2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性 文（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性 文（含解析）一、選擇題1設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)當x0時，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)等于()A3 B1 C1 D3解析由f(0)f(0)，即f(0)0.則b1，f(x)2x2x1，f(1)f(1)3.答案D2已知定義在R上的奇函數(shù)，f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為 ()A1 B0 C1 D2解析(構造法)構造函數(shù)f(x)sin x，則有f(x2)sinsin xf(x)，所以f(x)sin x是一個滿足條件的函數(shù)，所以f(6)sin 30，故選B.答案B3定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)，當x3,5時，f(x)2|x4|，則下列不等式一定成立的是 ()Aff Bf(sin 1)f(cos 1)Cff(sin 2)解析當x1,1時，x43,5，由f(x)f(x2)f(x4)2|x44|2|x|，顯然當x1,0時，f(x)為增函數(shù)；當x0,1時，f(x)為減函數(shù)，cos，sin ，又fff，所以ff.答案A4已知函數(shù)f(x)則該函數(shù)是 ()A偶函數(shù)，且單調(diào)遞增 B偶函數(shù)，且單調(diào)遞減C奇函數(shù)，且單調(diào)遞增 D奇函數(shù)，且單調(diào)遞減解析當x0時，f(x)2x1f(x)；當x0時，f(x)12(x)12xf(x)當x0時，f(0)0，故f(x)為奇函數(shù)，且f(x)12x在0，)上為增函數(shù)，f(x)2x1在(，0)上為增函數(shù)，又x0時12x0，x0時2x10時是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)f的所有x之和為_解析 f(x)是偶函數(shù)，f(2x)f，f(|2x|)f，又f(x)在(0，)上為單調(diào)函數(shù)，|2x|，即2x或2x，整理得2x27x10或2x29x10，設方程2x27x10的兩根為x1，x2，方程2x29x10的兩根為x3，x4.則(x1x2)(x3x4)8.答案 8三、解答題11已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意x，y，f(x)都滿足f(xy)yf(x)xf(y)(1)求f(1)，f(1)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性解(1)因為對定義域內(nèi)任意x，y，f(x)滿足f(xy)yf(x)xf(y)，所以令xy1，得f(1)0，令xy1，得f(1)0.(2)令y1，有f(x)f(x)xf(1)，代入f(1)0得f(x)f(x)，所以f(x)是(，)上的奇函數(shù)12已知函數(shù)f(x)對任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0時，f(x)0，f(1)2.(1)求證f(x)是奇函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值(1)證明令xy0，知f(0)0；再令yx，則f(0)f(x)f(x)0，所以f(x)為奇函數(shù)(2)解任取x1x2，則x2x10，所以f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，所以f(x)為減函數(shù)而f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6.所以f(x)maxf(3)6，f(x)minf(3)6.13.已知函數(shù)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關于x1對稱，當x0,1時，f(x)2x1，(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當x1,2時，求f(x)的解析式；(3)計算f(0)f(1)f(2)f(xx)的值解析 (1)證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)，函數(shù)f(x)的圖象關于x1對稱，則f(2x)f(x)f(x)，所以f(4x)f(2x)2f(2x)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)(2) 當x1,2時，2x0,1，又f(x)的圖象關于x1對稱，則f(x)f(2x)22x1，x1,2(3) f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)f(1)1又f(x)是以4為周期的周期函數(shù)f(0)f(1)f(2)f(xx)f(2 012)f(2 013)f(0)f(1)1.14已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(x2)f(x)(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)為奇函數(shù)，且當0x1時，f(x)x，求使f(x)在0,2 014上的所有x的個數(shù)(1)證明f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)(2)解當0x1時，f(x)x，設1x0，則0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x(1x1)又設1x3，則1x21，f(x2)(x2)又f(x)是以4為周期的周期函數(shù)f(x2)f(x2)f(x)，f(x)(x2)，f(x)(x2)(1x3)f(x)由f(x)，解得x1.f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，f(x)的所有x4n1(nZ)令04n12 014，則n.又nZ，1n503(nZ)，在0,2 014上共有503個x使f(x).