韶關(guān)市樂(lè)昌市2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2016-2017學(xué)年廣東省韶關(guān)市樂(lè)昌市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分） 1．在△ABC中，∠A=30，∠B=60，則∠C=（　?。? A．30 B．45 C．60 D．90 2．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5、7，則第三邊長(zhǎng)a的取值范圍是（　?。? A．2＜a＜12 B．2≤a≤12 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜12 3．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，4，5 D．1，7，9 4．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D為BC邊上的一點(diǎn)，E點(diǎn)在AC邊上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20，則∠CDE=（　?。? A．10 B．15 C．20 D．30 5．觀察下列圖形，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 6．如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（　?。? A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定 7．如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　?。? A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN 8．如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AC的距離為3，則點(diǎn)P到AB的距離為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 9．如圖，△ABC與△ADC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，∠BCA=35，∠B=80，則∠DAC的度數(shù)為（　?。? A．55 B．65 C．75 D．85 10．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠AED D．DE=BC 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有　　條． 12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　?。? 13．已知點(diǎn)A（3，1），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是　?。? 14．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于　?。? 15．如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是　?。? 16．如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，…，則在圖5中，互不重疊的三角形共有　　個(gè)． 　 三、解答題（共9小題，滿分62分） 17．如圖，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求證：BC=BD． 18．如圖，在△ABC中，AB=AC． （1）利用尺規(guī)作圖法作邊BC的高AD，垂足為D，（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）． （2）求證：BD=CD． 19．如圖． （1）求圖形中的x的值； （2）求：∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)． 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1． （2）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）． A1　　 B1　　 C1　?。? 21．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B=30，∠DAB=45． （1）求∠DAC的度數(shù)； （2）求證：DC=AB． 22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求證：△ADC≌△CEB． （2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的長(zhǎng)度． 23．如圖所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出的一個(gè)正確結(jié)論，并說(shuō)明它正確的理由． 24．如圖，△ABC、△ADE是等邊三角形，B、C、D在同一直線上． 求證：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60． 25．如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD、AG． （1）求證：AD=AG； （2）AD與AG的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　  2016-2017學(xué)年廣東省韶關(guān)市樂(lè)昌市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分） 1．在△ABC中，∠A=30，∠B=60，則∠C=（　?。? A．30 B．45 C．60 D．90 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】三角形內(nèi)角和是180，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30，∠B=60， ∴∠C=180﹣30﹣60=90， 故選（D） 　 2．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5、7，則第三邊長(zhǎng)a的取值范圍是（　?。? A．2＜a＜12 B．2≤a≤12 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜12 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和，即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和， ∴三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5、7，則第三邊長(zhǎng)a的取值范圍是2＜a＜12． 故選A． 　 3．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，4，5 D．1，7，9 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊即可判斷． 【解答】解：A、錯(cuò)誤．因?yàn)?+4＜8． B、錯(cuò)誤．因?yàn)?+6=11． C、正確．因?yàn)?+4＞5． D、錯(cuò)誤．因?yàn)?+7＜9． 故選C． 　 4．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D為BC邊上的一點(diǎn)，E點(diǎn)在AC邊上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20，則∠CDE=（　?。? A．10 B．15 C．20 D．30 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22，∠AED=∠C+∠EDC，再根據(jù)∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20， ∵∠AED是△CDE的外角， ∴∠AED=∠C+∠EDC， ∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED， ∴∠C+∠EDC=∠ADC﹣∠EDC=∠B+20﹣∠EDC， 解得∠EDC=10． 故選A． 　 5．觀察下列圖形，是軸對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 　 6．如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（　　） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形的高的特點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，即可得出答案． 【解答】解：A、銳角三角形，三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故錯(cuò)誤； B、鈍角三角形，三條高線不會(huì)交于一個(gè)頂點(diǎn)，故錯(cuò)誤； C、直角三角形的直角所在的頂點(diǎn)正好是三條高線的交點(diǎn)，可以得出這個(gè)三角形是直角三角形，故正確； D、能確定C正確，故錯(cuò)誤． 故選：C． 　 7．如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　?。? A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗(yàn)證． 【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項(xiàng)不符合題意； B、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B選項(xiàng)符合題意； C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C選項(xiàng)不符合題意； D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D選項(xiàng)不符合題意． 故選：B． 　 8．如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AC的距離為3，則點(diǎn)P到AB的距離為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】過(guò)P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PQ=PR，即可得出答案． 【解答】解： 過(guò)P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R， ∵△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P， ∴PQ=PW，PW=PR， ∴PR=PQ， ∵點(diǎn)P到AC的距離為3， ∴PQ=PR=3， 則點(diǎn)P到AB的距離為3， 故選C． 　 9．如圖，△ABC與△ADC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，∠BCA=35，∠B=80，則∠DAC的度數(shù)為（　?。? A．55 B．65 C．75 D．85 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC． 【解答】解：∵∠BCA=35，∠B=80， ∴∠BAC=180﹣∠BCA﹣∠B=180﹣35﹣80=65， ∵△ABC與△ADC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱， ∴∠DAC=∠BAC=65． 故選B． 　 10．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠AED D．DE=BC 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】由DE與BC平行，得到三角形ADE與三角形ABC相似，由相似得比例，根據(jù)AB=AC，得到AD=AE，進(jìn)而確定出DB=EC，再由兩直線平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代換得到∠ADE=∠AED，而DE不一定為中位線，即DE不一定為BC的一半，即可得到正確選項(xiàng)． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴=，∠ADE=∠B， ∵AB=AC， ∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C， ∴∠ADE=∠AED， 而DE不一定等于BC， 故選D． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有　2　條． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有2條． 故答案為：2． 　 12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　6?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理180?（n﹣2）即可求得． 【解答】解：∵多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180， ∴（n﹣2）180=720， 解得n=6， ∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6． 故答案為：6． 　 13．已知點(diǎn)A（3，1），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是　（3，﹣1）?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求解即可． 【解答】解：點(diǎn)A（3，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（3，﹣1）． 故答案為：（3，﹣1）． 　 14．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于　120?。? 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=60，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠IBC和∠ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可． 【解答】 解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠A=∠ABC=∠ACB=60， ∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB， ∴∠IBC=∠ABC=30，∠ICB=∠ACB=30， ∴∠BIC=180﹣30﹣30=120， 故答案為：120． 　 15．如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是　利用三角形的穩(wěn)定性?。? 【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性． 【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變． 【解答】解：這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性． 　 16．如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，…，則在圖5中，互不重疊的三角形共有　16　個(gè)． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】根據(jù)圖形結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖2比圖1多3個(gè)互不重疊的三角形，即4+3個(gè)；圖3比圖2多3個(gè)互不重疊的三角形，即4+32個(gè)；依此類推，圖n中互不重疊的三角形的個(gè)數(shù)是4+3（n﹣1），即3n+1個(gè)． 【解答】解：圖1中互不重疊的三角形有4個(gè) 圖2中互不重疊的三角形有7=4+3個(gè) 圖3中互不重疊的三角形有10=4+32個(gè) 按此規(guī)律圖n中互不重疊的三角形有4+3（n﹣1）=3n+1個(gè)， ∴當(dāng)n=5時(shí)，3n+1=16， 故答案為：16． 　 三、解答題（共9小題，滿分62分） 17．如圖，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求證：BC=BD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】證明：在△ACB和△ADB中， ， ∴△ACB≌△ADB（AAS）， ∴BC=BD． 　 18．如圖，在△ABC中，AB=AC． （1）利用尺規(guī)作圖法作邊BC的高AD，垂足為D，（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）． （2）求證：BD=CD． 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）分別以點(diǎn)BC為圓心，以大于BC為半徑畫圓，兩圓相交于點(diǎn)E，連接AE，交線段于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為垂足； （2）根據(jù)HL定理得出△ABD≌△ACD，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】（1）解：如圖，點(diǎn)D即為所求； （2）證明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90． 在△ABD與△ACD中， ∵， ∴△ABD≌△ACD（HL）， ∴BD=CD． 　 19．如圖． （1）求圖形中的x的值； （2）求：∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360列出方程求解即可； （2）把x的值代入計(jì)算即可求解． 【解答】解：（1）依題意有： 3x+3x+4x+2x=360， 解得x=30； （2）∠A=∠B=330=90， ∠C=230=60， ∠D=430=120． 　 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1． （2）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）． A1?。ī?，2）　 B1　（﹣3，1）　 C1　（2，﹣1）　． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】（1）利用軸對(duì)稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1； （2）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求出A1、B1、C1各點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）所作圖形如下所示： （2）A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）． 故答案為：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）． 　 21．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B=30，∠DAB=45． （1）求∠DAC的度數(shù)； （2）求證：DC=AB． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）由AB=AC，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等得到∠B=∠C=30，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BAC=120，而∠DAB=45，則∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120﹣45； （2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠ADC=∠B+∠DAB=75，而由（1）得到∠DAC=75，再根據(jù)等腰三角形的判定可得DC=AC，這樣即可得到結(jié)論． 【解答】（1）解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C=30， ∵∠C+∠BAC+∠B=180， ∴∠BAC=180﹣30﹣30=120， ∵∠DAB=45， ∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120﹣45=75； （2）證明：∵∠DAB=45， ∴∠ADC=∠B+∠DAB=75， ∴∠DAC=∠ADC， ∴DC=AC， ∴DC=AB． 　 22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求證：△ADC≌△CEB． （2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的長(zhǎng)度． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】（1）求出∠E=∠ADC=∠ACB=90，∠CAD=∠BCE，根據(jù)AAS推出即可； （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE=AD=6cm，BE=CD，即可得出答案． 【解答】（1）證明：∵∠ACB=90，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=∠ACB=90， ∴∠BCE+∠ACD=90，∠ACD+∠CAD=90， ∴∠CAD=∠BCE， 在△ADC和△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）解：∵△ADC≌△CEB，AD=6cm， ∴CE=AD=6cm，BE=CD， ∵DE=4cm， ∴BE=CD=CE﹣DE=6cm﹣4cm=2cm． 　 23．如圖所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出的一個(gè)正確結(jié)論，并說(shuō)明它正確的理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】只要以其中三個(gè)作為條件，能夠得出另一個(gè)結(jié)論正確即可，下邊以①③為條件，②為結(jié)論為例． 【解答】解：如：AD=BC，BE∥AF，則DE=CF； 理由是：∵BE∥AF， ∴∠AFD=∠BEC， 在△ADF和△BEC中， ∵， ∴△ADF≌△BCE， ∴DF=CE， ∴DF﹣EF=CE﹣EF， ∴DE=CF． 　 24．如圖，△ABC、△ADE是等邊三角形，B、C、D在同一直線上． 求證：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60． 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)△ABC、△ADE都是等邊三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60，推出∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=EC，即可推出答案； （2）由（1）知：△BAD≌△CAE，根據(jù)平角的意義即可求出∠ECD的度數(shù)． 【解答】證明：（1）∵△ABC、△ADE是等邊三角形， ∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即：∠BAD=∠CAE， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD=EC， ∵BD=BC+CD=AC+CD， ∴CE=BD=AC+CD； （2）由（1）知：△BAD≌△CAE， ∴∠ACE=∠ABD=60， ∴∠ECD=180﹣∠ACB﹣∠ACE=60， ∴∠ECD=60． 　 25．如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD、AG． （1）求證：AD=AG； （2）AD與AG的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定義得∠HFB=∠HEC，由得對(duì)頂角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD與三角形ACG全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AD=AG， （2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代換可得出∠AED=∠GAD=90，即AG與AD垂直． 【解答】（1）證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠HFB=∠HEC=90，又∵∠BHF=∠CHE， ∴∠ABD=∠ACG， 在△ABD和△GCA中 ， ∴△ABD≌△GCA（SAS）， ∴AD=GA（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）； （2）位置關(guān)系是AD⊥GA， 理由為：∵△ABD≌△GCA， ∴∠ADB=∠GAC， 又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE， ∴∠AED=∠GAD=90， ∴AD⊥GA． 　  2017年2月15日 第23頁(yè)（共23頁(yè)）