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1、第2章 一元二次方程 單元測試
一．選擇題
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ?。?
A．3x2+﹣1＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0
2．若x2+mx+19＝（x﹣5）2﹣n，則m+n的值是（ ?。?
A．﹣16 B．16 C．﹣4 D．4
3．若a2+6a+b2﹣4b+13＝0，則ab的值是（ ?。?
A．8 B．﹣8 C．9 D．﹣9
4．重慶一中有一塊正方形的空地需要美化，現(xiàn)向各個年級的同學征集設計方案．初2021屆的小明同學設計圖如圖所示，空地正中間修建一個圓形噴泉，在四個角修建四個四分之一圓形的水池，其余部分種植花草．
2、若噴泉和水池的半徑都相同，噴泉邊緣到空地邊界的距離為3m，種植花草的區(qū)域的面積為60m2，設水池半徑為xm，可列出方程（ ?。?
A．（2x+6）2﹣2πx2＝60 B．（x+6）2﹣2πx2＝60
C．（2x+3）2﹣2πx2＝60 D．（2x+6）2﹣πx2＝60
5．受非洲豬瘟及其他因素影響，2019年9月份豬肉價格兩次大幅度上漲，瘦肉價格由原來23元/千克，連續(xù)兩次上漲x%后，售價上升到60元/千克，則下列方程中正確的是（ ?。?
A．23（1﹣x%）2＝60 B．23（1+x%）2＝60
C．23（1+x2%）＝60 D．23（1+2x%）＝60
6．若x2+4y2﹣
3、8x+4y+17＝0，則xy＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
7．設方程x2+x﹣2＝0的兩個根為α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（ ?。?
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
8．實數(shù)a，b，c滿足a﹣b+c＝0，則（ ）
A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac≤0
9．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3，1，則方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的兩根分別為（ ?。?
A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5
10．如圖，M是△ABC三條角平分線的交點，過M作DE⊥AM，分
4、別交AB、AC于D，E兩點，設BD＝a，DE＝b，CE＝c，關于x的方程ax2+bx+c＝0（ ）
A．一定有兩個相等實根
B．一定有兩個不相等實根
C．有兩個實根，但無法確定是否相等
D．無實根
二．填空題
11．方程3x（2x+1）＝2x+1解為 ．
12．如果關于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的值是 ?。?
13．已知x1，x2是關于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的兩個根，且x1+x2＝3，則m的值是 ?。?
14．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是關于x的一元二次方程，那么m的值為 ?。?
15
5、．設x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的兩個實數(shù)根，則+的值為 ?。?
16．某種服裝原價為200元，現(xiàn)連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同．已知降價后的價格不能低于進價110元，且第一次降價后的價格比第二次降價后的價格高32元，則每次降價的百分率是 ?。?
17．設α、β是方程x2+2013x﹣2＝0的兩根，則（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）＝ ?。?
18．若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），當m＝1、2、3、…、2018時，相應的一元二次方程的兩個根分別記為α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，則：的值為 ?。?
6、
三．解答題
19．解下列方程
（1）x2﹣3x﹣2＝0；
（2）8﹣（x﹣1）（x+2）＝4．
20．向陽村2017年的人均收入為30000元，2019年的人均收入為36300元．
（1）求2017年到2019年該村人均收入的年平均增長率；
（2）假設2020年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預測2020年該村的人均收入是多少元？
21．若實數(shù)m，n滿足|m﹣2|+＝0，請用配方法解關于x的一元二次方程x2+mx+n＝0．
22．已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）當x1＝﹣1時，求
7、另一個根x2的值．
23．為幫助人民應對疫情，某藥廠下調藥品的價格．某種藥品經過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調至128元，已知每次下降的百分率相同．
（1）求這種藥品每次降價的百分率是多少？
（2）已知這種藥品的成本為100元，若按此降價幅度再一次降價，藥廠是否虧本？
24．某區(qū)各街道居民積極響應“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．
（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？
（2）街道工作人員調查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有
8、1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達到76%，求m的值．
25．仔細閱讀下列解題過程：
若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．
解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0
∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0
∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0
∴a+b＝0，b﹣3＝0
∴a＝﹣3，b＝3
根據以上解題過程，試探究下列問題：
（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；
（2）已知a2+5b2
9、﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；
（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．
參考答案
1．D
2．C
3．C
4．A
5．B
6．A
7．C
8．C
9．B
10．A
11．x1＝﹣，x2＝．
12．
13．4
14．2
15．
16．20%
17．﹣6056．
18．．
19．解：（1）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣41（﹣2）＝17，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）原方程化為x2+x﹣6＝0，
∵（x+3）（x﹣2）＝0，
∴x+3＝0或x﹣2＝0，
∴x1
10、＝﹣3，x2＝2．
20．解：（1）設2017年到2019年該村人均收入的年平均增長率為x，
依題意，得：30000（1+x）2＝36300，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．
答：2017年到2019年該村人均收入的年平均增長率為10%．
（2）36300（1+10%）＝39930（元）．
答：預測2020年該村的人均收入是39930元．
21．解：∵|m﹣2|+＝0，
∴，
解得：，
故x2+mx+n＝0為：x2+2x﹣1＝0，
則x2+2x＝1
（x+1）2＝2，
故x+1＝，
解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
22．解：（1
11、）△＝4﹣4m＞0，
∴m＜1．
（2）根據根與系數(shù)的關系可知：x1+x2＝2，
∴x2＝3．
23．解：（1）設這種藥品每次降價的百分率是x，
依題意，得：200（1﹣x）2＝128，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．
答：這種藥品每次降價的百分率是20%．
（2）128（1﹣20%）＝102.4（元），
∵102.4＞100，
∴按此降價幅度再一次降價，藥廠不會虧本．
24．解：（1）設A社區(qū)居民人口有x萬人，則B社區(qū)有（7.5﹣x）萬人，
依題意得：7.5﹣x≤2x，
解得x≥2.5．
即A社區(qū)居民人口至少有2.5萬人；
（2）依
12、題意得：1.2（1+m%）2+1（1+m%）（1+2m%）＝7.576%
設m%＝a，方程可化為：
1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）＝5.7
化簡得：32a2+54a﹣35＝0
解得a＝0.5或a＝﹣（舍）
∴m＝50
答：m的值為50．
25．解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0
∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1＝0
∴（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0
∴x﹣y＝0，y﹣1＝0，
∴x＝1，y＝1，
∴x+2y＝3；
（2）∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0
∴a2+4b2﹣4ab+b2﹣2b+1＝0
∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2＝0
∴a﹣2b＝0，b﹣1＝0
∴a＝2，b＝1；
（3））∵m＝n+4，
∴n（n+4）+t2﹣8t+20＝0
∴n2+4n+4+t2﹣8t+16＝0
∴（n+2）2+（t﹣4）2＝0
∴n+2＝0，t﹣4＝0
∴n＝﹣2，t＝4
∴m＝n+4＝2
∴n2m﹣t＝（﹣2）0＝1．
北師大版九年級上冊數(shù)學 第2章 一元二次方程 單元測試（含答案）
