2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 第7講 立體幾何中的向量方法課件 理.ppt

立體幾何,第七章,第七講立體幾何中的向量方法(理),知識(shí)梳理雙基自測(cè),1兩個(gè)重要的向量(1)直線(xiàn)的方向向量直線(xiàn)的方向向量是指和這條直線(xiàn)平行(或重合)的非零向量，一條直線(xiàn)的方向向量有_個(gè)(2)平面的法向量直線(xiàn)l平面，取直線(xiàn)l的方向向量，則這個(gè)向量叫做平面的法向量顯然一個(gè)平面的法向量有_個(gè)，它們是共線(xiàn)向量,無(wú)數(shù),無(wú)數(shù),2空間位置關(guān)系的向量表示,C,2如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)EF和BC1所成的角是()A45B60C90D120,B,C,考點(diǎn)突破互動(dòng)探究,如圖所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn)求證：(1)DE平面ABC；(2)B1F平面AEF.,考點(diǎn)1利用向量證明空間的平行與垂直師生共研,例1,利用空間向量解決平行、垂直問(wèn)題的一般步驟建立空間直角坐標(biāo)系，建系時(shí)，要盡可能地利用已知圖形中的垂直關(guān)系；建立空間圖形與空間向量之間的關(guān)系，用空間向量表示出問(wèn)題中所涉及的點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的要素；通過(guò)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算研究平行、垂直關(guān)系；根據(jù)運(yùn)算結(jié)果解釋相關(guān)問(wèn)題,如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC2，CC14，點(diǎn)E在線(xiàn)段BB1上，且EB11，D，F(xiàn)，G分別為CC1，C1B1，C1A1的中點(diǎn)(1)求證：平面A1B1D平面ABD；(2)求證：平面EGF平面ABD,變式訓(xùn)練1,證明以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA，BC，BB1所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則B(0,0,0)，D(0,2,2)，B1(0,0,4)，E(0,0,3)，F(xiàn)(0,1,4),角度1異面直線(xiàn)所成的角(2018江蘇高考)如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，點(diǎn)P，Q分別為A1B1，BC的中點(diǎn)(1)求異面直線(xiàn)BP與AC1所成角的余弦值；(2)求直線(xiàn)CC1與平面AQC1所成角的正弦值,考點(diǎn)2利用向量求空間的角多維探究,例2,角度2線(xiàn)面角,例3,例4,解析(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，因?yàn)镃C1平面ABC，所以四邊形A1ACC1為矩形又E，F(xiàn)分別為AC，A1C1的中點(diǎn)，因?yàn)锽EEFE，所以ACEF.因?yàn)锳BBC，所以ACBE.所以AC平面BEF.(2)由(1)知ACEF，ACBE，EFCC1.又CC1平面ABC，所以EF平面ABC因?yàn)锽E平面ABC，所以EFBE.如圖建立空間直角坐標(biāo)系Exyz.,(1)(角度1,2)(2019山東模擬)如圖，菱形ABCD中，ABC60，AC與BD相交于點(diǎn)O，AE平面ABCD，CFAE，ABAE2.求證：BD平面ACFE；當(dāng)直線(xiàn)FO與平面BED所成的角為45時(shí)，求異面直線(xiàn)OF與BE所成的角的余弦值大小,變式訓(xùn)練2,考點(diǎn)3利用向量求空間的距離師生共研,例5,如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD60，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，DE2，M為線(xiàn)段BF的中點(diǎn)(1)求M到平面DEC的距離及三棱錐MCDE的體積(2)求證：DM平面ACE.,變式訓(xùn)練3,解析(1)設(shè)ACBDO，以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，過(guò)O作平面ABCD的垂線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，,名師講壇素養(yǎng)提升,(2018天津高考)如圖，ADBC且AD2BC，ADCD，EGAD且EGAD，CDFG且CD2FG，DG平面ABCD，DADCDG2.(1)若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN平面CDE；(2)求二面角EBCF的正弦值；(3)若點(diǎn)P在線(xiàn)段DG上，且直線(xiàn)BP與平面ADGE所成的角為60，求線(xiàn)段DP的長(zhǎng),利用向量解決位置探究型問(wèn)題,例6,對(duì)于位置探究型問(wèn)題，要善于根據(jù)點(diǎn)的位置結(jié)合問(wèn)題的有關(guān)定理靈活設(shè)出未知量，使未知數(shù)個(gè)數(shù)盡量少，綜合已知和結(jié)論構(gòu)造等式求解,變式訓(xùn)練4,