2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)8 數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式 新人教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)8 數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式 新人教版必修51數(shù)列1,3,6,10,15，的遞推公式是()Aan1ann，nN*Banan1n，nN*，n2Can1an(n1)，nN*，n2Danan1(n1)，nN*，n2答案B解析逐項驗證可知B選項合適2已知數(shù)列an滿足a10，且an1an，則數(shù)列an是()A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C常數(shù)列 D擺動數(shù)列答案B解析由a10，且an1an，則an0，又1，an1an.因此數(shù)列an為遞減數(shù)列3已知數(shù)列an的項滿足an1an，而a11，通過計算a2，a3，猜想an等于()A. B.C. D.答案B解析a11，an1an，a2.同理a3.猜想an.4已知數(shù)列an對任意的p，qN*滿足apqapaq，且a26，那么a10等于()A165 B33C30 D21答案C解析由題可得，a2a1a1，所以a13，a10a1a9a1a1a130.5數(shù)列an中，a11，對所有的n2，都有a1a2a3ann2，則a3a5等于()A. B.C. D.答案C6在數(shù)列an中，已知an(cR)，則對于任意正整數(shù)n有()Aanan1Dan與an1的大小關(guān)系和n有關(guān)答案B解析an1，anan1.當(dāng)c10時，anan1；當(dāng)c10時，anan1；當(dāng)c10時，anan1.7下列敘述中正確的個數(shù)為()數(shù)列an2是常數(shù)列；數(shù)列(1)n是擺動數(shù)列；數(shù)列是遞增數(shù)列；若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則數(shù)列anan1也是遞增數(shù)列A1 B2C3 D4答案C解析正確對于，如an為2，1,0,1,2,3，即不合要求8已知數(shù)列an的通項公式為an2n221n，則該數(shù)列中最大的項為第_項答案5解析f(n)2n221n2(n)2(nN*)，n5或6時an最大a555，a654，最大項為第5項9函數(shù)f(x)定義如下表，數(shù)列xn滿足x05，且對任意的自然數(shù)均有xn1f(xn)，則x2 012_.x12345f(x)51342答案1解析由題意可得x1，x2，x3，x4，x5，的值分別為2,1,5,2,1，故數(shù)列xn為周期為3的周期數(shù)列x2 012x36702x21.10已知數(shù)列an的通項公式是an則它的前4項為_答案，11數(shù)列an中a11，a23，aan1an1(1)n1(n2)，那么a4_.答案33解析令n2，得aa1a31，a310.令n3代入，得aa2a4(1)2，a433.12在數(shù)列an中，已知a12，a23，an23an12an(n1)，寫出此數(shù)列的前6項，并猜想數(shù)列的通項公式解析a12，a23，a33a22a133225，a43a32a235239，a53a42a3392517，a63a52a43172933.可猜想an2n11.13已知ana()n(a為常數(shù)且a0)，試判斷an的單調(diào)性下面是一學(xué)生的解法，這種解法對嗎？如果不對給出你的結(jié)論anan1a()na()n1a()n0，所以不對，對于非零實數(shù)a應(yīng)討論a0和a0時，anan10.anan1.an是遞減數(shù)列；當(dāng)a0，anan1.an是遞增數(shù)列14已知數(shù)列an：， (1)寫出數(shù)列的通項公式；(2)計算a10，a15，a2n1；(3)證明：數(shù)列|an| 是遞增數(shù)列解析(1)原數(shù)列變形為：，分別考查數(shù)列的分子，分母與項數(shù)n的關(guān)系以及符號相間出現(xiàn)，第一項為正，所以數(shù)列的通項公式為an(1)n1.(2)當(dāng)n10，則a10；當(dāng)n15時，則a15；將an中n換成2n1時，得a2n1.(3)令bn|an|(nN*)，則bn|(1)n1|.bn1bn0.bn1bn.即對一切正整數(shù)n，恒有|an1|an|成立因此數(shù)列|an|為遞增數(shù)列講評本題求解時，若與函數(shù)的定義，函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)聯(lián)系容易理解，anf(n)即為函數(shù)的解析式；a10f(10)，即是函數(shù)在n10的函數(shù)值；a2n1f(2n1)即為函數(shù)代換，將函數(shù)中的變量n換成了2n1；當(dāng)|an1|an|時，則數(shù)列在nN*時為遞增數(shù)列，這與函數(shù)單調(diào)遞增定義一樣，即對一切正整數(shù)n當(dāng)n1n，都有|an1|an|，說明數(shù)列中每一項大于前一項，即為遞增數(shù)列15數(shù)列an滿足a11，且an12anan1an0.(1)寫出數(shù)列an的前5項；(2)由(1)寫出數(shù)列an的一個通項公式；(3)實數(shù)是否為這個數(shù)列中的項？若是，應(yīng)為第幾項？解析(1)a11，an12anan1an0，a22a1a2a10，解得a2.同理，可以解得a3，a4，a5.數(shù)列的前5項為1，.(2)由以上可得an.(3)令，得n50.即是這個數(shù)列的第50項重點班選作題16已知an，則這個數(shù)列的前30項中最大項和最小項分別是()Aa1，a30 Ba1，a9Ca10，a9 Da10，a30答案C17根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有多少個點解析圖(1)只有1個點，無分支；圖(2)除中間1個點外，有兩個分支，每個分支有1個點；圖(3)除中間1個點外，有三個分支，每個分支有2個點；圖(4)除中間1個點外，有四個分支，每個分支有3個點；猜測第n個圖中除中間一個點外，有n個分支，每個分支有(n1)個點，故第n個圖中個數(shù)為1n(n1)n2n1. 設(shè)an是首項為1的正項數(shù)列且(n1)anaan1an0(nN*)，求an.解析方法一(累乘法)由(n1)anaan1an0，得(an1an)(nan1nanan1)0.由于an1an0，(n1)an1nan0.ana11.