2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算課時作業(yè) 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算課時作業(yè) 理 一、選擇題 1.(xx浙江溫州聯(lián)考)已知偶函數(shù)f(x)在R上任一取值都有導(dǎo)數(shù),且f′(1)=1,f(x+2)=f(x-2),則曲線y=f(x)在x=-5處的切線的斜率為( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 答案:A 解析:由于f(x)是R上的偶函數(shù),故其圖象關(guān)于y軸對稱,∴f′(-x)=-f′(x),又f(x+2)=f(x-2),∴f(x)是周期為4的周期函數(shù),故f(x)在x=-5處的導(dǎo)數(shù)就是在x=-1處的導(dǎo)數(shù),又f′(-1)=-f′(1)=-1,∴曲線y=f(x)在x=-5處的切線的斜率為-1,故應(yīng)選A. 2.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動,如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為s=t3-t2+2t,那么速度為零的時刻是( ) A.0秒 B.1秒末 C.2秒末 D.1秒末和2秒末 答案:D 解析:∵s=t3-t2+2t, ∴v=s′(t)=t2-3t+2. 令v=0,得t2-3t+2=0,解得t1=1或t2=2. 故應(yīng)選D. 3.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)=2f(2-x)+ex-1+x2,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是( ) A.2x-y-1=0 B.x-y-3=0 C.3x-y-2=0 D.2x+y-3=0 答案:B 解析:令x=1,解得f(1)=-2.對等式兩邊求導(dǎo),得f′(x)=-2f′(2-x)+ex-1+2x,令x=1,解得f′(1)=1,所以切線方程為y+2=x-1,即x-y-3=0. 故應(yīng)選B. 4.(xx鄭州模擬)曲線y=e-2x+1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為( ) A. B. C. D.1 答案:A 解析:y′x=0=(-2e-2x)x=0=-2,故曲線y=e-2x+1在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為y=-2x+2,易得切線與直線y=0和y=x的交點(diǎn)分別為(1,0),,故圍成的三角形的面積為1=.故應(yīng)選A. 5.已知函數(shù)f(x)=xn+1(n∈N*)的圖象與直線x=1交于點(diǎn)P,若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,則log2 013x1+log2 013x2+…+log2 013x2 012的值為( ) A.-1 B.1-log2 0132 012 C.-log2 0132 012 D.1 答案:A 解析:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=(n+1)xn,所以在x=1處的切線斜率為k=f′(1)=n+1, 所以函數(shù)f(x)=xn+1在點(diǎn)P處的切線方程為y-1=(n+1)(x-1), 令y=0,得xn=,所以x1x2…x2 012=…=, 所以log2 013x1+log2 013x2+…+log2 013x2 012 =log2 013(x1x2…x2 012)=log2 013=-1,故應(yīng)選A. 6.(xx泰安模擬)給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù).記f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是( ) A.f(x)=sin x+cos x B.f(x)=ln x-2x C.f(x)=-x3+2x-1 D.f(x)=xex 答案:D 解析:由凸函數(shù)的定義可知,該題是判斷f(x)的二階導(dǎo)函數(shù)f″(x)的正負(fù). 對于A,f′(x)=cos x-sin x,f″(x)=-sin x-cos x, 在x∈上,恒有f″(x)<0; 對于B,f′(x)=-2,f″(x)=-,在x∈上,恒有f″(x)<0; 對于C,f′(x)=-3x2+2,f″(x)=-6x,在x∈上,恒有f″(x)<0; 對于D,f′(x)=ex+xex,f″(x)=ex+ex+xex=2ex+xex,在x∈上,恒有f″(x)>0. 故應(yīng)選D. 二、填空題 7.若曲線y=kx+ln x在點(diǎn)(1,k)處的切線平行于x軸,則k=________. 答案:-1 解析:y′|x=1=0,即當(dāng)x=1時,k+=k+1=0,解得k=-1. 8.(xx成都模擬)已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-2)x的函數(shù)f′(x)是偶函數(shù),則曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程是________. 答案:y=-2x 解析:∵f′(x)=3x2+2ax+a-2是偶函數(shù), ∴a=0, ∴f(x)=x3-2x,f′(x)=3x2-2, ∴f′(0)=-2,f(0)=0, ∴切線方程為y=-2x. 9.(xx江西)若曲線y=xln x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x-y+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________. 答案:(e,e) 解析:由題意,得y′=ln x+x=1+ln x,直線2x-y+1=0的斜率為2.設(shè)P(m,n),則1+ln m =2,解得m=e,所以n=eln e=e,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(e,e). 10.(xx煙臺模擬)已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a的值為________. 答案:2 解析:由直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,可知=1,即x+a=1,此時y=ln(x+a)=ln 1=0,且x+1=0,x=-1. ∴-1+a=1,解得a=2. 三、解答題 11.已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點(diǎn)P(1,-2),過點(diǎn)P作直線l. (1)求使直線l和y=f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程; (2)求使直線l和y=f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程. 解:(1)由f(x)=x3-3x,得f′(x)=3x2-3,過點(diǎn)P且以P(1,-2)為切點(diǎn)的直線的斜率f′(1)=0, ∴所求的直線方程為y=-2. (2)設(shè)過P(1,-2)的直線l與y=f(x)切于另一點(diǎn)(x0,y0), 則f′(x0)=3x-3. 又直線過(x0,y0),P(1,-2), 故其斜率可表示為=, 又=3x-3, 即x-3x0+2=3(x-1)(x0-1), 解得x0=1(舍去)或x0=-, 故所求直線的斜率為k=3=-, ∴y-(-2)=-(x-1),即9x+4y-1=0. 12.(xx深圳模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R). (1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線斜率為-3,求a,b的值; (2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線,求a的取值范圍. 解:f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2). (1)由題意,得 解得b=0,a=-3或a=1. (2)∵曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線, ∴關(guān)于x的方程f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根, ∴Δ=4(1-a)2+12a(a+2)>0, 即4a2+4a+1>0, ∴a≠-. ∴a的取值范圍為∪. 13.已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直線m:y=kx+9,且f′(-1)=0. (1)求a的值; (2)是否存在k的值,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y=g(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由. 解:(1)f′(x)=3ax2+6x-6a,f′(-1)=0, 即3a-6-6a=0, ∴a=-2. (2)存在. ∵直線m恒過定點(diǎn)(0,9),直線m是曲線y=g(x)的切線,設(shè)切點(diǎn)為(x0,3x+6x0+12), ∵g′(x0)=6x0+6, ∴切線方程為y-(3x+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),將點(diǎn)(0,9)代入,得x0=1, 當(dāng)x0=-1時,切線方程為y=9; 當(dāng)x0=1時,切線方程為y=12x+9. 由f′(x)=0,得-6x2+6x+12=0, 即有x=-1或x=2, 當(dāng)x=-1時,y=f(x)的切線方程為y=-18; 當(dāng)x=2時,y=f(x)的切線方程為y=9. ∴公切線是y=9. 又令f′(x)=12,得-6x2+6x+12=12, ∴x=0或x=1. 當(dāng)x=0時,y=f(x)的切線方程為y=12x-11; 當(dāng)x=1時,y=f(x)的切線方程為y=12x-10, ∴公切線不是y=12x+9. 綜上所述,公切線是y=9,此時k=0.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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