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2019-2020年七年級數學上冊 第四章圖形認識初步教案 人教新課標版
單元要點分析
教學內容
本章主要內容有多姿多彩的圖形，直線、射線、線段，角的度量，角的比較與運算．
教材從生活中常見的立體與平面圖形入手，通過實例，在豐富的現(xiàn)實情境中，使學生經歷對幾何體的研究的數學活動過程，認識一些常見的幾何體及點、線、面的一些特征和性質；通過裁剪、展開、制作及從不同方向看等活動，在幾何體與平面圖形的轉換過程中發(fā)展學生的空間觀念；通過實例，在豐富的現(xiàn)實情境中，使學生經歷對簡單的平面圖形直線、射線、線段與角的研究的數學活動過程，通過動手畫圖、線段的大小比較及角的度量、比較與運算等活動過程，理解并掌握這些圖形的一些簡單性質，感受豐富多彩的圖形世界，并為今后進一步學習平面幾何知識奠定基礎．
三維目標
1．知識與技能
（1）經歷探究物體的形狀與幾何體的關系過程，能從現(xiàn)實物體中抽象得出立體圖形．
（2）經歷立體圖形與平面圖形的轉換過程，掌握一些簡單的立體圖形與平面圖形的互相轉化的技能．
（3）經歷對點、線、面、體關系的研究的數學活動過程，建立平面圖形與立體圖形的聯(lián)系．
（4）經歷畫圖等數學活動過程，掌握直線和角的一些簡單性質；掌握直線、射線、線段和角的表示方法；掌握角的度量方法．
（5）在現(xiàn)實情境中，探索兩條線段、兩個角的比較方法及比較的結果，探索線段與線段之間、角與角之間的數量關系．
（6）認識線段的等分點，角的平分線、角角和補角的概念．
2．過程與方法
（1）會用掌握的幾何體知識描述現(xiàn)實物體的形狀，在探索立體圖形與平面圖形的關系中，發(fā)展空間觀念．
（2）通過對本章的學習，學會在具體的現(xiàn)實情境中，抽象概括出數學原理．
（3）學會在解決問題的過程中，進行合理的想象，進行簡單的、有條理的思考．
（4）能在現(xiàn)實物體中，發(fā)現(xiàn)立體圖形和平面圖形．
（5）能在具體的現(xiàn)實情境中，發(fā)現(xiàn)并提出一些數學問題．
（6）通過小組合作、動手操作、實驗驗證的方法解決數學問題．
3．情感態(tài)度與價值觀．
（1）積極參與數學活動的過程，敢于面對數學活動中的困難，并能獨立地或通過小組合作的方法，運用數學知識克服困難，解決問題．
（2）通過對本章的學習，培養(yǎng)和提高抽象概括能力和空間想象能力，體驗數學活動中探索性和創(chuàng)造性，感受豐富多彩的圖形世界．
重、難點與關鍵
1．重點：
（1）掌握立體圖形與平面圖形的關系，學會它們之間的相互轉化；初步建立空間觀念．
（2）掌握兩點確定一條直線的性質，掌握兩點之間線段最短的性質，會用符號表示直線、射線和線段，會比較線段的大小，會畫一條線段等于已知線段，了解兩點距離的定義．
（3）會用符號表示一個角，學會度量一個角，掌握余角和補角的性質，理解角的平分線的定義，會比較兩個角的大小，確定幾個角的運算關系．
2．難點：
（1）立體圖形與平面圖形之間的互相轉化．
（2）從現(xiàn)實情境中，抽象概括出圖形的性質，用數學語言對這些性質進行描述．
3．關鍵：
（1）從實際出發(fā)，用直觀的形式，讓學生感受圖形的豐富多彩，激發(fā)學生學習的興趣．
（2）結合具體問題，讓學生感受到學習空間與圖形知識的重要性和必要性．
課時劃分
4．1 多姿多彩的圖形 2課時
4．2 直線、射線、線段 2課時
4．3 角 4課時
數學活動 1課時
回顧與思考 2課時
4.1.1 幾何圖形
教學目標：
1．知識與技能
（1）能從現(xiàn)實物體中抽象得出幾何圖形，正確區(qū)分立體圖形與平面圖形；
（2）能把一些立體圖形的問題，轉化為平面圖形進行研究和處理，探索平面圖形與立體圖形之間的關系．
2．過程與方法
（1）經歷探索平面圖形與立體圖形之間的關系，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)提高觀察、分析、抽象、概括的能力，培養(yǎng)動手操作能力．
（2）經歷問題解決的過程，提高解決問題的能力．
3．情感態(tài)度與價值觀
（1）積極參與教學活動過程，形成自覺、認真的學習態(tài)度，培養(yǎng)敢于面對學習困難的精神，感受幾何圖形的美感；
（2）倡導自主學習和小組合作精神，在獨立思考的基礎上，能從小組交流中獲益，并對學習過程進行正確評價，體會合作學習的重要性．
重、難點與關鍵
1．重點：從現(xiàn)實物體中抽象出幾何圖形，把立體圖形轉化為平面圖形是重點．
2．難點：立體圖形與平面圖形之間的轉化是難點．
3．關鍵：從現(xiàn)實情境出發(fā)，通過動手操作進行實驗，結合小組交流學習是關鍵．
教具準備
長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等幾何體模型，墨水瓶包裝盒（每個學生都準備一個），及多媒體教學設備和課本圖4．1-5的教學幻燈片．
教學過程
一、引入新課
1．打開多媒體，播放一個城市的現(xiàn)代化建筑，學生認真觀看．
2．提出問題：
在同學們所觀看的電視片中，有哪些是我們熟悉的幾何圖形？
二、新授
1．學生在回顧剛才所看的電視片后，充分發(fā)表自己的意見，并通過小組交流，補充自己的意見，積累小組活動經驗．
2．指定一名學生回答問題，并能正確說出這些幾何圖形的名稱．
學生回答：有圓柱、長方體、正方體等等．
教師活動：糾正學生所說幾何圖形名稱中的錯誤，并出示相應的幾何體模型讓學生觀察它們的特征．
3．立體圖形的概念．
（1）長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形．
（2）學生活動：看課本圖4．1-3后學生思考：這些物體給我們什么樣的立體圖形的形象？（棱柱和棱錐）
（3）用幻燈機放映課本4．1-4的幻燈片（或用教學掛圖）．
（4）提出問題：在這個幻燈片中，包含哪些簡單的平面圖形？
（5）探索解決問題的方法．
①學生進行小組交流，教師對各小組進行指導，通過交流，得出問題的答案．
②學生回答：包含的平面圖形有長方形、圓、正方形、多邊形和三角形等．
4．平面圖形的概念．
長方形、正方形、三角形、圓等都是我們十分熟悉的平面圖形．
注：對立體圖形和平面圖形的概念，不要求給出完整的定義，只要求學生能夠正確區(qū)分立體圖形和平面圖形．
5．立體圖形和平面圖形的轉化．
（1）從不同方向看：出示課本圖4．1-7（1）中所示工件模型，讓學生從不同方向看．
（2）提出問題．
從正面看，從左面看，從上面看，你們會得出什么樣的平面圖形？能把看到的平面圖形畫出來嗎？
（3）探索解決問題的方法．
①學生活動：讓學生從不同方向看工件模型，獨立畫出得到的各種平面圖形．
②進行小組交流，評價各自獲得的結論，得出正確結論．
③指定三名學生，板書畫出的圖形．
6．思考并動手操作．
（1）學生活動：在小組中獨立完成課本第119頁的探究課題，然后進行小組交流，評價．
（2）教師活動：教師對學生完成的探究課題給出適當、正確的評價，并對學生給予鼓勵，激發(fā)學生的探索熱情．
7．操作試驗．
（1）學生活動：讓學生把準備好的墨水瓶包裝盒裁剪并展開，并在小組中進行交流，得出一個長方體它的平面展開圖具有的一個特征：多樣性．許多立體圖形都能展開成平面圖形．
（2）學生活動：觀察展開圖，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成？再把展開的紙板復原為包裝，體會立體圖形與平面圖形的關系．
三、課堂小結
1．本節(jié)課認識了一些常見的立體圖形和平面圖形．
2．一個立體圖形從不同方向看，可以是一個平面圖形；可以把立體圖形進行適當的裁剪，把它展開成平面圖形，或者把一個平面圖形復原成立體圖形，即立體圖形與平面圖形可以互相轉換．
注：小結可采取師生互動的方式進行，由學生歸納，教師進行評價、補充．
四、作業(yè)布置
1．課本第123頁至第124頁習題4．1第1～6題．
五、板書設計:
4.1.1 幾何圖形
一、問題導入
二、例題
三、課堂練習
六、課后反思：
4.1.2 點、線、面、體
教學目標
1．知識與技能
（1）了解幾何體、平面和曲面的意義，能正確判定圍成幾何體的面是平面還是曲面；
（2）了解幾何圖形構成的基本元素是點、線、面、體及其關系，能正確判定由點、線、面、體經過運動變化形成的簡單的幾何圖形．
2．過程與方法
經歷探索點、線、面、體的關系的數學活動過程，提高空間想像能力和抽象思維能力，發(fā)展運動變化的觀念．
3．情感態(tài)度與價值觀
經歷本節(jié)課的數學活動過程，養(yǎng)成主動探索、求知的學習態(tài)度，激發(fā)學生對數學的好奇心和求知欲，體驗數學活動中小組合作的重要性．
重、難點與關鍵
1．重點：正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點、線、面、體之間的關系是重點．
2．難點：探索點、線、面、體運動變化后形成的圖形是難點．
3．關鍵：讓學生在現(xiàn)實情境中，進行探究學習是本節(jié)課的關鍵．
教具準備
長方體、圓柱體模型，投影機和幻燈片．
教學過程
一、引入新課
1．出示一個長方體模型，請同學們認真觀察．
2．提出問題：這個長方體有幾個面？面和面相交成了幾條線？線和線相交成幾個點？
二、新授
1．經過學生的獨立思考，然后在小組中進行交流，在小組討論中，評價并修正自己的結論．
2．各小組學生公布自己小組討論后的結論．
教師活動：在探索問題解決方法和小組討論過程中，教師進行巡視，及時給予指導，教師對學生分布的答案作鼓勵性評價．
3．幾何體的概念．
（1）長方體是一個幾何體，我們學過的正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體．
（2）提出問題：觀察長方體和圓柱體，說出圍成這兩個幾何體的面有哪些？這些面有什么區(qū)別？
4．給出面的分類．
通過對上面問題的解決，給出面的分類：平面和曲面．
教師活動：板書：平面和曲面．
提出問題：
（1）用幻燈機放映圖片，讓學生觀察．
（2）提出問題：通過觀察，你得出什么結論？
（3）進行小組討論中，綜合小組中每個同學意見，得出觀察圖片發(fā)現(xiàn)的結論．
（4）在小組活動中，教師指導學生看課本第121～122頁內容，得出觀察圖片能發(fā)現(xiàn)的結論．
師生互動：請學生給出觀察結論：點動成線，線動成面，面動成體．教師對學生的回答給出正面評價，并把學生觀察結論板書．
注：在探索問題解決的方法活動過程中，教師應充分調動學生的想像能力，鼓勵學生進行深入探究．
思考課后思考題，讓學生進行小組討論，教師給以必要的指導，然后得出合理的解釋．
5．點、線、面、體與幾何圖形關系．
指導學生閱讀課本第122頁內容，總結出點、線、面、體與幾何圖形的關系．
三、課堂小結
1．本節(jié)課我們主要探究了幾何體的形成：由平面和曲成圍成一個幾何體．
2．點、線、面、體之間的關系．
3．體驗了在數學活動過程中小組合作的重要性．
四、作業(yè)布置
1．課本第125～126頁習題4．1第7～12、13、14題．
2．選用課時作業(yè)設計．
五、板書設計:
4.1.2 點、線、面、體
一、問題導入
二、新授
三、課堂練習
六、課后反思：
4.2 直線、射線、線段（1）
教學目標
1．知識與技能
（1）能在現(xiàn)實情境中，經歷畫圖的數學活動過程，理解并掌握直線的性質，能用幾何語言描述直線性質．
（2）會用字母表示直線、射線、線段，會根據語言描述畫出圖形．
2．過程與方法
（1）能在現(xiàn)實情境中，進行抽象的數學思考，提高抽象概括能力．
（2）經歷畫圖的數學活動過程，提高學生的動手操作與實踐能力．
3．情感態(tài)度與價值觀
體驗通過實驗獲得數學猜想，得到直線性質的過程．
重、難點與關鍵
1．重點：理解并掌握直線性質，會用字母表示圖形和根據語言描述畫出圖形．
2．難點：根據語言描述畫出圖形．
3．關鍵：理解畫圖語言，建立圖形與語言之間的聯(lián)系．
教具準備
一把直尺、木工墨盒．
教學過程
一、引入新課
1．出示墨盒，請一個同學演示使用墨盒彈出一條直線的過程．
2．提出問題：為什么這樣拉出線是直的？其關鍵是什么？
二、新授
學生活動：學生經過小組交流后，總結出結論：兩點確定一條直線．其關鍵在于先固定墨盒中墨線上兩個點．
教師活動：參與學生活動，并請學生思考：這個現(xiàn)象符合數學上的什么原理？
1．探究直線性質．
學生活動：完成課本第128頁探究課題，學生動手按要求畫圖，并進行小組交流，總結出課題結論．
教師活動：巡視小組活動情況，并給出課題：板書直線、射線、線段，直線的性質．
2．尋找生活中直線性質應用的例子．
想一想：日常生活中有哪些現(xiàn)象是應用的直線的性質？
學生回答（只要答案合理，教師都給以肯定的評價）．
3．直線、射線、線段的表示方法．
學生活動：閱讀課本第129頁有關內容．
教師活動：講解直線、射線、線段的表示方法．
三、鞏固練習
1．提出問題：下圖中，有幾條直線？幾條射線？幾條線段？說出它們的名稱．
注：此題在學生完成后，教師再行講評，并對學生的完成情況作出適當、肯定的評價．
2．根據語句畫出圖形．
例：讀下列語句，并按照語句畫出圖形：
（1）直線L經過A、B兩點，點B在點A的左邊．
（2）直線AB、CD都經過點O，點E不在直線AB上，但在直線CD上．
注：此例讓學生獨立完成后在小組中交流和自我評價，然后教師進行講評．
3．完成課本第129頁練習．
注：此練習請四個同學進行板書，教師巡視學生完成的情況給予評價，并請學生作出自我評價．
四、課堂小結
1．提問：直線的性質是什么？如何表示直線、射線、線段？
2．本節(jié)課還學習了根據語句畫圖，知道了每一個語句都對應著一個幾何圖形．
五、作業(yè)布置
1．課本第132頁至第134頁習題3．2第1、2、3、4、10題．
2．選用課時作業(yè)設計．
六、板書設計:
4.2 直線、射線、線段（1）
一、問題導入
二、新授
三、課堂練習
六、課后反思：
4.2 直線、射線、線段（2）
教學目標
1．知識與技能
（1）會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短．
（2）理解線段等分點的意義，理解兩點間距離的意義，借助現(xiàn)實的情境，了解“兩點之間，線段最短”的線段性質．
2．過程與方法
培養(yǎng)學生的動手操作能力，提高學生的抽象概括能力，能從實際問題中抽象出數學問題，初步學會數學的建模方法．
3．情感態(tài)度與價值觀
積極參與實驗數學活動中，體會數學是解決實際問題的重要工具，通過對解決問題過程的反思，懂得知識源于生活并用于生活．
重、難點與關鍵
1．重點：畫一條線段等于已知線段，比較兩條線段的長短是一個重點，在現(xiàn)實情境中，了解線段的性質“兩點之間，線段最短”是另一個重點．
2．難點：畫一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖方法，正確比較兩條線段長短是難點．
3．關鍵：學生積極參與畫圖等動手操作的數學活動中，通過小組交流，獲取數學信息是學好本節(jié)課知識的關鍵．
教具準備
直尺、圓規(guī)、刻度尺、三根木棒（兩根等長）、多媒體設備．
教學過程
一、引入新課
1．提出問題：有一根長木棒，如何從它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的長？
教師活動：出示長短不同的兩根木棒．
學生活動：小組討論，探索方法，總結出問題的解決方法．
注：教師對學生給出的解決方法，應進行可操作性評價，對好的方法給予鼓勵和肯定，以激發(fā)學生的學習興趣．
2．提出數學問題：
上面的問題，可以轉化為如下一個數學問題：
已知線段a，畫一條線段等于已知線段a．
二、新授
學生活動：獨立思考，動手畫圖，小組討論交流，總結出問題的解決方法．
教師活動：參與學生小組討論，指導學生探索問題的解決方法．
1．用刻度尺量出已知線段長，在畫出的射線（或直線）上量出相同長度的一條線段．
2．用尺規(guī)截?。ò凑n本第130頁所講方法）
教師活動：打開電腦，演示尺規(guī)作圖過程．
板書：畫一條線段等于已知線段．
3．思考課本第130頁的問題，從中得出數學問題：如何比較兩條線段的長短？
4．探索比較兩條線段長短的方法：
學生活動：小組交流，總結出比較方法．
教師活動：評價學生總結出的比較方法，并用教具請一個學生進行演示，板書：比較線段的長短．
（1）用刻度尺分別測量出它們的長度進行比較．
（2）用把一條線段移到另一條線段上，端點對齊的方法進行比較．
5．線段長短的比較結果．
學生活動：通過上面的討論，總結出線段比較結果．
教師活動：用教具（三根木棒）演示線段比較方法，評價學生得出的比較結果，再用多媒體演示兩條線段的比較方法和比較結果．
板書：（1）AB
CD （3）AB=CD
6．線段的等分點．
（1）線段的中點：
教師活動：用多媒體演示，取線段AB上一點M，移動線段AM到線段MB上，當AM與MB完全重合時，線段AM=MB，此時點M就叫做線段AB的中點．
板書： AM=MB=AB
（2）線段的等分點：
通過類比線段的中點，可得出線段的三等分點、四等分點．
板書：
AM=MN=NB=AB AM=MN=NP=PB=AB
7．探索線段的性質．
（1）完成課本第132頁思考題．
（2）提出問題：
由這個思考題，你能得出線段的性質？
學生活動：聯(lián)想以前所學知識及生活常識，經過小組討論，得出直線的性質：兩點之間，線段最短．
教師活動：
板書：線段的性質，并用幾何語言完整歸納出線段性質．
（3）舉例說明線段的性質在生活中的應用．
（4）在直線L上順次取三點A、B、C，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度．
注：這兩個問題先請學生在小組中獨立完成后進行交流，教師再作評價．
8．兩點的距離．
教師活動：講解兩點的距離定義．
三、課堂小結
1．本節(jié)課學會了畫一條線段等于已知線段，學會了比較線段的長短．
2．本節(jié)課學習了線段的性質和兩點間距離的定義．
3．懂得了知識來源于生活并用于生活的道理．
四、作業(yè)布置
1．課本第133頁至第114頁習題4．2第5、6、7、8、9、11題．
2．選用課時作業(yè)設計．
五、板書設計:
4.2 直線、射線、線段（2）
一、問題導入
二、新授
三、課堂練習
六、課后反思：
4.3.1 角的度量（1）
教學目標
1．知識與技能
（1）在現(xiàn)實情境中，認識角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學會角的表示方法．
（2）認識角的度量單位度、分、秒，會進行簡單的換算和角度計算．
2．過程與方法
提高學生的識圖能力，學會用運動變化的觀點看問題．
3．情感態(tài)度與價值觀
經歷在現(xiàn)實情境中認識角的數學活動過程，感受圖形世界的豐富多彩，增強審美意識，激發(fā)學生的求知欲．
重、難點與關鍵
1．重點：會用不同的方法表示一個角，會進行角度的換算是重點．
2．難點：角的表示、角度的換算是難點．
3．關鍵：學會觀察圖形是正確表示一個角的關鍵．
教具準備
多媒體設備、量角器、時鐘、四棱錐．
教學過程
一、引入新課
1．觀察時鐘、四棱錐．
2．提出問題：
時鐘的時針與分針，棱錐相交的兩條棱，都給我們什么樣的平面圖形的形象？請把它畫出來．
學生活動：進行獨立思考、畫圖，然后觀看教師的演示過程．
教師活動：用多媒體演示角的形成過程：一條射線OA繞端點O旋轉到OB的位置，得到的平面圖形──角．
板書：角．
二、新授
1．角的概念．
（1）提出問題：
從上面活動過程中，你能知道角是由什么圖形組成的嗎？
學生回答：兩條射線．
（2）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．（如下圖）
2．角的表示．
學生活動：閱讀課本第137頁有關內容，了解角的表示方法．
教師活動：講解角的不同表示方法，著重講解一個頂點有多個角的表示方法．
請用適當的方法表示下圖中的每個角．
學生活動：請一個學生板書練習，其余學生獨立練習．
教師活動：巡視學生練習情況，給予評價，對多數同學作出肯定評價．
學生活動：閱讀課本第138頁思考題，進行小組交流，獲得問題結論．
教師活動：參與學生交流，并用多媒體演示平角、周角的形成過程，啟發(fā)引導學生對問題進行探索，并對學生討論結果進行評價．
答案：分別形成平角、周角．
3．角的度量．
教師活動：指導學生閱讀課本P138頁內容，講解角的度量方法及度、分、秒的換算．
板書：1周角=_____，1平角=_____，1=____′，1′=____″．
學生活動：思考并完成上面的填空．
例：把一個周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）？
三、鞏固練習
1．課本第139頁練習．
2．計算：（1）4839′+6741′；
（2）90-7819′40″；
（3）2230′8； （4）17652′3．
此：此練習由學生獨立完成，在練習過程中充分地進行小組交流以解決練習過程中的疑難，教師巡視過程中對個別學習困難的學生及時給以答疑解惑，并請學生板書后再講評．
3．想一想：時鐘在5點15分時，時鐘的時針與分針所成的角是多少度？
師生互動：觀察時鐘在5點15分時，時針與分針所處位置，教師引導、啟發(fā)學生先從時針在分針轉動到15分時，分針轉過的角度與時針轉過的角度的關系，并請學生在小組中進行交流，得出答案．．
四、課堂小結
師生互動，完成本節(jié)課的小結：
1．什么是角？組成角的圖形是什么？如何表示一個角？
2．本節(jié)課還復習了平面、周角？怎樣得到這兩種角？
3．角的度量單位是什么？它們是如何換算的？
五、作業(yè)布置
1．課本第144頁習題4．3第1、2、3、4題．
六、板書設計:
4.3.1 角的度量（1）
一、問題導入 二、新授 三、課堂練習
七、課后反思：
4.3.1 角的度量（2）
教學目標
1．知識與技能
會用量角器測一個角的大小，能借助三角板畫出30，45，60，90等特殊角及用量角器畫出一個給定度數的角，會用尺規(guī)作圖畫一個角等于已知角，熟悉并理解畫法語言．
2．過程與方法
經歷本節(jié)課的畫一個角等于已知角，測量角的大小數學活動，提高學生的動手操作能力．
3．情感態(tài)度與價值觀
經歷本節(jié)課的數學活動過程，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，體會不同方法間的差異，能夠在測量畫圖等操作活動過程中發(fā)揮主動作用．
重、難點與關鍵
1．重點：會用量角器測量角的大小，會用尺規(guī)畫一個角等于已知角．
2．難點：用尺規(guī)畫一個角等于已知角．
3．關鍵：引導學生積極參與畫圖的數學活動過程，才能熟練掌握畫圖步驟．
教具準備
一副三角板、量角器、多媒體設備、投影儀．
教學過程
一、引入新課
1．投影一個五角星的圖案，請學生觀察圖形．（如右圖）
2．提出問題：
你知道五角星的五個角是多少度嗎？你是怎樣知道的？
二、新授
學生活動：在小組中交流測量角的大小方法，可借助三角板估計角的度數，或用量角器量出角的度數．
教師活動：巡視收集學生測量的方法，并請學生說明不同方法得出的結論有何不同，對學生的活動過程給予積極評價．
結論：每個角均為36．
1．畫一個角等于已知角．
（1）提出問題：
你能用量角器畫一個角等于36嗎？能畫一個角等于108嗎？
學生活動：兩個學生板書演示畫圖過程，其余同學獨立完成．
教師活動：巡視并指導學生畫圖．
（2）提出問題：
你能用三角板畫出30，45，60，90等特殊角嗎？
學生活動：動手畫圖．
教師活動：指導個別學生畫圖，評價學生的畫圖結果．
2．用尺規(guī)畫一個角等于已知角．
探究：已知∠AOB，畫一個角等于這個角．
學生活動：先進行獨立思考，閱讀課本第139頁探究內容，動手畫圖，小組交流解決疑難，根據教師的演示，進行自我評價．
教師活動：啟發(fā)引導學生畫圖，并巡視指導學生畫圖，然后板書演示畫圖過程（畫圖過程中指導學生閱讀課本中的畫法），指導學生進行自我評價：用量角器量∠A′O′B′與∠AOB，看一看度數是否相等．
三、鞏固練習
任意畫一個鈍角∠AOB，用尺規(guī)畫一個角等于∠AOB．
師生互動：教師在黑板上畫鈍角∠AOB，請一個學生板書畫圖教師巡視指導其余學生畫圖．
請同學們用三角板畫出（1）15；（2）75；（3）105；（4）120；（5）135的角．
教師活動：在學生活動過程中，教師對學生進行必要的指導，如15看成45～30，用兩塊三角板畫出15的角．
四、課堂小結
本節(jié)課我們通過測量角的度數，復習了角的度量方法，學會了用不同的工具畫角．
提出問題：
請同學們說出你所知道的測量角的大小的儀器．（同學互相補充）
教師活動：打開多媒體播放有關用儀器測量角的活動片子，讓學生認識測量角的儀器．
五、作業(yè)布置
1．課本第145頁至第146頁習題4．3第6、11、14題．
2．選用課時作業(yè)設計．
六、板書設計:
4.3.1 角的度量（2）
一、問題導入
二、新授
三、課堂練習
六、課后反思：
4.3.2 角的比較與運算
教學目標
1．知識與技能
（1）在現(xiàn)實情境中，運用類比的方法，學會比較兩個角的大小，豐富對角的大小關系的認識，會分析圖中角的和差關系．
（2）通過動手操作，學會借助三角板拼出不同度數的角，認識角的平分線及角的等分線，會畫角的平分線．
2．過程與方法
進一步培養(yǎng)和提高學生的識圖能力和動手操作的能力，認識類比的數學思想方法．
3．情感態(tài)度與價值觀
能在動手操作畫圖、拼圖的數學活動過程中發(fā)揮積極作用，體驗數學活動的成功經驗，激發(fā)學生的學習熱情．
重、難點與關鍵
1．重點：比較角的大小，認識角的大小關系，分析角的和差關系，認識角平分線及畫角平分線是本節(jié)課的重點．
2．難點：認識復雜圖形中角的和差關系，比較兩個角的大小是難點．
3．關鍵：從動手操作過程中，認識角的大小關系，認識角的和差關系及認識角平分線，也是學好本節(jié)課知識的關鍵．
教具準備
量角器、三角板、圓規(guī)、剪刀、透明紙、多媒體設備．
教學過程
一、引入新課
教師活動：在黑板上畫出一個三角形．（如右圖所示）
1．提出問題：比較圖中線段AB、BC、CD的長短．
學生活動：回顧線段長短的比較方法．小組交流，得出適當的比較線段長短的方法．
教師活動：歸納學生的討論結果，并演示用圓規(guī)比較AB、BC、CD三條線段長短的過程，并寫出結論：AB>AC>BC．
2．提出問題：
怎樣比較圖中∠A、∠B、∠C的大??？
學生活動：小組交流比較方法，得出結論：可用量角器先量出角的度數，然后比較它們的大?。?
教師活動：（1）肯定評價學生提出的方法，并動手測量度數，比較它們的大小，板書結論：∠C>∠B>∠A．（2）啟發(fā)引導學生，類比線段長短的比較方法，也可以把它們疊合在一起比較大?。?
二、新授
1．提出問題：
如何用疊合的方法比較角的大??？
學生活動：進行小組交流討論，動手操作：每個學生都在透明紙上畫一個角，然后剪下這個角，并與小組中其它同學所畫的角進行比較后歸納出比較方法和比較結果，然后觀看多媒體演示角的比較過程．
教師活動：巡視并指導學生進行角的比較活動過程，打開多媒體演示角的比較過程：把一個角移到另一個角上，頂點與一條邊重合；兩個角的另一邊都在重合邊的同側．觀察這兩邊的位置關系，就能得出兩個角的大小關系．
注：講解過程應強調操作過程，讓學生掌握角的比較的操作過程．
完成課本第142頁練習．
注：教師在評價學生完成練習的情況時，應對較好的方法給予肯定的評價，鼓勵學生進行探索．
2．認識角的和差．
學生活動：思考課本第140頁觀察中的問題，小組交流思考的結論．
教師活動：講解觀察中的問題，給出圖中各角之間的和差關系．（如下圖）
∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOB=∠AOC-∠BOC．
提出問題：∠AOC-∠AOB=________．
3．動手操作：用三角板拼出特殊角，完成課本第140頁探究中的問題．
學生活動：每個學生都用三角板進行嘗試拼出15、75的角，并講出其中的理由．
提出問題：
利用一副三角板還能拼出多少度的角？
學生活動：小組交流后說出這些角的度數，各小組之間互相補充．
教師活動：評價學生的結論，對學生的答案進行歸納補充．
4．認識角的平分線．
教師活動：在透明紙上畫一個角，沿著頂點對折，使角的兩邊重合．
學生活動：觀察老師演示過程，并思考下面問題．（如下圖）
提出問題：∠AOC被折痕OB分成的兩個角有什么關系？
在圖中，射線OB把∠AOC分成相等的兩個角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC與∠AOC和∠BOC有什么關系？這個關系怎樣用式子來表示？射線OB叫做什么？
學生活動：閱讀課本第140頁有關內容，回答上面問題．
教師活動：講解角平分線定義，板書：角的平分線．
教師活動：指導學生看課本第141頁圖3．4-5，講解角的三等分線．
請學生動手完成課本P138探究，加深對角的平分線的認識．
在紙上畫一個角，設法畫出這個角的平分線．
學生活動：思考并進行小組交流，總結出角平分線的畫法并畫圖．
教師活動：對學生總結出的畫法進行評價，并演示畫圖過程．
（1）借助量角器畫圖：以已知角頂點為頂點，已知角的一邊為邊，在已知線的內部畫一個度數等于已知角度數一半的角，則這個角的另一邊就是已知角的平分線．
（2）用折疊方法：把角沿頂點對折，使角的兩邊重合，沿折痕在角的內部畫一條射線即為已知角的平分線．
三、課堂小結
師生互動，共同總結本節(jié)課的學習內容：
1．角的大小比較方法和角的大小關系有哪些？認識了角的哪些運算．
2．本節(jié)課學習了用三角板拼出哪些角？
3．角平分線的定義是什么？
四、作業(yè)布置
1．課本第145頁習題4．3復習鞏固5，綜合運用10，拓廣探索15．
2．選用課時作業(yè)設計．
五、板書設計:
4.3.2 角的比較與運算
一、問題導入
二、新授
三、課堂練習
六、課后反思：
4.3.3 余角和補角
教學目標
1．知識與技能
（1）在具體的現(xiàn)實情境中，認識一個角的余角與補角，掌握余角和補角的性質．
（2）了解方位角，能確定具體物體的方位．
2．過程與方法
進一步提高學生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想．
3．情感態(tài)度與價值觀
體會觀察、歸納、推理對數學知識中獲取數學猜想和論證的重要作用，初步數學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益．
重、難點與關鍵
1．重點：認識角的互余、互補關系及其性質，確定方位是本節(jié)課的重點．
2．難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，并能用規(guī)范的語言描述性質是難點．
3．關鍵：了解推理的意義和推理過程，是掌握性質的關鍵．
教具準備
三角板、量角器、多媒體設備．
教學過程
一、引入新課
1．提出問題：
（1）在一副三角板中，每塊都有一個角是90，那么其余兩個角的和是多少？
（2）已知∠1=36，∠2=54，那么∠1+∠2=？
學生活動：獨立思考，小組交流，得出結論：都是90．
2．提出問題．
（1）觀察方格如右圖中的兩個角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？
（2）如果∠1=144，∠2=36，那么∠1+∠2=？
教師活動：打開多媒體，讓學生觀察方格圖．
學生活動：觀察思考，小組交流，得出結論：都是180．
教師活動：操作多媒體，移動∠2，使∠1、∠2頂點和一邊重合，引導學生觀察∠1，∠2的另一條邊，觀察到兩角的另一條邊成一條直線，驗證學生的結論．
二、新授
1．余角與補角．
教師活動：指導學生閱讀課本第142頁有關內容，并講解余角與補角的定義．
注：講解余角和補角時，必須向學生說明互余、互補是指兩個角的數量關系，即∠1+∠2=90或∠1+∠2=180，同時強調∠1是∠2的余角（或補角），那么∠2也是∠1的余角（或補角）．
2．鞏固反思．
（1）填空：
①4718′的余角是______，補角是_______．
②∠α（0<∠α<90）的余角是______，∠β（0<β<180）的補角是_______．
（2）已知一個角是它補角的3倍，求這個角．
注：這兩個例題講解時，應通過師生互動的方法進行教學，在學生思考后再講解．
（3）課本第143頁練習．
學生活動：獨立完成，并由三個學生進行板書，其余同學進行小組交流并進行小組評價．
教師活動：巡視學生完成練習的情況，并給予適當的評價．
3．余角與補角的性質．
（1）提出問題：
觀察方格圖，下圖中∠1與∠3有什么關系？∠1與∠2，∠3與∠4有什么關系？
教師活動：操作多媒體，演示方格圖．
學生活動：觀察圖形，小組交流觀察的結果：∠1=∠3，∠1+∠2=180，∠3+∠4=180．
教師活動：移動圖中各角，對學生觀察的結果進行驗證，進一步提出問題：∠2與∠4有什么關系？
學生活動：觀察思考后得出∠2=∠4．
（2）說明理由：
注：教學中，向學生說明，以上從觀察圖形得出的結論，還應從理論上說明其理由，并講解課本例1．
例1．如上圖，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？
教師活動：指導學生分析題意，并寫出說理過程，歸納性質．
學生活動：完成課本分析中的問題，并在教師指導下，用自己的語言描述余角、補角的性質．
板書：等角的補角相等．
師生互動：類比補角的性質，得出余角的性質．
板書：等角的余角相等．
三、鞏固練習
1．如右圖，∠EDC=∠CDF=90，∠1=∠2．
（1）圖中哪些角互為余角？哪些角互為補角？
（2）∠ADC與∠BDC有什么關系？為什么？
（3）∠ADF與∠BDE有什么關系？為什么？
學生活動：獨立完成練習，并進行小組交流和自我評價．
教師活動：巡視學生完成練習情況，并進行個別指導，然后進行講評．
2．認識方位角．
提出問題：課本第143頁例2．
如下圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上，同時，在它北偏東40，南偏西10，西北（即北偏西45）方向上分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D．仿照表示燈塔方位的方法，畫出客輪B、貨輪C和海島D方向的射線．
教師活動：用多媒體演示課本圖3．4-10（1），講解方位角和表示方位的射線，在學生完成題中的問題后操作多媒體演示畫圖過程．
注：講解時應講清楚方位角是以正北或正南方向的射線為一個角的始邊，而表示物體運動的方向的射線是角的另一邊．
學生活動：在教師指導下畫出問題中的每一條射線．
3．知識拓展
提出問題：
小寧從A地向東北方向走62米到B地，再從B地向西走56米到C地，這時她離A地多少米？在A地的北偏西多少度？畫出圖形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器進行測量．（精確到1m、1）
學生活動：先進行小組討論，然后獨立完成，再進行小組交流和評價．
教師活動：指導學生畫圖和測量，并對學生完成的情況進行評價．
四、課堂小結
1．本節(jié)課學習了余角和補角，并通過簡單的推理，得出余角和補角的性質．
2．了解方位角，學會確定物體運動的方向
五、作業(yè)布置
1．課本第145頁習題4．3：復習鞏固8、9，綜合運用12、13．
2．選用課時作業(yè)設計．
六、板書設計:
4.3.3 余角和補角
一、問題導入
二、新授
三、課堂練習
七、課后反思：
4.4 課題學習 設計制作長方體形狀的包裝紙盒
教學任務分析
教
學
目
標
知識技能
利用立體圖形的平面展開圖制作包裝紙盒．
數學思考
通過問題的解決使學生進一步理解立體圖形和相應平面圖形之間的轉化關系．
解決問題
通過包裝紙盒的制作，使學生掌握制作長方體紙盒的一般方法，能夠獨立制作出相關的包裝盒．
情感態(tài)度
在解決問題的過程中，使學生提高對合作意識的認識，培養(yǎng)合作精神．
重點
如何把立體圖形轉化為平面圖形，制作包裝紙盒．
難點
如何把立體圖形轉化為平面圖形．
教學流程安排
活動流程圖
活動內容和目的
提出問題、明確任務
提出活動步驟、分組活動．
小結與作業(yè)
指明活動的主要內容．
在活動的過程，培養(yǎng)學生的合作意識與合作能力，以及動手能力．
歸納總結、鞏固新知．
教學過程設計
一、提出問題，指明活動的主要內容
活動名稱：設計制作長方體形狀的紙盒．
方法：觀察、討論、動手制作．
材料：厚（硬）紙板、直尺、裁紙刀、剪刀、膠水、彩筆等．
準備：收集一些長方體形狀的包裝盒，如墨水瓶盒、粉筆盒、餅干盒、牛奶包裝盒、牙膏盒等．
二、提出活動步驟、分組活動
活動步驟：
1．觀察、討論
以5～6人為一組，各組確定所要設計制作的包裝盒的類別，明確分工．
（1）觀察作為參考物的包裝盒，分析其各面、各棱的大小與位置關系．
（2）拆開盒子，把它鋪平，得到表面展開圖；觀察它的形狀，找出對應長方體各面的相應部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等關系．
（3）把表面展開圖復原為包裝盒，觀察它是如何折疊并粘到一起的．
（4）多拆、裝幾個包裝盒，注意它們的共同特征．
（5）經過討論，確定本組的設計方案．
2．設計制作
（1）先在一張軟紙上畫出包裝盒表面展開圖的草圖，簡單設計一下，裁紙、折疊，觀察效果．如果發(fā)生問題，調整原來的設計，知道達到滿意的初步設計．
（2）在硬紙板上，按照初步設計，畫好包裝盒的表面展開圖，注意要預留出粘合處，并要減去適當的棱角．在表面展開圖上進行圖案與文字的美術設計．
（3）裁下表面展開圖、折疊并粘好粘合處，得到長方體包裝盒
3．交流、比較
各組展示本組的作品，并介紹設計思想和制作過程．
討論本組的作品，重點探究以下問題：
（1）制成的包裝盒是否是長方體？若不是，是哪個地方出項了問題？如何改正？
（2）從使用性上看，包裝盒形狀、尺寸是否合理？用料是否節(jié)??？是否需要改進？
（3）包裝盒的外觀設計是否美觀？
（4）對平面圖形與立體圖形的聯(lián)系有哪些新認識？
4．評價、小結
評價各組的活動情況，小結活動的主要收獲．
三、小結與作業(yè)
小結：制作立體圖形――先轉化為平面圖形（平面展開圖），再轉化為立體圖形（折疊）．
作業(yè)：
（1）自己設計制作一個正六棱柱形狀（底面是6條邊相等、6個角都相等的六邊形，6個側面都是長方形）的包裝盒；
（2）自己設計制作一個圓柱形的包裝紙盒．
4.4設計制作長方體形狀的包裝紙盒
[教學目標]
1．通過對長方體和它的表面的探索，進一步了解直線與直線的平行、相交、異面的關系，以及直線與平面、平面與平面的平行、垂直的關系。
2．會設計制作長方體紙盒，并對紙盒進行美術設計。
此外，培養(yǎng)學生觀察、實驗、分析、判斷、歸納和概括的能力，空間想象力、綜合應用知識的能力和語言表達能力、審美能力，滲透空間圖形和平面圖形之間的相互聯(lián)系。相互轉化的數學思想，培養(yǎng)學生的實踐意識、創(chuàng)新精神和團隊合作的精神，發(fā)展學生的個性品質和特長。
[引導性材料]
按“同質”的原則將學生分成若干個小組（分8～10組），每組準備一只長21厘米、寬14厘米、高7厘米的長方體白紙板盒，一只墨水瓶，另配有白紙一塊，剪紙刀、剪子、膠水、刻度尺、鉛筆和彩筆各一支。
（教師應對學生合理、有效地分組，盡可能做到組間同質、組內異質?！巴|”，就可以保證各組實踐操作所花的時間大體一致，也便于各小組之間進行公平的比較和競爭；“異質”，即組內成員的差異性，有利于每個成員發(fā)揮其個性和特長，有效地展開互助與合作。）
（另外，為了便于學生直觀地探索和研究立體圖形和平面圖形的關系，順利地設計制作墨水瓶的包裝盒。教師要預先制作幾個長方體紙板盒。制作時，盒子盡量要做大一點，便于學生觀察；面與面之間的連接處都要用膠帶封好，不留下制作的痕跡，使各棱在外觀上保持一致，學生沿棱將紙盒剪開時，可隨機地得到不同的平面展開圖，以有利于發(fā)展學生的求異思維。）
教師在講臺上展示出粉筆盒、玻璃杯、藥品、營養(yǎng)品等各種各樣的產品包裝盒，問：這些包裝盒的形狀有什么共同的特點呢？從而提出本節(jié)課的主題：長方體和它的表面。
[知識產生和發(fā)展過程的教學設計]
問題1－1：長方體是一個立體圖形，它是由幾個面、多少條棱、多少個頂點組成的呢？
問題1－2：長方體的6個面是平面圖形還是立體圖形？是什么形狀？長方體中相對的兩個面有什么特殊的位置關系？（互相平行）這兩個面的形狀有什么關系？（相同）。它們的面積呢？（相等）長方體中相鄰的兩個面有什么特殊的位置關系呢？（互相垂直）
問題1－3：長方體的棱共有12條，同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的關系呢？（同一方向的棱互相平行，且長度相等）不同方向的棱呢？（不同方向的?；ハ啻怪被虍惷?，長度不一定相等）。
（學生回答時有可能答不全，教師要根據情況分位置關系和大小兩方面引導學生去觀察、比較、思考；另一方面，教師可要求學生根據學過的定義，找出平行、垂直、異面的棱，找出互相平行、互相垂直的棱與面、面與面。）
問題2－1：現(xiàn)在請將每一組的紙制長方體沿棱剪開，展開成一個完整的平面展開圖，需要剪開多少條棱？（由組長負責，人人參與，分工明確，團結合作，強調用剪刀和剪紙刀時要注意安全，盡量保持衛(wèi)生。）
（剪開長方體紙盒，得到平面展開圖，應剪開七條棱）
問題2－－2：如圖2．8—1所示，將其沿棱剪開，所得的平面展開圖是什么樣的？由各小組長到講臺前分別展示所得的圖形。（共有如圖2．8－2～圖2．8－7所示的六種圖形）
圖2．8－1
圖2．8－2 圖2．8－3
圖2．8－ 4 圖2．8－5
圖2．8－6
2019-2020年七年級數學上冊 第四章圖形認識初步教案 人教新課標版.doc
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