高中數(shù)學 1.1.2四種命題和四種命題間的相互關系課件 新人教A版選修2-1.ppt

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1．1.2四種命題和四種命題間的相互關系,欄目鏈接,1．了解四種命題的結構形式，會寫出一個命題的逆命題、否命題、逆否命題．2．掌握四種命題之間的關系及真假性之間的關系．3．會利用命題的等價性解決簡單的問題．,欄目鏈接,研題型學習法,題型一四種命題之間的轉換,欄目鏈接,例1寫出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題．(1)如果一條直線垂直于平面內的兩條相交直線，那么這條直線垂直于平面；(2)當x＝3時，x2－2x－3＝0.分析：首先把命題寫成“若p，則q”的形式，再按四種命題之間的關系寫出逆命題、否命題和逆否命題．,欄目鏈接,欄目鏈接,?變式訓練1．下列四個命題：①“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題；②“正方形是菱形”的否命題；③“若ac2>bc2，則a>b”的逆命題；④若m>2，則x2－2x＋m>0，x∈R.其中真命題的個數(shù)為()A．0個B．1個C．2個D．3個,答案：B,題型二四種命題真假的判斷,欄目鏈接,例2寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假：(1)實數(shù)的平方是非負數(shù)；(2)等底等高的兩個三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對的弧．解析：(1)逆命題：若一個數(shù)的平方是非負數(shù)，則這個數(shù)是實數(shù)．是真命題．否命題：若一個數(shù)不是實數(shù)，則它的平方不是非負數(shù)．是真命題．,欄目鏈接,逆否命題：若一個數(shù)的平方不是非負數(shù)，則這個數(shù)不是實數(shù)．是真命題．(2)逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形等底等高．是真命題．否命題：若兩個三角形不等底或不等高，則這兩個三角形不全等．是真命題．逆否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形不等底或不等高．是假命題．(3)逆命題：若一條直線經(jīng)過圓心，且平分弦所對的弧，則這條直線是弦的垂直平分線．是真命題．,欄目鏈接,否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不經(jīng)過圓心或不平分弦所對的?。钦婷}．逆否命題：若一條直線不經(jīng)過圓心或不平分弦所對的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線．是真命題．規(guī)律方法：要判斷四種命題的真假，首先要熟練掌握四種命題的相互關系，以及它們的真假性之間的關系；其次利用相關知識判斷真假時，一定要熟練掌握有關知識．,欄目鏈接,題型三等價命題的應用,欄目鏈接,例3證明：已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0.分析：本題若要直接證明，比較困難，可以考慮證明它的逆否命題．證明：原命題的逆否命題是“已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，若a＋b＜0，則f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)”．,欄目鏈接,若a＋b＜0，則a＜－b，b＜－a，又因為函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，所以f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，所以f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．即原命題的逆否命題是真命題，所以原命題是真命題．規(guī)律方法：原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的命題具有等價性，所以我們在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題．,欄目鏈接,?變式訓練3．判斷命題“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”的逆否命題的真假．,解析：方法一因為m>0，所以方程x2＋2x－3m＝0的判別式Δ＝12m＋4>0.所以原命題“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”為真命題．又因原命題與它的逆否命題等價，所以“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”的逆否命題也為真命題．方法二原命題的逆否命題為“若方程x2＋2x－3m＝0無實數(shù)根，則m≤0”．,欄目鏈接,方程x2＋2x－3m＝0無實數(shù)根，所以Δ＝4＋12m<0.所以m<－≤0.所以“若方程x2＋2x－3m＝0無實數(shù)根，則m≤0”為真命題．,欄目鏈接,析疑難提能力,欄目鏈接,對命題的條件和結論分不清致誤．【典例】(2014唐山高二檢測)下列說法正確的是________(填序號)．(1)“若x2＋y2＝0，則x，y全為零”的否命題為“若x2＋y2≠0，則x，y全不為零”；(2)“正多邊形都相似”的逆命題是真命題；(3)“若x－是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題是真命題．,