2019-2020年高三模擬考試 數(shù)學(xué)（理）試題.doc

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2019-2020年高三模擬考試 數(shù)學(xué)（理）試題 （注意：請將答案填在答題卡上） 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．設(shè)全集，， 則右圖中陰影部分表示的集合為 （ ） A． B． C． D． 3．已知條件：，條件：，則是的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件 4．如果數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為， 公比為的等比數(shù)列，則等于（ ） A． B． C． D． 5．若右邊的程序框圖輸出的是，則條件①可為 （ ） A． B． C． D． 6．右圖是xx年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 （ ） A． B． C． D． 7．設(shè) ，且，，則等于（ ） A． B． C． D．或 8．過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，且與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 （ ） A． B． C． D． 9．設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程 有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解、、，且，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A． B． C． D． 10．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，，則的大小關(guān)系為 （ ） A． B． C． D． A N M D C B 第12題 二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，請把正確答案填在題中橫線上） 11．已知二項(xiàng)式展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則= ． 12．如右圖，在直角梯形中，，， ，，點(diǎn)是梯形內(nèi)（包括邊界）的 242 3 4 2 2 4 主視圖 俯視圖 左視圖 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則 的最大值是____． 13．若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的 體積是 ． 14．已知，，，…， 第13題 均為正實(shí)數(shù)，類比以上等式，可推測的值， 則 ． 15．選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分） （1）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 為參數(shù)，．以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．當(dāng)圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為時(shí)，圓的半徑 ． （2）（不等式）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立時(shí)，若實(shí)數(shù)的最大值為3，則實(shí)數(shù)的值為 ． 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟） 16．（本小題12分）已知滿足. （1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）已知三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，且，求面積的最大值． 17．（本小題12分）為豐富高三學(xué)生的課余生活，提升班級(jí)的凝聚力，某校高三年級(jí)6個(gè)班（含甲、乙）舉行唱歌比賽．比賽通過隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定出場順序． 求：（1）甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率； （2）比賽中甲、乙兩班之間的班級(jí)數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． A B C D E F 第18題 18．（本小題12分）如圖，已知平面，，為等邊三角形，，為的中點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）求證：平面平面； （3）求直線和平面所成角的正弦值． 19．（本小題12分）已知函數(shù)． (1)證明函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱; （2）若，求； （3）在（2）的條件下，若 ，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍． 20．（本小題13分）已知離心率為的橢圓 經(jīng)過點(diǎn)． （1）求橢圓的方程； （2）過左焦點(diǎn)且不與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若 （為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程． 21．（本小題14分）已知函數(shù). （1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值； （2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）在（1）的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)、，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請說明理由。 宜春市xx屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 1．D 2．B 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C 9．C 10．A 二、填空題 11． 2或14 12． 6 13． 14． 41 15．（1） 1 ；（2） 或 三、解答題 16．解：（1） 所以，………………………3分 令，得即為的單調(diào)遞增區(qū)間. ………………6分 （2）又 ………………………………8分 在中由余弦定理有, 可知(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)), 即面積的最大值為 ………………………………12分 17．解：（1）設(shè)“甲、乙兩班恰好在前兩位出場”為事件，則 所以 甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率為………………………………4分 （2）隨機(jī)變量的可能取值為. ， ， ， ……………………10分 隨機(jī)變量的分布列為： 0 1 2 3 4 因此， 即隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為. …………………………12分 18．（1）證明：取的中點(diǎn)，連、． ∵為的中點(diǎn)，∴且 ∵平面，平面. ∴，∴ 又，∴ ∴四邊形為平行四邊形，因此 ∵平面，平面. ∴平面 …………………………………4分 （2）證明：∵是等邊三角形，為的中點(diǎn)， ∴ ∵平面，平面，∴ 又，故平面 ∵，∴平面 ∵平面， ∴平面平面 ………………………………………………………8分 （3）解：在平面內(nèi)，過作于，連 ∵平面平面，∴平面 ∴為和平面所成的角 ………………………………10分 設(shè)，則 ， 中， ∴直線和平面所成角的正弦值為………………………………………12分 （用空間向量法解答對(duì)應(yīng)給分） 19．（1） 證明：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?設(shè)、是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn), 其中且, 則有 因此函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 ……………………………………4分 （2）由（1）知當(dāng)時(shí)， ① ② ①+②得 ………………………………………………………………8分 （3）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)， …= ∴ （） 又對(duì)一切都成立，即恒成立 ∴恒成立，又設(shè),所以在上遞減,所以在處取得最大值 ∴，即 所以的取值范圍是 ………………12分 20．解：（1）依題意得：，且 解得： 故橢圓方程為 ……………………………………………………4分 （2）橢圓的左焦點(diǎn)為，則直線的方程可設(shè)為 代入橢圓方程得： 設(shè) …………6分 由 得：， 即 ……………………………………………………………………9分 又，原點(diǎn)到的距離， 則 解得 的方程是 ………………………………13分 （用其他方法解答參照給分） 21．解：（1）由，得， 令，得或． 列表如下： 0 0 0 極小值 極大值 ∵，，， 即最大值為，．………………………………………………4分 （2）由，得． ，且等號(hào)不能同時(shí)取，， 恒成立，即． 令，求導(dǎo)得，， 當(dāng)時(shí)，，從而， 在上為增函數(shù)，，．………………………………8分 （3）由條件，， 假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)滿足題意，則只能在軸兩側(cè)， 不妨設(shè)，則，且． 是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形， ， ，……………………………………10分 是否存在等價(jià)于方程在且時(shí)是否有解． ①若時(shí)，方程為，化簡得， 此方程無解； ………………………………………………………………………11分 ②若時(shí)，方程為，即， 設(shè)，則， 顯然，當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)， 的值域?yàn)?，即? 當(dāng)時(shí)，方程總有解． 對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上總存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上．………………14分