2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第九章 第7節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列 理（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第九章 第7節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列 理（含解析）1(xx陜西，12分) 在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1 000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5作物市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)610概率0.40.6(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列；(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2 000元的概率解：(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”，由題設(shè)知P(A)0.5，P(B)0.4，因?yàn)槔麧?rùn)產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格成本，所以X所有可能的取值為500101 0004 000,50061 0002 000，300101 0002 000,3 0061 000800.P(X4 000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2 000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2，所以X的分布列為X4 0002 000800P0.30.50.2(2)設(shè)Ci表示事件“第i季利潤(rùn)不少于2 000元”(i1,2,3)，由題意知C1，C2，C3相互獨(dú)立，由(1)知，P(Ci)P(X4 000)P(X2 000)0.30.50.8(i1,2,3)，3季的利潤(rùn)均不少于2 000元的概率為P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季的利潤(rùn)不少于2 000元的概率為P(C2C3)P(C1C3)P(C1C2)30.820.20.384，所以，這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2 000元的概率為0.5120.3840.896.2（xx新課標(biāo)全國(guó)，12分）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果n4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn)假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立(1)求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率；(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解：本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率、條件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等，意在考查考生的閱讀理解能力及運(yùn)用所學(xué)概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2，這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件A，依題意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1與A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X可能的取值為400,500,800，并且P(X400)1，P(X500)，P(X800).所以X的分布列為X400500800PEX400500800506.25.3(xx山東，12分)甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果互相獨(dú)立(1)分別求甲隊(duì)以30,31,32勝利的概率；(2)若比賽結(jié)果為30或31，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為32，則勝利方得2分、對(duì)方得1分求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望解：本題考查相互獨(dú)立事件的概率、二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的概率分布與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類(lèi)與整合思想，考查運(yùn)算求解能力，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力(1)記“甲隊(duì)以30勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以31勝利”為事件A2，“甲隊(duì)以32勝利”為事件A3，由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(A1)3，P(A2)C2，P(A3)C22.所以，甲隊(duì)以30勝利、以31勝利的概率都為，以32勝利的概率為.(2)設(shè)“乙隊(duì)以32勝利”為事件A4，由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以P(A4)C22.由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0,1,2,3，根據(jù)事件的互斥性得P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2)，又P(X1)P(A3)，P(X2)P(A4)，P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2)，故X的分布列為X0123P所以EX0123.4（xx湖南，12分）某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；(2)從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望解：本小題主要考查古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解，考查考生的閱讀理解能力、收集數(shù)據(jù)的能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)(1)所種作物總株數(shù)N1234515，其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3，邊界上的作物株數(shù)為12.從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有CC36種，選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3328種故從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，它們恰好“相近”的概率為.(2)先求從所種作物中隨機(jī)選取的一株作物的年收獲量Y的分布列因?yàn)镻(Y51)P(X1)，P(Y48)P(X2)，P(Y45)P(X3)，P(Y42)P(X4)，所以只需求出P(Xk)(k1,2,3,4)即可記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù)(k1,2,3,4)，則n12，n24，n36，n43. 由P(Xk)，得P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).故所求的分布列為Y51484542P所求的數(shù)學(xué)期望為E(Y)5148454246.解析：P(X0)(1p)2，p，隨機(jī)變量X的可能值為0,1,2,3，因此P(X0)，P(X1)()2()2，P(X2)()22()2，P(X3)()2，因此E(X)123.答案：5（xx山東，12分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.解：(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，由題意知P(B)，P(C)P(D)，由于AB CD，根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P(A)P(BCD)P(B)P(C)P(D)P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D)(1)(1)(1)(1)(1)(1).(2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P(X0)P( )1P(B)1P(C)1P(D)(1)(1)(1).P(X1)P(B)P(B)P()P()(1)(1).P(X2)P(CD)P(C)P(D)(1)(1)(1)(1)，P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD)(1)(1)，P(X4)P(CD)(1)，P(X5)P(BCD).故X的分布列為X012345P所以EX012345.6（xx江蘇，10分）設(shè)為隨機(jī)變量從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E()解：(1)若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的1個(gè)，過(guò)任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，所以共有8C對(duì)相交棱，因此P(0).(2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對(duì)，故P()，于是P(1)1P(0)P()1，所以隨機(jī)變量的分布列是01P()因此E()1.7(2011新課標(biāo)全國(guó)，12分)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱(chēng)為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)412423210(1)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望(以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率)解：(1)由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3.由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42.(2)用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間90,94)，94,102)，102,110的頻率分別為0.04,0.54,0.42，因此P(X2)0.04，P(X2)0.54，P(X4)0.42，即X的分布列為X224P0.040.540.42X的數(shù)學(xué)期望EX20.0420.5440.422.68.8(xx山東，12分)某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個(gè)問(wèn)題，規(guī)則如下：(1)每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分，答對(duì)問(wèn)題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分；(2)每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；(3)每位參加者按問(wèn)題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問(wèn)題A、B、C、D回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E.解：設(shè)A，B，C，D分別為第一、二、三、四個(gè)問(wèn)題用Mi(i1,2,3,4)表示甲同學(xué)第i個(gè)問(wèn)題回答正確，用Ni(i1,2,3,4)表示甲同學(xué)第i個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤則Mi與Ni是對(duì)立事件(i1,2,3,4)，由題意得P(M1)，P(M2)，P(M3)，P(M4)，所以P(N1)，P(N2)，P(N3)，P(N4).(1)記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事件Q，則QM1M2M3N1M2M3M4M1N2M3M1M2N3M4N1M2N3M4，由于每題的答題結(jié)果相互獨(dú)立，因此P(Q)P(M1M2M3N1M2M3M4M1N2M3M4M1M2N3M4N1M2N3M4)P(M1M2M3)P(N1M2M3M4)P(M1N2M3M4)P(M1M2N3M4)P(N1M2N3M4)P(M1)P(M2)P(M3)P(N1)P(M2)P(M3)P(M4)P(M1)P(N2)P(M3)P(M4)P(M1)P(M2)P(N3)P(M4)P(N1)P(M2)P(N3)P(M4).(2)由題意，隨機(jī)變量的可能取值為：2,3,4.由于每題答題結(jié)果相互獨(dú)立，所以P(2)P(N1N2)P(N1)P(N2)，P(3)P(M1M2M3)P(M1N2N3)P(M1)P(M2)P(M3)P(M1)P(N2)P(N3).P(4)1P(2)P(3)1.因此隨機(jī)變量的分布列為234P所以E234.