng)t=1s時(shí)，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2.,