2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第25講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示練習(xí) 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第25講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示練習(xí) 新人教A版考情展望1.考查用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行向量的線性運(yùn)算.2.考查應(yīng)用平面向量基本定理進(jìn)行向量的線性運(yùn)算.3.以向量的坐標(biāo)運(yùn)算及共線向量定理為載體,考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力一、平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于該平面內(nèi)任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a1e12e2,其中e1,e2是一組基底二、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量平行的坐標(biāo)表示1平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)若a(x1,y1),b(x2,y2)(b0),則ab(x1x2,y1y2)(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),則(x2x1,y2y1),|.(3)若a(x,y),R,則a(x,y)2向量平行的坐標(biāo)表示(1)如果a(x1,y1),b(x2,y2),則ab的充要條件為x1y2x2y10.(2)三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)共線的充要條件為(x2x1)(y3y1)(x3x1)(y2y1)0.共線向量的坐標(biāo)表示若a(x1,y1),b(x2,y2),則ab的充要條件不能表示成,因?yàn)閤2,y2有可能等于0,所以應(yīng)表示為x1y2x2y10.1下列各組向量:e1(1,2),e2(5,7);e1(3,5),e2(6,10);e1(2,3),e2(,),能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量基底的是()ABCD【解析】 中,e22e1,e1與e2共線;中e14e2,e1與e2共線,故選A.【答案】A2若a(3,2),b(0,1),則2ba的坐標(biāo)是()A(3,4) B(3,4)C(3,4) D(3,4)【解析】 2ba2(0,1)(3,2)(3,4)【答案】D3已知a(4,5),b(8,y)且ab,則y等于()A5 B10 C. D15【解析】 ab,4y400,y10.【答案】B4在平行四邊形ABCD中,若(1,3),(2,5),則_,_.【解析】 (2,5)(1,3)(1,2),(1,2)(1,3)(0,1)【答案】(1,2)(0,1)5(xx廣東高考)設(shè)a是已知的平面向量且a0.關(guān)于向量a的分解,有如下四個(gè)命題:給定向量b,總存在向量c,使abc;給定向量b和c,總存在實(shí)數(shù)和,使ab c;給定單位向量b和正數(shù),總存在單位向量c和實(shí)數(shù),使ab c;給定正數(shù)和,總存在單位向量b和單位向量c,使ab c.上述命題中的向量b,c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4【解析】 顯然命題是正確的對(duì)于,以a的終點(diǎn)作長(zhǎng)度為的圓,這個(gè)圓必須和向量b有交點(diǎn),這個(gè)不一定能滿足,是錯(cuò)的,對(duì)于命題,若1,|a|2時(shí),與|a|bc|b|c|2矛盾,則不正確【答案】B6(xx北京高考)向量a,b,c在正方形圖421網(wǎng)格中的位置如圖421所示,若cab(,R),則_.【解析】 以向量a的終點(diǎn)為原點(diǎn),過(guò)該點(diǎn)的水平和豎直的網(wǎng)格線所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)一個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,則a(1,1),b(6,2),c(1,3)由ca b,即(1,3)(1,1)(6,2),得61,23,故2,則4.【答案】4考向一 074平面向量基本定理及其應(yīng)用(1)(xx長(zhǎng)春模擬)在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)若,其中,R,則_.圖422(2)如圖422,在四邊形ABCD中,AC和BD相交于點(diǎn)O,設(shè)a,b,若2,則_(用向量a和b表示)【思路點(diǎn)撥】(1)以,為基底分別表示,根據(jù)平面向量基本定理列方程組求解(2)2借助三角形法則表示.【嘗試解答】(1)選擇,作為平面向量的一組基底,則,又()(),于是得解得所以.(2)由2知,ABDC且|2|,從而|2|.()(ab),b(ab)ab.【答案】(1)(2)a規(guī)律方法11.解答本例(1)的關(guān)鍵是根據(jù)平面向量基本定理列出關(guān)于,的方程組2(1)利用平面向量基本定理表示向量時(shí),要選擇一組恰當(dāng)?shù)幕讈?lái)表示其他向量,即用特殊向量表示一般向量常與待定系數(shù)法、方程思想緊密聯(lián)系在一起解決問(wèn)題(2)利用已知向量表示未知向量,實(shí)質(zhì)就是利用三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算,在解題時(shí),注意方程思想的運(yùn)用對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(xx江蘇高考)設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),ADAB,BEBC.若12(1,2為實(shí)數(shù)),則12的值為_(kāi)【解析】 由題意(),于是1,2,故12.【答案】考向二 075平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算已知O(0,0),A(2,4),B(3,1),C(3,4)設(shè)a,b,c,且3c,2b,(1)求:3ab3c;(2)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m,n;(3)求M、N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)【思路點(diǎn)撥】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的坐標(biāo)與其起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系求解【嘗試解答】a(3(2),14)(5,5),b(33,4(1)(6,3),c(2(3),4(4)(1,8)(1)3ab3c(15,15)(6,3)(3,24)(1563,15324)(6,42)(2)由ambnc,得(5,5)(6m,3m)(n,8n)(6mn,3m8n)解得(3)3c,3c(3,24)(3,4)(0,20)M(0,20)又2b,2b(12,6)(3,4)(9,2),N(9,2)(9,18)規(guī)律方法21.向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加減、數(shù)乘運(yùn)算的法則進(jìn)行.若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo),則應(yīng)先求向量的坐標(biāo),注意方程思想的應(yīng)用.2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的引入為向量提供了新的語(yǔ)言“坐標(biāo)語(yǔ)言”,實(shí)質(zhì)是“形”化為“數(shù)”.向量的坐標(biāo)運(yùn)算,使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行,實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化,將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練如圖423,已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,3),B(3,1),C(1,2),求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)圖423【解】設(shè)頂點(diǎn)D(x,y)若平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的順序?yàn)锳BCD,則(34,13)(1,4),(1x,2y)由,得解得故第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2);若平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的順序?yàn)锳CBD,則(14,23)(3,5),(3x,1y)由,得解得故第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,4);若平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的順序?yàn)锳BDC,則(34,13)(1,4),(x1,y2)由,得解得故第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,6)綜上,第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2,2)或(6,4)或(0,6)考向三 076平面向量共線的坐標(biāo)表示(1)設(shè)向量a,b滿足|a|2,b(2,1),且a與b的方向相反,則a的坐標(biāo)為_(kāi)(2)(xx青島期中)向量a,b(cos ,1),且ab,則cos 2()AB.CD.【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)a與b的關(guān)系,設(shè)出a的坐標(biāo),再根據(jù)|a|2求解;(2)由向量平行關(guān)系的坐標(biāo)表示列出等式,求出sin 后,再利用二倍角公式進(jìn)行求解【嘗試解答】(1)a與b的方向相反且b(2,1),設(shè)ab(2,),0,又|a|2,42220,即24,又0,2,因此a(4,2)(2)a,b(cos ,1),又由ab可知tan cos ,即sin ,cos 212sin21.【答案】(1)(4,2)(2)D規(guī)律方法31.兩平面向量共線的充要條件有兩種形式:(1)若a(x1,y1),b(x2,y2),則ab的充要條件是x1y2x2y10;(2)若ab(a0),則ba.2向量共線的坐標(biāo)表示既可以判定兩向量平行,也可以由平行求參數(shù)當(dāng)兩向量的坐標(biāo)均非零時(shí),也可以利用坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例來(lái)求解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)若為實(shí)數(shù),(ab)c,則()A.B.C1D2(2)已知向量(3,4),(6,3),(5m,3m),若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)m滿足的條件是_【解析】 (1)a(1,2),b(1,0),ab(1,2)(1,0)(1,2),由于(ab)c,且c(3,4),4(1)60,解得.(2)因?yàn)?3,4),(6,3),(5m,3m),所以(3,1),(m1,m)由于點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形,所以與不共線,而當(dāng)與共線時(shí),有,解得m,故當(dāng)點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形時(shí)實(shí)數(shù)m滿足的條件是m.【答案】(1)B(2)m思想方法之十二待定系數(shù)法在向量運(yùn)算中的應(yīng)用根據(jù)向量之間的關(guān)系,利用待定系數(shù)法列出一個(gè)含有待定系數(shù)的恒等式,然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)求出各待定系數(shù)的值或消去這些待定系數(shù),找出原來(lái)那些系數(shù)之間的關(guān)系,從而使問(wèn)題得到解決1個(gè)示范例1個(gè)對(duì)點(diǎn)練如圖424所示,在OAB中,AD與BC交于點(diǎn)M,設(shè)a,圖424b,利用a和b表示向量.【解】設(shè)manb,則manba(m1)anb.ba.因?yàn)锳、M、D三點(diǎn)共線,所以存在實(shí)數(shù),使,即(m1)anbab.所以消去,得m2n1,同理manbaanb,ba,因?yàn)镃、M、B三點(diǎn)共線,所以存在實(shí)數(shù)t,使t,即anbt.所以消去t,得4mn1,聯(lián)立,得m,n,所以ab.圖425如圖425所示,M是ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足條件230,延長(zhǎng)CM交AB于N,令a,試用a表示.【解】因?yàn)?,所以?30,得()2()30,所以3230.又因?yàn)锳,N,B三點(diǎn)共線,C,M,N三點(diǎn)共線,由平面向量基本定理,設(shè),所以3230.所以(2)(33)0.由于和不共線,由平面向量基本定理,得所以所以,22a.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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