2018年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù) 3.2.2 復數(shù)的乘法課件5 新人教B版選修2-2.ppt

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3.2.2復數(shù)的乘法,3.2.2復數(shù)的乘法,設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R),（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,1、復數(shù)的加法法則：,2、復數(shù)的減法法則：,復習引入,兩個復數(shù)的乘法可以按照多項式的乘法運算來進行，只是在遇到i2時，要把i2換成-1，并把最后的結果寫成（a,b∈R）,的形式。,一、復數(shù)的乘法：,設z1=a+bi，z2=c+di，a,b,c,d∈R，定義,z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)i,二.復數(shù)乘法運算律：,交換律:,結合律:,分配律:,z1z2=z2z1,(z1z2)z3=z1(z2z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3,例1.已知計算,解：,例2.求證：,證明：設則于是,結論：兩個共軛復數(shù)的乘積等于這個復數(shù)（或其共軛復數(shù)）模的平方.,（3）求證：,實數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運算律,在復數(shù)集C中仍然成立.即對z,z1,z2∈C及m,n∈N*有:,(z1z2)n=z1nz2n,zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,三.復數(shù)的指數(shù)冪運算：,四.i的指數(shù)變化規(guī)律：,你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？,例3.計算,解：,例4.計算：i37,i28,i19,i90.,解：i37=i49+1=i,i28=i47=1,i19=i44+3=-i,i90=i422+2=-1,例5.計算:(1)(1+i)2;(2)(1-i)2;(3)(1+i)2000,解:(1)(1+i)2=12+21i+i2=1+2i-1=2i,(2)(1-i)2=12-21i+i2=1-2i-1=-2i,(3)(1+i)2000=[(1+i)2]1000=(2i)1000=21000i1000=210001=21000,1.求值：,,,,【2017江蘇，2】已知復數(shù)其中i是虛數(shù)單位，則z的模是.【答案】,,,,,,,,,,,,,【2017山東，理2】已知,i是虛數(shù)單位，若，則a=（A）1或-（B）（C）-（D）【答案】A,得,，所以,【解析】：,，,【2017北京，理2】若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）【答案】B【解析】,,,小結,一、復數(shù)的乘法二、復數(shù)的運算律三、復數(shù)的指數(shù)冪運算四、i的指數(shù)變化規(guī)律,