高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.4 直線、平面平行的判定與性質(zhì)課件 理

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1、考點一直線與平面平行的判定與性質(zhì)考點一直線與平面平行的判定與性質(zhì)1.直線與平面的位置關(guān)系2.直線和平面平行(1)定義:直線與平面沒有公共點,則稱此直線l與平面平行,記作l.(2)判定定理:如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行(簡記為“線線平行線面平行”).知識清單(3)性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線就和交線平行(簡記為“線面平行線線平行”).考點二平面與平面平行的判定與性質(zhì)考點二平面與平面平行的判定與性質(zhì)1.定義:沒有公共點的兩個平面叫做平行平面.符號表示為:已知平面、平面,若=,則.2.判定定理(文字

2、語言、圖形語言、符號語言)3.性質(zhì)定理(文字語言、圖形語言、符號語言)1.利用定義,證明直線a與平面沒有公共點,一般結(jié)合反證法來證明,這時“平行”的否定應(yīng)是“在平面內(nèi)”或“相交”兩種,只有排除這兩種位置關(guān)系后才能得出“直線a與平面平行”這一結(jié)論.2.利用直線與平面平行的判定定理.使用該定理時,應(yīng)注意定理成立時所滿足的條件.3.利用面面平行的性質(zhì)定理,把面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行.(1)已知直線在一平面之內(nèi),若兩平面平行,則該平面內(nèi)的所有直線與另一平面無公共點,推得線面平行.(2)若一條直線在兩平行平面外,且與其中一平面平行,則這條直線與另一平面平行.證明直線與平面平行的常用方法證明直線與平面平行的

3、常用方法方法1方法技巧例1(2017山西太原五中等名校聯(lián)考,18)如圖,在邊長為3的菱形ABCD中,ABC=60.PA平面ABCD,且PA=3.E為PD的中點,F在棱PA上,且AF=1.(1)求證:CE平面BDF;(2)求點P到平面BDF的距離.解題導(dǎo)引解析(1)證明:如圖所示,取PF的中點G,連接EG,CG.連接AC交BD于O,連接FO.由題可得F為AG的中點,O為AC的中點,FOGC,FO 平面GEC,GC平面GEC,FO平面GEC.又G為PF的中點,E為PD的中點,GEFD.FD 平面GEC,GE平面GEC,FD平面GEC,又FOFD=F,FO平面BDF,FD平面BDF,平面GEC平面B

4、DF.CE平面GEC,CE平面BDF.(2)PA平面ABCD,PA是三棱錐P-ABD的高,又PA=3,SABD=33=,VP-ABD=SABDPA=,同理,VF-ABD=SABDFA=,VP-BDF=VP-ABD-VF-ABD=.12329 34139 34133 343 32SBDF=BD=3=,設(shè)點P到平面BDF的距離為h,則VP-BDF=SBDFh=,h=,解得h=,即點P到平面BDF的距離為.12222BDDF1232223 31323 394133 32133 3943 326 13136 13131.利用面面平行的定義,此方法一般與反證法結(jié)合使用;2.利用面面平行的判定定理:如果一

5、個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行;3.利用垂直于同一條直線的兩個平面平行;4.兩個平面同時平行于第三個平面,那么這兩個平面平行;5.利用“線線平行”“線面平行”“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.證明平面與平面平行的常用方法證明平面與平面平行的常用方法方法2例2(2017山西臨汾三模,18)如圖,梯形ABCD中,BAD=ADC=90,CD=2,AD=AB=1,四邊形BDEF為正方形,且平面BDEF平面ABCD.(1)求證:DFCE;(2)如果AC與BD相交于點O,那么在棱AE上是否存在點G,使得平面OBG平面EFC?并說明理由.解題導(dǎo)引解析(1)證明:連接EB.梯形ABCD中,BAD=ADC=90,CD=2,AD=AB=1,BD=,BC=,BD2+BC2=CD2,BCBD.平面BDEF平面ABCD,平面BDEF平面ABCD=BD,BC平面BDEF,BCDF.DFEB,EBBC=B,DF平面BCE.CE平面BCE,DFCE.22(2)在棱AE上存在點G,使得平面OBG平面EFC,且=.ABDC,AB=1,DC=2,=.=,OGCE,OG平面EFC.EFOB,OB平面EFC,OBOG=O,平面OBG平面EFC.AGGE12AOOC12AGGE12