計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 第6章

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1、1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)第第6章章 離散域現(xiàn)代控制設(shè)計(jì)離散域現(xiàn)代控制設(shè)計(jì) 北京航空航天大學(xué)2本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 6.1 概述概述 6.2 離散系統(tǒng)的可控性與可觀性離散系統(tǒng)的可控性與可觀性 6.3 狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì) 6.4 狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì) 6.5 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測器的調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測器的組合）組合） 6.6 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì) 6.7 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的模糊控制器設(shè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的模糊控制器設(shè)計(jì)計(jì) 6.8 其他智能控制方法概述其他智能控制方法概述 本章小結(jié)本章小結(jié)北京航空航天大學(xué)36.1 概述

2、概述 現(xiàn)代控制理論主要是基于矩陣?yán)碚搶Χ噍斎攵噍敵鱿到y(tǒng)現(xiàn)代控制理論主要是基于矩陣?yán)碚搶Χ噍斎攵噍敵鱿到y(tǒng)進(jìn)行描述、分析與設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行描述、分析與設(shè)計(jì)的方法 。 采用狀態(tài)變量表示，可以得到更多的系統(tǒng)信息；狀態(tài)方采用狀態(tài)變量表示，可以得到更多的系統(tǒng)信息；狀態(tài)方程描述對于多變量系統(tǒng)、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)程描述對于多變量系統(tǒng)、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)更為方便。的分析與設(shè)計(jì)更為方便。 經(jīng)典控制理論的基本內(nèi)容有時(shí)域法、頻域法、根軌跡法、經(jīng)典控制理論的基本內(nèi)容有時(shí)域法、頻域法、根軌跡法、描述函數(shù)法、相平面法等，研究的主要問題是穩(wěn)定性問描述函數(shù)法、相平面法等，研究的主要問題是穩(wěn)定性問題。現(xiàn)

3、代控制理論的基本內(nèi)容有系統(tǒng)辨識、最優(yōu)控制問題?，F(xiàn)代控制理論的基本內(nèi)容有系統(tǒng)辨識、最優(yōu)控制問題、最優(yōu)濾波問題等，研究的主要問題是最優(yōu)化問題。題、最優(yōu)濾波問題等，研究的主要問題是最優(yōu)化問題。 經(jīng)典控制理論是研究控制系統(tǒng)輸出的分析與綜合的理論，經(jīng)典控制理論是研究控制系統(tǒng)輸出的分析與綜合的理論，那么現(xiàn)代控制理論則是研究控制系統(tǒng)狀態(tài)的分析與綜合那么現(xiàn)代控制理論則是研究控制系統(tǒng)狀態(tài)的分析與綜合的理論。的理論。 智能控制系統(tǒng)是指具有某些仿人智能的工程控制與信息智能控制系統(tǒng)是指具有某些仿人智能的工程控制與信息處理系統(tǒng)。處理系統(tǒng)。 北京航空航天大學(xué)46.2 離散系統(tǒng)的可控性與可觀性離散系統(tǒng)的可控性與可觀性 本節(jié)

4、主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 6.2.1 可控性與可達(dá)性可控性與可達(dá)性 6.2.2 可觀性與可重構(gòu)性可觀性與可重構(gòu)性 6.2.3 可控性、可觀性與傳遞函數(shù)的關(guān)系可控性、可觀性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 6.2.4 采樣系統(tǒng)可控可觀性與采樣周期的采樣系統(tǒng)可控可觀性與采樣周期的關(guān)系關(guān)系 北京航空航天大學(xué)56.2.1 可控性與可達(dá)性可控性與可達(dá)性 給定離散系統(tǒng)為給定離散系統(tǒng)為 可控性定義：可控性定義： 對所示系統(tǒng)，若可以找到控制序列對所示系統(tǒng)，若可以找到控制序列u(k)，能在有限時(shí)，能在有限時(shí)間間NT內(nèi)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)內(nèi)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)x(0)到達(dá)任意期望狀到達(dá)任意期望狀態(tài)態(tài)x(N)=0，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)

5、，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的完全可控的（簡稱是可（簡稱是可控的控的) 。 可達(dá)性定義：可達(dá)性定義： 對所示系統(tǒng)，若可以找到控制序列對所示系統(tǒng)，若可以找到控制序列u(k) ，能在有限時(shí)，能在有限時(shí)間間NT內(nèi)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)內(nèi)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)x(0)到達(dá)任意期望狀到達(dá)任意期望狀態(tài)態(tài)x(N)，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)完全可達(dá)的完全可達(dá)的。 應(yīng)當(dāng)指出，可控性并不等于可達(dá)性。由定義知，可控性實(shí)質(zhì)上是應(yīng)當(dāng)指出，可控性并不等于可達(dá)性。由定義知，可控性實(shí)質(zhì)上是可達(dá)性的一個(gè)特例，即如果系統(tǒng)是可達(dá)的，則其一定是可控的可達(dá)性的一個(gè)特例，即如果系統(tǒng)是可達(dá)的，則其一定是可控的。 (1)( )( )

6、x kFx kGu k( )( )( )y kCx kDu k北京航空航天大學(xué)66.2.1 可控性與可達(dá)性可控性與可達(dá)性例例6-1 研究下述離散系統(tǒng)研究下述離散系統(tǒng)的可控性與可達(dá)性。的可控性與可達(dá)性。 解解 取控制序列取控制序列u(k)0，在，在k2時(shí)時(shí)，x(k)=0，系統(tǒng)可控系統(tǒng)可控。 x2 =0,k 1,無控制序列使系統(tǒng)到達(dá)無控制序列使系統(tǒng)到達(dá)x(N)0系統(tǒng)不可達(dá)系統(tǒng)不可達(dá)。12(0)011(1)( )( )(0)0000(0)xx kx ku kxx 122(0)011011(0)(0)(1)(0)(0)(0)00000(0)00 xxuxxuux 201101(0)(0)1(1)(2)

7、(1)(1)(1)00000000 xuuxxuu 01101(1)1(2)x(3)=x(2)+(2)(2)00000000uuuu 北京航空航天大學(xué)76.2.1 可控性與可達(dá)性可控性與可達(dá)性 離散系統(tǒng)可控及可達(dá)應(yīng)滿足的條件離散系統(tǒng)可控及可達(dá)應(yīng)滿足的條件1. 可達(dá)性條件可達(dá)性條件(1)( )( )x kFx kGu k(1)(0)(0)xFxGu2-1- -10(2)(1)(1)(0)(0)(1)()(0)( )NNN iixFxGuF xFGuGux NFxFGu i-1-2(0)(1)()-(0)(-1)NNNuux NFxFG FGGMu N(0), (1), (-1)uuu N唯一存在

8、，應(yīng)滿足下唯一存在，應(yīng)滿足下述充分必要條件：述充分必要條件：-1-2NNRWFG FGG可達(dá)性矩陣 1-2NNRrankWrank FG FGGn1 1）x x是是n n維向量，上式是維向量，上式是n n維線性方程，故維線性方程，故N N= =n n. .2 2）必須滿足：）必須滿足：北京航空航天大學(xué)82. 可控性條件可控性條件 6.2.1 可控性與可達(dá)性可控性與可達(dá)性-1-2(0)(1)()-(0)(-1)NNNuux NFxFG FGGu N-1-2-(0)- (0)(1)(-1)NTxF G F GFG uuu N-1-2(0)(1)(0)(-1) NNNuuFxFG FGGu N2.

9、2. 可控性條件可控性條件要求終值狀態(tài)要求終值狀態(tài)()0 x N 上述線性方程上述線性方程組有解組有解, ,必須必須C= , rankN nWn-1-2-CNWF G F G L FG完全可控完全可控充要條件充要條件可控性矩陣 若若F F 是可逆的，是可逆的，則則CRrankrankWWn表明可控性與表明可控性與可達(dá)性一致可達(dá)性一致采樣系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣采樣系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣F=F=e eAT AT 可逆，可逆， 采樣系統(tǒng)的可達(dá)性與可控性一致采樣系統(tǒng)的可達(dá)性與可控性一致. . 北京航空航天大學(xué)96.2.1 可控性與可達(dá)性可控性與可達(dá)性 可控性與可達(dá)性都描述了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，兩者之間略有可控性與可達(dá)

10、性都描述了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，兩者之間略有差別差別。 對于采樣系統(tǒng)，可控性與可達(dá)性是等價(jià)的，可用可達(dá)性矩對于采樣系統(tǒng)，可控性與可達(dá)性是等價(jià)的，可用可達(dá)性矩陣判斷可控性與可達(dá)性。陣判斷可控性與可達(dá)性。 對于純離散系統(tǒng)，若對于純離散系統(tǒng)，若F是可逆的，可控性與可達(dá)性等價(jià)。是可逆的，可控性與可達(dá)性等價(jià)。若若F是奇異的，系統(tǒng)可控不一定可達(dá)；系統(tǒng)可達(dá)則一定可是奇異的，系統(tǒng)可控不一定可達(dá)；系統(tǒng)可達(dá)則一定可控，這時(shí)應(yīng)當(dāng)用定義去判斷系統(tǒng)的可控性與可達(dá)性控，這時(shí)應(yīng)當(dāng)用定義去判斷系統(tǒng)的可控性與可達(dá)性。 應(yīng)當(dāng)注意，系統(tǒng)的可控性是由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定的，簡單地改應(yīng)當(dāng)注意，系統(tǒng)的可控性是由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定的，簡單地改變狀態(tài)變量的選取

11、或增加控制序列的步數(shù)都不能改變系統(tǒng)變狀態(tài)變量的選取或增加控制序列的步數(shù)都不能改變系統(tǒng)的可控性。的可控性。 如果已知系統(tǒng)是不可控的，也就沒有必要去尋求控制作用，如果已知系統(tǒng)是不可控的，也就沒有必要去尋求控制作用，唯一的辦法是修改系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使唯一的辦法是修改系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使F、G構(gòu)成可控對。構(gòu)成可控對。 例例6-2 北京航空航天大學(xué)106.2.2 可觀性與可重構(gòu)性可觀性與可重構(gòu)性 給定離散系統(tǒng)為給定離散系統(tǒng)為1)可觀性定義可觀性定義： 對所示系統(tǒng)，如果可以利用系統(tǒng)輸出，在有限的時(shí)間對所示系統(tǒng)，如果可以利用系統(tǒng)輸出，在有限的時(shí)間NT內(nèi)確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)內(nèi)確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0) ，則稱

12、該系統(tǒng)是，則稱該系統(tǒng)是可觀的可觀的。 系統(tǒng)的可觀性只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及輸出信息的特性有關(guān)，與系統(tǒng)的可觀性只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及輸出信息的特性有關(guān)，與控制矩陣控制矩陣G無關(guān)，為此，以后可只研究系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)：無關(guān)，為此，以后可只研究系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)：( )( )( )y kCx kDu k(1)( )( )x kFx kGu k(1)( )x kFx k( )( )y kCx k(0)(0)yCx(1)(1)(0)yCxCFx( )(0)ky kCF x2)可觀性條件可觀性條件(0)(1)(0)( )kyCyCFxy kCF北京航空航天大學(xué)116.2.2 可觀性與可重構(gòu)性可觀性與可重構(gòu)性 已知已知 為使為使x(

13、0)有解，要求：有解，要求： (1)式式(6-8)代數(shù)方程組一定是代數(shù)方程組一定是n維的。維的。 (2)若令若令k=n-1，則應(yīng)有，則應(yīng)有 可觀性是由系統(tǒng)性質(zhì)決定的。系統(tǒng)不可觀，增加測量值也可觀性是由系統(tǒng)性質(zhì)決定的。系統(tǒng)不可觀，增加測量值也不能使系統(tǒng)變?yōu)榭捎^。不能使系統(tǒng)變?yōu)榭捎^。 可觀性與可達(dá)性對應(yīng)，與可控性對應(yīng)的有可重構(gòu)性的概念?？捎^性與可達(dá)性對應(yīng)，與可控性對應(yīng)的有可重構(gòu)性的概念。 可重構(gòu)性的基本問題是，能否利用有限個(gè)過去測值，求得可重構(gòu)性的基本問題是，能否利用有限個(gè)過去測值，求得系統(tǒng)當(dāng)今狀態(tài)系統(tǒng)當(dāng)今狀態(tài).系統(tǒng)當(dāng)今狀態(tài)。系統(tǒng)當(dāng)今狀態(tài)。 可觀一定可重構(gòu)。可觀一定可重構(gòu)。 如果系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣如果系

14、統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣F是可逆的，其可觀性與可重構(gòu)性也是是可逆的，其可觀性與可重構(gòu)性也是一致的。一致的。(0), (1), ( )yyy k1 TrankranknOWC CFCFn1 TnOWC CFCF可觀矩陣可觀矩陣北京航空航天大學(xué)126.2.2 可觀性與可重構(gòu)性可觀性與可重構(gòu)性例例6-3 研究下述轉(zhuǎn)動(dòng)物體的可觀性：研究下述轉(zhuǎn)動(dòng)物體的可觀性：式中式中M是控制力矩，是控制力矩，J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫為解：系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫為 ( )( )01 ( )y kCx kx k22ddJMt1122010( )001xxu txx 12,/( )xxMJu t21122(1)( )1/2

15、( )(1)01( )x kx kTTu kx kx kT只測量角位移只測量角位移,系統(tǒng)輸出方程為系統(tǒng)輸出方程為 ( )C ( )10 ( )y kx kx kTO10rankrankrank21WC CFnT可觀性矩陣秩為可觀性矩陣秩為 系統(tǒng)系統(tǒng)可觀可觀 只測量角速度只測量角速度, ,系統(tǒng)輸出方程為系統(tǒng)輸出方程為可知系統(tǒng)是不可觀的可知系統(tǒng)是不可觀的Orank1Wn 北京航空航天大學(xué)136.2.3 可控可觀性與傳遞函數(shù)的關(guān)系可控可觀性與傳遞函數(shù)的關(guān)系1)系統(tǒng)組成部分系統(tǒng)組成部分-S1:可控可觀部分可控可觀部分-S2:不可控及不可觀部分不可控及不可觀部分-S3:可控不可觀部分可控不可觀部分-S4

16、:可觀不可控部分。可觀不可控部分。脈沖傳遞函數(shù)只反映了系統(tǒng)中可控可觀那部分狀態(tài)的特性。脈沖傳遞函數(shù)只反映了系統(tǒng)中可控可觀那部分狀態(tài)的特性。可以證明，若傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)發(fā)生對消，系統(tǒng)狀態(tài)可以證明，若傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)發(fā)生對消，系統(tǒng)狀態(tài)可能是不可控的，也可能是不可觀的，或者既是不可控的可能是不可控的，也可能是不可觀的，或者既是不可控的又是不可觀的。又是不可觀的。 產(chǎn)生這些可能性的原因取決于狀態(tài)變量的選擇。由于狀態(tài)產(chǎn)生這些可能性的原因取決于狀態(tài)變量的選擇。由于狀態(tài)變量的選擇不是唯一的，因而狀態(tài)變量的選擇就造成這些變量的選擇不是唯一的，因而狀態(tài)變量的選擇就造成這些可能性?？赡苄?。 例例6-5圖圖

17、6-3 6-3 系統(tǒng)的分解系統(tǒng)的分解 北京航空航天大學(xué)146.2.3 可控可觀性與傳遞函數(shù)的關(guān)系可控可觀性與傳遞函數(shù)的關(guān)系2).表示系統(tǒng)可控性及可觀性的另一種方式表示系統(tǒng)可控性及可觀性的另一種方式 采用系統(tǒng)模態(tài)可控及可觀的表示方式。采用系統(tǒng)模態(tài)可控及可觀的表示方式。 設(shè)系統(tǒng)有相異特征根，通過非奇異變換設(shè)系統(tǒng)有相異特征根，通過非奇異變換T，可以將，可以將F陣變陣變換為對象陣：換為對象陣： 若若中沒有全為零的行，中沒有全為零的行，則系統(tǒng)全部模態(tài)都是可控的。則系統(tǒng)全部模態(tài)都是可控的。 系統(tǒng)每一個(gè)模態(tài)都通過輸系統(tǒng)每一個(gè)模態(tài)都通過輸出陣出陣C與輸出與輸出y相關(guān)，則系統(tǒng)相關(guān)，則系統(tǒng)是完全可觀的。是完全可觀

18、的。 好處是，可以由好處是，可以由及及H陣中陣中各元素判斷狀態(tài)可控及可觀。各元素判斷狀態(tài)可控及可觀。 (1)( )( )( )( )x kx ku ky kHx k 11( )( ),diagix kTx kT FT 1T12, ,nT G HCT圖圖6-4 6-4 具有對角形系統(tǒng)矩陣的模態(tài)可控原理具有對角形系統(tǒng)矩陣的模態(tài)可控原理 北京航空航天大學(xué)156.2.4 可控可觀性與采樣周期的關(guān)系可控可觀性與采樣周期的關(guān)系采樣周期要影響系統(tǒng)的可控性及可觀性，并且可能使系統(tǒng)采樣周期要影響系統(tǒng)的可控性及可觀性，并且可能使系統(tǒng)變成不可控及不可觀的變成不可控及不可觀的。對于采樣系統(tǒng)不加證明給出下述結(jié)果對于采樣

19、系統(tǒng)不加證明給出下述結(jié)果。 1) 若原連續(xù)系統(tǒng)是可控及可觀的，經(jīng)過采樣后，系統(tǒng)可控及若原連續(xù)系統(tǒng)是可控及可觀的，經(jīng)過采樣后，系統(tǒng)可控及可觀的充分條件是：對連續(xù)系統(tǒng)任意可觀的充分條件是：對連續(xù)系統(tǒng)任意2個(gè)相異特征根個(gè)相異特征根p p、q q，下式應(yīng)成立：，下式應(yīng)成立：若連續(xù)系統(tǒng)無復(fù)根，則采樣系統(tǒng)必定是可控及可觀的。若連續(xù)系統(tǒng)無復(fù)根，則采樣系統(tǒng)必定是可控及可觀的。2) 若已知采樣系統(tǒng)是可控及可觀的，原連續(xù)系統(tǒng)一定也是可若已知采樣系統(tǒng)是可控及可觀的，原連續(xù)系統(tǒng)一定也是可控及可觀的控及可觀的。如采樣周期如采樣周期T選取不當(dāng)，系統(tǒng)將失去可控性及可觀性選取不當(dāng)，系統(tǒng)將失去可控性及可觀性。 例例6-6pqs

20、2jj1, 2, kkkT，北京航空航天大學(xué)166.3 狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì) 本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 6.3.1 狀態(tài)反饋控制狀態(tài)反饋控制 6.3.2 單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配 6.3.3 多輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置多輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置北京航空航天大學(xué)176.3.1 狀態(tài)反饋控制狀態(tài)反饋控制( )-( )( )y kC DK x kDr k(1)( )( )x kFx kGu k( )( )( )y kCx kDu k( )( )( )u kKx kLr k mp維輸入矩陣維輸入矩陣 p p維參考維參考輸入向量輸入向量 mp維狀態(tài)反饋增益矩陣維狀態(tài)反

21、饋增益矩陣 令令L L=I=I得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程：程：(1)-( )( )x kF GK x kGr k1)1)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程由閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程由 F-GKF-GK 決定，系統(tǒng)的階次不改變決定，系統(tǒng)的階次不改變, , 通過選擇狀態(tài)反饋增益通過選擇狀態(tài)反饋增益K K，可以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。，可以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。采用狀態(tài)線性反饋控制采用狀態(tài)線性反饋控制 給定離散系統(tǒng)狀態(tài)方程給定離散系統(tǒng)狀態(tài)方程 結(jié)論：結(jié)論：圖圖6-6 6-6 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 北京航空航天大學(xué)186.3.1 狀態(tài)反饋控制狀態(tài)反饋控制3)3)閉環(huán)系統(tǒng)的可觀性由閉環(huán)系統(tǒng)的可觀性由 F

22、-GKF-GK 及及 C-DKC-DK 決定。決定。如果開環(huán)系統(tǒng)是可觀的，加入狀態(tài)反饋控制，由于如果開環(huán)系統(tǒng)是可觀的，加入狀態(tài)反饋控制，由于K K 的不同的不同選擇，閉環(huán)系統(tǒng)可能失去可觀性。選擇，閉環(huán)系統(tǒng)可能失去可觀性。4)4) 狀態(tài)反饋時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為狀態(tài)反饋時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為C( )detdet0zzIFzIFGK可見，狀態(tài)反饋增益矩陣可見，狀態(tài)反饋增益矩陣K K 決定了閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。決定了閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。 可以證明，如果系統(tǒng)是完全可控的，通過選擇可以證明，如果系統(tǒng)是完全可控的，通過選擇K K陣可以陣可以 任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。2)2)閉環(huán)系統(tǒng)的可

23、控性由閉環(huán)系統(tǒng)的可控性由 F-GKF-GK 及及G G 決定。決定。 可以證明，如開環(huán)系統(tǒng)可控，閉環(huán)系統(tǒng)也可控，可以證明，如開環(huán)系統(tǒng)可控，閉環(huán)系統(tǒng)也可控， 反之亦然。反之亦然。北京航空航天大學(xué)196.3.1 狀態(tài)反饋控制狀態(tài)反饋控制若單輸入單輸出系統(tǒng)是可控的，則該系統(tǒng)可用下述可控若單輸入單輸出系統(tǒng)是可控的，則該系統(tǒng)可用下述可控標(biāo)準(zhǔn)型描述：標(biāo)準(zhǔn)型描述： 110100000100(1)( )( )000101nnx kx ku kaaa 111detnnnnzIFza zaza( )( )Kx( )u kr kk12nKK KK111det-(-)()()0nnnnzIF GKzaKzaK由于Ki

24、可以任意取值，閉環(huán)特征方程系數(shù)亦可為任意值，所可以任意取值，閉環(huán)特征方程系數(shù)亦可為任意值，所以，由方程系數(shù)決定的特征根即可以取任意值。以，由方程系數(shù)決定的特征根即可以取任意值。對多輸入多輸出系統(tǒng)，上述結(jié)論也是成立的，但問題更復(fù)雜。對多輸入多輸出系統(tǒng)，上述結(jié)論也是成立的，但問題更復(fù)雜。北京航空航天大學(xué)206.3.1 狀態(tài)反饋控制狀態(tài)反饋控制狀態(tài)反饋不能改變或配置系統(tǒng)的零點(diǎn)。狀態(tài)反饋不能改變或配置系統(tǒng)的零點(diǎn)。 系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)定義是系統(tǒng)有非零的狀態(tài)及輸入時(shí)，系系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)定義是系統(tǒng)有非零的狀態(tài)及輸入時(shí)，系統(tǒng)輸出仍為零值的統(tǒng)輸出仍為零值的z z0 0。 閉環(huán)系統(tǒng)零點(diǎn)應(yīng)滿足下述方程（假定閉環(huán)系

25、統(tǒng)零點(diǎn)應(yīng)滿足下述方程（假定D D=0=0） 000( )-0( )0X zz I F GKGR zC0000( )-0( )( )0X zz I FGR zKX zC變量置換變量置換 方程的系數(shù)矩陣與方程的系數(shù)矩陣與K K 無關(guān)，它的解不受無關(guān)，它的解不受K K 影響，所以狀態(tài)反影響，所以狀態(tài)反饋不能改變或配置系統(tǒng)的零點(diǎn)。饋不能改變或配置系統(tǒng)的零點(diǎn)。由于狀態(tài)反饋可以任意配置系統(tǒng)的極點(diǎn)，它為控制系由于狀態(tài)反饋可以任意配置系統(tǒng)的極點(diǎn)，它為控制系統(tǒng)統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了有效的方法設(shè)計(jì)提供了有效的方法. .狀態(tài)反饋增益矩陣可以依不同狀態(tài)反饋增益矩陣可以依不同要求，采用不同方法確定。要求，采用不同方法確定。 北京

26、航空航天大學(xué)216.3.2 單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置 極點(diǎn)配置法的基本思想是，由系統(tǒng)性能要求確定閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置法的基本思想是，由系統(tǒng)性能要求確定閉環(huán)系統(tǒng)的期望極點(diǎn)位置，然后依據(jù)期望的極點(diǎn)位置確定反饋增益的期望極點(diǎn)位置，然后依據(jù)期望的極點(diǎn)位置確定反饋增益矩陣矩陣K。 單輸入系統(tǒng)，單輸入系統(tǒng)，m=1，反饋增益矩陣，反饋增益矩陣K是一行向量，僅包含是一行向量，僅包含n個(gè)元素，可由個(gè)元素，可由n個(gè)極點(diǎn)唯一確定。個(gè)極點(diǎn)唯一確定。1系數(shù)匹配法系數(shù)匹配法 給定閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程為給定閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程為 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 使上兩式各項(xiàng)系數(shù)相等，可得使

27、上兩式各項(xiàng)系數(shù)相等，可得n n個(gè)代數(shù)方程，從而可求得個(gè)代數(shù)方程，從而可求得n n個(gè)未知系數(shù)個(gè)未知系數(shù) K Ki i。c12( )()()()0na zzzzi i -期望特征根期望特征根det0zIFGK12nKKKK北京航空航天大學(xué)226.3.2 單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置例例6-8 衛(wèi)星單軸姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程衛(wèi)星單軸姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程(設(shè)采樣周期為設(shè)采樣周期為T) 1122010001xxuxx 12,xx1210 xyx采樣離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為：采樣離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為： 21122( )(1)1( )2(1)01( )Tx kx kTu kx kx kT具有狀態(tài)反饋的衛(wèi)星單軸姿態(tài)具有狀態(tài)

28、反饋的衛(wèi)星單軸姿態(tài)控制閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：控制閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為： 2221122det21022K TK TzIFGKzK TzK T期望的閉環(huán)系統(tǒng)性能要求，可得連續(xù)系統(tǒng)期望特征根期望的閉環(huán)系統(tǒng)性能要求，可得連續(xù)系統(tǒng)期望特征根, ,并轉(zhuǎn)為并轉(zhuǎn)為z z平面期望特征根，得到期望特征方程：平面期望特征根，得到期望特征方程：22121.60.70za zazz北京航空航天大學(xué)236.3.2 單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置由對應(yīng)系數(shù)相等，可得下述代數(shù)方程組：由對應(yīng)系數(shù)相等，可得下述代數(shù)方程組：212121222212K TK TaK TK Ta 11222121(1)101(3)3.52Ka

29、aTKaaT2 2AckermannAckermann公式公式 建立在可控標(biāo)準(zhǔn)型基礎(chǔ)上的一種計(jì)算反饋陣建立在可控標(biāo)準(zhǔn)型基礎(chǔ)上的一種計(jì)算反饋陣K K的方法，的方法， 對于高階系統(tǒng)，便于用計(jì)算機(jī)求解。對于高階系統(tǒng)，便于用計(jì)算機(jī)求解。 如果單輸入系統(tǒng)是可控的，使閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為如果單輸入系統(tǒng)是可控的，使閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為c( )0a z 的反饋增益矩陣的反饋增益矩陣K K 可由下式求得：可由下式求得： 1Cc100( )KW a F12C;nnWFG FGFG G1c1( )nnna FFa Fa I北京航空航天大學(xué)246.3.2 單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置例例6-9 利用利用Ack

30、ermann公式計(jì)算衛(wèi)星單軸姿態(tài)控制系統(tǒng)的公式計(jì)算衛(wèi)星單軸姿態(tài)控制系統(tǒng)的反饋增益矩陣。反饋增益矩陣。 21/ 201TTFGT22C1.50.5TTWFGGTT21C21/0.5/1/1.5/TTWTT22c121211( )0101TTa FFa Fa Iaa I121121201aaTaTaa 112Cc10( )KKKW a F2121212121/0.5/10011/1.5/aaTaTTTaaTT1212213103.52aaaaTT北京航空航天大學(xué)256.3.2 單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置3使用極點(diǎn)配置方法應(yīng)注意的問題使用極點(diǎn)配置方法應(yīng)注意的問題(1) 系統(tǒng)完全可控是求

31、解該問題的充分必要條件系統(tǒng)完全可控是求解該問題的充分必要條件.若系統(tǒng)有不可若系統(tǒng)有不可控模態(tài)，利用狀態(tài)反饋不能移動(dòng)該模態(tài)所對應(yīng)的極點(diǎn)?？啬B(tài)，利用狀態(tài)反饋不能移動(dòng)該模態(tài)所對應(yīng)的極點(diǎn)。(2) 實(shí)際應(yīng)用極點(diǎn)配置法時(shí)，首先應(yīng)把閉環(huán)系統(tǒng)期望特性轉(zhuǎn)化實(shí)際應(yīng)用極點(diǎn)配置法時(shí)，首先應(yīng)把閉環(huán)系統(tǒng)期望特性轉(zhuǎn)化為為z平面上的極點(diǎn)位置。平面上的極點(diǎn)位置。(3) 理論上，通過選擇反饋增益可以使系統(tǒng)有任意快的時(shí)間響理論上，通過選擇反饋增益可以使系統(tǒng)有任意快的時(shí)間響應(yīng)。應(yīng)。 -增大反饋增益可以提高系統(tǒng)的頻帶，加快系統(tǒng)的反應(yīng)；增大反饋增益可以提高系統(tǒng)的頻帶，加快系統(tǒng)的反應(yīng)； -過大的反饋增益，必然增大控制作用的幅值?？刂菩盘?/p>

32、過大的反饋增益，必然增大控制作用的幅值?？刂菩盘柕姆凳芪锢?xiàng)l件的限制，不能無限增大。的幅值受物理?xiàng)l件的限制，不能無限增大。(4) 系統(tǒng)階次較低時(shí)，可以直接利用系數(shù)匹配法；系統(tǒng)階次較系統(tǒng)階次較低時(shí)，可以直接利用系數(shù)匹配法；系統(tǒng)階次較高時(shí)，應(yīng)依高時(shí)，應(yīng)依Ackermann公式，利用計(jì)算機(jī)求解。公式，利用計(jì)算機(jī)求解。北京航空航天大學(xué)266.3.3 多輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置多輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置 對于對于n階系統(tǒng)，最多需要配置階系統(tǒng)，最多需要配置n個(gè)極點(diǎn)。個(gè)極點(diǎn)。 單輸入系統(tǒng)狀態(tài)反饋增益單輸入系統(tǒng)狀態(tài)反饋增益K矩陣為矩陣為1n維，其中的維，其中的n個(gè)元個(gè)元素可以由素可以由n個(gè)閉環(huán)特征值要求唯一確定。個(gè)閉環(huán)

33、特征值要求唯一確定。 對于多輸入系統(tǒng)，對于多輸入系統(tǒng)，K陣是陣是mn維，如果只給出維，如果只給出n個(gè)特征值個(gè)特征值要求，要求，K陣中有陣中有m(n-1)個(gè)元素不能唯一確定，必須附加個(gè)元素不能唯一確定，必須附加其他條件，如使其他條件，如使K最小，得到最小增益陣；給出特征最小，得到最小增益陣；給出特征向量要求，使部分狀態(tài)量解耦等。向量要求，使部分狀態(tài)量解耦等。 事實(shí)上，對于多輸入多輸出系統(tǒng)，一般不再使用單純的極事實(shí)上，對于多輸入多輸出系統(tǒng)，一般不再使用單純的極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)，而常用如特征結(jié)構(gòu)配置、自適應(yīng)控制、點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)，而常用如特征結(jié)構(gòu)配置、自適應(yīng)控制、最優(yōu)控制等現(xiàn)代多變量控制方法設(shè)計(jì)。最優(yōu)控

34、制等現(xiàn)代多變量控制方法設(shè)計(jì)。北京航空航天大學(xué)276.4 狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì) 本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 6.4.1 系統(tǒng)狀態(tài)的開環(huán)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)的開環(huán)估計(jì) 6.4.2 全階狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)全階狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì) 6.4.3 降維狀態(tài)觀測器降維狀態(tài)觀測器北京航空航天大學(xué)286.4.1 系統(tǒng)狀態(tài)的開環(huán)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)的開環(huán)估計(jì)(1)( )( )x kFx kGu k( )( )( )y kCx kDu k給定離散系統(tǒng)狀態(tài)方程給定離散系統(tǒng)狀態(tài)方程 構(gòu)造系統(tǒng)的一個(gè)模型構(gòu)造系統(tǒng)的一個(gè)模型(1)( )( )x kFx kGu k狀態(tài)的估計(jì)值狀態(tài)的估計(jì)值 估計(jì)誤差：估計(jì)誤差：- xx x估計(jì)誤差估計(jì)誤差狀態(tài)方程

35、：狀態(tài)方程：(1)( )x kFx k 如果原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，那么如果原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，那么觀測誤差將隨著時(shí)間的增加而觀測誤差將隨著時(shí)間的增加而發(fā)散。發(fā)散。 如如果果F F 陣的模態(tài)收斂很慢，觀陣的模態(tài)收斂很慢，觀測值也不能很快收斂將影響觀測值也不能很快收斂將影響觀測效果。測效果。 開環(huán)估計(jì)只利用了原系統(tǒng)的輸開環(huán)估計(jì)只利用了原系統(tǒng)的輸入信號，并沒有利用原系統(tǒng)可入信號，并沒有利用原系統(tǒng)可測量的輸出信號。測量的輸出信號。圖圖6-9 6-9 開環(huán)估計(jì)器結(jié)構(gòu)圖開環(huán)估計(jì)器結(jié)構(gòu)圖 北京航空航天大學(xué)296.4.2 全階狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)全階狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)利用觀測誤差修正模型的輸入，構(gòu)成閉環(huán)估計(jì)利用觀測誤差修正模

36、型的輸入，構(gòu)成閉環(huán)估計(jì). 1 預(yù)測觀測器預(yù)測觀測器預(yù)測觀測器的基本思想是，根據(jù)測量的輸出值去預(yù)估下一預(yù)測觀測器的基本思想是，根據(jù)測量的輸出值去預(yù)估下一時(shí)刻的狀態(tài)時(shí)刻的狀態(tài),構(gòu)成閉環(huán)估計(jì)。構(gòu)成閉環(huán)估計(jì)。閉環(huán)觀測器方程閉環(huán)觀測器方程估計(jì)誤差狀態(tài)方程估計(jì)誤差狀態(tài)方程表明觀測誤差與表明觀測誤差與u(k)無關(guān)，無關(guān)，它的動(dòng)態(tài)特性由它的動(dòng)態(tài)特性由F-LC決定。決定。 (1)( )( )( )( )-( )( )( )x kFx kGu kL y kCx kF LC x kGu kLy knr維觀測器反饋增益矩陣維觀測器反饋增益矩陣 (1)- ( )x kF LC x k圖圖6-10 6-10 閉環(huán)狀態(tài)估計(jì)

37、器閉環(huán)狀態(tài)估計(jì)器 北京航空航天大學(xué)306.4.2 全階狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)全階狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)觀測誤差主要是由以下幾個(gè)方面的原因造成的：觀測誤差主要是由以下幾個(gè)方面的原因造成的：1) 觀測器所用的模型參數(shù)與真實(shí)系統(tǒng)的模型參數(shù)不能完全觀測器所用的模型參數(shù)與真實(shí)系統(tǒng)的模型參數(shù)不能完全一致，將引起較大的觀測誤差。一致，將引起較大的觀測誤差。 2) 觀測器的初始條件很難與對象的真實(shí)初始狀態(tài)一致觀測器的初始條件很難與對象的真實(shí)初始狀態(tài)一致.對象對象初始狀態(tài)是未知的，觀測器的初始值通常只能設(shè)置為零初始狀態(tài)是未知的，觀測器的初始值通常只能設(shè)置為零.觀測器的初始觀測誤差總是存在的。觀測器的初始觀測誤差總是存在的。3)

38、 對象經(jīng)常受到各種干擾的影響，對象的輸出中也包含各對象經(jīng)常受到各種干擾的影響，對象的輸出中也包含各種測量噪聲。干擾及測量噪聲將使觀測誤差不能趨于零種測量噪聲。干擾及測量噪聲將使觀測誤差不能趨于零.觀測器設(shè)計(jì)的基本問題是，使觀測誤差能盡快地趨于零觀測器設(shè)計(jì)的基本問題是，使觀測誤差能盡快地趨于零或最小值。或最小值。合理地確定增益合理地確定增益L矩陣矩陣,可以使觀測器子系統(tǒng)的極點(diǎn)位于可以使觀測器子系統(tǒng)的極點(diǎn)位于給定的位置，加快觀測誤差的收斂速度。給定的位置，加快觀測誤差的收斂速度。 北京航空航天大學(xué)316.4.2 全階狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)全階狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì) 若系統(tǒng)完全可觀，可以選擇反饋增益陣若系統(tǒng)完全可觀

39、，可以選擇反饋增益陣L，任意配置觀測器，任意配置觀測器系統(tǒng)的極點(diǎn)。系統(tǒng)的極點(diǎn)。 觀測器增益觀測器增益L計(jì)算計(jì)算 1) 系數(shù)匹配法系數(shù)匹配法 2) Ackermann公式計(jì)算法公式計(jì)算法 由轉(zhuǎn)置方式直接得出由轉(zhuǎn)置方式直接得出 det0zIFLCo(0）z觀測器特征方程觀測器特征方程期望特征方程期望特征方程對應(yīng)系數(shù)相等對應(yīng)系數(shù)相等, ,得得m m個(gè)代數(shù)方程個(gè)代數(shù)方程, ,求得求得L L。T1OO( )0 01LF W1 TonWC CFCFO( )z Fz這種方法估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，將要這種方法估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，將要產(chǎn)生一步的延遲產(chǎn)生一步的延遲, ,如果將估計(jì)如果將估計(jì)的狀態(tài)用于產(chǎn)生當(dāng)前的控制，的狀態(tài)用于產(chǎn)

40、生當(dāng)前的控制，那么與當(dāng)前的觀測誤差無關(guān)，那么與當(dāng)前的觀測誤差無關(guān)，因此精度稍差。因此精度稍差。 北京航空航天大學(xué)326.4.2 全階狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)全階狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)2. 現(xiàn)今值觀測器現(xiàn)今值觀測器 預(yù)測下一時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測下一時(shí)刻的狀態(tài) 測量測量(k+1)時(shí)刻的系統(tǒng)輸出值時(shí)刻的系統(tǒng)輸出值 觀測誤差觀測誤差 (k+1)時(shí)刻的觀測值時(shí)刻的觀測值 現(xiàn)今值觀測器的觀測誤差方程現(xiàn)今值觀測器的觀測誤差方程 (1)( )( )x kFx kGu k(1)y k (1)(1)y kCx k(1)(1)(1)(1)x kx kL y kCx k(1)( )( ) (1)( )( ) -( )-( )(1)x kFx

41、 kGu kL y kC Fx kGu kF LCF x kG LCG u kLy k(1)- ( )x kF LCF x k圖圖6-11 6-11 現(xiàn)今值觀測器現(xiàn)今值觀測器 北京航空航天大學(xué)336.4.2 全階狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)全階狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì) 觀測器極點(diǎn)的配置由觀測器極點(diǎn)的配置由F CF的可觀性決定。的可觀性決定。 分析表明，若分析表明，若F C可觀，則可觀，則F CF必定也可觀。必定也可觀。 選擇反饋增益選擇反饋增益L亦可任意配置現(xiàn)今值觀測器的極點(diǎn)。亦可任意配置現(xiàn)今值觀測器的極點(diǎn)。 現(xiàn)今值觀測器與預(yù)測觀測器的主要差別現(xiàn)今值觀測器與預(yù)測觀測器的主要差別 -預(yù)測觀測器利用陳舊的預(yù)測觀測器利用陳

42、舊的y(k)測量值產(chǎn)生觀測值。測量值產(chǎn)生觀測值。-現(xiàn)今值觀測器利用當(dāng)前測量值現(xiàn)今值觀測器利用當(dāng)前測量值y(k+1)產(chǎn)生觀測值。產(chǎn)生觀測值。計(jì)算時(shí)間計(jì)算時(shí)間 0由于由于00，故現(xiàn)今值觀，故現(xiàn)今值觀測器不能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)測器不能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)。但采用這種觀測器，但采用這種觀測器，仍可使控制作用的計(jì)算減仍可使控制作用的計(jì)算減少時(shí)間延遲，比預(yù)測觀測少時(shí)間延遲，比預(yù)測觀測器更合理。器更合理。圖圖6-126-12 北京航空航天大學(xué)346.4.2 全階狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)全階狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)例例6-10 對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)全階觀測器。對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)全階觀測器。21/ 21 00 1TTFGCT預(yù)測觀測器：預(yù)測觀測器

43、： 特征方程：特征方程： 112211-1 0011LLTTF LCLL2112(2)10zL zLL T 期望特征方程期望特征方程 2120zz112122(1)/LLT112211LTLTFLCFLL T特征方程：特征方程：2121(2)(1)0zLL TzL122121(1)/LLT 20z 若期望特征方程若期望特征方程預(yù)測觀測器預(yù)測觀測器現(xiàn)今值觀測器現(xiàn)今值觀測器122,1/LLT121,1/LLT(最少拍觀測器最少拍觀測器) ) 現(xiàn)今值觀測器現(xiàn)今值觀測器北京航空航天大學(xué)356.4.3 降維狀態(tài)觀測器降維狀態(tài)觀測器 降維狀態(tài)觀測器降維狀態(tài)觀測器-只觀測部分狀態(tài)，使觀測器簡化。只觀測部分狀

44、態(tài)，使觀測器簡化。 設(shè)系統(tǒng)有設(shè)系統(tǒng)有p個(gè)狀態(tài)可測，有個(gè)狀態(tài)可測，有q=n-p個(gè)狀態(tài)需要觀測。個(gè)狀態(tài)需要觀測。11112112212222(1)( )( )(1)( )x kFFx kGu kx kFFx kG12( )( )0( )x ky kIx kp p維可測維可測q=n-pq=n-p維需觀測維需觀測 系統(tǒng)系統(tǒng)狀態(tài)方程狀態(tài)方程22222112(1)( )( )( )x kF x kF x kG u k可直接測得可直接測得可直接測得可直接測得動(dòng)態(tài)方程：動(dòng)態(tài)方程：輸出方程：輸出方程：利用全階預(yù)測觀測器方程的結(jié)果可得：利用全階預(yù)測觀測器方程的結(jié)果可得： 222122211121(1)-( )-

45、( )- ( )(1)x kFLFx kFLFy kGLG u kLy kL L仍為觀測仍為觀測器增益器增益 11111122(1)( )( )( )x kF x kG u kF x k北京航空航天大學(xué)366.4.3 降維狀態(tài)觀測器降維狀態(tài)觀測器觀測誤差方程觀測誤差方程 22222122(1)(1)(1)( )x kx kx kFLFx k單輸入系統(tǒng)觀測器增益可利用單輸入系統(tǒng)觀測器增益可利用Ackermann Ackermann 公式求得：公式求得：1121222O22-21222-1122200()01qqFF FLFF FF F 如果系統(tǒng)全階狀態(tài)觀測器如果系統(tǒng)全階狀態(tài)觀測器存在，那么降維狀

46、態(tài)觀測存在，那么降維狀態(tài)觀測器也一定存在器也一定存在 例例6-116-11 對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)降維對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)降維觀測器觀測器設(shè)可測量狀態(tài)為設(shè)可測量狀態(tài)為x x1 1，用降維觀測器估，用降維觀測器估計(jì)狀態(tài)計(jì)狀態(tài)x x2 2111221221,0,1FFT FF212/2,GTGT( )0zz直接利用直接利用AckermannAckermann公式，計(jì)算可得：公式，計(jì)算可得： L =10北京航空航天大學(xué)376.5 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測器的組合）（控制律與觀測器的組合） 本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 6.5.1 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)分離原理調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)分離原理 6.5.2 調(diào)節(jié)器系統(tǒng)的

47、控制器調(diào)節(jié)器系統(tǒng)的控制器 6.5.3 控制律及觀測器極點(diǎn)選擇控制律及觀測器極點(diǎn)選擇北京航空航天大學(xué)386.5.1 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)分離原理調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)分離原理 全狀態(tài)反饋控制律與狀態(tài)觀測器組合起來構(gòu)成一個(gè)完整的全狀態(tài)反饋控制律與狀態(tài)觀測器組合起來構(gòu)成一個(gè)完整的控制系統(tǒng)，如圖所示。控制系統(tǒng)，如圖所示。 被控對象方程為被控對象方程為 (1)( )( )( )( )( )( ) xFxGuyCxuKxkkkkkkk( )( )( )xxx kkk(1)( )( )( )( )( )( ) x kFx kGu ky kCx ku kKx k預(yù)測觀測誤差的預(yù)測觀測誤差的狀態(tài)方程為狀態(tài)方程為(1)- ( )x k

48、FLC x k組合組合系統(tǒng)系統(tǒng)方程方程(1)-0( )(1)-( )( )( )0( )x kFLCx kx kGK F GKx kx ky kCx k組合系統(tǒng)特征方程組合系統(tǒng)特征方程0det0zIFLCGKzIFGKcOdet det( )( )0zIFLCzIFGKzz 圖圖6-13 6-13 觀測器與控制律的組合觀測器與控制律的組合 北京航空航天大學(xué)396.5.1 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)分離原理調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)分離原理 分離原理分離原理 該式表明，組合系統(tǒng)的階次為該式表明，組合系統(tǒng)的階次為2n，它的特征方程分別由觀，它的特征方程分別由觀測器及原閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程組成。測器及原閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程組成。 反饋

49、增益反饋增益K只影響反饋控制系統(tǒng)的特征根，觀測器反饋增只影響反饋控制系統(tǒng)的特征根，觀測器反饋增益益L只影響觀測器系統(tǒng)特征根。只影響觀測器系統(tǒng)特征根。 分離原理：分離原理： -控制規(guī)律與觀測器可以分開單獨(dú)設(shè)計(jì)，組合后各自的控制規(guī)律與觀測器可以分開單獨(dú)設(shè)計(jì)，組合后各自的極點(diǎn)不變控制規(guī)律與觀測器可以分開單獨(dú)設(shè)計(jì)，組合后極點(diǎn)不變控制規(guī)律與觀測器可以分開單獨(dú)設(shè)計(jì)，組合后各自的極點(diǎn)不變，這就是通常的分離原理。各自的極點(diǎn)不變，這就是通常的分離原理。cOdet det( )( )0zIFLCzIFGKzz c( )0zO( )0z北京航空航天大學(xué)406.5.2 調(diào)節(jié)器系統(tǒng)的控制器調(diào)節(jié)器系統(tǒng)的控制器 把觀測器系

50、統(tǒng)與控制規(guī)律組合起來，構(gòu)成控制器。把觀測器系統(tǒng)與控制規(guī)律組合起來，構(gòu)成控制器。 對對SISO系統(tǒng)，控制器可以看作是一個(gè)數(shù)字濾波器。系統(tǒng)，控制器可以看作是一個(gè)數(shù)字濾波器。 -測量輸出為測量輸出為y(k)，輸出為，輸出為u(k)(1)- ( )( )( )( ) x kF GK LC x kLy ku kKx k 控制器控制器 狀態(tài)方程狀態(tài)方程特征方程為特征方程為 det0zIFGKLC( )-( )( )zX zF GKLC X zLY z( )( ) U zKX z1( )( )( ) U zD zK zIFGKLCLY z數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)北京航空航天大學(xué)416.5.3

51、控制律及觀測器極點(diǎn)選擇控制律及觀測器極點(diǎn)選擇 由控制律與觀測器的組合而形成的系統(tǒng)，其特性分別受控由控制律與觀測器的組合而形成的系統(tǒng)，其特性分別受控制律的極點(diǎn)及觀測器極點(diǎn)的影響。制律的極點(diǎn)及觀測器極點(diǎn)的影響。 控制律的極點(diǎn)由系統(tǒng)期望特性確定控制律的極點(diǎn)由系統(tǒng)期望特性確定. 觀測器附加了觀測器極觀測器附加了觀測器極點(diǎn)點(diǎn),影響閉環(huán)系統(tǒng)的性能必須合理地選擇觀測器極點(diǎn)。影響閉環(huán)系統(tǒng)的性能必須合理地選擇觀測器極點(diǎn)。 觀測器和系統(tǒng)的初始狀態(tài)相同，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與觀測器觀測器和系統(tǒng)的初始狀態(tài)相同，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與觀測器無關(guān)。若不相同，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)將受觀測器動(dòng)態(tài)的影響。無關(guān)。若不相同，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)將受觀測器

52、動(dòng)態(tài)的影響。 (1)( )( )x kFx kGKx k(1)- ( )( )x kF GKLC x kLCx k- ( )(0)( )zI F x zzxGKx z- ( )(0)( )zI FGKLC x zzxLCx z- ( )- ( )zI FLC x zzI FLC x z- ( )(0)zI FGK x zzx(0)(0)xx( )( )x kx k觀測器方程觀測器方程 系統(tǒng)方程系統(tǒng)方程z z變換變換 上兩式相減，可得上兩式相減，可得 北京航空航天大學(xué)426.5.3 控制律及觀測器極點(diǎn)選擇控制律及觀測器極點(diǎn)選擇 通常選擇觀測器極點(diǎn)的最大時(shí)間常數(shù)為控制系統(tǒng)最小時(shí)間通常選擇觀測器極點(diǎn)

53、的最大時(shí)間常數(shù)為控制系統(tǒng)最小時(shí)間常數(shù)的常數(shù)的(1/21/4) ，由此確定觀測器的反饋增益，由此確定觀測器的反饋增益L。 觀測器極點(diǎn)時(shí)間常數(shù)越小，觀測值可以更快地收斂到真實(shí)觀測器極點(diǎn)時(shí)間常數(shù)越小，觀測值可以更快地收斂到真實(shí)值，但要求反饋增益值，但要求反饋增益L越大。過大的增益越大。過大的增益L，將增大測量噪，將增大測量噪聲，降低觀測器平滑濾波的能力，增大了觀測誤差。聲，降低觀測器平滑濾波的能力，增大了觀測誤差。 若觀測器輸出與對象輸出十分接近，若觀測器輸出與對象輸出十分接近，L的修正作用較小，則的修正作用較小，則L可以取得小些。可以取得小些。 若對象參數(shù)不準(zhǔn)或?qū)ο笊系母蓴_使觀測值與真實(shí)值偏差較若

54、對象參數(shù)不準(zhǔn)或?qū)ο笊系母蓴_使觀測值與真實(shí)值偏差較大，大，L應(yīng)取得大些。應(yīng)取得大些。 若測量值中噪聲干擾嚴(yán)重，則若測量值中噪聲干擾嚴(yán)重，則L應(yīng)取得小些。應(yīng)取得小些。 實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)L時(shí)，最好的方法是采用較真實(shí)的模型時(shí)，最好的方法是采用較真實(shí)的模型(包括包括作用于對象上的干擾及測量噪聲作用于對象上的干擾及測量噪聲)進(jìn)行仿真研究。進(jìn)行仿真研究。 本節(jié)討論的問題也同樣適于降維狀態(tài)觀測器。本節(jié)討論的問題也同樣適于降維狀態(tài)觀測器。 北京航空航天大學(xué)436.5.3 控制律及觀測器極點(diǎn)選擇控制律及觀測器極點(diǎn)選擇例例6-13 天線伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要求用極點(diǎn)配天線伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要求

55、用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)使系統(tǒng)滿足下述要求：置法設(shè)計(jì)使系統(tǒng)滿足下述要求： 超調(diào)量超調(diào)量 升起時(shí)間升起時(shí)間 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 并設(shè)計(jì)降維觀測器觀測天線角速度并設(shè)計(jì)降維觀測器觀測天線角速度. 設(shè)采樣周期設(shè)采樣周期T。%15%r0.55st s1st 北京航空航天大學(xué)446.5.3 控制律及觀測器極點(diǎn)選擇控制律及觀測器極點(diǎn)選擇解解 依第依第2章所述，以速度回路作為被控對象，傳遞函數(shù)為章所述，以速度回路作為被控對象，傳遞函數(shù)為離散狀態(tài)方程矩陣離散狀態(tài)方程矩陣1) 狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)取希望極點(diǎn)為取希望極點(diǎn)為利用利用MATLAB軟件中的軟件中的Ackerman公式程序可求得狀態(tài)公式程序可求得狀態(tài)反饋增益：反

56、饋增益： 10120( )(0.11) 5(3 10)G ssss112201001020 xxuxx 12()xx，1.00.06320.073600.36791.2642FG；1,2 =0.3485 j0.3096p4.11570.2911K 12( )4.1157( )0.2911( )u kx kx k 北京航空航天大學(xué)456.5.3 控制律及觀測器極點(diǎn)選控制律及觀測器極點(diǎn)選擇擇2）設(shè)計(jì)降維觀測器）設(shè)計(jì)降維觀測器 系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，降維狀態(tài)觀測器是一階環(huán)節(jié)?？紤]到閉系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，降維狀態(tài)觀測器是一階環(huán)節(jié)。考慮到閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)要求，選擇觀測器極點(diǎn)比控制器極點(diǎn)模值大環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)要求，選擇觀

57、測器極點(diǎn)比控制器極點(diǎn)模值大4倍，找到觀測器期望極點(diǎn)為倍，找到觀測器期望極點(diǎn)為z0 = 0.0472. 依依Ackerman公公式可得觀測器增益式可得觀測器增益L。 依降維狀態(tài)觀測器計(jì)算公式依降維狀態(tài)觀測器計(jì)算公式可得：可得： 3）控制器與觀測器）控制器與觀測器 組合組合 依觀測器方程及依觀測器方程及 狀態(tài)反饋控制律可狀態(tài)反饋控制律可得整個(gè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。得整個(gè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。 22(1)0.0472( )0.891 ( )5.07 ( )5.07 (1)x kx ku ky ky k圖圖6-146-14系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖北京航空航天大學(xué)466.5.3 控制律及觀測器極點(diǎn)選擇控制律及觀測器極點(diǎn)選擇

58、12( )4.1157 ( )0.2911( )u kx kx k z z變換變換 22(1)0.21218( )8.7373 ( )5.07 (1)x kx ky ky k 222( )4.1157 ( )0.2911( )( )0.21218( )5.07( )8.7373 ( )U zY zXzzXzXzzY zY z 25.07(1.7233)( )( )0.21218zXzY zz5.07(1.7233)( )4.1157 ( )0.2911( )0.21218zU zY zY zz ( )0.29868( )5.59158( )0.21218U zzD zY zz 北京航空航天大學(xué)

59、476.5.3 控制律及觀測器極點(diǎn)選擇控制律及觀測器極點(diǎn)選擇零初始條件零初始條件 角速度角速度初始條件初始條件X2初始條件初始條件X2角度角度角速度角速度角度角度角度角度角速度角速度角速度角速度00.20.40.60.811.21.41.61.82-0.0200.020.040.060.080.10.120.140.16x1(k)t/s初始條件初始條件X200.20.40.60.811.21.41.61.82-0.2-0.100.10.20.30.40.5t/sx2(k)角速度角速度表明，在初始條件不同時(shí)，觀測器對系統(tǒng)響應(yīng)表明，在初始條件不同時(shí)，觀測器對系統(tǒng)響應(yīng)是有影響的是有影響的。 角度角度

60、階躍響應(yīng)初值響應(yīng)圖圖6-156-15系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)北京航空航天大學(xué)486.6 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì) 本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 6.6.1 概述概述 6.6.2 無限時(shí)間離散二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器無限時(shí)間離散二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器 6.6.3 采樣系統(tǒng)二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器采樣系統(tǒng)二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器 6.6.4 離散最優(yōu)二次型調(diào)節(jié)器離散最優(yōu)二次型調(diào)節(jié)器北京航空航天大學(xué)496.6.1 概述概述 最優(yōu)控制將尋求一種最優(yōu)控制策略，使某一性能指標(biāo)最佳最優(yōu)控制將尋求一種最優(yōu)控制策略，使某一性能指標(biāo)最佳. 性能指標(biāo)常以對狀態(tài)及控制作用的二次型積分表示，通常性能指標(biāo)常以對狀態(tài)及控

61、制作用的二次型積分表示，通常稱為二次型最優(yōu)控制。稱為二次型最優(yōu)控制。 通常的性能指標(biāo)（代價(jià)函數(shù)）：通常的性能指標(biāo)（代價(jià)函數(shù)）： 離散代價(jià)函數(shù)：離散代價(jià)函數(shù)： TTT011()()( )( )( )( )d22NNNtJxtSx txt Qx tut Ru ttt1TTT011( )( )( )( )22NNNkJx Sxxk Qx kuk Ru k限制終端狀態(tài)限制終端狀態(tài)x xN N 狀態(tài)的懲罰與限制狀態(tài)的懲罰與限制 控制作用的限制控制作用的限制 為使代價(jià)函數(shù)有意義，應(yīng)要求為使代價(jià)函數(shù)有意義，應(yīng)要求S S、Q Q至少是對稱半正定的，至少是對稱半正定的，R R是對稱正定的是對稱正定的。 北京航空

62、航天大學(xué)506.6.1 概述概述 終端時(shí)刻可以任意選取：終端時(shí)刻可以任意選?。?-如是如是tN有限的，則稱為有限時(shí)間最優(yōu)代價(jià)函數(shù)有限的，則稱為有限時(shí)間最優(yōu)代價(jià)函數(shù)。 -如如tN趨于無限大，則稱為無限時(shí)間代價(jià)函數(shù)。趨于無限大，則稱為無限時(shí)間代價(jià)函數(shù)。 無限時(shí)間代價(jià)函數(shù)：無限時(shí)間代價(jià)函數(shù)： -連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng) -離散系統(tǒng)離散系統(tǒng) 無限長時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)已趨于平衡狀態(tài)，沒有必要對終端無限長時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)已趨于平衡狀態(tài)，沒有必要對終端狀態(tài)進(jìn)行懲罰，代價(jià)函數(shù)中的第一項(xiàng)已無意義。狀態(tài)進(jìn)行懲罰，代價(jià)函數(shù)中的第一項(xiàng)已無意義。 TT1( )( )( )( )d02Jxt Qx tut Ru ttTT01( )( )(

63、 )( )2kJxk Qx kuk Ru k北京航空航天大學(xué)516.6.2 無限時(shí)間離散二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器無限時(shí)間離散二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器 代價(jià)函數(shù)變?yōu)榇鷥r(jià)函數(shù)變?yōu)?為使問題有解，被控對象及代價(jià)函數(shù)應(yīng)滿足下述條件：為使問題有解，被控對象及代價(jià)函數(shù)應(yīng)滿足下述條件：(1) 被控對象被控對象（F G）應(yīng)是完全可控或可穩(wěn)定的應(yīng)是完全可控或可穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解存在的必要條件存在的必要條件。(2) 控制加權(quán)陣控制加權(quán)陣R是正定的，狀態(tài)加權(quán)陣是正定的，狀態(tài)加權(quán)陣Q也是正定的也是正定的解存在的充分條件解存在的充分條件。 最優(yōu)控制為最優(yōu)控制為-常值反饋增益陣常值反饋增益陣 ( )( ) u kKx kTT01( )(

64、 )( )( )2kJxk Qx kuk Ru k穩(wěn)態(tài)最優(yōu)穩(wěn)態(tài)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題調(diào)節(jié)器問題T1TKG PGRG PFT-1T-MP PG G PGRG PTTT-1T-PF PF F PG G PGRG PFQTPF MFQ北京航空航天大學(xué)526.6.2 無限時(shí)間離散二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器無限時(shí)間離散二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器 二次型最優(yōu)穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)器與前述極點(diǎn)配置所得到的結(jié)果是類二次型最優(yōu)穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)器與前述極點(diǎn)配置所得到的結(jié)果是類似，但卻有一些好的特性。例如：似，但卻有一些好的特性。例如： -可以用于單輸入單輸出系統(tǒng)，也可以用于多輸入多輸可以用于單輸入單輸出系統(tǒng)，也可以用于多輸入多輸出系統(tǒng)及時(shí)變系統(tǒng)。改變出系統(tǒng)及時(shí)變

65、系統(tǒng)。改變Q、R各元素相對比值可以很容易各元素相對比值可以很容易地改變系統(tǒng)響應(yīng)。地改變系統(tǒng)響應(yīng)。 -對無限時(shí)間的最優(yōu)控制，若對無限時(shí)間的最優(yōu)控制，若Q半正定，半正定，R正定，可以證正定，可以證明最優(yōu)控制明最優(yōu)控制 使閉環(huán)系統(tǒng)使閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，同時(shí)還具有一定的相位和增益穩(wěn)定裕度。漸近穩(wěn)定，同時(shí)還具有一定的相位和增益穩(wěn)定裕度。 -二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器閉環(huán)極點(diǎn)與代價(jià)函數(shù)加權(quán)陣密切相二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器閉環(huán)極點(diǎn)與代價(jià)函數(shù)加權(quán)陣密切相關(guān)，加權(quán)變化時(shí)閉環(huán)極點(diǎn)隨之變化，形成閉環(huán)極點(diǎn)軌跡。關(guān)，加權(quán)變化時(shí)閉環(huán)極點(diǎn)隨之變化，形成閉環(huán)極點(diǎn)軌跡。T1T( )( )u kG PGRG PFx k (1)(-) ( )x kF

66、 GK x k北京航空航天大學(xué)536.6.3 采樣系統(tǒng)二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)采樣系統(tǒng)二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器器1. 采樣系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題采樣系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題 ( )( )( ) x tAx tBu t1( )()( )kkku tu tu ktttTT01( )( )( )( )2Jxt Qx tut Ru t dtt采樣系統(tǒng)特點(diǎn)：采樣系統(tǒng)特點(diǎn)：-連續(xù)被控連續(xù)被控對象及連續(xù)對象及連續(xù)積分代價(jià)函數(shù)積分代價(jià)函數(shù)尋求分段常值控制，尋求分段常值控制，使代價(jià)函數(shù)使代價(jià)函數(shù)J J最小最小。不同于離散系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題，不同于離散系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題，無法直接采用連續(xù)或無法直接采用連續(xù)或離散系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器的結(jié)果離散系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器的結(jié)果。解決問題的思路：采樣系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題解決問題的思路：采樣系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題離散系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題離散系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題北京航空航天大學(xué)546.6.3 采樣系統(tǒng)二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)采樣系統(tǒng)二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器器TT0T0T(1)1( )( )d21( ) ( )( ) ( )( ) ( )02( ) ( )( )( )dkkkTJxQxu RukTTFx kGu kQ Fx kGu kuk