中考數(shù)學(xué) 專題37 閱讀理解問(wèn)題試題(含解析)

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1、 專題37 閱讀理解問(wèn)題 ?解讀考點(diǎn) 知　識(shí)　點(diǎn) 名師點(diǎn)晴 新定義問(wèn)題 新概念問(wèn)題 結(jié)合具體的問(wèn)題情境，解決關(guān)于新定義的計(jì)算、猜想類問(wèn)題 閱讀理解類問(wèn)題 圖表問(wèn)題 結(jié)合統(tǒng)計(jì)、方程思想解決相關(guān)的圖表問(wèn)題 材料閱讀題 根據(jù)所給的材料，解決相關(guān)的問(wèn)題 ?2年中考 【2015年題組】 1．（2015南寧）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為（　?。? A． B． C．或 D．或﹣1 【答案】D． 考點(diǎn)：1．解分式方程；2．新定義；3．綜合題．

2、 2．（2015河池）我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30，點(diǎn)P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A． 考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3．新定義；4．動(dòng)點(diǎn)型；5．綜合題． 3．（2015欽州）對(duì)于任意的正數(shù)m、n定義運(yùn)算※為：m※n=，計(jì)算（3※2）（8※12）的結(jié)果為（　?。? A． B．2 C． D．20 【答

3、案】B． 【解析】 試題分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜12，∴8※12==，∴（3※2）（8※12）=（）=2．故選B． 考點(diǎn)：1．二次根式的混合運(yùn)算；2．新定義． 4．（2015泰安）若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個(gè)“中高數(shù)”．若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：列表得： 考點(diǎn)：1．列表法與樹(shù)狀圖法；2．新定義． 5．（2015宜賓）在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)A（，）

4、，B（，），規(guī)定運(yùn)算：①A⊕B=（，）；②A?B=；③當(dāng)且時(shí)，A=B，有下列四個(gè)命題：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），則A⊕B=（3，1），A?B=0； （2）若A⊕B=B⊕C，則A=C； （3）若A?B=B?C，則A=C； （4）對(duì)任意點(diǎn)A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】C． 考點(diǎn)：1．命題與定理；2．點(diǎn)的坐標(biāo)；3．新定義；4．閱讀型． 6．（2015宜昌）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，A

5、B=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有（　?。? A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【答案】D． 【解析】 試題分析：在△ABD與△CBD中，∵AD=CD，AB=BC，DB=DB，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確； ∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，∵AD=CD，∠ADB=∠CDB，OD=OD，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正確；故選D． 考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．新定

6、義；3．閱讀型． 7．（2015崇左）4個(gè)數(shù)a、b、c、d排列成，我們稱之為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：．若，則x=____． 【答案】1． 考點(diǎn)：1．解一元一次方程；2．新定義． 8．（2015龍巖）我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點(diǎn)構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的腰點(diǎn)（如矩形的對(duì)角線交點(diǎn)是矩形的一個(gè)腰點(diǎn)），則正方形的腰點(diǎn)共有 個(gè)． 【答案】9． 【解析】 試題分析：如圖，正方形一共有9個(gè)腰點(diǎn)，除了正方形的中心外，兩條與邊平行的對(duì)稱軸上各有四個(gè)腰點(diǎn)．故答案為：9． 考點(diǎn)：1．正方形的性質(zhì)；2．等腰三角形的判定；3．新定義；4．綜合題． 9．（2

7、015達(dá)州）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)運(yùn)算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，例如：3※5=35﹣3﹣5+3=10．請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有兩個(gè)整數(shù)解，∴a的范圍為，故答案為：． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的整數(shù)解；2．新定義；3．含待定字母的不等式（組）；4．閱讀型． 10．（2015武漢）定義運(yùn)算“*”，規(guī)定x*y=，其中a、b為常數(shù)，且1*2=5

8、，2*1=6，則2*3= ． 【答案】10． 考點(diǎn)：1．解二元一次方程組；2．新定義；3．閱讀型． 11．（2015臨沂）定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（，），（，），當(dāng)＜時(shí)，都有＜，稱該函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有 （填上所有正確答案的序號(hào)） ①；②；③（）；④． 【答案】①③． 【解析】 試題分析：，2＞0，∴①是增函數(shù)； ，﹣1＜0，∴②不是增函數(shù)； ，當(dāng)x＞0時(shí)，是增函數(shù)，∴③是增函數(shù)； ，在每個(gè)象限是增函數(shù)，因?yàn)槿鄙贄l件，∴④不是增函數(shù)． 故答案為：①③． 考點(diǎn)：1．二次

9、函數(shù)的性質(zhì)；2．一次函數(shù)的性質(zhì)；3．正比例函數(shù)的性質(zhì)；4．反比例函數(shù)的性質(zhì)；5．新定義． 12．（2015茂名）為了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，則3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+…+52015的值是 ． 【答案】． 考點(diǎn)：1．有理數(shù)的乘方；2．閱讀型；3．綜合題． 13．（2015舟山）如圖，多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式（a

10、是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克定理”．現(xiàn)用一張方格紙共有200個(gè)格點(diǎn)，畫有一個(gè)格點(diǎn)多邊形，它的面積S=40． （1）這個(gè)格點(diǎn)多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)b= （用含a的代數(shù)式表示）． （2）設(shè)該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為c，則c﹣a= ． 【答案】（1）b=82﹣2a；（2）118． 【解析】 試題分析：（1）∵，且S=40，∴，整理得：b=82﹣2a； （2）∵a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，總格點(diǎn)數(shù)為200，∴邊界上的格點(diǎn)數(shù)與多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)的和為b+a=82﹣2a+a=82﹣a，∴多邊

11、形外的格點(diǎn)數(shù)c=200﹣（82﹣a）=118+a，∴c﹣a=118+a﹣a=118，故答案為：82﹣2a，118． 考點(diǎn)：1．規(guī)律型：圖形的變化類；2．綜合題；3．閱讀型． 14．（2015淄博）如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為 ． 【答案】． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．新定義；3．綜合題． 15．（2015湖州）如圖，已知拋物線C1：和C2：都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸的另一交點(diǎn)分別為M，N

12、，如果點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請(qǐng)你寫出一對(duì)姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對(duì)拋物線解析式是 和 ． 【答案】答案不唯一，如：，． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)圖象與幾何變換；2．新定義；3．綜合題；4．壓軸題． 16．（2015營(yíng)口）定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑．如圖，△ABC中，∠ABC=90，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點(diǎn)D是菱形ACEF

13、對(duì)角線的交點(diǎn)，連接BD．若∠DBC=60，∠ACB=15，BD=，則菱形ACEF的面積為 ． 【答案】． 考點(diǎn)：1．菱形的性質(zhì)；2．圓周角定理；3．解直角三角形；4．新定義；5．綜合題． 17．（2015成都）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的是________．（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）． ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，則； ③若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則關(guān)于的方程是倍根方程； ④若方程是倍根方程，且相異兩點(diǎn)，都在拋物線上，則方程的一個(gè)根為． 【答案

14、】②③． 考點(diǎn)：1．新定義；2．根與系數(shù)的關(guān)系；3．壓軸題；4．閱讀型． 18．（2015自貢）觀察下表 我們把某格中字母和所得的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式，例如第1格的“特征多項(xiàng)式”為4x＋y，回答下列問(wèn)題： （1）第3格的“特征多項(xiàng)式”為 ，第4格的“特征多項(xiàng)式”為 ，第n格的“特征多項(xiàng)式”為 ； （2）若第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為－10，第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為－16，求x，y的值． 【答案】（1），，；（2），． 考點(diǎn)：1．規(guī)律型；2．新定義；3．閱讀型． 19．（2015南京）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分

15、別在AB，CD上，連接EF，∠AEF、∠CFE的平分線交于點(diǎn)G，∠BEF、∠DFE的平分線交于點(diǎn)H． （1）求證：四邊形EGFH是矩形； （2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過(guò)G作MN∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，過(guò)H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)P，Q，得到四邊形MNQP，此時(shí)，他猜想四邊形MNQP是菱形，請(qǐng)?jiān)谙铝锌蛑醒a(bǔ)全他的證明思路． 【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）答案不唯一，例如：FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠FQH；∠GEF=∠EFH． 【解析】 試題分析：（1）利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠FEH+∠EFH=90，進(jìn)而得出

16、∠GEH=90，進(jìn)而求出四邊形EGFH是矩形； （2）利用菱形的判定方法首先得出要證?MNQP是菱形，只要證MN=NQ，再證∠MGE=∠QFH得出即可． 試題解析：（1）∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=180=90，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180，∴∠EHF=180﹣（∠FEH+∠EFH）=180﹣90=90，同理可得：∠EGF=90，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵點(diǎn)A、E、B在同一條直

17、線上，∴∠AEB=180，即∠AEF+∠BEF=180，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=180=90，即∠GEH=90，∴四邊形EGFH是矩形； 考點(diǎn)：1．菱形的判定；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．矩形的判定；4．閱讀型；5．開(kāi)放型；6．綜合題． 20．（2015達(dá)州）閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，因?yàn)?，所以從而（?dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）． 閱讀2：若函數(shù)；（m＞0，x＞0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為． 閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題： 問(wèn)題1：已知一個(gè)矩形的面積為4，其中一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為2（）

18、，求當(dāng)x= 時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為 ； 問(wèn)題2：已知函數(shù)（）與函數(shù)（）， 當(dāng)x= 時(shí)，的最小值為 ； 問(wèn)題3：某民辦學(xué)校每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生生活費(fèi)成本每人10元；三是其他費(fèi)用．其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入=支出總費(fèi)用學(xué)生人數(shù)） 【答案】（1）2，8；（2）2，6；（3）700，24． 試題解析：?jiǎn)栴}1：（），解得x=2，x=2時(shí)，有最小值為=4．故當(dāng)x=2時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為24=8； 問(wèn)題2：

19、∵（），（），∴=，，解得x=2，x=2時(shí)，有最小值為=6； 問(wèn)題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，則生均投入===，（），解得x=700，x=700時(shí)，有最小值為=1400，故當(dāng)x=700時(shí)，生均投入的最小值為10+0.011400=24元． 答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為700時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是24元． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．閱讀型；3．最值問(wèn)題；4．壓軸題． 21．（2015涼山州）閱讀理解 材料一：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線．梯形

20、的中位線具有以下性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底和，并且等于兩底和的一半． 如圖（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC， ∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）． 材料二：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊 如圖（2）：在△ABC中：∵E是AB的中點(diǎn)，EF∥BC， ∴F是AC的中點(diǎn)． 請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解答下列問(wèn)題． 如圖（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∠DBC=30． （1）求證：EF=AC； （2）若OD=，OC=5，求MN的長(zhǎng)． 【答案】（1）證明見(jiàn)試題

21、解析；（2）2． 【解析】 （2）∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DBC=30，∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC， ∵OD=，OC=5，∴OA=3，∵AD∥EF，∴∠ADO=∠OMN=30，∴ON=MN，∵AN=AC=（OA+OC）=4，∴ON=AN﹣OA=4﹣3=1，∴MN=2ON=2． 考點(diǎn)：1．四邊形綜合題；2．閱讀型；3．綜合題；4．壓軸題． 22．（2015咸寧）定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂(lè)老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形． 理解： （1）如圖1，已知A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)

22、為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD； （2）如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對(duì)等四邊形； （3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90，BC=11，tan∠PBC=，點(diǎn)A在BP邊上，且AB=13．用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D，使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形，并求出CD的長(zhǎng)． 【答案】（1）作圖見(jiàn)試題解析；（2）證明見(jiàn)試題解析；（3）13、或． 【解析】 試題分析：（1）由對(duì)等四邊形的定義，畫圖即可； 試題解析：（1）如圖1所示（畫2個(gè)即可）； （2）如圖2，連接AC，BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠A

23、DB=∠ACB=90，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∵AB=BA，BD=AC，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD=BC，又∵AB是⊙O的直徑，∴AB≠CD，∴四邊形ABCD是對(duì)等四邊形； （3）如圖3，點(diǎn)D的位置如圖所示， ①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13； ②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，過(guò)點(diǎn)A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BE=x，∵tan∠PBC=，∴AE=，在Rt△ABE中，，即，解得：x=5或x=﹣5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC﹣BE=6，由四邊形AECF為矩形，可得

24、AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，F(xiàn)D2===，∴=，=，綜上所述，CD的長(zhǎng)度為13、或． 考點(diǎn)：1．四邊形綜合題；2．新定義；3．分類討論；4．綜合題；5．壓軸題． 23．（2015常州）設(shè)ω是一個(gè)平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過(guò)有限步作圖（簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖），畫出一個(gè)正方形與ω的面積相等（簡(jiǎn)稱等積），那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為ω的“化方”． （1）閱讀填空 如圖①，已知矩形ABCD，延長(zhǎng)AD到E，使DE=DC，以AE為直徑作半圓．延長(zhǎng)CD交半圓于點(diǎn)H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積． 理由：連接AH，EH． ∵AE為直徑，∴∠AHE

25、=90，∴∠HAE+∠HEA=90． ∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90 ∴∠HAD+∠AHD=90 ∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽ ． ∴，即DH2=ADDE． 又∵DE=DC ∴DH2= ，即正方形DFGH與矩形ABCD等積． （2）操作實(shí)踐 平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形． 如圖②，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出與?ABCD等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）． （3）解決問(wèn)題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的 （填寫圖形名稱），再轉(zhuǎn)化

26、為等積的正方形． 如圖③，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)作出與△ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過(guò)計(jì)算△ABC面積作圖）． （4）拓展探究 n邊形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉(zhuǎn)化為等積的n﹣1邊形，…，直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形，從而可以化方． 如圖④，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過(guò)計(jì)算四邊形ABCD面積作圖）． 【答案】（1）△HDE，ADDC；（2）作圖見(jiàn)試題解析；（3）矩形，作圖見(jiàn)試題解析；（4）作圖見(jiàn)試題解析． （4）先根據(jù)由AG∥E

27、H，得到AG=2EH，再由CF=2DF，得到CF?EH=DF?AG，由此得出S△CEF=S△ADF，S△CDI=S△AEI，所以S△BCE=S四邊形ABCD，即△BCE與四邊形ABCD等積． 試題解析：（1）如圖①，連接AH，EH，∵AE為直徑，∴∠AHE=90，∴∠HAE+∠HEA=90，∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90，∴∠HAD+∠AHD=90，∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽△HDE，∴，即DH2=ADDE，又∵DE=DC，∴DH2=ADDC，即正方形DFGH與矩形ABCD等積， 故答案為：△HDE，ADDC； （3）如圖③，延長(zhǎng)MD到E，使DE=DC，連接

28、MH，EH，∵矩形MDBC的長(zhǎng)等于△ABC的底，矩形MDBC的寬等于△ABC的高的一半，∴矩形MDBC的面積等于△ABC的面積，∵M(jìn)E為直徑，∴∠MHE=90，∴∠HME+∠HEM=90，∵DH⊥ME，∴∠MDH=∠EDH=90，∴∠HMD+∠MHD=90，∴∠MHD=∠HED，∴△MDH∽△HDE，∴，即DH2=MDDE，又∵DE=DC，∴DH2=MDDC，∴DH即為與△ABC等積的正方形的一條邊； （4）如圖④，延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F，作AG⊥CF于點(diǎn)G，EH⊥CF于點(diǎn)H，△BCE與四邊形ABCD等積，理由如下：∵AG∥EH，∴，∴AG=2EH，又∵CF=2DF，∴CF?EH=DF?

29、AG，∴S△CEF=S△ADF，∴S△CDI=S△AEI，∴S△BCE=S四邊形ABCD，即△BCE與四邊形ABCD等積． 考點(diǎn)：1．相似形綜合題；2．閱讀型；3．新定義；4．壓軸題；5．操作型． 24．（2015揚(yáng)州）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|，我們把點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P（x，y）的勾股值，記為「P」，即「P」=+．（其中的“+”是四則運(yùn)算中的加法） （1）求點(diǎn)A（﹣1，3），B（，）的勾股值「A」、「B」； （2）點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，且「M」=4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； （3）

30、求滿足條件「N」=3的所有點(diǎn)N圍成的圖形的面積． 【答案】（1）「A」=4，「B」=4；（2）M（1，3）或M（﹣1，﹣3）或M（3，1）或M（﹣3，﹣1）；（3）18． 試題解析：（1）∵A（﹣1，3），B（，），∴「A」=|﹣1|+|3|=4，「B」==4； 考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)綜合題；2．新定義；3．閱讀型；4．綜合題． 25．（2015淮安）閱讀理解： 如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”． 將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開(kāi)得到圖③，其中CE，

31、CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點(diǎn)B′為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EB′，F(xiàn)D′相交于點(diǎn)O． 簡(jiǎn)單應(yīng)用： （1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ； （2）當(dāng)圖③中的∠BCD=120時(shí)，∠AEB′= ； （3）當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有 個(gè)（包含四邊形ABCD）． 拓展提升： （4）當(dāng)圖③中的∠BCD=90時(shí)，連接AB′，請(qǐng)?zhí)角蟆螦B′E的度數(shù)，并說(shuō)明理由． 【答案】（1）正方形；（2）80；（3）5；（4）45． （4）當(dāng)圖③中的∠BC

32、D=90時(shí)，四邊形ABCD是正方形，證明A、E、B′、F四點(diǎn)共圓，得到，由圓周角定理即可得到∠AB′E的度數(shù)． 試題解析：（1）①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C≠90，∠B=∠D≠90，∴AB≠AD，BC≠CD，∴平行四邊形不一定為“完美箏形”； ②∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90，AB=CD，AD=BC，∴AB≠AD，BC≠CD，∴矩形不一定為“完美箏形”； ③∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C≠90，∠B=∠D≠90，∴菱形不一定為“完美箏形”； ④∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D

33、=90，AB=BC=CD=AD，∴正方形一定為“完美箏形”； ∴在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是正方形；故答案為：正方形； （2）根據(jù)題意得：∠B′=∠B=90，∴在四邊形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180，∵∠AEB′+∠BEB′=180，∴∠AEB′=∠BCB′，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120，∴∠BCE=∠ECF=40，∴∠AEB′=∠BCB′=40+40=80；故答案為：80； （3）當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有5個(gè)；理由如下； ∴包含四邊形ABCD，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有5個(gè)

34、；故答案為：5； （4）當(dāng)圖③中的∠BCD=90時(shí)，如圖所示：四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90，∵∠EB′F=90，∴∠A+∠EB′F=180，∴A、E、B′、F四點(diǎn)共圓，∵AE=AF，∴，∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F=45． 考點(diǎn)：1．四邊形綜合題；2．新定義；3．閱讀型；4．探究型；5．壓軸題． 26．（2015鹽城）知識(shí)遷移 我們知道，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位得到．類似地，函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為（m，n）． 理解應(yīng)用 函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像

35、向右平移 個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為 ． 靈活運(yùn)用 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，請(qǐng)根據(jù)所給的的圖像畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)該圖像指出，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，≥？ 實(shí)際應(yīng)用 某老師對(duì)一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤研究．假設(shè)剛學(xué)完新知識(shí)時(shí)的記憶存留量為1．新知識(shí)學(xué)習(xí)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為；若在（≥4）時(shí)進(jìn)行一次復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的2倍（復(fù)習(xí)時(shí)間忽略不計(jì)），且復(fù)習(xí)后的記憶存量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為．如果記憶存留量為時(shí)是復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”，且他第一次復(fù)習(xí)是在“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”進(jìn)行的，

36、那么當(dāng)x為何值時(shí)，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”？ 【答案】（1）理解應(yīng)用：1，1，（1，1）；（2）靈活應(yīng)用：當(dāng)﹣2≤x＜2時(shí)；（3）實(shí)際應(yīng)用：當(dāng)x=12時(shí)，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”． 試題解析：理解應(yīng)用：根據(jù)“知識(shí)遷移”易得，函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移 1個(gè)單位，再向上平移 1個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為 （1，1）．故答案為：1，1，（1，1）； 靈活應(yīng)用：將的圖象向右平移2個(gè)單位，然后再向下平移兩個(gè)單位，即可得到函數(shù)的圖象，其對(duì)稱中心是（2，﹣2）．圖象如圖所示： 考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)綜合題；2．新定義；3．閱讀型；4．綜合題；5．壓軸題． 27．

37、（2015珠海）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：將方程②變形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③ 把方程①帶入③得：23+y=5，∴y=﹣1 把y=﹣1代入①得x=4，∴方程組的解為． 請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組； （2）已知x，y滿足方程組． （i）求的值； （ii）求的值． 【答案】（1）；（2）（i）17；（ii）． 考點(diǎn)：1．解二元一次方程組；2．閱讀型；3．整體思想；4．綜合題． 28．（2015泉州）閱讀理解拋物線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，你可以

38、利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題． 問(wèn)題解決 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于C點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B兩點(diǎn)作直線y=﹣1的垂線，交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)． （1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并說(shuō)明∠ECF=90； （2）在△PEF中，M為EF中點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)． ①求證：； ②已知PE=PF=3，以EF為一條對(duì)角線作平行四邊形CEDF，若1＜PD＜2，試求CP的取值范圍． 【答案】（1）C（0，1），證明見(jiàn)試題解析；（2）①證明見(jiàn)試題解析；②＜PC＜． ②連接CD，PM，如圖3．易證?CEDF是矩形，從而得到M是CD的中點(diǎn)，且MC=EM，然后由①中的結(jié)論，可得：在△PEF中，有

39、，在△PCD中，有．由MC=EM可得．由PE=PF=3可求得．根據(jù)1＜PD＜2可得1＜＜4，即1＜＜4，從而可求出PC的取值范圍． 試題解析：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=k?0+1=1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），根據(jù)題意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE，∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE，同理可得：∠OCF=∠BCF，∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180，∴2∠OCE+2∠OCF=180，∴∠OCE+∠OCF=90，即∠ECF=90； （2）①過(guò)點(diǎn)P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若點(diǎn)H在線段EF上，如圖2①． ∵M(jìn)為EF中點(diǎn)，∴EM=F

40、M=EF．根據(jù)勾股定理可得：== ==（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH） =EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM?EF=，∴； Ⅱ．若點(diǎn)H在線段EF的延長(zhǎng)線（或反向延長(zhǎng)線）上，如圖2②．同理可得：． 綜上所述：當(dāng)點(diǎn)H在直線EF上時(shí)，都有； 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．勾股定理；3．矩形的判定與性質(zhì)；4．分類討論；5．綜合題；6．閱讀型；7．壓軸題． 29．（2015漳州）理數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15的值，經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，得到以下思路：思路一 如圖1，在R

41、t△ABC中，∠C=90，∠ABC=30，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使BD=BA，連接AD．設(shè)AC=1，則BD=BA=2，BC=．tanD=tan15===． 思路二 利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（αβ）=．假設(shè)α=60，β=45代入差角正切公式：tan15=tan（60﹣45）===． 思路三 在頂角為30的等腰三角形中，作腰上的高也可以… 思路四 … 請(qǐng)解決下列問(wèn)題（上述思路僅供參考）． （1）類比：求出tan75的值； （2）應(yīng)用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A，C兩點(diǎn)間距離為60米，從A測(cè)得電視塔的視角（∠CAD）為45

42、，求這座電視塔CD的高度； （3）拓展：如圖3，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）能相交，P（﹣1，﹣4）或（，3）． 【解析】 試題分析：（1）如圖1，只需借鑒思路一或思路二的方法，就可解決問(wèn)題； （2）如圖2，在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB，由三角函數(shù)得出∠BAC=30．從而得到∠DAB=75．在Rt△ABD中，由三角函數(shù)就可求出DB，從而求出DC長(zhǎng)； （3）分類種情況討論：①若直線AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后，與雙曲線相交于點(diǎn)P，如圖3

43、．過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于F，可先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，從而求出tan∠ACF的值，進(jìn)而利用和（差）角正切公式求出tan∠PCE=tan（45+∠ACF）的值，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上及tan∠PCE的值，可得到關(guān)于a、b的兩個(gè)方程，解這個(gè)方程組就可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若直線AB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后，與x軸相交于點(diǎn)G，如圖4，由①可知∠ACP=45，P（，3），則有CP⊥CG．過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸于H，易證△GOC∽△CHP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出GO，從而得到點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線CG的解析式，然后將直線

44、CG與反比例函數(shù)的解析式組成方程組，消去y，得到關(guān)于x的方程，運(yùn)用根的判別式判定，得到方程無(wú)實(shí)數(shù)根，此時(shí)點(diǎn)P不存在． （2）如圖2，在Rt△ABC中，AB===，sin∠BAC=，即∠BAC=30．∵∠DAC=45，∴∠DAB=45+30=75．在Rt△ABD中，tan∠DAB=，∴DB=AB?tan∠DAB=?（）=，∴DC=DB﹣BC==． 答：這座電視塔CD的高度為（）米； （3）①若直線AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后，與雙曲線相交于點(diǎn)P，如圖3．過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于F．解方程組：，得：或，∴點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（﹣2，﹣2）．對(duì)于，當(dāng)x

45、=0時(shí)，y=﹣1，則C（0，﹣1），OC=1，∴CF=4，AF=1﹣（﹣ ②若直線AB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后，與x軸相交于點(diǎn)G，如圖4．由①可知∠ACP=45，P（，3），則CP⊥CG．過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸于H，則∠GOC=∠CHP=90，∠GCO=90﹣∠HCP=∠CPH，∴△GOC∽△CHP，∴．∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH=，OC=1，∴，∴GO=3，G（﹣3，0）．設(shè)直線CG的解析式為，則有：，解得：，∴直線CG的解析式為．聯(lián)立：，消去y，得：，整理得：，∵△=，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴點(diǎn)P不存在． 綜上所述：直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45后，能與雙曲線相交，交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）或（，

46、3）． 考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)綜合題；2．解一元二次方程-公式法；3．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；4．相似三角形的判定與性質(zhì)；5．銳角三角函數(shù)的定義；6．閱讀型；7．探究型；8．壓軸題． 【2014年題組】 1．（2014年廣西賀州）張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長(zhǎng)最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)是，矩形的周長(zhǎng)是2（）；當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x=（x＞0），解得x=1，這時(shí)矩形的周長(zhǎng)2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子（x＞0）

47、的最小值是（ ） A．2 B．1 C．6 D．10 【答案】C． 考點(diǎn)：1．閱讀理解型問(wèn)題；2．轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用． 2．（2014年四川內(nèi)江）按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（ ） A．14 B．16 C． D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：將n的值代入計(jì)算框圖，判斷即可得到結(jié)果： 當(dāng)n=時(shí)，n（n+1）=＜15，當(dāng)n=時(shí)，n（n+1）=＞15，∵輸出結(jié)果為．故選C． 考點(diǎn)：1．閱讀理解型問(wèn)題；2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；3．實(shí)數(shù)的大小比較． 3．（2014年

48、甘肅蘭州）為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理計(jì)算1+3+32+33+…+32014的值是 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：設(shè)M=1+3+32+33+…+32014 ①，①式兩邊都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015 ②，②﹣①得2M=32015﹣1，兩邊都除以2，得M=． 考點(diǎn)：1．閱讀理解型問(wèn)題；2．有理數(shù)的乘方；3．整體思想的應(yīng)用． 4．（2014

49、年廣西欽州）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲，游戲規(guī)則為：甲報(bào)1，乙報(bào)2，丙報(bào)3，再甲報(bào)4，乙報(bào)5，丙報(bào)6，…依次循環(huán)反復(fù)下去，當(dāng)報(bào)出的數(shù)為2014時(shí)游戲結(jié)束，若報(bào)出的數(shù)是偶數(shù)，則該同學(xué)得1分．當(dāng)報(bào)數(shù)結(jié)束時(shí)甲同學(xué)的得分是 分． 【答案】336． 考點(diǎn)：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）． 5．（2014年江蘇連云港）如圖1，折線段AOB將面積為S的⊙O分成兩個(gè)扇形，大扇形、小扇形的面積分別為、，若=0.618，則稱分成的小扇形為“黃金扇形”，生活中的折扇（如圖2），大致是“黃金扇形”，則“黃金扇形”的圓心角約為 ．（精確到0.1） 【答案】137.5． 【解

50、析】 試題分析：∵，∴的圓心角為，∵，∴的圓心角即“黃金扇形”的圓心角約為． 考點(diǎn)：黃金分割；材料閱讀． 6．（2014年甘肅白銀、定西、平?jīng)?、酒泉、臨夏）閱讀理解： 我們把稱作二階行列式，規(guī)定他的運(yùn)算法則為，如． 如果有，求x的解集． 【答案】x＞1． 考點(diǎn)：1．新定義和閱讀型問(wèn)題；2．解一元一次不等式． 7．（2014年貴州安順）天山旅行社為吸引游客組 團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如圖所示）： 某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征

51、的黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游？ 【答案】該單位這次共有30名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游． 【解析】 試題分析：設(shè)該單位去具有喀斯特地貌特征的黃果樹(shù)旅游人數(shù)為x人，則人均費(fèi)用為1000﹣20（x﹣25）元． ①當(dāng)人數(shù)不超過(guò)25人時(shí)，由題意得1000x=27000，解得x=27． ∵27＞25，∴不符合題意，舍去． 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；閱讀理解問(wèn)題． 8．（2014年貴州黔西南）已知點(diǎn)P（x0，y0）和直線y=kx+b，則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離d可用公式計(jì)算． 例如：求點(diǎn)P（﹣2，1）到直線y=x+1的距離． 解：因?yàn)橹本€y=x+1可變形為x﹣y+1=0，其

52、中k=1，b=1． 所以點(diǎn)P（﹣2，1）到直線y=x+1的距離為． 根據(jù)以上材料，求： （1）點(diǎn)P（1，1）到直線y=3x﹣2的距離，并說(shuō)明點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系； （2）點(diǎn)P（2，﹣1）到直線y=2x﹣1的距離； （3）已知直線y=﹣x+1與y=﹣x+3平行，求這兩條直線的距離． 【答案】（1）點(diǎn)P在直線y=3x﹣2上；（2）；（3）兩平行線之間的距離為． 【試題分析】解：（1）∵點(diǎn)P（1，1），∴點(diǎn)P到直線y=3x﹣2的距離為：．∴點(diǎn)P在直線y=3x﹣2上． （2）∵點(diǎn)P（2，﹣1），∴點(diǎn)P到直線y=2x﹣1的距離為：． （3）在直線y=﹣x+1任意取一點(diǎn)P，當(dāng)x=0時(shí)，y

53、=1．∴P（0，1）．∴點(diǎn)P到直線y=﹣x+3的距離為：．∴兩平行線之間的距離為． 考點(diǎn)：1．閱讀理解型問(wèn)題；2．一次函數(shù)綜合題；3．直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4．平行線間的距離． 9．（2014年四川達(dá)州）倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)方式，著力教材研究，習(xí)題研究，是學(xué)生跳出題海，提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的有效途徑．下面是一案例，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀、研究，完成“類比猜想”及后面的問(wèn)題． 習(xí)題解答： 習(xí)題 如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，說(shuō)明理由． 解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90，∴把△AB

54、E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△ADE′，點(diǎn)F、D、E′在一條直線上． ∴∠E′AF=90﹣45=45=∠EAF，又∵AE′=AE，AF=AF ∴△AE′F≌△AEF（SAS） ∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF． 習(xí)題研究 觀察分析：觀察圖（1），由解答可知，該題有用的條件是①ABCD是四邊形，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90；④∠EAF=∠BAD． 類比猜想：（1）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B=∠D時(shí)，還有EF=BE+DF嗎？ 研究一個(gè)問(wèn)題，常從特例入手，請(qǐng)同學(xué)們研究：如圖（2），在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分

55、別在BC、CD上，當(dāng)∠BAD=120，∠EAF=60時(shí)，還有EF=BE+DF嗎？ （2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時(shí)，EF=BE+DF嗎？ 歸納概括：反思前面的解答，思考每個(gè)條件的作用，可以得到一個(gè)結(jié)論“EF=BE+DF”的一般命題： ． 【答案】（1）BE+DF＞EF；（2）EF= BE+DF；（3）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時(shí)，則EF=BE+DF． （2）當(dāng)AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時(shí)，EF=

56、BE+DF成立．理由如下： ∵AB=AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠BAD的度數(shù)至△ADE′，∴∠EAE′=∠BAD，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B，∵∠B+∠D=180，∴∠ADE′+∠D=180．∴點(diǎn)F、D、E′共線． ∵∠EAF=∠BAD，∴∠1+∠2=∠BAD．∴∠2+∠3=∠BAD． ∴∠EAF=∠E′AF． 在△AEF和△AE′F中，∵，∴△AEF≌△AE′F（SAS）．∴EF=E′F．∴EF=DE′+DF=BE+DF． 歸納概括：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時(shí)，則E

57、F=BE+DF． 考點(diǎn)：1．閱讀理解型問(wèn)題；2．四邊形綜合題；3．面動(dòng)旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用；4．全等三角形的判定和性質(zhì)． 10．（2014年安徽省）若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，開(kāi)口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”． （1）請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)； （2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)，和，其中y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值． 【答案】（1）（答案不唯一）；（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值為． ∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，在取得最小值，在時(shí)取得最大值． ∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值為．

58、考點(diǎn)：1．開(kāi)放型問(wèn)題；2．新定義和閱讀理解型問(wèn)題；3．曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4．待定系數(shù)法的應(yīng)用；5．二次函數(shù)的性質(zhì)． ?考點(diǎn)歸納 歸納 1：新定義問(wèn)題 基礎(chǔ)知識(shí)歸納：“新定義”型問(wèn)題，主要是指在問(wèn)題中概念了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒(méi)有學(xué)過(guò)的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新概念進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型． 基本方法歸納：新定義問(wèn)題經(jīng)常設(shè)計(jì)方程的解法、代數(shù)式的運(yùn)算、轉(zhuǎn)化思想等． 注意問(wèn)題歸納：“新概念”型問(wèn)題成為近年來(lái)中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn)．注重考查學(xué)生應(yīng)用新的知識(shí)解決問(wèn)題的能力 【例1】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P

59、2（x2，y2），稱|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為P1、P2兩點(diǎn)的直角距離，記作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定點(diǎn)，Q（x，y）是直線y=kx+b上的一動(dòng)點(diǎn)，稱d（P0，Q）的最小值為P0到直線y=kx+b的直角距離．令P0（2，﹣3）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則： （1）d（O，P0）= ； （2）若P（a，﹣3）到直線y=x+1的直角距離為6，則a= ． 【答案】（1）5；（2）2或﹣10． Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∴． ∴當(dāng)時(shí)，取得最小值． Ⅱ）當(dāng)時(shí)，． Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，∴． ∴當(dāng)時(shí)，取得最小值． 考點(diǎn)：1．新定義和閱讀理解型問(wèn)題；2．單動(dòng)

60、點(diǎn)問(wèn)題；3．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；4．點(diǎn)的坐標(biāo)；5．絕對(duì)值的幾何意義． 歸納 2：閱讀理解型問(wèn)題 基礎(chǔ)知識(shí)歸納：閱讀理解型問(wèn)題一般文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，信息量較大，各種關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，主要設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖問(wèn)題、數(shù)據(jù)的分析、動(dòng)手操作題等． 基本方法歸納：閱讀理解問(wèn)題經(jīng)常與生活常見(jiàn)的問(wèn)題結(jié)合考查，考查學(xué)生對(duì)信息的處理能力以及建模意識(shí)． 注意問(wèn)題歸納：閱讀材料類問(wèn)題要注意與方案設(shè)計(jì)問(wèn)題、函數(shù)思想和方程思想的聯(lián)系． 【例2】閱讀材料：解分式不等式 解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除數(shù)法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：（1）或（2） 解（1）得：無(wú)解，解（2）得： 所以原不等式的

61、解集是 請(qǐng)仿照上述方法解下列分式不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）-2.5＜x≤4．；（2）x＞3或x＜-2． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為： 考點(diǎn)：1．閱讀理解型問(wèn)題；2．實(shí)數(shù)的除法法則；3．一元一次不等式組的應(yīng)用． ?1年模擬 1．（2015屆山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模）新定義：[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c （a，b，c為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[m-2，m，1]的函數(shù)為一次函數(shù)，則m的值為 ． 【答案】2． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可得：m-2

62、=0，且m≠0，解得：m=2．故答案為：2． 考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的定義；2．新定義． 2．（2015屆廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測(cè)試））若a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是=-1，-1的差倒數(shù)是．已知a1=-，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推． （1）分別求出a2，a3，a4的值； （2）求a1+a2+a3+…+a2160的值． 【答案】（1），4，-，（2）3180． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)差倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解； 考點(diǎn)：1．規(guī)律型：數(shù)字的變化類；2．新定義． 3．（2015屆北京市平谷區(qū)中考

63、二模）定義：如圖1，平面上兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線AB、CD的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”為（0，0）點(diǎn)有1個(gè)，即點(diǎn)O． （1）“距離坐標(biāo)”為（1，0）點(diǎn)有 個(gè)； （2）如圖2，若點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)O且與直線CD垂直的直線l上時(shí)，點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為（p，q），且∠BOD=120．請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出p，q的關(guān)系式； （3）如圖3，點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為（1，），且∠AOB=30，求OM的長(zhǎng)． 【答案】（1）2；（2）；（3）． 【解析】 試題分析：（1）由題意可知，“距離坐

64、標(biāo)”為（1，0）點(diǎn)在直線CD上，所以到直線AB的距離為1的在直線CD上的點(diǎn)有2個(gè)； （2）如圖1，過(guò)M作MN⊥AB于N，由已知條件可知，∠MON=30，利用直角三角形中30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可直接寫出p，q的關(guān)系式為； （3）如圖2，分別作點(diǎn)M關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)E、F，連接EF、OE、OF、EM、FM，可得△OEC≌△OMC，△OFD≌△OMD，過(guò)F做FG⊥CM，交CM延長(zhǎng)線于G，由已知條件，可求出FG與EG的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可求出EF的長(zhǎng)，即OM的長(zhǎng)即可． 試題解析：答案：（1）2； （2）如圖1，過(guò)M作MN⊥AB于N，∵直線l⊥CD于O，∠BOD=120，∴∠M

65、ON=30．∵ON=p，OM=q，∴； 考點(diǎn)：1．一次函數(shù)綜合題；2．新定義． 4．（2015屆北京市門頭溝區(qū)中考二模）我們給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果一條拋物線平移后得到的拋物線經(jīng)過(guò)原拋物線的頂點(diǎn)，那么這條拋物線叫做原拋物線的過(guò)頂拋物線． 如下圖，拋物線F2都是拋物線F1的過(guò)頂拋物線，設(shè)F1的頂點(diǎn)為A，F(xiàn)2的對(duì)稱軸分別交F1、F2于點(diǎn)D、B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)． （1）如圖1，如果拋物線y=x 2的過(guò)頂拋物線為y=ax2+bx，C（2，0），那么 ①a= ，b= ． ②如果順次連接A、B、C、D四點(diǎn)，那么四邊形ABCD為

66、（ ） A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （2）如圖2，拋物線y=ax2+c的過(guò)頂拋物線為F2，B（2，c－1）．求四邊形ABCD的面積． （3）如果拋物線的過(guò)頂拋物線是F2，四邊形ABCD的面積為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)． 【答案】（1）①a=1，b=2；②D；（2）4；（3）（，1），（，1）． ②D． （2）∵B（2，c－1），∴AC=22=4． ∵當(dāng)x=0，y=c，∴A（0，c）． ∵F1：y=ax2+c，B（2，c－1）． ∴設(shè)F2：y=a（x－2）2+c－1． ∵點(diǎn)A（0，c）在F2上，∴4a+c－1=c，∴． ∴BD=（4a+c）－（c－1）=2． ∴S四邊形ABCD=4． （3）（，1），（，1）． 說(shuō)明：若考生