2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)過關(guān)集訓(xùn) 第四單元 三角形 第6課時(shí) 相似三角形課件 新人教版.ppt

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第6課時(shí)相似三角形,考點(diǎn)精講練,考點(diǎn)1,比例線段的性質(zhì),,,ad,,考點(diǎn)2,相似三角形的性質(zhì)及判定,對應(yīng)角,中線,相似比,相似比的平方,1.如圖，△ABC中，∠A＝78，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(),第1題圖,C,2.如圖，△ABC∽△BDC，BC＝，AC＝3，則CD的長為________．,第2題圖,2,3.若△ABC與△DEF相似且面積之比為25∶16，則△ABC與△DEF的周長之比為________．4.如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且滿足則△AEF與△ABC的面積比是________.,第4題圖,5∶4,1∶9,【解析】∵，∴，又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF與△ABC的面積比為1∶9.,考點(diǎn)3,相似多邊形的性質(zhì),性質(zhì)：(1)相似多邊形的對應(yīng)角⑨______，對應(yīng)邊⑩______；(2)相似多邊形的周長比等于________，面積比等于____________．已知兩個(gè)五邊形的相似比為2∶5，則這兩個(gè)五邊形的周長比為________.,相等,成比例,相似比,相似比的平方,2∶5,教材改編題精選,教材母題1(人教九下43頁習(xí)題12)如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，試確定點(diǎn)D(或E)的位置．,教材母題1題圖,解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵S△ADE＝S四邊形DBCE，∴S△ADE∶S△ABC＝1∶2，∵S△ADE∶S△ABC＝(AD∶AB)2，∴AD∶AB＝1∶.,【還能這樣考】1.如圖，在△ABC中，BC＝10，D、E、H分別在AB、AC、BC邊上，且DE∥BC，EH∥AB，若S△ADE∶S四邊形DBCE＝1∶3，求CH的長．,第1題圖,解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵S△ADE∶S四邊形DBCE＝1∶3，∴S△ADE∶S△ABC＝1∶4＝(AE∶AC)2，∴AE∶AC＝1∶2，∴CE∶CA＝1∶2，∵EH∥AB，∴CH∶CB＝CE∶CA＝1∶2，∴CH＝BC＝5.,2.如圖，在△ABC中，AB＝6，D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥FG∥BC，DE，F(xiàn)G把△ABC分成三部分，面積記為S1，S2，S3，若S1∶S2∶S3＝1∶3∶5，求AD、DF的長．,第2題圖,解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵S1∶S2∶S3＝1∶3∶5，∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC＝1∶4∶9，∴AD∶AF∶AB＝1∶2∶3，∴AD＝AB＝2，AF＝AB＝4，∴DF＝AF－AD＝4－2＝2.即AD的長為2，DF的長為2.,3.如圖，在△ABC中，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作MH∥AB，F(xiàn)G∥AC，DE∥BC，記△DPF、△PME、△PHG的面積分別為S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，S3＝25，求△ABC的面積．,第3題圖,3.解：∵M(jìn)H∥AB，F(xiàn)G∥AC，DE∥BC，∴△PDF∽△EPM∽△GHP∽△CBA，四邊形BDPH，CEPG均為平行四邊形，∴DP＝BH，PE＝CG，∵S1＝4，S2＝9，S3＝25，∴DP∶PE∶HG＝2∶3∶5，設(shè)DP＝BH＝2x，則PE＝GC＝3x，HG＝5x，,∴BC＝2x＋5x＋3x＝10 x，∵△PDF∽△CBA，∴，∴S△ABC＝25S△PDF＝25S1＝100.,教材母題2(人教九下39頁習(xí)題2)如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高．求證：(1)△ACD∽△ABC；(2)△CBD∽△ABC.注：射影定理：Rt△ABC中，若CD為高，則有CD2＝BDAD，BC2＝BDAB或AC2＝ADAB.,教材母題2題圖,證明：(1)∵CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90，∴∠ADC＝∠ACB＝90，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC；(2)由(1)知，∠BDC＝∠ACB＝90，又∵∠B＝∠B，∴△CBD∽△ABC.,【還能這樣考】1.如圖，在△ABC中，CD為AB邊上的高，且AC2＝ADAB.求證：(1)∠DCB＝∠A；(2)△ABC為直角三角形．,第1題圖,1.證明：(1)∵AC2＝ADAB，∴，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD＝∠B，∵CD為AB邊上的高，∴∠ACD＋∠A＝90，∠B＋∠DCB＝90，∴∠DCB＝∠A；,2.如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，且∠ACD＝∠B，求證：AC2＝ADAB.,第2題圖,(2)由(1)知∠B＋∠A＝90，∴∠ACB＝90，即△ABC為直角三角形．2.證明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2＝ADAB.,3.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)H，交BC的延長線于點(diǎn)F，求證：DF2＝CFBF.,第3題圖,3.證明：如解圖，連接AF，∵FH垂直平分AD，∴FA＝FD，∠FAD＝∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠FAD－∠CAD＝∠FDA－∠BAD，∵∠B＝∠FDA－∠BAD，,第3題解圖,∴∠FAC＝∠B，又∵∠AFC＝∠BFA，∴△AFC∽△BFA，∴，∴AF2＝CFBE，∴DF2＝CFBF.,