高中數(shù)學 1.6 三角函數(shù)模型的簡單應用課件 新人教A版必修4.ppt

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1.6三角函數(shù)模型的簡單應用,本節(jié)課以三角函數(shù)各種實踐生活中的模型讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建模”思想,從而培養(yǎng)學生建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力． 讓學生切身感受數(shù)學建模的過程，體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，從而激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神.,1.通過對三角函數(shù)模型的簡單應用的學習，初步學會由圖象求解析式的方法； 2.體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程； 3.體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．,在我們現(xiàn)實生活中有很多現(xiàn)象在進行周而復始地變化，用數(shù)學語言可以說這些現(xiàn)象具有周期性，而我們所學的三角函數(shù)就是刻畫周期變化的典型函數(shù)模型，比如下列現(xiàn)象就可以用正弦型函數(shù)模型來研究，這節(jié)課我們就來探討三角函數(shù)模型的簡單應用.,,,,,正弦型函數(shù),1、物理情景—— ①簡諧運動 ②星體的環(huán)繞運動 2、地理情景—— ①氣溫變化規(guī)律 ②月圓與月缺 3、心理、生理現(xiàn)象—— ①情緒的波動 ②智力變化狀況 ③體力變化狀況 4、日常生活現(xiàn)象—— ①漲潮與退潮 ②股票變化 …………,例1 如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù):,思考1：這一天6～14時的最大溫差是多少？,思考2：函數(shù)式中A、b的值分別是多少？,30-10=20,A=10,b=20.,思考3：如何確定函數(shù)式中 和 的值?,例1 如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù):,,,,,思考4：這段曲線對應的函數(shù)是什么？,思考5：這一天12時的溫度大概是多少（℃）？,27.07℃.,一般的，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時刻的溫度變化情況，因此應當特別注意自變量的變化范圍.,方法小結(jié)：,函數(shù) 的最小值是?2，其圖象相鄰的最高點與最低點橫坐標差 是3?，且圖象過點(0,1)，求函數(shù)解析式.,練習1：,,A,例2 如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為?，?為此時太陽直射緯度，?為該地的緯度值，那么這三個量之間的關系是? ＝90－|? －? |.當?shù)叵陌肽?取正值，冬半年?取負值.,太陽光,,,,,,,地心,北半球,南半球,,,太陽高度角的定義,如圖，設地球表面某地緯度值為 ，正午太陽高度角為θ，此時太陽直射緯度為δ ，那么這三個量之間的關系是 。當?shù)叵陌肽軎娜≌?，冬半年δ取負值?,,,,太陽光,,,地心,,,太陽光直射南半球,分析：根據(jù)地理知識，能夠被太陽直射到的地區(qū)為—— 南，北回歸線之間的地帶.畫出圖形如下，由畫圖易知,如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40）的一幢高為H的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離應不小于多少？,解：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時，樓頂在地面上的投影點，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為-2326，依題意兩樓的間距應不小于MC.,根據(jù)太陽高度角的定義，有∠C=90-|40-(-2326)|=2634,所以，,即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當于樓高兩倍的間距.,,將實際問題抽象為三角函數(shù)模型的一般步聚:,例3 海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深的關系表：,（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系，并給出整點時的水深的近似數(shù)值.（精確到0.001） （2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？ （3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？,根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù) 來刻畫水深與時間之間的對應關系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：,解：（1）以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖.,A=2.5,h=5,T=12, =0;,由 ，得,所以，這個港口的水深與時間的關系可以近似描述為：,由上述關系式易得港口在整點時水深的近似值：,（2）貨船需要的安全水深為 4+1.5=5.5 （米），所以 當y≥5.5時就可以進港.令 化簡得,由計算器計算可得,解得,因為 ，所以由函數(shù)周期性易得,因此，貨船可以在凌晨零時30分左右進港，早晨5時30分左右出港；或在中午12時30分左右進港，下午17時30分左右出港，每次可以在港口停留5小時左右.,（3）設在時刻x船舶的安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2) (x≥2),在同一坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象，可以看到在6～7時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點.,通過計算可得，在6時的水深約為5米，此時船舶的安全水深約為4.3米；6.5時的水深約為4.2米，此時船舶的安全水深約為4.1米；7時的水深約為3.8米，而船舶的安全水深約為4米，因此為了安全，船舶最好在6.5時之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域.,1.根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關的參數(shù)值，同時要注意函數(shù)的定義域.,2.對于現(xiàn)實世界中具有周期現(xiàn)象的實際問題，可以利用三角函數(shù)模型描述其變化規(guī)律.先根據(jù)相關數(shù)據(jù)作出散點圖，再進行函數(shù)擬合，就可獲得具體的函數(shù)模型，有了這個函數(shù)模型就可以解決相應的實際問題.,