酒泉市敦煌市2015-2016年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年甘肅省酒泉市敦煌市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．平方根是的數(shù)是( ) A． B． C． D． 2．估計(jì)的大小應(yīng)在( ) A．5～6之間 B．6～7之間 C．8～9之間 D．7～8之間 3．已知x，y為實(shí)數(shù)，且+（y+3）2=0，則（x+y）2015的值為( ) A．1 B．0 C．1 D．﹣1 4．以下列長(zhǎng)度的線段為邊能構(gòu)成直角三角形的是( ) A．1，2，3 B．6，8，12 C．5，12，5 D．7，24，25 5．點(diǎn)P（﹣5，5）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列圖象中，表示直線y=﹣x+1的是( ) A． B． C． D． 7．下列各式正確的是( ) A．2+=2 B．+= C．=3 D．=2 8．將直線y=2x向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式是( ) A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y=3x+2 D．y=3x﹣2 9．過點(diǎn)（0，0）的直線是( ) A．y=x﹣1 B．y=x+2 C．y=﹣2x D．y=﹣2x+1 10．下列函數(shù)中，一次函數(shù)是( ) A．y=x3 B．y=2x2+1 C．y= D．y=+3 二、填空題（每空2分，共40分） 11．﹣0.001的立方根是__________；的平方根是__________；10﹣4的算術(shù)平方根__________． 12．化簡(jiǎn)： =__________； =__________； =__________． 13．﹣的相反數(shù)是__________、絕對(duì)值是__________、倒數(shù)是__________． 14．圖象經(jīng)過（1，2）的正比例函數(shù)的表達(dá)式為__________． 15．已知x軸上點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P坐標(biāo)是__________． 16．已知點(diǎn)A（3，y）與點(diǎn)B（x，﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱，則xy=__________． 17．一個(gè)三角形三邊之比是10：8：6，則按角分類它是__________三角形． 18．點(diǎn)P（6，a﹣3）在第四象限，則a的取值范圍是__________． 19．如果直線y=2x+m不經(jīng)過第二象限，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________． 20．下列實(shí)數(shù)：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有__________個(gè)． 21．一棵新栽的樹苗高1米，若平均每年都長(zhǎng)高5厘米．請(qǐng)寫出樹苗的高度y（cm）與時(shí)間x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式：__________． 22．表示函數(shù)的方法一般有__________、__________、__________． 三．計(jì)算（每小題24分，共24分） 23．（24分）計(jì)算： 7= = ﹣3= ﹣+= （+）2= （2+3）（2﹣3）= 四．知識(shí)技能與運(yùn)用（共36分） 24．對(duì)于邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 25．如圖，一艘帆船由于風(fēng)向的原因，先向正東方航行了160千米，然后向正北方航行了120千米，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？ 26．一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，3），點(diǎn)B（a，﹣3），求a的值． 27．畫出函數(shù)y=﹣2x+4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題： （1）y的值隨x值的增大而__________； （2）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________； （3）求圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積． 28．一架梯子AB長(zhǎng)25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7米． （1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？ （2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動(dòng)了4米嗎？為什么？ 29．如圖，lA、lB分別表示小明步行與小剛騎車在同一條路上行駛的路程S與時(shí)間t之間的關(guān)系． （1）小剛出發(fā)時(shí)與小明相距__________千米． （2）小剛出發(fā)后__________ 小時(shí)追上小明． （3）分別求出小明行走的路程S1和小剛行走的路程S2與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．  2015-2016學(xué)年甘肅省酒泉市敦煌市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．平方根是的數(shù)是( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答． 【解答】解：． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義． 2．估計(jì)的大小應(yīng)在( ) A．5～6之間 B．6～7之間 C．8～9之間 D．7～8之間 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】由于62=36，72=49，由此可得的近似范圍，然后分析選項(xiàng)可得答案． 【解答】解：由62=36，72=49， 可得6＜＜7． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 3．已知x，y為實(shí)數(shù)，且+（y+3）2=0，則（x+y）2015的值為( ) A．1 B．0 C．1 D．﹣1 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出x、y的值，代入計(jì)算得到答案． 【解答】解：由題意得，x﹣2=0，y+3=0， 解得，x=2，y=﹣3， （x+y）2015=﹣1， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的概念和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵． 4．以下列長(zhǎng)度的線段為邊能構(gòu)成直角三角形的是( ) A．1，2，3 B．6，8，12 C．5，12，5 D．7，24，25 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可． 【解答】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、62+82≠122，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、52+52=122，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、72+242=252，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 5．點(diǎn)P（﹣5，5）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可． 【解答】解：點(diǎn)P（﹣5，5）在第二象限． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 6．下列圖象中，表示直線y=﹣x+1的是( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出k和b的符號(hào)即可解答． 【解答】解：由題意知，k=﹣1＜0，b=1＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限． 所以圖象是一條直線． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過象限與k，b的關(guān)系，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限． 7．下列各式正確的是( ) A．2+=2 B．+= C．=3 D．=2 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤； B、原式不能合并，錯(cuò)誤； C、原式===3，正確； D、原式=2，錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 8．將直線y=2x向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式是( ) A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y=3x+2 D．y=3x﹣2 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線y=2x向下平移3個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=2x﹣3． 【解答】解：直線y=2x向下平移3個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=2x﹣3． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m． 9．過點(diǎn)（0，0）的直線是( ) A．y=x﹣1 B．y=x+2 C．y=﹣2x D．y=﹣2x+1 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】由于正比例函數(shù)的一般形式為y=kx，所以當(dāng)x=0時(shí)，y=0，由此即可確定正比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過什么點(diǎn)． 【解答】解：∵正比例函數(shù)的一般形式為y=kx， ∴當(dāng)x=0時(shí)，y=0， ∴正比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（0，0）點(diǎn)． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用正比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)得出是解題關(guān)鍵． 10．下列函數(shù)中，一次函數(shù)是( ) A．y=x3 B．y=2x2+1 C．y= D．y=+3 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、y=x3不是一次函數(shù)，故A不符合題意； B、y=2x2+1不是一次函數(shù)，故B不符合題意； C、y=不是一次函數(shù)，故C不符合題意； D、y=x+3是一次函數(shù)，故D符合題意． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1． 二、填空題（每空2分，共40分） 11．﹣0.001的立方根是﹣0.1；的平方根是2；10﹣4的算術(shù)平方根10﹣2． 【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根，即可解答． 【解答】解：﹣0.001的立方根是﹣0.1，=8，8的平方根是2，10﹣4的算術(shù)平方根10﹣2， 故答案為：﹣0.1，2，10﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義． 12．化簡(jiǎn)： =21； =； =﹣3． 【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根，即可解答． 【解答】解：=37=21， =﹣3， 故答案為：21，，﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根、立方根的定義． 13．﹣的相反數(shù)是、絕對(duì)值是、倒數(shù)是﹣． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【分析】分別根據(jù)相反數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)及倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵﹣與是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)， ∴﹣的相反數(shù)是． ∵|﹣|=，（﹣）?（﹣）=1， ∴﹣的絕對(duì)值是，倒數(shù)是﹣． 故答案為：，，﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟知相反數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)及倒數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵． 14．圖象經(jīng)過（1，2）的正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式． 【專題】壓軸題；待定系數(shù)法． 【分析】本題中可設(shè)圖象經(jīng)過（1，2）的正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx，然后結(jié)合題意，利用方程解決問題． 【解答】解：設(shè)該正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx ∵它的圖象經(jīng)過（1，2） ∴2=k ∴該正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x． 【點(diǎn)評(píng)】此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后結(jié)合題意，利用方程解決問題． 15．已知x軸上點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（3，0）或（﹣3，0）． 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】由于點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3，并且在x軸上，由此即可P橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，也就確定了P的坐標(biāo)． 【解答】解：∵P在x軸上， ∴P的縱坐標(biāo)為0， ∵P到y(tǒng)軸的距離是3， ∴P的橫坐標(biāo)為3或﹣3， ∴點(diǎn)P坐標(biāo)是（3，0）或（﹣3，0）． 故答案填：（3，0）或（﹣3，0）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置及到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)，解決這些問題要熟練掌握坐標(biāo)系各個(gè)不同位置的坐標(biāo)特點(diǎn)． 16．已知點(diǎn)A（3，y）與點(diǎn)B（x，﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱，則xy=12． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得x、y的值，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：∵點(diǎn)A（3，y）與點(diǎn)B（x，﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱， ∴x=﹣3，y=﹣4， ∴xy=12． 故答案為12． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律． 17．一個(gè)三角形三邊之比是10：8：6，則按角分類它是直角三角形． 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理來判定三角形的形狀． 【解答】解：設(shè)三角形三邊分別為10x，8x，6x，則有（6x）2+（8x）2=（10x）2，所以三角形為直角三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題通過設(shè)適當(dāng)?shù)膮?shù)，利用勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形． 18．點(diǎn)P（6，a﹣3）在第四象限，則a的取值范圍是a＜3． 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0列式求解即可． 【解答】解：∵點(diǎn)P（6，a﹣3）在第四象限， ∴a﹣3＜0， 解得a＜3． 故答案為：a＜3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 19．如果直線y=2x+m不經(jīng)過第二象限，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤0． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由已知條件知，該函數(shù)為一次遞增函數(shù)，且函數(shù)不過第二象限，故該函數(shù)在y軸上的截距為非正數(shù)，即m≤0． 【解答】解：已知直線y=2x+m不經(jīng)過第二象限， 即函數(shù)在y軸上的截距為非正數(shù)，即m≤0． 【點(diǎn)評(píng)】此題是對(duì)一次函數(shù)截距的考查，要求學(xué)生熟練運(yùn)用． 20．下列實(shí)數(shù)：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有3個(gè)． 【考點(diǎn)】無理數(shù)． 【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)． 【解答】解：﹣=4，|﹣1|=1， 無理數(shù)有：，﹣，，0.1010010001…共3個(gè)． 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)． 21．一棵新栽的樹苗高1米，若平均每年都長(zhǎng)高5厘米．請(qǐng)寫出樹苗的高度y（cm）與時(shí)間x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式：y=5x+100． 【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)x年后這棵樹的高度=現(xiàn)在高+每年長(zhǎng)的高年數(shù)，即可解答． 【解答】解：根據(jù)題意，得：y=5x+100， 故答案為：y=5x+100． 【點(diǎn)評(píng)】考查列一次函數(shù)關(guān)系式，掌握等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 22．表示函數(shù)的方法一般有列表法、解析式、圖象法． 【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法． 【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，可得答案． 【解答】解：表示函數(shù)的方法一般有列表法、關(guān)系式法、圖象法． 可得答案：列表法、關(guān)系式法、圖象法． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的表示方法，設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對(duì)于D中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f（x）． 三．計(jì)算（每小題24分，共24分） 23．（24分）計(jì)算： 7= = ﹣3= ﹣+= （+）2= （2+3）（2﹣3）= 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】利用二次根式的乘法法則以及完全平方公式、平方差公式即可求解． 【解答】解：7=7=7； ===3； ﹣3=﹣3=3﹣3=0； ﹣+=10﹣2+=； （+）2=2+5+2=7+2； （2+3）（2﹣3）=（2）2﹣（3）2=12﹣18=﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算． 四．知識(shí)技能與運(yùn)用（共36分） 24．對(duì)于邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知建立坐標(biāo)系，進(jìn)而假設(shè)出原點(diǎn)位置得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可． 【解答】解：如圖所示： ∵邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD， ∴當(dāng)B點(diǎn)為原點(diǎn)，則A（0，3），B（0，0），C（3，0），D（3，3）答案不唯一． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，確定原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 25．如圖，一艘帆船由于風(fēng)向的原因，先向正東方航行了160千米，然后向正北方航行了120千米，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)題意，知兩次航向的方向構(gòu)成了直角．然后根據(jù)題意知兩次航行的路程即是兩條直角邊，根據(jù)勾股定理就能計(jì)算AC的長(zhǎng)． 【解答】解：由圖知，AB=160，BC=120， △ABC構(gòu)成直角三角形， 根據(jù)勾股定理， AC2=AB2+BC2， ∴AC2=1602+1202， ∴AC=200千米． 答：這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)有200千米遠(yuǎn)． 【點(diǎn)評(píng)】能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，考查了勾股定理的應(yīng)用． 26．一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，3），點(diǎn)B（a，﹣3），求a的值． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式． 【專題】計(jì)算題；一次函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，把A坐標(biāo)代入求出k的值，確定出解析式，再將B坐標(biāo)代入求出a的值即可． 【解答】解：設(shè)y=kx， 把A（﹣2，3）代入﹣2k=3， 解得：k=﹣1.5， ∴y=﹣1.5x， 把B（a，﹣3）代入y=﹣1.5x， 解得：a=2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 27．畫出函數(shù)y=﹣2x+4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題： （1）y的值隨x值的增大而減??； （2）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）； （3）求圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】利用兩點(diǎn)確定一條直線作出圖象； （1）根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)圖象的增減性； （2）根據(jù)圖象直接寫出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； （3）由三角形的面積公式進(jìn)行解答． 【解答】解：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=4． 當(dāng)y=0時(shí)，x=2． 則該直線經(jīng)過點(diǎn)（0，4），（2，0）．其圖象如圖所示： ； （1）由函數(shù)圖象知，y的值隨x值的增大而減?。? 故答案是：減小； （2）由圖象知，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）． 故答案是：（2，0），（0，4）． （3）S=42=4．即圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象．一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(diǎn)（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直線y=kx+b． 28．一架梯子AB長(zhǎng)25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7米． （1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？ （2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動(dòng)了4米嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】應(yīng)用勾股定理求出AC的高度，以及B′C的距離即可解答． 【解答】解：（1）由題意，得AB2=AC2+BC2，得 AC===24（米）． （2）由A′B′2=A′C2+CB′2，得 B′C====15（米）． ∴BB′=B′C﹣BC=15﹣7=8（米）． 答：梯子底部在水平方向不是滑動(dòng)了4米，而是8米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵． 29．如圖，lA、lB分別表示小明步行與小剛騎車在同一條路上行駛的路程S與時(shí)間t之間的關(guān)系． （1）小剛出發(fā)時(shí)與小明相距10千米． （2）小剛出發(fā)后1 小時(shí)追上小明． （3）分別求出小明行走的路程S1和小剛行走的路程S2與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）利用函數(shù)圖象直接得出答案； （2）利用函數(shù)圖象直接得出答案； （3）分別利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和正比例函數(shù)解析式即可． 【解答】解：（1）由圖象可得：B出發(fā)時(shí)與A相距10千米． 故答案為：10； （2）由圖象可得出：B出發(fā)后1小時(shí)與A相遇． 故答案為：1； （3）設(shè)S1=kt+b，將（0，10），（1，15）代入得出： ， 解得： 故：S1=5t+10； 設(shè)S2=at，將（1，15）代入得出： a=15， 則 S2=15t． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．