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1、第1章 全等三角形
一．選擇題
1．如圖，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個條件是（ ?。?
A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC
2．如圖，△ABC≌△AEF，則∠EAC等于（ ?。?
A．∠BAF B．∠C C．∠F D．∠CAF
3．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正確的等式是（ ?。?
A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
4．如圖，已知∠DCE＝90，∠DAC＝90，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3
2、，則AD的長為（ ?。?
A．3 B．5 C．4 D．不確定
5．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝（ ?。?
A．90 B．120 C．135 D．150
6．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（ ?。?
A．72 B．60 C．58 D．48
7．如圖，把兩根鋼條AA′、BB′的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），若測得AB＝5米，則槽寬為（ ?。?
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD與BE相交于點F，若BF＝AC，∠CAD＝25，則∠ABE的度數(shù)為（ ?。?
3、
A．30 B．15 C．25 D．20
9．△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為80cm，A、B分別與D、E對應(yīng)，且AB＝25cm，DF＝35cm，則EF的長為（ ?。?
A．20cm B．30cm C．45cm D．55cm
10．如圖，D為△ABC邊BC上一點，AB＝AC，∠BAC＝56，且BF＝DC，EC＝BD，則∠EDF等于（ ?。?
A．62 B．56 C．34 D．124
二．填空題
11．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC，AB上的點，若△ADE≌△BDE≌△BDC，則∠DBC的度數(shù)為 ?。?
12．如圖，在△ABC中，AC＝BC，過點A，B分別作
4、過點C的直線的垂線AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，則EF＝ ?。?
13．如圖，在△ABC和△DBC中，∠A＝40，AB＝AC＝2，∠BDC＝140，BD＝CD，以點D為頂點作∠MDN＝70，兩邊分別交AB，AC于點M，N，連接MN，則△AMN的周長為 ．
14．如圖，已知△ABC≌△EDF，點F，A，D在同一條直線上，AD是∠BAC的平分線，∠EDA＝30，∠E＝70，則∠ADC的度數(shù)是 ?。?
15．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90，D為AB延長線上一點，點E在BC上，且BE＝BD，連接AE、DE、DC．若∠CAE＝30，則∠BD
5、C＝ ?。?
16．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20．AB上一點D，使AD＝BC，過點D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE＝ ?。?
三．解答題
17．已知：如圖，點B、F、C、E在一條直線上，∠A＝∠D，AC＝DF且AC∥DF
求證：△ABC≌△DEF．
18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝45，過點A作AD⊥BC于點D，點E為AD上一點，且ED＝BD．
（1）求證：△ABD≌△CED；
（2）若CE為∠ACD的角平分線，求∠BAC的度數(shù)．
19．已知：如圖，BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA．
求證：
（1）△BEC≌△
6、DAE；
（2）DF⊥BC．
20．某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：
①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；
②沿河岸直走20m有一樹C，繼續(xù)前行20m到達D處；
③從D處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；
④測得DE的長為5米．
求：（1）河的寬度是多少米？
（2）請你證明他們做法的正確性．
21．如圖，在△ABC中，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．
（1）求證：；
（2）若∠B＝60，F(xiàn)G⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥BC于點H，求證：EF
7、＝DF．
參考答案
一．選擇題
1． D．
2． A．
3． D．
4． C．
5．C．
6． D．
7． C．
8． D．
9． A．
10． A．
二．填空題
11． 30．
12． 7.5．
13． 4．
14． 65．
15． 75．
16． 70．
三．解答題
17．證明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
18．（1）證明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45，
∴∠ADB＝∠CDE＝90，△ADC是等腰直角三角形，
∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45，
8、在△ABD與△CED中，，
∴△ABD≌△CED（SAS）；
（2）解：∵CE為∠ACD的角平分線，
∴∠ECD＝∠ACD＝22.5，
由（1）得：△ABD≌△CED，
∴∠BAD＝∠ECD＝22.5，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5+45＝67.5．
19．證明：（1）∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠DEA＝90，
在Rt△BEC與Rt△DEA中，
，
∴△BEC≌△DEA（HL）；
（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，
∴∠B＝∠D．
∵∠D+∠DAE＝90，∠DAE＝∠BAF，
∴∠BAF+∠B＝90，即DF⊥BC．
20．（1）解：河的寬
9、度是5m；
（2）證明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90，
在Rt△ABC和Rt△EDC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），
∴AB＝ED，
即他們的做法是正確的．
21．解：（1）證明：∵∠BAC+∠BCA＝180﹣∠B，
又∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，
∴，，
∴，
∵∠EFA＝∠FAC+∠FCA，
∴．
（2）證明：∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，
則點F為△ABC的內(nèi)心，又FG⊥AB，F(xiàn)H⊥BC，
∴FG＝FH，
∵∠B＝60，
∴，
∴∠EFD＝120，∠DFG+∠DFH＝360﹣902﹣60＝120，
∴∠EFG＝∠DFH，
在△EFG和△DFH中，，
∴△EFG≌△DFH（ASA），
∴EF＝DF．
蘇科版八年級數(shù)學上冊 第1章 全等三角形單元練習2
