2019-2020年高中數(shù)學 第4章 第26課時 空間直角坐標系、空間兩點間的距離公式課時作業(yè) 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第4章 第26課時 空間直角坐標系、空間兩點間的距離公式課時作業(yè) 新人教A版必修2 1．在空間直角坐標系中，點P(1，，)，過點P作平面xOy的垂線PQ，則垂足Q的坐標為(　　) A．(0，，0) B．(0，，) C．(1,0，) D．(1，，0) 解析：Q在過P(1，，)且垂直于面xOy的線上，故Q的橫縱坐標與P相等，Q在面xOy上，故Q的豎坐標為0，應選D. 答案：D 2．點A(2,3－μ，－1＋v)關于x軸的對稱點A′(λ，7，－6)，則(　　) A．λ＝－2，μ＝－1，v＝－5 B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5 C．λ＝2，μ＝10，v＝8 D．λ＝2，μ＝10，v＝7 解析：由已知對稱性知 即故選D. 答案：D 3．△ABC的空間直角坐標系中的位置及頂點坐標如圖所示，則BC邊上的中線的長是(　　) A. B．2 C. D．3 解析：BC的中點坐標為M(1,1,0)，又A(0,0,1)， ∴|AM|＝＝. 答案：C 4．點A在z軸上，它到點(2，，1)的距離是，則A點的坐標是(　　) A．(0,0，－1) B．(0,1,1) C．(0,0,1) D．(0,0,13) 解析：設A(0,0，c)則＝，解得c＝1.所以點A的坐標為(0,0,1)． 答案：C 5．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，則對角線AC1的長為(　　) A．9 B. C．5 D．2 解析：畫出長方體的圖形，可以求出C1(0,2,3)， ∴|AC1|＝，故選B. 答案：B 6．在空間直角坐標系中，定點P到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是(　　) A. B. C. D. 解析：設P(x，y，z)，由題意可知 ∴x2＋y2＋z2＝， 答案：A 7.在空間直角坐標系中，點(－1，b,2)關于y軸的對稱點是(a，－1，c－2)，則點P(a，b，c)到坐標原點O的距離|PO|＝__________. 解析：本題主要考查空間直角坐標系中的對稱問題和空間兩點間的距離公式．點(－1，b,2)關于y軸的對稱點是(1，b，－2)，所以點(a，－1，c－2)與點(1，b，－2)重合，所以a＝1，b＝－1，c＝0，所以|PO|＝＝. 答案： 8．點P(1,2，－1)在xOz平面內的射影為B(x，y，z)，則x＋y＋z＝________. 解析：點P(1,2，－1)在xOz平面內的射影為B(1,0，－1)∴x＝1，y＝0，z＝－1，∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0. 答案：0 9．已知A(－3,1,1)，B(－2,2,3)，在z軸上有點P到A，B兩點的距離相等，則點P的坐標是________． 解析：設P(0,0，z)， 則有＝， ∴z＝. 答案： 10．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3，點M是B1C1的中點，點N是AB的中點．建立如圖所示的空間直角坐標系． (1)寫出點D，N，M的坐標； (2)求線段MD，MN的長度． 解析：(1)因為D是原點，則D(0,0,0)． 由|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3， 得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)． 又N是AB的中點，故N(2,1,0)． 同理可得M(1,2,3)． (2)由兩點間距離公式，得 |MD|＝＝， |MN|＝＝. B組　能力提升 11．已知點A(2，－4,3)，點C與點A關于平面xOy對稱，點B與點A關于x軸對稱，則|BC|的長為(　　) A．8 B．4 C．4 D．4 解析：由題意點A(2，－4,3)關于平面xOy的對稱點C的坐標(2，－4，－3)，點A關于x軸對稱的點B的坐標(2,4，－3)，所以＝(0，－8,0)． ∴|BC|＝8 故選：A. 答案：A 12．如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1，CD＝2，點E為CD的中點，則AE的長為__________． 解析：建立空間直角坐標系，因為AB⊥底面BCD，BC⊥CD且AB＝BC＝1，CD＝2，點E為CD的中點，則A(0,0,1)，C(1,0,0)，D(1,2,0)，E(1,1,0)，所以|AE|＝. 答案： 13．如圖，三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，|PA|＝|AC|＝|AB|＝4，N為AB上一點，|AN|＝|AB|，M、S分別為PB、BC的中點．試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求點M、N、S的坐標． 解析：由線面垂直的性質可知AB、AC、AP三條線段兩兩垂直，如圖，分別以AB、AC、AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則B(8,0,0)，C(0,4,0)，P(0,0,4)，因為M、S分別為PB、BC的中點，由中點坐標公式可得，M(4,0,2)，S(4,2,0)．因為N在x軸上，|AN|＝|AB|，所以|AN|＝2，所以N(2,0,0)． 14．如圖所示，建立空間直角坐標系Dxyz，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點P是正方體對角線D1B的中點，點Q在棱CC1上． (1)當2|C1Q|＝|QC|時，求|PQ|； (2)當點Q在棱CC1上移動時，求|PQ|的最小值． 解析：(1)由題意知點C1(0,1,1)，點D1(0,0,1)，點C(0,1,0)，點B(1,1,0)，點P是體對角線D1B的中點，則點P(，，)．因為點Q在棱CC1上，且2|C1Q|＝|QC|，所以點Q為(0,1，)．由空間兩點的距離公式，得|PQ|＝＝＝. (2)當點Q在棱CC1上移動時，則點Q(0,1，a)，a∈[0,1]．由空間兩點的距離公式有|PQ|＝ ＝.故當a＝時，|PQ|取得最小值，此時點Q(0,1，)．