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1、例談?dòng)脭?shù)形結(jié)合解函數(shù)題時(shí)的做法及易錯(cuò)點(diǎn)
楊清梅著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合無(wú)限好，數(shù)形隔離萬(wàn)事非〞.數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想就是在解題過(guò)程中充分運(yùn)用數(shù)與形兩者存在的關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系結(jié)合起來(lái)進(jìn)行解題的一種方法方法，數(shù)是最終的解題目的【1】.本文筆者將從一些課堂實(shí)例出發(fā)，例談在函數(shù)教學(xué)中如何通過(guò)研究函數(shù)圖像，得到函數(shù)的特點(diǎn)與性質(zhì)，進(jìn)而更快速地解決問(wèn)題，并且舉例說(shuō)明函數(shù)f〔x〕=sinπ2x-1，x≤0，logax〔a>0且a≠1〕，x>0的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.A.0，55B.55，1C.33，1D.0，33【思路分析】
2、函數(shù)y=f〔x〕的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)兩函數(shù)g〔x〕=sin-π2x-1，h〔x〕=logax〔a>0且a≠1〕的圖像在〔0，+∞〕有三個(gè)不同的交點(diǎn)，只需畫(huà)出圖像即可.【解題過(guò)程】1.當(dāng)a>1時(shí)，圖像如下，由圖可知，只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合.2.當(dāng)0【教學(xué)反思】在備課組集體備課中，有教師提出此題目有誤.由上圖，當(dāng)h〔x〕的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)F〔5，-2〕時(shí)，兩圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不是兩個(gè)，為此，筆者用幾何畫(huà)板驗(yàn)證〔如下圖所示〕.當(dāng)過(guò)F點(diǎn)時(shí)，兩圖像已相交三個(gè)交點(diǎn).實(shí)際上，由g〔x〕=sin-π2x-1與h〔x〕=logax〔a>1〕的凹凸性可知，兩個(gè)函數(shù)在點(diǎn)F處并不會(huì)相切，即不能由h〔x〕的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)F〔5，-2〕得到a的臨界值55〔實(shí)際上，兩函數(shù)相切的切點(diǎn)橫坐標(biāo)x00且a≠1〕，x>0的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解題過(guò)程】1.當(dāng)a>1時(shí)，圖像如下，由圖可知，只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合方法[J].時(shí)代教育，2021〔10〕：135.
例談?dòng)脭?shù)形結(jié)合解函數(shù)題時(shí)的做法及易錯(cuò)點(diǎn)
