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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第二章第8節(jié) 函數(shù)與方程理（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第二章第8節(jié) 函數(shù)與方程理（含解析） 1. (xx山東，5分)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A. B. C．(1,2) D．(2，＋∞) 解析：在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖所示，方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線y＝kx的斜率大于坐標(biāo)原點(diǎn)與點(diǎn)(2,1)連線的斜率且小于直線y＝x－1的斜率時(shí)符合題意，故0.聯(lián)立消去y，得x2＋(3－a)x＋a＝0，由Δ>0，解得a<1或a>9；聯(lián)立消去y，得x2＋(3＋a)x－a＝0，由Δ>0，解得a>－1或a<－9. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)∪(9，＋∞)． 3. (xx江蘇，5分)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0,3)時(shí)，f(x)＝.若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3,4]上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3,4]上有互不相同的10個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y＝f(x)，x∈[－3,4]與y＝a的圖象有10個(gè)不同交點(diǎn)．作出函數(shù)y＝f(x)在[－3,4]上的圖象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝，觀察圖象可得00，解得a<－2，選B. 答案：B 5．(xx安徽，5分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2.若f(x1)＝x10，f(b)<0，f(c)>0，故函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)．答案：A 9．(xx福建，5分)滿足a，b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為(　　) A．14 B．13 C．12 D．10 解析：本題考查集合、方程的根、計(jì)數(shù)原理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的綜合能力．因?yàn)閍，b∈{－1,0,1,2}，可分為兩類：①當(dāng)a＝0時(shí)，b可能為－1或1或0或2，即b有4種不同的選法；②當(dāng)a≠0時(shí)，依題意得Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1.當(dāng)a＝－1時(shí)，b有4種不同的選法，當(dāng)a＝1時(shí)，b可能為－1或0或1，即b有3種不同的選法，當(dāng)a＝2時(shí)，b可能為－1或0，即b有2種不同的選法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，(a，b)的個(gè)數(shù)共有4＋4＋3＋2＝13. 答案：B 10．（xx遼寧，5分）設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x3.又函數(shù)g(x)＝|xcos(πx)|，則函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)在[－，]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．5　　　　　　　 B．6 C．7 D．8 解析：由題意知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且周期是2.作出g(x)，f(x)的函數(shù)圖像，如圖．由圖可知函數(shù)y＝g(x)，y＝f(x)在[－，]圖像有6個(gè)交點(diǎn)，故h(x)＝g(x)－f(x)在[－，]上的零點(diǎn)有6個(gè)．答案：B 11．（xx天津，5分）函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：法一：函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y＝2x，y＝2－x3在區(qū)間(0,1)內(nèi)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出圖像即可知兩個(gè)函數(shù)圖像在區(qū)間(0,1)內(nèi)有1個(gè)交點(diǎn)，故原函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1. 法二：由題意知f(x)為單調(diào)增函數(shù)且f(0)＝－1<0，f(1)＝1>0，所以在區(qū)間(0,1)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．答案：B 12．（xx湖北，5分）函數(shù)f(x)＝xcos x2在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：令xcos x2＝0，則x＝0，或x2＝kπ＋，又x∈[0,4]，因此xk＝ (k＝0,1,2,3,4)，共有6個(gè)零點(diǎn)．答案：C 13．（2011新課標(biāo)全國(guó)，5分）函數(shù)y＝的圖像與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．4 C．6 D．8 解析：如圖，兩個(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱，兩個(gè)圖像在[－2,4]上共8個(gè)公共點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)對(duì)應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8. 答案：D

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