2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第31課 余弦定理與解三角形檢測(cè)評(píng)估.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第31課 余弦定理與解三角形檢測(cè)評(píng)估一、 填空題 1. 在A(yíng)BC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若a=2,B=,c=2,則b=. 2. 在A(yíng)BC中,a2-c2+b2=ab,則C= . 3. 已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,則b=. 4. 在A(yíng)BC中,B=120,AC=7,AB=5,則ABC的面積為. 5. (xx蘇北四市期末)在A(yíng)BC中,若AB=3,A=120,且ABC的面積為,則BC邊的長(zhǎng)為. 6. (xx江西卷改編)在A(yíng)BC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,則ABC的面積是. 7. (xx常州期末)在A(yíng)BC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若tanA=7tanB,=3,則c=. 8. (xx昆明一模)已知a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊.若cosB=,a=10,ABC的面積為42,則b+的值為.二、 解答題 9. 如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,使AE=1,連接EC,ED,求sinCED的值.(第9題)10. 已知a,b,c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且a2+c2-b2=ac.(1) 求sin2+cos2B的值;(2) 若b=2,求ABC面積的最大值.11. (xx北京卷)如圖,在A(yíng)BC中,B=,AB=8,點(diǎn)D在邊BC上,且CD=2,cosADC=.(1) 求sinBAD;(2) 求BD,AC的長(zhǎng).(第11題)第31課余弦定理與解三角形1. 22. 解析:由余弦定理可得cosC=,所以C=.3. 54. 解析:根據(jù)余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB,即49=25+BC2-10BCcos120,解得BC=3,所以ABC的面積S=ABBCsin120=53=.5. 7解析:由題意得SABC=ABACsinA=,所以=3AC,所以AC=5,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2ABACcos120=9+25-235=49,于是BC=7.6. 解析:由余弦定理,得cosC=,所以ab=6,所以SABC=absinC=.7. 4解析:方法一:由tanA=7tanB,得=,即sinAcosB=7sinBcosA,所以有sinAcosB+sinBcosA=8sinBcosA,即sin(A+B)=sinC=8sinBcosA.由正、余弦定理可得c=8b,即c2=4b2+4c2-4a2,又=3,所以c=4.方法二:同(1)得sinAcosB=7sinBcosA,根據(jù)余弦定理可得a=7b,解得c2=4b2+4c2-4a2,下同方法一.8. 16 解析:由cosB=,得sinB=,所以SABC=acsinB=10c=42,所以c=14,所以b2=c2+a2-2accosB=142+102-21014=72,所以b=6 ,所以b+=6 +=6 +=16 .9. 因?yàn)锳E=1,正方形的邊長(zhǎng)也為1,所以ED=,EC=,CD=1,所以cosCED=,sinCED=. 10. (1) 由余弦定理得cosB=,sin2+cos2B=cos2+cos 2B=(1+cos B)+2cos2B-1=+2-1=-.(2) 由cosB=,得sinB=.因?yàn)閎=2,所以a2+c2=ac+42ac,得ac,所以SABC=acsinB(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)).故SABC的最大值為.11. (1) 在A(yíng)DC中,因?yàn)閏osADC=,所以sinADC=.所以sinBAD=sin(ADC-B)=sinADCcosB-cosADCsinB=-=.(2) 在A(yíng)BD中,由正弦定理得BD=3,所以BC=5.在A(yíng)BC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB=82+52-285=49,所以AC=7.綜上,BD=3,AC=7.