2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題 理 新人教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題 理 新人教版 一.選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分） 1. 的值為 ( ) A． B． C． D． 2. 與函數(shù)y＝x有相同圖象的一個函數(shù)是 ( ) A. B. (＞0且) C. D. (＞0且) 3. 在數(shù)列中，若，且對任意的正整數(shù)n都有，則的值為 （ ） A．256 B．128 C．64 D．32 4. 預測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是，其中為預測人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預測年內增長率，為預測期間隔年數(shù)．如果在某一時期有，那么這期間人口數(shù) ( ) A. 呈上升趨勢 B. 呈下降趨勢 C. 擺動變化 D. 不變 5. 已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為 ( ) A. B. C. D. a b a b a o x o x y b a o x y o x y b A． B． C． D． y 6. 若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是 ( ) 7.已知點的坐標滿足條件，那么點P到直線的距離的最小值為 ( ) A. B. C.2 D.1 8. 如果對于函數(shù)的定義域內的任意，都有 （為常數(shù)）成立，那么稱為可界定函數(shù)，為上界值，為下界值．設上界值中的最小值為，下界值中的最大值為．給出函數(shù)，，那么的值 （ ） A．大于 B．等于 C．小于 D．不存在 二．填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） 9. 設集合，則= . 10. 命題“，使得”的否定是 . 11. 若雙曲線的一個焦點是，則實數(shù) . 12.設，，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是 . 13. 在△中，三個內角，，的對邊分別為，，．若，，，則 ； . 14．已知兩個正數(shù),可按規(guī)則擴充為一個新數(shù), 三個數(shù)中取兩個較大的數(shù),按上述規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，依次下 去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作. （1）若,按上述規(guī)則操作三次,擴充所得的數(shù)是__________； （2）若，經(jīng)過6次操作后擴充所得的數(shù)為 （為正整數(shù)），則的值分別為 . 三．解答題（本大題共6小題，共80分） 15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值． 16．（本小題滿分13分） 已知以點為圓心的圓經(jīng)過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且. （Ⅰ）求直線的方程及圓的方程； （Ⅱ）設點在圓上，試問使△的面積等于8的點共有幾個？證明你的結論. 17．（本小題滿分13分） 已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為，且，，成等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）對，試比較與的大小． 18．（本小題滿分13分）已知函數(shù) (為實常數(shù)). （Ⅰ）若，求曲線 在處的切線方程； （Ⅱ）討論函數(shù)在上的單調性； （III）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍. 19．（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點F與x軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）當直線的斜率為1時，求△POQ的面積； （III）在線段OF上是否存在點M(m,0)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由． 20．（本小題滿分14分）已知有窮數(shù)列：，().若數(shù)列中各項都是集合的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列.對于數(shù)列，定義如下操作過程：從中任取兩項，將的值作為的最后一項，然后刪除,這樣得到一個項的新數(shù)列 (約定:一個數(shù)也視作數(shù)列). 若還是數(shù)列，可繼續(xù)實施操作過程，得到的新數(shù)列記作，,如此經(jīng)過次操作后得到的新數(shù)列記作. （Ⅰ）設請寫出的所有可能的結果； （Ⅱ）求證：對于一個項的數(shù)列,操作T總可以進行次； （Ⅲ）設求的可能結果，并說明理由. 以下為草稿紙 北京師大二附中xx——xx學年度第一學期期中 高三數(shù)學理科答題紙 班級 姓名 學號 成績 一．選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 二．填空題 9. 10. 11. 12. 13. ， 14. ， 三． 解答題 15. 16. 17. 18. 19. 20. 北京師大二附中xx——xx學年度第一學期期中 高三數(shù)學理科標準答案 一． 選擇題（每題5分共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A D A B B A C B 二．填空題（每題5分共30分） 9. 10. 11. 12. 13. ； 14. 255； 8,13 三．解答題 15. （本題13分） 解：（Ⅰ） ……………7分 （Ⅱ）因為，所以 當時，即時，的最大值為 當時，即時，的最小值為. ………13分 16. （本題13分） 解：⑴直線的斜率 ，中點坐標為 ， ∴直線方程為 （3分） 設圓心，則由在上得： ① 又直徑,, ② （6分） 由①②解得或 ∴圓心 或 ∴圓的方程為 ……………8分 （2） ，∴ 當△面積為時 ，點到直線的距離為 。 又圓心到直線的距離為，圓的半徑 且 ∴每個圓上都有兩個點使 △的面積為 所以，共有4個點滿足條件 ………13分 17. （本題13分） 解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，由題意可知 即，從而 因為 故通項公式 ……………5分 （Ⅱ）記 所以 從而，當時，；當 ………13分 18. （本題13分） 解:(1)時，， ， 所求切線方程為y=1. …………3分 ⑵ 當即時， ，，此時，在上單調增； 當即時， 時，，上單調減； 時，，在上單調增； 當即時， ，，此時，在上單調減； …………8分 ⑶ 方法一：當時， 在上單調增，的最小值為 當時， 在上單調減，在上單調增 的最小值為 ， 當時， 在上單調減，的最小值為 綜上， ………13分 方法二： 不等式，可化為． ∵, ∴且等號不能同時取，所以，即， 因而（） 令（），又， 當時，，， 從而（僅當x=1時取等號），所以在上為增函數(shù)， 故的最小值為，所以a的取值范圍是．………13分 19. （本題14分） 解：(1)由已知，橢圓方程可設為＋＝1(a>b>0)． ∵兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的頂點，且短軸長為2， ∴b＝c＝1，a＝. 所求橢圓方程為＋y2＝1. …………4分 (2)右焦點F(1,0)，直線l的方程為y＝x－1. 設P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由得，3y2＋2y－1＝0， 解得y1＝－1，y2＝. ∴S△POQ＝|OF||y1－y2|＝|y1－y2|＝. (3)假設在線段OF上存在點M(m,0)(0
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