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1、《合情推理》第二課時——類比推理 教案說明
一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析
數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程往往包含合情推理的成分，在人類發(fā)明、創(chuàng)造活動中，合情推理也扮演了重要的角色.高中生的學(xué)習生活中也有很多合情推理的實例，物理、化學(xué)、生物、地理等許多學(xué)科中的偉大猜想及定理的產(chǎn)生都源于合情推理.因此，分析合情推理的過程，對于了解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)或其他發(fā)現(xiàn)的過程是非常重要的.本節(jié)課是歸納推理基礎(chǔ)上對合情推理學(xué)習的繼續(xù)，類比和歸納一樣是合情推理常用的思維方法，從學(xué)生熟悉并感興趣的具體例子入手，分析它們所反映的思維過程，從中挖掘、提煉出類比推理的一般過程，并概括其含義.在練習和應(yīng)用中加深對類
2、比推理的認識.通過本節(jié)課學(xué)生可以真正的體會到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉性、互補性，初步體會科學(xué)的方法論在日常生活的作用，有助于學(xué)生形成類比推理的思維方式, 培養(yǎng)創(chuàng)新精神,為將來合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好基礎(chǔ)；有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的科學(xué)態(tài)度和嚴謹?shù)膶W(xué)習作風，形成言之有理、論證有據(jù)的習慣.
二、教學(xué)目標分析：
本節(jié)課教學(xué)目標確立如下：
知識與技能：了解類比推理的含義、特點，能利用類比進行簡單的推理．
過程與方法：通過生活和學(xué)習中的實例創(chuàng)設(shè)情境、進行探究，提高學(xué)生觀察猜想、抽象概括的能力，滲透類比的思想方法．
情感、態(tài)度與價值觀：體會類比推理在實際生活和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用
3、，提高學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，增強創(chuàng)新意識．
三、教學(xué)問題診斷
學(xué)生在學(xué)習本節(jié)內(nèi)容時主要有以下兩個困難：
1.用類比進行推理，作出猜想.
這部分中大多數(shù)問題是給出具有類似特征的兩類對象，由學(xué)生根據(jù)一類事物的已知特征推測另一類對象也具有這些特征.要弄清楚怎樣類比首先應(yīng)該會明確指出這兩類對象具有哪些類似特征.所以在教學(xué)過程中對學(xué)生舉到的類比推理的例子和教師給出的小練習，都應(yīng)注重從兩個方面先分析：（1）問題中兩類對象分別是什么；（2）他們有哪些類似特征.通過尋找兩類對象的相似性，將兩類不同的對象聯(lián)系起來，從這種相似性出發(fā)，從概念、結(jié)構(gòu)、維度、方法等角度出發(fā)，由一類對象的已知特征推
4、測另一類也具有這樣的特征.
本節(jié)課主要以平面幾何與立體幾何的類比為載體，因此也特別注意從它們研究的對象出發(fā)，建立平面內(nèi)點、直線、平面圖形與空間元素的對應(yīng)關(guān)系.
2.確定合適的類比對象
進行類比推理時，合理的確定類比對象是非常重要的，否則會使類比成為“亂比”.這部分內(nèi)容對學(xué)生要求較高，本節(jié)課通過對正方形、長方形等平面圖形的特征，尤其是圖形蘊含的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的分析，使學(xué)生初步感受和體會尋找類比對象的方法.
四、本節(jié)課的教法特點以及預(yù)期效果分析
本節(jié)課采取以問題為驅(qū)動的啟發(fā)式教學(xué)為主要教學(xué)方法.主要以以下幾個問題為主線展開教學(xué)：
5、
問題1：（從《阿凡達》和叩診法說起）這些問題中用到的推理方法與歸納推理有什么區(qū)別？
從學(xué)生感興趣的問題入手，復(fù)習歸納推理的基礎(chǔ)上提出另一種不同的推理方法，請同學(xué)參與討論，并感受這種推理方法與歸納推理的區(qū)別，辨析概念的同時挖掘類比推理的含義和特點.
問題2：你能舉一些生活或?qū)W習中類比推理的例子嗎？
啟發(fā)調(diào)動學(xué)生積極思考，初步理解類比推理的含義.尋找類比推理在生活和學(xué)習中的應(yīng)用，通過對所舉例子的辨析加深學(xué)生對概念的理解.
問題3：類比推理的步驟是怎樣的？
在學(xué)生舉例基礎(chǔ)上請學(xué)生給“等和數(shù)列”下個定義，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個過程中只有一類對象，因為需要從已有的舊知識中尋
6、找線索，找到一個合適的類比對象，在此基礎(chǔ)上推測“等和數(shù)列”的定義.從中抽象出類比推理的步驟.
問題4：圓可類比為球，正方形呢？長方形呢？平行四邊形呢？三角形呢？？
學(xué)生能很快的答出正方形可類比為正方體，重點從位置關(guān)系和相關(guān)數(shù)量關(guān)系等角度分析正方形和正方體有哪些類似的特征，使學(xué)生初步體會從升維的角度該從哪些方面入手尋找兩類對象的相似特征.
并從三角形的類比對象出發(fā)引出例題，在例題尋找類比對象、推測四面體性質(zhì)和探尋驗證方向三個層面的類比過程中，使學(xué)生感知類比推理發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、提供思考和證明問題的思路與方向的作用.
通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生在達到本節(jié)課的教學(xué)目標的基礎(chǔ)上，能深刻體會到數(shù)學(xué)是生動的、有趣的，數(shù)學(xué)的本質(zhì)并非僅僅是解決問題，更重要的是發(fā)現(xiàn)問題.
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