【北師大版 課件】2017年七年級上冊數學：4.2《比較線段的長短》(共19張PPT)

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1、 第四章第四章 基本平面圖形基本平面圖形 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋2比較線段的長短比較線段的長短七年級數學七年級數學上上 新課標新課標 北師北師 1.如圖所示如圖所示,從從A地到地到B地共有五條路地共有五條路,小紅應選小紅應選 擇第擇第條路最近條路最近B31A24532.圖中兩條線段圖中兩條線段a與與b的長度誰長誰短的長度誰長誰短?ba1.1.怎樣比較兩棵樹的高矮怎樣比較兩棵樹的高矮? ?怎樣比較兩根鉛筆的怎樣比較兩根鉛筆的 長短長短? ?怎樣比較窗框相鄰兩邊的長怎樣比較窗框相鄰兩邊的長? ?a2.2.如何比較下面兩條線段的長短？如何比較下面兩條線段的長短？b學學 習習 新新 知知一、

2、一、疊合法：疊合法：A AB BC CD D將線段將線段ABAB的端點的端點A A與線段與線段CDCD的端點的端點C C重合重合將線段將線段AB沿著線段沿著線段CD的方向落下的方向落下想一想：重疊后的結果有幾種情況？想一想：重疊后的結果有幾種情況？若端點若端點B B與端點與端點D D重合重合若端點若端點B B落在落在ADAD內內則得到線段則得到線段ABAB等于線段等于線段CDCD，可記作：，可記作：AB AB = =CDCD則得到線段則得到線段ABAB小于線段小于線段CDCD，可記，可記作作：AB AB CDCDA AB BC CD D二、二、度量法：用刻度尺分別量出線段度量法：用刻度尺分別量

3、出線段ABAB和線段和線段CD CD 的長度，再將長度進行比較的長度，再將長度進行比較如圖所示如圖所示,比較折線比較折線AB和線段和線段CD的長短的長短,你有什你有什么方法么方法?需要什么工具需要什么工具?如何如何作一條線段等于已知線段作一條線段等于已知線段( (尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖) )A AB B先作一條射線先作一條射線A A C C A A C C 用圓規(guī)量取已知線段用圓規(guī)量取已知線段ABAB的長度的長度在射線上截取在射線上截取A B =AB,線段線段A B 就是就是 所求的線段所求的線段a已知線段已知線段a,b,畫一條線段畫一條線段c,使它的長度等于使它的長度等于a+bb1.若若M是線段是

4、線段AB的中點的中點,則則AM,BM,AB間有怎樣間有怎樣 的數量關系的數量關系?2.2.若若AMAM= =BMBM= = ABAB, ,則說明什么問題則說明什么問題? ?如圖所示如圖所示, ,在圖中在圖中, ,點點M M把線段把線段ABAB分成相等的兩條分成相等的兩條線段線段AMAM與與BMBM, ,則點則點M M叫做線段叫做線段ABAB的中點的中點. .AB AB = =2AM 2AM = =2BM2BMM M是線段是線段ABAB的中點的中點12因為因為M M是線段是線段ABAB的中點的中點, ,所以所以AMAM= =BMBM=1.5 cm=1.5 cm因為因為M M是線段是線段ABAB的

5、中點的中點, ,所以所以BMBM=2cm=2cm,AB,AB=4cm=4cm3.3.若若ABAB=3 cm,=3 cm,你能求出其他兩條線段的長嗎你能求出其他兩條線段的長嗎? ?4.4.若若AMAM=2 cm,=2 cm,你能求出其他兩條線段的長嗎你能求出其他兩條線段的長嗎? ?5.如果如果M不是線段不是線段AB的中點的中點,是否還具有這樣的是否還具有這樣的 性質呢性質呢?不具有不具有如圖所示如圖所示, ,在直線在直線l上順次取上順次取A,B,CA,B,C三點三點, ,使得使得AB=4 cm,BC=3 cm,AB=4 cm,BC=3 cm,如果如果O O是線段是線段ACAC的中點的中點, ,那

6、么線段那么線段OBOB的長度是多少的長度是多少? ?所以所以AC=AB+BC=7cmAC=AB+BC=7cm12解解: :因為因為AB=4cm,BC=3cmAB=4cm,BC=3cmA A因為點因為點O O是線段是線段ACAC的中點的中點O OC CB B所以所以OC= AC=3.5 cmOC= AC=3.5 cm所以所以OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm)OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm)答答: :線段線段OBOB的長為的長為0.5 cm0.5 cm1.兩點之間的連線兩點之間的連線,可能是筆直的可能是筆直的,也可能是彎也可能是彎 曲的曲的,在這些線中在這些線中,筆直的線筆直

7、的線(即連接兩點的線即連接兩點的線 段段)是最短的是最短的2.兩點間的距離是指線段的長度兩點間的距離是指線段的長度,是一個數是一個數,而不而不 是線段本身是線段本身,線段本身是一個圖形線段本身是一個圖形3.比較兩棵樹的高度、兩支鉛筆的長短實質都比較兩棵樹的高度、兩支鉛筆的長短實質都 是比較兩條線段的長短是比較兩條線段的長短,比較兩條線段的長短比較兩條線段的長短 的方法一般為度量法和疊合法的方法一般為度量法和疊合法1.線段的基本性質線段的基本性質:兩點之間線段最短兩點之間線段最短2.兩點之間的距離兩點之間的距離:兩點之間線段的長度兩點之間線段的長度.3.線段的兩種比較方法線段的兩種比較方法:疊合

8、法和度量法疊合法和度量法4.線段的中點的概念及表示方法線段的中點的概念及表示方法1.1.把彎路改成直路把彎路改成直路, ,就能夠縮短行程就能夠縮短行程, ,其道理用其道理用 幾何知識解釋為幾何知識解釋為 .兩點之間線段最短兩點之間線段最短2.2.點點A,B,CA,B,C在同一直線上在同一直線上,AB=4 cm,BC=7 cm, ,AB=4 cm,BC=7 cm, 則則ACAC的長為的長為. .檢測反饋檢測反饋11 cm或或3 cm解解:因為因為F是線段是線段AC的中點的中點3.3.如圖所示如圖所示,AB=8 cm,AC=13 cm.,AB=8 cm,AC=13 cm.設點設點E,FE,F分別是分別是 線段線段AB,ACAB,AC的中點的中點, ,求線段求線段EFEF的長的長. .B BC CF FE EA A所以所以AF= AC= cm所以所以AE= AB=4 cm所以所以EF=AF-AE=所以所以EF的長為的長為 cm12132125cm252 4.如圖所示如圖所示,已知線段已知線段a,b,c,用尺規(guī)作圖作一條線用尺規(guī)作圖作一條線 段段l,使使l=2a+b-c.a解解:如圖所示如圖所示,線段線段AC即是所求作的線段即是所求作的線段bc ) ( ) ) ) ( ) )A AC CB B2 2a+b-c