2019-2020年高三上學期第二次月考 文科數學.DOC

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2019-2020年高三上學期第二次月考 文科數學 選擇題（每小題5分，共60分） 1. 已知集合，，則 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，所以,選B. 2. 復數的值是 A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】，選A. 3. 設動點滿足，則的最大值是 A. 50 B. 60 C. 70 D. 100 【答案】D 【解析】作出不等式組對應的可行域，由得，，平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線的截距最大，此時也最大，最大為，選D. 4. 下列有關命題的敘述，錯誤的個數為 ①若為真命題，則為真命題 ②“”是“”的充分不必要條件 ③命題，使得，則，使得 ④命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則” A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】若pq為真命題，則至少有有一個為真，所以不一定為真，所以①錯誤。得或，所以“”是“”的充分不必要條件，②正確。根據特稱命題的否定式全稱命題知③正確?！叭?，則x=1或x=2”的逆否命題為“若 5. 若向量，則 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】設，則，所以，解得，即，選D. 6. 如圖，是一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖，則該幾何體的體積是 A. 24 B. 12 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】由三視圖可知，該幾何體是有兩個相同的直三棱柱構成，三棱柱的高為4，三棱柱的底面三角形為直角三角形，兩直角邊分別為，所以三角形的底面積為，所以三棱柱的體積為，所以該幾何體的體積為，選B. 7. 等差數列中，如果，，則數列前9項的和為 A. 297 B. 144 C. 99 D. 66 【答案】C 【解析】由，得。由，德。所以，選C. 8. 設，則 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因為,,，因為，所以，所以，選C. 9. 已知正項等比數列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為 A. B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】因為，所以，即，解得。若存在兩項，有，即，，即，所以，即。所以，當且僅當即取等號，此時，所以時取最小值，所以最小值為，選A. 10. 中，若且，則的形狀是 A. 等邊三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 【答案】C 【解析】由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形為等腰直角三角形，選C. 11. 設是定義在實數集上的函數，滿足條件是偶函數，且當時，，則，，的大小關系是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函數是偶函數，所以，即函數關于對稱。所以，，當時，單調遞減，所以由，所以，即，選A. 12. 已知函數滿足，且的導函數，則的解集為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】設, 則， ，對任意，有，即函數在R上單調遞減，則的解集為，即的解集為，選D. 一、 填空題（每小題4分，共24分。） 13. 函數的定義域為___________________ 【答案】 【解析】要使函數有意義，則有，即，所以解得，所以函數的定義域為。 14. 以拋物線的頂點為中心，焦點為右焦點，且以為漸近線的雙曲線方程是___________________ 【答案】 【解析】拋物線的焦點為，即雙曲線的的焦點在軸，且，所以雙曲線的方程可設為，雙曲線的漸近線為，得，所以，，即，所以，所以雙曲線的方程為。 5. 直線與圓相交于、兩點且，則__________________ 【答案】0 【解析】圓的圓心為,半徑。因為，所以圓心到直線的距離，即，所以，平方得，解得。 16. 已知，則_____________________。 【答案】 【解析】 。 17. 已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是___________________ 【答案】或 【解析】，即切線的斜率為，所以，因為，所以，即，所以，即的取值范圍是。 18. 平面上的向量與滿足，且，若點滿足 ，則的最小值為______________________ 【答案】 【解析】由得 ，所以。即的最小值為。 二、 解答題（本題共5小題，共66分） 19. 已知函數，其圖象過點； （1）求的值； （2）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，求函數在上的最大值和最小值。 20. 已知函數 （1）當時，求的最大值和最小值； （2）求實數的取值范圍，使在區(qū)間上是單調函數； （3）在（1）的條件下，設，若函數在區(qū)間上有且僅有一個零點，求實數的取值范圍。 21. 如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，，、、分別為、、中點，。 （1）求與平面所成角； （2）求證：； （3）求多面體的體積。 22. 已知數列中，且。 （1）設，證明是等比數列； （2）求數列的通項公式； （3）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項。 23. 橢圓的右焦點為，橢圓與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于，且，過點作直線交橢圓于不同兩點 （1）求橢圓的方程； （2）求直線的斜率的取值范圍； （3）若在軸上的點，使，求的取值范圍。 【試題答案】 一、 選擇題（每小題5分，共60分） 二、 填空題（每小題4分，共24分） 三、 解答題（本題共5小題，共66分） 19. 解（1） 4分 （2） 6分 8分 20. 解：（1） ↙ ↗ （2） 當，即時，↗ 當，即時，↙ ∴的范圍為 （3） 上有且只有一個零點 21. 解：（1）取中點，連、 ∵平面平面，交線為 ∵正 ∵ 平面 即為所求。 （2）∵正 ∵是中點 ∵平面平面，交線為 平面 平面 平面 （3） 建系 22. 解：（1） 是等比數列 （2） 時 時 綜上， （3） 時不會正面 （3） 23. 解： （2） （3） 在中垂線上 中點 中垂線