2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題 統(tǒng)計4.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題 統(tǒng)計4 一、基本知識概要： 1.三種常用抽樣方法: （1）簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體的個數(shù)為N。如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。 簡單隨機抽樣的常用方法：①抽簽法，②隨機數(shù)表法 用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：①將總體中的個體編號；②選定開始號碼；③獲取樣本號碼。 （2）系統(tǒng)抽樣（也稱為機械抽樣）：當(dāng)總體的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣較為費事。這時可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機械抽樣）。 系統(tǒng)抽樣的步驟：①采用隨機的方式將總體中的個體編號；②整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k。當(dāng)N/n（N為總體中的個體的個數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，k=N/n;當(dāng)N/n不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)N‘能被n整除，這時k=N′/n；③在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號1；④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將1加上間隔k得到第2個編號1+k,第3個編號1+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本）。 （3）分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。 三種抽樣方法的比較 類別 共同點 各自特點 相互聯(lián)系 適用范圍 簡單隨機抽樣 抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等 從總體中逐個抽取 總體中的個數(shù)較少 系統(tǒng)抽樣 將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取 在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣 總體中的個數(shù)較多 分層抽樣 將總體分成幾層，分層進行抽取 各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 2、總體分布的估計：隨著試驗次數(shù)的不斷增加,試驗結(jié)果的頻率值在相應(yīng)的概率值附近擺動.當(dāng)試驗次數(shù)無限增大時,頻率值就變成相應(yīng)的概率了.此時隨著樣本容量無限增大其頻率分布也就會排除抽樣誤差,精確地反映總體取的概率分布規(guī)律,通常稱為總體分布. 用樣本的頻率分布去估計總體分布：由于總體分布通常不易知道,我們往往用樣本的頻率分布去估計總體分布,一般地,樣本容量越大,估計越精確. 總體分布的估計的兩種方式(1)頻率分布表 (2)頻率分布直方圖。 3、正態(tài)分布的概念及主要性質(zhì)： ①正態(tài)分布的概念：如果連續(xù)型隨機變量ξ的概率密度曲線為，其中為常數(shù)，并且，則稱ξ服從正態(tài)分布，簡記為。 ②正態(tài)分布的期望與方差：若，則。 ③正態(tài)分布的主要性質(zhì)：Ⅰ）曲線在x軸上方，并且關(guān)于直線x=μ對稱；Ⅱ）曲線在x=μ時處于最高點，由這一點向左右延伸時，曲線逐漸降低；Ⅲ）曲線的對稱軸位置由μ確定；曲線的形狀由σ確定，σ越大，曲線越：“矮胖”；反之曲線越“高瘦”。 ④標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：當(dāng)μ=0，σ=1時，可以寫成，這時稱ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，簡記為。 ⑤標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的函數(shù)表： 由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布應(yīng)用十分廣泛，已制成專門的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)表，供人們查閱。在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中，相應(yīng)于每一個的函數(shù)值Φ是指總體取小于的值的概率（函數(shù)Φ實際上是正態(tài)總體N(0,1)的累積分布函數(shù)），即Φ=。φ ⑥若，則①，② 4、線性回歸： (1)相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系。注：與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。 (2)回歸分析：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法。 (3)散點圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形。 (4)回歸直線方程：，其中， 。相應(yīng)的直線叫回歸直線，對兩個變量所進行的上述統(tǒng)計叫做回歸分析。 (5)相關(guān)系數(shù)： 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)： （1）|r|≤1。 （2）|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小 二、例題： 例1：某批零件共160個，其中一級品有48個，二級品64個，三級品32個，等外品16個．從中抽取一個容量為20的樣本．請說明分別用簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣法抽取時總體中的每個個體被取到的概率相同． 解：（1）簡單隨機抽樣法：可采用抽簽法，將160個零件按１～160編號，相應(yīng)地制做１～160號的160個簽，從中隨機抽２０個。顯然每個個體被抽到的概率為。 （2）系統(tǒng)抽樣法：將160個零件按１～160編號，按編號順序分成20組，每組8個。先在第一組用抽簽法抽得號，則在其余組中分別抽得第號，此時每個個體被抽到的概率為。 （3）分層抽樣法：按比例，分別在一級品，二級品，三級品，等外品，是抽取個，個，個，個。每個個體被抽到的概率分別為，，，，即都是。 綜上所述，無論采取哪種抽樣，總體和每個個體被抽到的概率都是。 說明：三種抽樣方法的共同點就是每個個體被抽到的概率相同，這樣樣本的抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性。 例2：將溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器設(shè)定在，液體的溫度（單位：）是一個隨機變量，且。 （1） 若，求的概率 （2） 若要保持液體的溫度至少為的概率不低于0.99，問至少是多少？（其中若）。 剖析：（1）要求P（）＝F（89），因為不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而給出的是，故需轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的數(shù)值。 （2）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的數(shù)值求概率，再利用 解：（1） （2）由已知滿足 說明：（1）若 （2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)是偶函數(shù)，時，為增函數(shù)，時，為減函數(shù)。 例3：已知測量誤差，必須進行多少次測量，才能使至少有一次測量誤差的絕對值不超過的頻率大于0.9？ 解：設(shè)表示次測量中絕對誤差不超過的次數(shù)，則其中 由題意， ， 因此，至少要進行3次測量，才能使至少有一次誤差的絕對值不超過的概率大于0.9。 例4：有一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： （1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計數(shù)據(jù)小于30.5的概率。 解：（1）樣本的頻率分布如下： 分組 頻數(shù) 頻率 12.5~15.5 6 0.06 15.5~18.5 16 0.16 18.5~21.5 18 0.18 21.5~24.5 22 0.22 24.5~27.5 20 0.20 27.5~30.5 10 0.10 30.5~33.5 8 0.08 合計 100 1．00 （2）頻率分布直方圖如圖 （3）數(shù)據(jù)大于等于30.5的頻率是0.08，所以，小于30.5的頻率是0.92. 所以，小于30.5的概率約是0.92. 例5：一個工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)： x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 (1) 畫出散點圖 (2) 求月成本與月產(chǎn)量之間的回歸直線方程。 解：（1）畫出散點圖如圖所示： （2）列出下表，并用科學(xué)計算器進行有關(guān)計算 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 xi 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 yi 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 xiyi 2.43 2.654 2.856 3.264 3.590 4.07 4.643 5.090 5.652 6.096 6653 7.245 ,,, 于是由公式可得：， 因此所求的回歸直線方程是 說明：求線性回歸直線方程的步驟： （1）畫散點圖觀察相關(guān)性（2）列出表格，求出某些數(shù)據(jù)（3）代入公式求得a,b，進而得到直線方程。 三.課堂小結(jié)： 1、理解三種抽樣方法的特點； 2、用樣本的頻率去估計總體分布； 3、正態(tài)分布的意義、主要性質(zhì)及應(yīng)用； 4、了解線性回歸的方法，會求線性回歸方程。 四、作業(yè)布置：教材P197頁闖關(guān)訓(xùn)練。