2011連云港市中考數(shù)學(xué)試題及答案.doc

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秘密★啟用前 連云港市2011年高中段學(xué)校招生統(tǒng)一文化考試 數(shù) 學(xué) 試 題 （請考生在答題卡上作答） 注意事項(xiàng)： 1．考試時(shí)間為120分鐘．本試卷共6頁，28題．全卷滿分150分． 2．請?jiān)诖痤}卡上規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效． 3．答題前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號和座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及試題指定位置，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名及考試號． 4．選擇題答案必須用2B鉛筆填涂在答題卡的相應(yīng)位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再重新填涂． 參考公式：拋物線y＝ax2＋bx＋c ( a≠0 )的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—，）． 一、選擇題（本大題共有8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選擇項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1．2的相反數(shù)是 A．2 B．－2 C． D． 2．a(chǎn)2a3等于 A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)9 3．計(jì)算 (x＋2) 2的結(jié)果為x2＋□x＋4，則“□”中的數(shù)為 A．－2 B．2 C．－4 D．4 4．關(guān)于反比例函數(shù)y＝圖象，下列說法正確的是 A．必經(jīng)過點(diǎn)（1，1） B．兩個(gè)分支分布在第二、四象限 C．兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對稱 D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 B． A． D． C． 5．小華在電話中問小明：“已知一個(gè)三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個(gè)三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是 A E 第7題 C D B M N 6．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯(cuò)誤的是 A．連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B．連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上 C．大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次 D．通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的 7．如圖，在正五邊形ABCDE中，對角線AD，AC與EB分別相交于點(diǎn)M，N．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A．四邊形EDCN是菱形 B．四邊形MNCD是等腰梯形 C．△AEM與△CBN相似 D．△AEN與△EDM全等 8．如圖，是由8個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體的左視圖，它的三個(gè)視圖是22的正方形．若拿掉若干個(gè)小立方塊后（幾何體不倒掉），其三個(gè)視圖仍都為22的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為 第8題 從正面看 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不要寫出解答過程，請把答案 直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9．寫出一個(gè)比－1小的數(shù)是_ ▲ ． 10．在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘－131，其濃度為0.000 0963貝克/立方米．?dāng)?shù)據(jù)“0.000 0963”用科學(xué)記數(shù)法可表示為_ ▲ ． 11．分解因式：x2－9＝_ ▲ ． 12．某品牌專賣店對上個(gè)月銷售的男運(yùn)動(dòng)鞋尺碼統(tǒng)計(jì)如下： 碼號（碼） 38 39 40 41 42 43 44 銷售量（雙） 6 8 14 20 17 3 1 這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是_ ▲ 碼． 13．如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)．若輸入數(shù)3，則輸出數(shù)是_ ▲ ． 輸入數(shù) ( )2－1 ( )2＋1 輸出數(shù) 14．△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA＝_ ▲ ． 15．如圖，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn)，AD＝DO．以O(shè)為圓心，OD長為半徑作圓，交AC于另一點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，G，連接EF．若∠BAC＝22，則∠EFG＝_ ▲ ． 第15題 16．一等腰梯形兩組對邊中點(diǎn)連線段的平方和為8，則這個(gè)等腰梯形的對角長為_ ▲ ． 第14題 C B A 三、解答題（本大題共有12個(gè)小題，共102分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本題滿分6分）計(jì)算：（1）2(－5)＋23－3． 18．（本題滿分6分）解方程：＝ ． 19．（本題滿分6分）解不等式組： B(E) FEBAD AD D C O 第20題 20．（本題滿分6分）兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點(diǎn)O為邊AC和DF的交點(diǎn)，不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？ 21．（本題滿分6分）根據(jù)我省“十二五”鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運(yùn)專線項(xiàng)目建成后，連云港至徐州的最短客運(yùn)時(shí)間將由現(xiàn)在的2小時(shí)18分縮短為36分鐘，其速度每小時(shí)將提高260km．求提速后的火車速度．（精確到1km/h） 22．（本題滿分8分）為了解某?！罢衽d閱讀工程”的開展情況，教育部門對該校初中生的閱讀情況進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，繪制了如下圖表： 初中生喜愛的文學(xué)作品種類調(diào)查統(tǒng)計(jì)表 種類 小說 散文 傳記 科普 軍事 詩歌 其他 人數(shù) 72 8 21 19 15 2 13 B段:1＜t≤2 30% A段:0＜t≤1 40% D段:3＜t≤4 10% C段:2＜t≤3 20% 初中生每天閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖 （時(shí)間:t，單位:h） 寫讀后感 初中生閱讀方式條形統(tǒng)計(jì)圖 筆記積累 畫圈點(diǎn)讀 不做標(biāo)記 讀書方式 18 30 12 90 100 80 60 40 20 0 人數(shù) 根據(jù)上述圖表提供的信息，解答下列問題： （1）喜愛小說的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？初中生每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)？ （2）將寫讀后感、筆記積累、畫圈點(diǎn)讀等三種方式稱為有記憶閱讀．請估計(jì)該?，F(xiàn)有的2000名初中生中，能進(jìn)行有記憶閱讀的人數(shù)約是多少？ 23．（本題滿分8分）一枚棋子放在邊長為1個(gè)單位長度的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處，通過摸球來確定該棋子的走法，其規(guī)則是：在一只不透明的袋子中，裝有3個(gè)標(biāo)號分別為1、2、3的相同小球，攪勻后從中任意摸出1個(gè)，記下標(biāo)號后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號之和是幾棋子就沿邊按順時(shí)針方向走幾個(gè)單位長度． 棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大？求出棋子走到該點(diǎn)的概率．（用列表或畫樹狀圖的方法求解） A F B C D E 順時(shí)針 (第23題圖) 24．（本題滿分10分）如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一知輸水管道．為了搞好工程預(yù)算，需測算出A，B間的距離．一小船在點(diǎn)P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5方向，前行1200m，到達(dá)點(diǎn)Q處，測得A位于北偏東49方向，B位于南偏西41方向． 24.5 49 41 北 東 南 西 （1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由； （2）求A，B間的距離．（參考數(shù)據(jù)cos41＝0.75） x y 25．（本題滿分10分）如圖，拋物線y＝x2－x＋a與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)在直線y＝－2x上． （1）求a的值； （2）求A，B的坐標(biāo)； （3）以AC，CB為一組鄰邊作□ACBD，則點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′ 是 否在該拋物線上？請說明理由． C O D B P 第26題 A 26．（本題滿分12分）已知∠AOB＝60，半徑為3cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動(dòng)，與邊OA相切的切點(diǎn)記為點(diǎn)C． （1）⊙P移動(dòng)到與邊OB相切時(shí)（如圖），切點(diǎn)為D，求劣弧的長； （2）⊙P移動(dòng)到與邊OB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若EF＝4cm，求OC的長； 27．（本題滿分12分）因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值．為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20h后，甲水庫打開一個(gè)排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過20h，甲水庫打開另一個(gè)排灌閘同時(shí)灌溉，再經(jīng)過40h，乙水庫停止供水．甲水庫每個(gè)排泄閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q (萬m3) 與時(shí)間t (h) 之間的函數(shù)關(guān)系． 求：（1）線段BC的函數(shù)表達(dá)式； （2）乙水庫供水速度和甲水庫一個(gè)排灌閘的灌溉速度； （3）乙水庫停止供水后，經(jīng)過多長時(shí)間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值？ t (h) Q (萬m3) A B C D 80 40 20 O a 400 500 600 (第27題圖) 28．（本題滿分12分）某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論： （1）有一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比； （2）有一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比； … 現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．（S表示面積） 問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC．經(jīng)探究知 A B C 圖1 P1 P2 R2 R1 ＝S△ABC，請證明． A B C 圖2 P1 P2 R2 R1 D Q1 Q2 問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC．請?zhí)骄颗cS四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系． 問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC．若S四邊形ABCD＝1，求． A D C B P1 P2 P3 P4 Q1 Q2 Q3 Q4 圖3 問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為S1，S2，S3，S4．請直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個(gè)等式． A D P1 P2 P3 B Q1 Q2 Q3 C 圖4 S1 S2 S3 S4 參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D C A C B 二、填空題 題號 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 －2 9.6310－5 (x＋3)(x－3) 41 65 33 2 三、解答題 17．解：原式＝－10＋8－6＝－8 …………………………………………6分 18．解：3(x－1)＝2x x＝3 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的根 所以x＝3是原方程的解 19．解：由（1）得，x＜2 由（2）得，x＜－5 所以原不等式組的解集是x＜－5 20．解：不重疊的兩部分全等 理由如下： ∵三角形紙板ABC和DEF完全相同 ∴AB＝DB BC＝BF ∠A＝∠D ∴AB－BF＝BD－CD，即AF＝CD 在△AOF和△DOC中 AF＝CD ∠A＝∠D ∠AOF＝∠DOC ∴△AOF≌△DOC 21．解：設(shè)提速后的速度為x km/h，則提速前的速度是(x－260) km/h 根據(jù)題意得方程：x＝2(x－260) 解之得x≈352 答：提速后的速度為352 km/h 21．解：（1）100%＝48%． 初中生每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)在B段:1＜t≤2這個(gè)時(shí)間段內(nèi)． （2）2000＝800． 能進(jìn)行有記憶閱讀的人數(shù)約是800人． 23．解：列表如下： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 和為2的有1次，和為3的有2次，和為4的有3次，和為5的有2次，和為6的有1次， 所以走到E點(diǎn)的可能性最大？ P（走到E點(diǎn)）＝1/3 24．解：（1）相等 由圖易知，∠QPB＝65.5，∠PQB＝49，∠AQP＝41， ∴∠PBQ＝180－65.5－49＝65.5．∴∠PBQ＝∠BPQ． ∴BQ＝PQ （2）由（1）得，BQ＝PQ＝1200 m． 在Rt△APQ中，AQ＝＝＝1600（m）． 又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB＝90， ∴Rt△AQB中，AB＝＝＝2000（m）． 答：A，B間的距離是2000 m． 25．解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,a－) ∵頂點(diǎn)在直線y＝－2x上，∴a－＝－2．即a＝－ （2）由（1）知，拋物線表達(dá)式為y＝x2－x－ ， x y D E D’ 令y＝0，得x2－x－ ＝0．解之得：x1＝－1，x3＝3． ∴A的坐標(biāo) (－1,0)，B的坐標(biāo) (3,0)； （3）解法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴點(diǎn)C，D關(guān)于對角線交點(diǎn)(1,0)對稱 又∵點(diǎn)D′ 是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)， 點(diǎn)C，D′ 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱． ∴D′ 在拋物線上． 解法二：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E， ∵A的坐標(biāo) (－1,0) ，B的坐標(biāo) (3,0)， C的坐標(biāo) (0, —) ∴AO＝1，BO＝3 OC＝ 在□ACBD中，AC＝DB，AC∥DB，∴∠CAB＝∠DBA 在△AOC和△BDE中 AC＝DB ∠CAB＝∠DBA ∠AOC＝∠DEB＝90 ∴△AOC≌△BDE ∴AO＝BE＝1 OC＝DE＝ ∴OE＝2 ∴D的坐標(biāo) (2, ) ∴D′ 的坐標(biāo) (2, －) 把x＝2代入函數(shù)關(guān)系式得 y＝22－2－ ＝4－2－ ＝－ ∴D′ 在拋物線上． 26．解：（1）連接PC，PD（如圖） ∵OA，OB與⊙P分別相切于點(diǎn)C，D ∴∠PDO＝∠PCO＝90， C O D B P A 又∵∠PDO＋∠PCO＋∠CPD＋∠AOB＝360． ∠AOB＝60 ∴∠CPD＝120 l＝＝2 π． （2）可分兩種情況． ① 如答圖2，連接PE，PC，過點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，延長CP交OB于點(diǎn)N C O E B P A F M N ∵EF＝4，∴EM＝2cm． 在Rt△EPM中，PM＝＝1． ∵∠AOB＝60，∴∠PNM＝30． ∴PN＝2PM＝2．∴NC＝PN＋PC＝5． 在Rt△OCN中，OC＝NCtan30＝5＝(cm)． ② 如答圖3，連接PF，PC，PC交EF于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M．由上一種情況可知，PN＝2，∴NC＝PC－PN＝1． 在Rt△OCN中，OC＝NCtan30＝1＝(cm)． 綜上所述，OC的長為cm或cm． 27．解：（1）設(shè)線段BC的函數(shù)表達(dá)式為Q＝kx＋b． ∵B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (20,500) ，B的坐標(biāo) (40,600) ． ∴500＝20 k＋b，600＝40 k＋b，解得，k＝5，b＝400 ∴線段BC的函數(shù)表達(dá)式為Q＝5x＋400（20≤t≤40）． （2）設(shè)乙水庫的供水速度為x萬m3/ h，甲水庫一個(gè)排灌閘的灌溉速度為y萬m3/ h． 由題意得， 解得， 答：乙水庫的供水速度為15萬m3/ h，甲水庫一個(gè)排灌閘的灌溉速度為10萬m3/ h． （3）因?yàn)檎Ｋ蛔畹椭禐閍＝500－1520＝200（萬m3/ h）， 所以（400－200）（210）＝10（h） 答：經(jīng)過10 h甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值． 28．解：問題1：方法1：由結(jié)論（2），可知＝＝． 同理可得＝，＝， ∴＝S△ABC＝S△ABC 方法2：∵P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC， ∴P1R1∥P2R2∥BC．∴△AP1 R1∽△AP2R2∽△ABC，且面積比為1:4:9． A B C 圖2 P1 P2 R2 R1 D Q1 Q2 ∴＝S△ABC＝S△ABC 問題2：連接Q1R1，Q2R2，如圖，由問題1的結(jié)論，可知 ∴＝S△ABC ，＝S△ACD ∴＋＝S四邊形ABCD 由∵P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC，Q1，Q2三等分邊DC， 可得P1R1:P2R2＝Q2R2:Q1R1＝1:2，且P1R1∥P2R2，Q2R2∥Q1R1． ∴∠P1R1A＝∠P2R2A，∠Q1R1A＝∠Q2R2A．∴∠P1R1Q1＝∠P2R2 Q2． 由結(jié)論（2），可知＝． ∴＝＋＝S四邊形ABCD． 問題3：設(shè)＝A，＝B，設(shè)＝C， 由問題2的結(jié)論，可知A＝，B＝． A＋B＝(S四邊形ABCD＋C)＝(1＋C)． 又∵C＝(A＋B＋C)，即C＝[(1＋C)＋C]． 整理得C＝，即＝ 問題4：S1＋S4＝S2＋S3．